INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON

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1 INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON ATTENTION! LASER ET LAMPE À MERCURE : DANGER! - Ne jamais regarder directement le faisceau Laser, sous peine de brûlures irréversibles de la rétine. - Ne jamais regarder directement la lumière émise par la lampe à mercure, en raison des rayons ultraviolets émis par cette lampe. ATTENTION! APPAREIL TRÈS FRAGILE ET TRÈS CHER! Un interféromètre de Michelson coûte environ ! - prix d un miroir : environ prix d une séparatrice : environ Manipuler avec beaucoup de soins et de douceur! - Ne jamais toucher les miroirs et la séparatrice avec les doigts, ne jamais les essuyer avec quoi que ce soit, même s il y a de la poussière dessus! Ne jamais rallumer une lampe spectrale quand elle est chaude, sinon elle peut griller! Attendre au moins une demi-heure! I DESCRIPTION DE L APPAREIL Le schéma ci-dessus indique les principaux éléments qui constituent un interféromètre de Michelson. On distingue principalement : - le miroir (M 1 ) mobile, - les vis V 1 et V 2 (vis de réglage grossier) permettent d orienter le miroir (M 1 ),

2 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 2 - la vis V 3 permet de translater le miroir (M 1 ) sur une distance de plusieurs centimètres ; une graduation permet de repérer la position du miroir (M 1 ). - le miroir (M 2 ) semi-mobile, - les vis V 4 et V 5 (vis de réglage fin) permettent d orienter le miroir (M 2 ), - la séparatrice qui laisse passer 50 % de la lumière incidente et réfléchit le reste ; la séparatrice est fixe : elle fait un angle de 45 par rapport aux axes de l interféromètre. - la compensatrice, - les vis V 6 et V 7 permettent d orienter la compensatrice - un verre anticalorique (qui absorbe les rayons infrarouges, pour ne pas endommager les miroirs). II RAPPEL THÉORIQUE L interféromètre de Michelson fonctionne habituellement en diviseur d amplitude. Il y a deux modes de fonctionnement importants : er - 1 mode : interféromètre réglé en lame d air à faces parallèles : Quand l interféromètre est éclairé par une source large à distance finie, les figures d interférence sont des anneaux localisés à l infini. On les observe sur un écran situé à quelques mètres de l interféromètre ou plus commodément dans le plan focal d une lentille de distance focale environ égale à 1 m. ème - 2 mode : interféromètre réglé en coin d air : Les figures d interférences sont des franges rectilignes et parallèles à l arête des miroirs (M 1 ) et (M 2 ), et localisées sur les miroirs. On les observe sur un écran en faisant l image des miroirs sur l écran à l aide d une lentille convergente. III RÉGLAGES DE L INTERFÉROMÈTRE EN LAME D AIR À FACES PARALLÈLES 1 ÉRE MÉTHODE : AVEC UN LASER Le faisceau laser ne doit jamais arriver sur l œil (brûlures irréversibles de la rétine). Attention aux réflexions parasites! Il faut toujours observer les images sur un écran. Cette méthode est la plus facile à utiliser. Il est important de faire les réglages dans l ordre indiqué ci-dessous. En cas de problème, il faudra recommencer tous ces réglages depuis le début! 1) Réglage approché du contact optique des deux miroirs : On veut que la distance e entre les miroirs (M 1 ) et (M 2 ) soit suffisamment petite pour que les anneaux ne soient pas trop serrés (sinon ils ne sont pas discernables). - Observer l interféromètre par dessus et mesurer avec une règle graduée la distance entre O et le miroir (M 1 ), puis la distance entre O et le miroir (M 2 ) ; ne pas toucher les miroirs avec la règle ; la règle est placée au-dessus des miroirs et de la séparatrice. Cette mesure n est évidemment pas très précise. - Translater le miroir (M 1 ) à l aide de la vis V 3 pour que les deux distances mesurées précédemment soient sensiblement égales. 2) Réglage du parallélisme entre la compensatrice et la séparatrice : On veut rendre la compensatrice parallèle à la séparatrice.

