Morphologie mathématique - IV

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1 Morphologie mathématique - IV Isabelle Bloch bloch Télécom ParisTech - CNRS LTCI Paris - France Morphologie mathématique IV p.1/21

2 Segmentation morphologique Critères pour la segmentation d images : simplicité régularité fidélité Paradigmes morphologiques : zones plates bassins versants et ligne de partage des eaux Morphologie mathématique IV p.2/21

3 Zones plates : opérateurs connexes Exemples (Salembier, 1998) : Morphologie mathématique IV p.3/21

4 Zones plates : opérateurs connexes Exemples (Salembier, 1998) : Morphologie mathématique IV p.3/21

5 Ligne de partage des eaux (LPE) ligne de partage des eaux bassins versants minimum minimum Morphologie mathématique IV p.4/21

6 Ligne de partage des eaux (LPE) Morphologie mathématique IV p.4/21

7 LPE par conditions locales Plusieurs solutions possibles Morphologie mathématique IV p.5/21

8 Ligne de partage des eaux : définition Plus grande pente : Desc(x) = max{ f(x) f(y), y V(x)} d(x, y) Dénivelé d un chemin π = (x 0,...x n ) : T f (π) = n d(x i 1,x i )Cout(x i 1,x i ) i=1 avec Cout(x,y) = Desc(x) si f(x) > f(y) Desc(y) si f(y) > f(x) (Desc(x)+Desc(y))/2 si f(y) = f(x) Morphologie mathématique IV p.6/21

9 Ligne de partage des eaux : définition Distance topographique (vaut 0 sur un plateau) T f (x,y) = inf{t f (π),π = (x 0 = x,x 1,...,x n = y)} Bassin versant associé au minimum régional M i : BV(M i ) = {x, j i,t f (x,m i )+f(m i ) < T f (x,m j )+f(m j )} Ligne de partage des eaux : LPE(f) = [ i BV(M i )] C Morphologie mathématique IV p.6/21

10 LPE par distance topographique Solution unique, lignes pas forcément fines. Morphologie mathématique IV p.7/21

11 Approche par immersion Morphologie mathématique IV p.8/21

12 Approche par immersion Lignes par forcément fines. Morphologie mathématique IV p.8/21

13 Construction de la ligne de partage des eaux f telle que f(x) [h min,h max ], f h = {x, f(x) h} X hmin = f h min X h+1 = MinReg h+1 (f) ZI f h+1(x h ) BV = X hmax LPE(f) = X C h max Morphologie mathématique IV p.9/21

14 Illustration de l algorithme Morphologie mathématique IV p.10/21

15 Illustration de l algorithme Morphologie mathématique IV p.10/21

16 Illustration de l algorithme Morphologie mathématique IV p.10/21

17 Illustration de l algorithme Morphologie mathématique IV p.10/21

18 Minimum spanning forest (MSF LPE par chemin le plus court, mais pas la réciproque) Morphologie mathématique IV p.11/21

19 Ligne de partage des eaux et sur-segmentation Morphologie mathématique IV p.12/21

20 Ligne de partage des eaux et sur-segmentation Morphologie mathématique IV p.12/21

21 Erosion géodésique pour imposer des marqueurs Morphologie mathématique IV p.13/21

22 Ligne de partage des eaux contrainte par des marqueurs f : fonction sur laquelle on veut appliquer la ligne de partage des eaux g : fonction de marquage (sélectionne des minima régionaux) Reconstruction : E f g (g,b ) (seulement les minima sélectionnés) Morphologie mathématique IV p.14/21

23 Exemple (a) (b) (c) (a) Image originale, extraite d une image IRM du cerveau. (b) Gradient morphologique. (c) Ligne de partage des eaux superposée à l image initiale. (d) Fermeture de taille 1 de l image de gradient. (e) Ligne de partage des eaux du gradient fermé. (d) (e) Morphologie mathématique IV p.15/21

24 Exemple (f) (g) (h) (i) (j) (k) (f) Marqueurs donnés par les minima régionaux de la figure??. (g) Reconstruction du gradient. (h) Ligne de partage des eaux. (i) Marqueurs dans les ventricules (partie noire centrale) et au bord de l image. (j) Gradient reconstruit. (k) Ligne de partage des eaux donnant bien les contours du ventricule. Morphologie mathématique IV p.15/21

25 Marqueurs interactifs Morphologie mathématique IV p.16/21

26 Séparation d objets binaires connectés Morphologie mathématique IV p.17/21

27 LPE par minimisation d énergie Minimisation d une énergie exprimant la fidélité (Boomgard, 2000) : E = i D i (f(d i )+T f (x,d i ))dx D i = minimum local f(d i ) = valeur du minimum local Morphologie mathématique IV p.18/21

28 Régularisation de la LPE par fermeture watersnakes (Boomgard, 2003) : terme supplémentaire sur la longueur des contours dans l énergie E = i ( (f(d i )+T f (x,d i ))dx+β D i D i ds ) contraintes de géométrie innondation "visqueuse" (Vachier et Meyer) Morphologie mathématique IV p.19/21

29 Watersnakes : exemples (Boomgard, 2003) Morphologie mathématique IV p.20/21

30 Watersnakes : exemples (Boomgard, 2003) Morphologie mathématique IV p.20/21

31 Watersnakes : exemples (Boomgard, 2003) Morphologie mathématique IV p.20/21

32 LPE hiérarchique Remplissage des bassins versants (peut être itéré) : Morphologie mathématique IV p.21/21

33 LPE hiérarchique Morphologie mathématique IV p.21/21

34 LPE hiérarchique Morphologie mathématique IV p.21/21

35 LPE hiérarchique Morphologie mathématique IV p.21/21

36 LPE hiérarchique Morphologie mathématique IV p.21/21

37 LPE hiérarchique Morphologie mathématique IV p.21/21

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