Un modèle stochastique de dispatching qui considère un marché d émissions NOx et les pertes de transport : résultats pratiques

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1 Un odèle sochasque de dspachng qu consdère un arché d éssons Ox e les peres de ranspor : résulas praques F. Salgado, R. López, E. López, H. Rudnck, A. Razek 4 Unversdad de Concepcón, Chle. École Supéreur d Élecrcé - Supélec, France. Ponfca Unversdad Caólca de Chle, Chle. 4 LGEP, Supélec, Unversés Pars VI e XI, France. Résué: Ce arcle propose un odèle de coordnaon heroélecrque. La coordnaon ul-horare de dspachng de charge es réalsée par un POOLCO (POOL Coordnaon Cenre de Dspachng Econoque de Charge e nclue un EATS (Esson Allowance Tradng Syse Sysèe de Coercalsaon d Essons pour les Ox. L ndsponblé de la généraon ans que la varaon aléaore de la deande horare son consdérés. Le problèe sochasque es évalué par la voe de la sulaon de Mone-Carlo non séquenelle. Le odèle consdère la odélsaon du sysèe de ranssson e le calcul des peres. Le sysèe IEEE de nœuds es ulsé pour valder les résulas, en prouvan une convergence adéquae e une bonne qualé de ces résulas. Du pon de vue praque, des valeurs naendues son s en évdence en ce qu concerne les allocaons des éssons e les coûs oaux. Mos-clés: Dspachng Sochasque, Sysèe de Pers de Coercalsaon d Essons de Ox, Sulaon de Mone Carlo non séquenelle, DCLF (DC Load Flow- Réparon des Pussances à Courran Connu, POOLCO. I. ITRODUCTIO Il y a deux éléens de basse qu s'aouen au problèe de dspachng éconoque de pussance un nodale. Le preer, la odélsaon du réseau élecrque (ework Consran Model e le deuxèe, le développeen d'une forule pour le calcul e l'assgnaon des peres de ranssson. Fréqueen, ces deux éléens son prs en cope à ravers un DCLF []. Celu-c a déonré êre un oul avec des besons nforaques bas pour les applcaons coe analyse d'évenualés [], planfcaon de l'expanson [4], planfcaon de l enreen [8], ec., auan d un pon de vue déernse [] [6] coe aléaore [7] [9]. Le calcul des peres de ranssson es réalsé par cerans aueurs [6] [] ulsan les coeffcens radonnels B de peres []. D aures aueurs ulsen les coeffcens B en eres de faceurs de sensvé «Generaon Shf Dsrbuon Facor (GSDF» [] [] e «Generalzed Generaon Shf Dsbuon Facor (GGDF» []. Les peres on éé calculées par des foncons polynoales de l necon des pussances de généraon [4]. Le sysèe de ranssson, les peres, le arché d'éssons e un sysèe cenralsé de dspachng de pussance ype POOLCO [] supposen des changeens dans les auorsaons d'ésson ulsées e acquses, e par conséquen, dans les coûs e les éssons produes. Ce raval propose un odèle basé sur un DCLF qu quanfe ces pacs consdéran l'ndsponblé de la généraon e le caracère aléaore de la charge élecrque, en enan en consdéraon ous ce qu précède de la façon la plus praque possble, vu la coplexé du problèe. Le arché d éssons dans une srucure ype POOLCO, recuelle les dées suvanes du problèe de dspachng de pussances sous conranes envronneenales: Essons des Ox [6], pseudos prx [5], approxaon plur-obecf [6], pérode d opsaon [9], sous-ulsaon des unés [], odèle de l éssons de Ox spulée par CAA (Clean Ar Ac Ace de l Ar Pur [], dégâs envronneenal à parr du onne oal [], les archés d éssons forulés en USA [7] e au Chl [8] (éssons exprées en onnes. Dans ce raval les odèles ulsés pour défnr les coûs, selon l auorsaon d ésson, son présenés. Les odèles pour la représenaon de l ndsponblé de la généraon, la deande horare e le fonconneen de EATS, sans prendre en consdéraons les