3 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 3 - Éclairer avec un faisceau laser la compensatrice et la séparatrice sous incidence normale (se servir du rayon réfléchi pour bien être à l incidence normale) et observer les taches sur un écran ou sur le mur ; on observe plusieurs taches dues aux réflexions multiples sur la compensatrice et la séparatrice. - Jouer sur les vis V 6 et V 7 pour superposer les différentes taches. 3) Réglage du «parallélisme» des deux miroirs : On veut rendre «parallèles» les miroirs (M 1 ) et (M 2 ). Pour les vieux modèles (Sopra), vérifier que les vis V 4 et V 5 sont dans une position moyenne : les deux lames-ressorts situées au bout de ces vis doivent être un peu mais pas trop repoussées par ces vis. - Éclairer avec un faisceau laser le miroir (M 1 ) sous incidence normale et observer les taches sur un écran ou sur le mur ; on observe plusieurs taches dues aux réflexions multiples sur les miroirs (M 1 ) et (M 2 ). - Jouer sur les vis V 1 et V 2 pour superposer les différentes taches.

4 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 4 Si vous avez du mal à superposer les taches, vous pouvez placer une lentille de distance focale 1 m après l interféromètre et placer l écran un mètre derrière la lentille. b) Réglage précis par interférences : - Mettre le laser le plus en amont possible de l interféromètre. - Placer juste après le laser un objectif de microscope pour élargir le faisceau ; placer devant l interféromètre une lentille convergente d environ 10 cm de distance focale pour focaliser la lumière sur les miroirs ; veiller à ce que le faisceau éclaire bien les deux miroirs. - Placer un écran assez loin de l interféromètre : - Si le réglage géométrique est correct, vous devriez voir des morceaux d anneaux. Agir alors sur les vis V 1 et V 2 pour amener le centre des anneaux au centre de la figure. - Si vous ne voyez pas les anneaux, c est que les miroirs ne sont pas suffisamment «parallèles» ; il faut alors refaire : - le réglage du parallélisme entre la compensatrice et la séparatrice, - le préréglage du «parallélisme» des deux miroirs. 4) Réglage du contact optique (e 0) : Pour se rapprocher du contact optique, il faut translater le miroir (M 1 ) dans le sens où le rayon des anneaux diminue, c est-à-dire dans le sens où les anneaux disparaissent au centre. - Translater le miroir (M 1 ) avec la vis V 3 dans le sens où le rayon des anneaux diminue : ils disparaissent au centre. Agir sur les vis V 1 et V 2 pour ramener le centre des anneaux au centre de la figure. - Arrêter la translation du miroir (M 1 ) quand il ne reste plus qu une demi-douzaine d anneaux. On est alors assez proche du contact optique. On l atteindra exactement un peu plus tard. 2 ÉME MÉTHODE : SANS LASER Vous n aurez pas forcément un laser le jour de l oral. Vous devez donc savoir régler l interféromètre avec cette seconde méthode qui est beaucoup plus délicate à utiliser! Il est important de faire les réglages dans l ordre indiqué ci-dessous. En cas de problème, il faudra recommencer tous ces réglages depuis le début!

5 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 5 1) Réglage approché du contact optique des deux miroirs : On veut que la distance e entre les miroirs (M 1 ) et (M 2 ) soit suffisamment petite pour deux raisons : - Il faut que les rayons lumineux puissent interférer : il faut en effet que la différence de chemin optique soit inférieure à la longueur des trains d onde, sinon il n y a plus interférence. Pour une lampe spectrale, la longueur des trains d onde est de l ordre du centimètre (alors qu elle est de l ordre du mètre pour un laser). - Il faut que les anneaux ne soient pas trop serrés (sinon ils ne sont pas discernables), - Observer l interféromètre par le dessus et mesurer avec une règle graduée les distances entre O et le miroir (M 1 ) et entre O et le miroir (M 2 ) ; ne pas toucher les miroirs avec la règle ; la règle est placée au-dessus des miroirs et de la séparatrice. Cette mesure n est évidemment pas très précise. - Translater le miroir (M 1 ) à l aide de la vis V 3 pour que les deux distances mesurées précédemment soient sensiblement égales. 2) Réglage du parallélisme entre la compensatrice et la séparatrice : On veut rendre la compensatrice parallèle à la séparatrice en utilisant un petit diaphragme éclairé. - Éclairer un diaphragme circulaire très faiblement ouvert avec une lampe à vapeur de mercure (n importe quelle source lumineuse conviendrait, mais on aura besoin ultérieurement de la lampe à mercure). Il faut que le diaphragme soit le plus loin possible de l interféromètre (au moins 1 mètre). - Placer un dépoli ou un papier calque entre la lampe et le diaphragme pour en atténuer l intensité. L axe du faisceau est perpendiculaire à la séparatrice. - Observer à l œil nu, à travers la séparatrice, le diaphragme selon une direction perpendiculaire à la séparatrice. On voit en général plusieurs images dues aux réflexions multiples sur la compensatrice et la séparatrice. - Jouer sur les vis V 6 et V 7 pour superposer les différentes images. 3) Réglage du «parallélisme» des deux miroirs :

6 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 6 On veut rendre «parallèles» les miroirs (M 1 ) et (M 2 ). Avec les vieux modèles (Sopra), vérifier que les vis V 4 et V 5 sont dans une position moyenne : les deux lames-ressorts situées au bout de ces vis doivent être un peu repoussées par ces vis mais pas trop. a) Préréglage par l optique géométrique à l aide d un petit diaphragme éclairé : - Éclairer un diaphragme très faiblement ouvert avec une lampe à vapeur de mercure (n importe quelle source lumineuse conviendrait, mais on aura besoin ultérieurement de la lampe à mercure). Placer un dépoli ou un papier calque entre la lampe et le diaphragme pour en atténuer l intensité ; l axe du faisceau est normal au miroir (M 1 ) ; placer le diaphragme le plus loin possible en amont de l interféromètre. - Observer à l œil nu le diaphragme selon une direction perpendiculaire au miroir (M 2 ). On voit en général plusieurs images dues aux réflexions multiples sur les miroirs (M 1 ) et (M 2 ). - Jouer sur les vis V 1 et V 2 pour superposer les différentes images. b) Réglage précis par interférences : - Placer la lampe au mercure devant le verre anticalorique et interposer un dépoli ou un papier calque pour atténuer l intensité lumineuse et pour diffuser la lumière (pour obtenir une source large).

7 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 7 - Regarder à l œil nu en plaçant l œil très près de l interféromètre : on doit voir des morceaux d anneaux (il faut accommoder à l infini et non pas sur les miroirs). - Si ce n est pas le cas, translater un peu le miroir (M 1 ) avec la vis V 3 de part et d autre de la position initiale. - Si vous ne voyez toujours pas les anneaux, translater le miroir (M 1 ) sur toute l étendue de sa plage de translation. Si vous ne voyez toujours rien, il y a trois raisons possibles : - soit la séparatrice et la compensatrice ne sont pas suffisamment «parallèles», - soit les deux miroirs ne sont pas suffisamment «parallèles», - soit l écartement e entre les deux miroirs est trop important : les anneaux sont trop serrés pour être visibles et/ou la différence de chemin optique 2e est plus grande que la longueur des trains d onde émis par la lampe à mercure. Dans ce cas, il faut reprendre tous les réglages depuis le début : - le réglage du parallélisme entre la compensatrice et la séparatrice, - le préréglage du «parallélisme» des deux miroirs par l optique géométrique, - le réglage précis du «parallélisme» des deux miroirs par interférences. - Si le réglage géométrique est correct, vous devriez voir les anneaux sans problème. Agir alors sur les vis V 1 et V 2 pour amener le centre des anneaux au centre de la figure. 4) Réglage du contact optique (e 0) : Pour se rapprocher du contact optique, il faut translater le miroir (M 1 ) dans le sens où le rayon des anneaux diminue, c est-à-dire dans le sens où les anneaux disparaissent au centre. - Translater le miroir (M 1 ) avec la vis V 3 dans le sens où le rayon des anneaux diminue : ils disparaissent au centre. Agir sur les vis V 1 et V 2 pour ramener le centre des anneaux au centre de la figure. - Arrêter la translation du miroir (M 1 ) quand il ne reste plus qu une demi-douzaine d anneaux. On est alors assez proche du contact optique. On l atteindra exactement un peu plus tard. RÉGLAGE TRÈS PRÉCIS DU PARALLÉLISME DES MIROIRS : STABILISATION DES ANNEAUX