resrcons du sysèe de ranssson, peuven êre rouvés, auss, dans [5]. Ce arcle explque le odèle sochasque DC pour l esaon de peres e déalle le problèe d opsaon avec ses resrcons assocées. Le odèle es applqué au sysèe IEEE de nœuds. II. MODELES PROPOSES A. Modèles e coûs sous un EATS Dans un arché d éssons les coûs les plus porans corresponden aux coûs du cobusble de chaque uné e les coûs qu seron générés lors du dépasseen du sandard de geson envronneenale [8] []. Ces derners corresponden aux coûs de ransacon enre unés, à l acha d auorsaons à un organse conrôleur e fnaleen aux coûs d aendes. En plus, l fau enr cope du coû socal de l énerge non desserve. Le odèle de coûs qu en résule es représené dans la Fg.. Les éssons de Ox son décres à ravers des foncons haueen non lnéares en relaon à la pussance produe. Cee foncon

2 d éssons a éé odélsée par deux lgnes droes. Chaque lgne droe a assocé des varables séparables qu son denfées par les ndces nféreurs e. L exernalé envronneenale des éssons de Ox es ncorporée en foncon des éssons ncréenales (onne/mwh e aux coûs de EATS ($/onne. Tou cela pere un odèle qu consdère que chaque uné de producon aura assocé 4 unés fcves (ndces supéreurs =,,,. Sysèe "B" ~ Sysèe "A" ~ $/MWh $/MWh Charge élecrque γ Gen. (onne/h Esson de O x F ($/h Coû de cobusble c β P n β b Eco Gen Org Aende P n p P ax P ax =,, Coû de cobusble b b c F ($/h F ($/h b = b P n P + P n p P ax P P + = (Eco b b p P ax P Valoraon de l'exernalé onne/mwh - $/Mwh Fg.. Modèle de coûs du parc de généraon. B. Défnon d unés La pussance générée par chaque généraeur es: b = b + k β b = b + k β P ( = ( P ( + P ( ( = Uné Écologque (Eco, = : Celle-c produ l'énerge correspondane au nveau ads des éssons dans la pérode T (4 h., P P F = b ( + b ( + c, = βp ( + βp ( + γ Uné de Marché (Gen, = : Celle-c acquer des pers d'éssons dans le arché enre les généraeurs à un prx k ($/onne, en foncon du nobre oal d'auorsaons d'éssons dsponbles pour la pérode T. F = ( b + k β P ( + ( b + k β P (,, = β P ( + β P ( Uné de Fscalsaon (Org, = : Elle acquer des auorsaons d éssons pour la pérode T en plus de celles qu son perses. Ce acha es fa à l organsaon de fscalsaon à k ($/onne. Ce prx onre couraen une flexblé assez porane dans le arché., F, = ( b = β P + k β P ( + β ( + ( b P ( + k β P ( Uné d'aende (Aende, = : Celle-c produ de l'élecrcé, en foncon du coû d'naccoplsseen k ($/onne. Elle couvre le défc de pers dans le arché ( ( (4 y coprs ceux qu son dsponbles par l'organse de conrôle. F = ( b + k β P ( + ( b + k β P (,, = β P ( + β P ( Les deux unés «Org» e «Aende» représenen l acon ndrece d une nsuon de conrôle sur le EATS. S, dans le arché de généraeurs, l n exse pas d auorsaons dsponbles, l nervenon de cee uné peu rédure les coûs d opéraons assocés aux éssons. Cela fourn un conrôle flexble au sysèe, ou en perean de plus de eps d adapaon aux unés avec un défc d auorsaons. Par exeple, quand une source ancenne fa face à de nouveaux sandards envronneenaux. Cee flexblé es conrôlée par le nobre d auorsaons d éssons dsponbles pour l enseble des généraeurs. En plus, cela vse à éver la sous-ulsaon des unés (en epêchan les haus coûs d opéraon []. C. Modèle aléaore Le odèle ulsé pour les unés de producon d un parc herque es un odèle de deux éas (opéraon/ défau. Celu-c es basé sur l ndsponblé ou sur le aux de sore forcée de chaque uné [4]. Le caracère aléaore de la deande es odélsé à ravers une dsrbuon gaussenne pour chacune des heures de l horzon de eps à consdérer. Pour cela, les foncons