8 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 8 - Placer la lampe au mercure devant le verre anticalorique et interposer un dépoli ou un papier calque pour atténuer l intensité lumineuse et pour diffuser la lumière ( pour obtenir une source large ). - Regarder à l œil nu en plaçant l œil très près de l interféromètre : on doit voir une demi-douzaine d anneaux si les réglages précédents ont été faits correctement. - Hocher la tête (comme si vous disiez «oui») ; si l éclairement du centre des anneaux varie, c est que les miroirs ne sont pas tout à fait «parallèles» : ils font un petit angle autour d un axe horizontal. Il faut agir sur la vis V 4 ou V 5 de réglage fin du miroir (M 2 ) (celle qui fait tourner le miroir (M 2 ) par rapport à un axe horizontal) jusqu à ce que l éclairement du centre des anneaux ne varie plus. - Tourner la tête de droite à gauche, puis de gauche à droite (comme si vous disiez «non») ; si l éclairement du centre des anneaux varie, c est que les miroirs ne sont pas tout à fait «parallèles» : ils font un petit angle autour d un axe vertical. Il faut agir sur la vis V 4 ou V 5 de réglage fin du miroir (M 2 ) (celle qui fait tourner le miroir (M 2 ) par rapport à un axe vertical) jusqu à ce que l éclairement du centre des anneaux ne varie plus. - Refaire plusieurs fois des réglages jusqu à ce que l éclairement du centre des anneaux varie le moins possible quand on hoche la tête ou quand on la tourne de droite à gauche, puis de gauche à droite : les deux miroirs sont alors «parallèles». PROJECTION DES ANNEAUX SUR UN ÉCRAN - Mettre une lentille de grande distance focale (environ 1 m) juste à la sortie de l interféromètre et placer un écran placé dans le plan focal image de cette lentille (cela revient à observer les anneaux à l «infini»). - Pour avoir des anneaux suffisamment lumineux, il est intéressant de placer entre la lampe et l interféromètre une lentille convergente de focale 10 cm qui condense la lumière sur les miroirs ; il faut que l image de la lampe se forme sur les miroirs ; le plus simple est de se mettre approximativement en position 2 f - 2 f (distance 2 f entre la lampe et la lentille et distance 2 f entre la lentille et les miroirs). Si les réglages précédents sont corrects, on doit voir de beaux anneaux, bien circulaires et bien contrastés.

9 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 9 IV RÉGLAGE EN COIN D AIR EN LUMIÈRE BLANCHE 1) Réglage approché du contact optique des deux miroirs : L interféromètre est encore réglé en lame d air à faces parallèles. Il est éclairé par une lampe à vapeur de sodium ou de mercure. - Translater le miroir (M 1 ) pour se rapprocher au mieux du contact optique (e 0). Pour se rapprocher du contact optique, il faut translater le miroir (M 1 ) dans le sens où le rayon des anneaux diminue, c est-à-dire dans le sens où les anneaux disparaissent au centre. 2) Réglage en coin d air : Quand le contact optique est quasiment atteint (e 0 ) (c est très difficile à atteindre exactement car les anneaux se déforment), il faut d abord lire la position du miroir (M 1 ) avec le vernier V 3. Pour régler l interféromètre en coin d air, avec l arête du coin d air verticale, il faut faire tourner le miroir (M 2 ) d un angle extrêmement petit (environ une minute d angle!), autour d un axe vertical. - Avec les vieux interféromètres (Sopra), il faut tourner la vis de réglage V 5 de 3 ou 4 tours pour faire tourner le miroir (M 2 ) autour d un axe vertical. - Avec les nouveaux interféromètres (Didalab), il faut seulement tourner de 1/4 de tour la vis de réglage V 5 pour faire tourner le miroir (M 2 ) autour d un axe vertical. Attention! Les franges du coin d air sont localisées sur les miroirs. Pour les observer sur un écran, il faut utiliser une lentille convergente ( f 150 mm environ) pour faire l image des miroirs sur l écran situé à un ou deux mètres. - Se servir du bord des miroirs pour avoir une image nette des miroirs sur l écran. - Translater le miroir (M 1 ) : les franges du coin d air défilent horizontalement sur l écran. - Revenir à la position précédente (e 0) en se servant du vernier V 3. 3) Franges du coin d air en lumière blanche : - Remplacer la lampe à vapeur de sodium ou de mercure par la lampe halogène (lumière blanche). Les franges ont probablement disparu! Elles ne sont visibles qu au voisinage immédiat du contact optique.