de probablé accuulée (F e la éhode de sulaon Mone-Carlo non séquenelle son ulsées afn d obenr l éa des unés (dsponble «A» e ndsponble «U» ans que la deande horare d h du sysèe ( Dl (. Cec en résule du rage au sor des probablés xg e xd selon une dsrbuon unfore. D. Réparon sochasque DC e esaon de peres. L esaon ahéaque des peres es obenue de l équaon d équlbre de pussance, de façon érave (-(5 (vor annexe, en fasan appel à la éhode de Mone-Carlo non séquenelle. L esaon ahéaque des peres dans un segen de lgne es obenue à parr de la sére de Taylor de preer ordre auour de la valeur oyenne du rans de. Du fa que le odèle DC égale I avec pussances E [ ], le résula obenu s expre d après (6. Les peres du segen de lgne son supposées coe des charges dsrbuées de façon équables à chaque nœud. loss [ L ] R E [ ] (5 E = (6 III. LE PROBLEME D OPTIMISATIO La forulaon ahéaque cherche à nser la soe de coûs du cobusble, de l acha d auorsaons, de l aende e de l énerge non desserve pour chaque scénaro dans la pérode consdérée. Les nconnues corresponden aux varables séparables P, ( e P, ( e la pussance non fourne

3 Pr k (. Tou cela concerne chaque nervalle de eps dans l horzon consdéré. Les équaons (8 à ( représenen les conranes pour chaque nervalle de eps. Le problèe d opsaon: e( F, ( P, (,P, ( Mín g f + Fr k, (Prk ( k k Conranes, varables séparables: ( P, ( + P, ( Pax f f, g (7 (8 P, ( p Ω, Ω g (9 P, ( p Pn ( Ω f, g {} ( P, ( Pax p Ω, Ωg, Ω f ( Pín P, ( p, g L énerge non desserve: Conranes EATS: ( Prk ( Prax, k k ( k e( ( P, g (4 ( {, } e( P g Ω ( f g Conranes DC: (5 e ( ( K P (6 g g b,g b,l b,l Ch arg e Pere A Pg + A Pr Bˆ ˆ θ = A L + L, (7 π θk ( π Ω, k ( Ωb { K } (8 ˆ b,b n ΓÂ θ Tax (9 T L équaon (, applcable auss à chaque nervalle de eps, es la resrcon sur les charges non fournes. L équaon (4 correspond à la resrcon sur les éssons ndvduelles pour cee pérode. Celle-c ne do pas dépasser la plus grande quané pers d éssons désgnés à chaque généraeur P. S un généraeur dépasse le nveau pers d éssons pendan la pérode, ce défc de pers peu êre couver par l acquson pers enre généraeurs dans le arché, ce qu es représené ahéaqueen dans (5. La conrane (6 représene l acha des pers d éssons à un organse de conrôle du arché. Cee acquson éve une applcaon d aende. Les prx de ces pers d éssons son plus chers que ceux qu son assocés au arché enre unés. L équaon (7 représene le blan des pussances acves. Les expressons (8 e (9 corresponden aux conranes angulares de la enson e b ref les les herques des lgnes, respecveen. Les conranes (7, (8 e (9 doven êre respecées à chaque nervalle de eps. Conrane DC e soluon non réalsable: Le problèe posé n a pas de soluon quand oues les unés de producon oben en panne. Dans ce cas là, l équaon (7 ne peu pas êre sasfae. Cependan, la possblé de ce scénaro es rès fable (dans la praque. Par conséquen, la éhode de sulaon de Mone-Carlo non séquenelle résule en un oul valable pour le calcul des valeurs oyennes des varables concernées. IV. APPLICATIOS Le odèle d opsaon es applqué au sysèe IEEE de nœuds avec un parc de généraeurs odfe. Les données correspondanes au parc de généraon son présenées dans l annexe. Un profl ypque de deande horare es supposé denque pour chaque charge. La désgnaon du nobre de pers d ésson, «en onne» pour la pérode de 4 heures, es obenue à parr de l ndce de consoaon énergéque (.5 lb/mbu: lb P =. 