10 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 10 - Translater le miroir (M 1 ) extrêmement lentement au voisinage de la position repérée précédemment : les franges devraient apparaître. - Si les franges n apparaissent pas, c est que l écartement e est trop grand ; placer devant l interféromètre un filtre interférentiel (vert par exemple) : les franges réapparaissent. Translater le miroir (M 1 ) jusqu à ce que les franges soient le plus contrastées possible, puis enlever le filtre ; vous devriez voir les franges en lumière blanche. - Jouer sur les vis de réglage fin V 4 et V 5 pour que les franges soient bien verticales et suffisamment espacées. - Observer les franges colorées (teintes de Newton) de part et d autre de la frange centrale. Vous devez être capable d arriver à ce réglage final en quelques minutes... en partant d un interféromètre complètement déréglé. IV EXPÉRIENCES AVEC LE RÉGLAGE EN LAME D AIR À FACES PARALLÈLES Régler à nouveau l interféromètre en lame d air à faces parallèles. 1) Mesure du rayon des anneaux : - Translater le miroir (M 1 ) pour avoir une intensité maximale au centre des anneaux. On sait que le rayon du K-ème anneau est donné par la relation : R K K 0 e f 2 f 2 étant la distance focale de la lentille située en sortie de l interféromètre. - Mesurer les rayons des différents anneaux et vérifier graphiquement la loi ci-dessus. - En déduire la valeur de e et noter la valeur lue sur le vernier de la vis V 3. Comparer cette valeur avec celle lue sur le vernier V 3 quand on est au contact optique (e 0). 2) Mesure de la différence des deux longueurs d onde du doublet du sodium : La lampe au sodium émet deux raies de longueur d onde 1 et 2 très proches l une de l autre : 1 0,5890 m et 2 1 On veut déterminer cet écart. - Régler l écart e entre les deux miroirs pour voir peu d anneaux (on est proche du contact optique). - Translater le miroir (M 1 ) dans le sens où les anneaux naissent au centre. Vérifier que le contraste varie ; il s annule périodiquement. - Lire les différentes valeurs des positions de (M 1 ) pour lesquelles le contraste est minimal. - En déduire la largeur du doublet par la relation : 2 2 e e étant la distance entre deux positions successives de (M 1 ) pour lesquelles le contraste est minimal. Pour augmenter la précision, il faut bien sûr prendre le maximum de positions de (M 1 ) pour lesquelles le contraste est minimal 3) Mesure de la largeur spectrale d un filtre interférentiel :

11 Lycée Clemenceau P.S.I. 2 Interféromètre de Michelson page 11 - Placer un filtre interférentiel (vert par exemple) après la lampe à incandescence. - Régler l écart e entre les deux miroirs pour voir peu d anneaux (on est proche du contact optique). - Translater le miroir (M 1 ) dans le sens où les anneaux apparaissent au centre. Vérifier que le contraste diminue et finit par s annuler. Noter la position x 1 du miroir (M 1 ). - Translater le miroir (M 1 ) en sens contraire, traverser le contact optique et translater le miroir jusqu à disparition des anneaux. Noter la position x 2 du miroir (M 1 ). À la disparition des anneaux, l écart entre les deux miroirs est x 2 x 1 2. La longueur moyenne des trains d onde est donc x 2 x 1. On admet que la largeur spectrale de la lumière que laisse passer le filtre vaut : 1 c étant la durée moyenne des trains d onde c On sait enfin que la longueur moyenne des trains d onde ou longueur de cohérence temporelle c à la durée moyenne des trains d onde par : c c c c étant la vitesse de la lumière dans le vide - En déduire la largeur spectrale du filtre. est reliée 4) Mesure d une longueur d onde (ou d un déplacement) : a) Mesure d une longueur d onde : En théorie, la mesure d une longueur d onde est simple : il suffit de translater le miroir (M 1 ) et de compter le nombre N d anneaux qui apparaissent ou qui disparaissent au centre. On sait que ce nombre N est relié à la variation e de l écart entre les deux miroirs par la relation : 2 e N En pratique, il est difficile de translater le miroir (M 1 ) suffisamment lentement pour ne pas se tromper sur le nombre N ; il faudrait un interféromètre équipé d un moteur pour déplacer régulièrement et très lentement le miroir (M 1 ). On mesurerait par exemple la translation du miroir pour que 500 anneaux défilent. - Essayer de mesurer le déplacement du miroir lorsqu une vingtaine d anneaux défilent. - En déduire la longueur d onde par la relation : 2 e N b) Mesure d un déplacement : Inversement, connaissant la longueur d onde, on peut en déduire le déplacement du miroir (M 1 ) par la relation précédente : il suffit de compter le nombre N d anneaux qui défilent et le déplacement vaut : e N 2 ( f 150 mm environ )

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