5 f η Páx T MBu ( La éhode de sulaon de Mone Carlo non séquenelle fa appel à la généraon aléaore de ulples scénaros ournalers pour la odélsaon du coporeen du parc de producon e de la deande espérée. Un oal de 5 scénaros a éé généré, ce qu peu êre consdéré coe un nobre pruden pour obenr de bons résulas. La convergence des valeurs de pussance oyenne, de deux unés, es présenée dans la Fg. (par rappor à ses valeurs axales. La Fg. onre l évoluon des peres assocées au nœud du sysèe, celle-c se rouve élognée du cenre de producon. Cee quané es déallée par les nveaux de charges axales e nales produes vers 7 h e vers h, respecveen. Il es possble de vérfer, pour ce nœud, que les valeurs aeures de peres son produes au oen de la deande axale. Le nœud, plus proche à la généraon, onre un effe conrare (Fg. 4,.e., les valeurs de pussances de peres assocées son plus élevées dans le eps de deande nale. Les valeurs de pussance horare espérée pour les dfférenes unés du sysèe, son déallées dans la Fg. 5. Les éssons résulanes son présenées dans la Fg. 6. Le déal des pussances des unés fcves, pendan les heures de deandes nale e axale, es onré dans le ableau II de l annexe. Il exse une correspondance logque enre ces valeurs e celles qu on éé présenées dans la Fg. 9. La Fgure 7 déalle la pussance non desserve pour ceranes charges. Tros charges élognées e ros charges proches au cenre de producon on éé choses: (B, B 4, B 6 e (B, B 5 B 7, respecveen. On peu consaer que l évoluon de la pussance non desserve présene ses valeurs les plus poranes au oen de la deande axale (7 h. De êe, vers heures (deande nale la

4 pussance non desserve onre ces valeurs les plus basses. En plus, les charges onren des valeurs de pussance non fourne proporonnelles à leur pussance deandée. (Vor Fg 7, e.g. les nœuds B 7 e B 6. Dans le cas éudé, le coû oal espéré pendan 4 heures es de ($ e son écar ($. E [E] (onne U U U U4 U Heure Fg. 6. Esson espérée par heure de chaque uné de producon du réseau. Fg.. Evoluon de la pussance oyenne pour U e U5. E [Pr] (Mw Heure B B5 B7 B B4 B6 Fg. 7. Pussance non fourne espérée des charges géographqueen proches e élognées du parc de producon d énerge. E [P] (Mw Fg.. Peres oyennes assocées au nœud. Fg. 4. Peres oyennes assocées au nœud Heure U U U U4 U5 Fg. 5. Pussance espérée par heure de chaque uné de producon du réseau. V. COCLUSIOS Dans ce raval l es proposé un odèle sochasque d'exploaon d'un groupe de généraeurs coordonnés par un Cenre de Dspachng Econoque de Charge (POOLCO, consdéran un Sysèe de Coercalsaon d Essons (EATS de Ox e un horzon de 4 heures. Le odèle calcule la valeur espérée des peres par la éhode de sulaon de Mone-Carlo non séquenelle. Il es déonré la bonne convergence du odèle e une perforance correce de la éhode proposée pour calculer l espérance ahéaque des peres. La éhode es consdérée coe une bonne alernave face aux besons nforaques de calcul e de sulaon quand l'opéraon sous EATS oue un rôle poran. L évaluaon du odèle proposé es rès sasfasane coparé aux approches classques qu augenen de anère sgnfcave la coplexé du problèe. L'ncorporaon du sysèe de ranspor d énerge dans les procédures de dspachng de pussance e l'effe que celu-c a dans le conexe d un arché d'éssons, coordonné par un POOLCO (coe le cas chlen produ des changeens au-delà de ce qu son aendus dans les allocaons d'éssons ulsées e acquses, e en conséquence, dans les coûs résulans e les éssons produes. L'oul qu es proposé dans ce arcle évalue ce pac consdéran l'ndsponblé de la généraon e le caracère aléaore de la deande élecrque, de la façon la plus praque possble.

5 VI. OMECLATURE A, B : Marce d ncdence e arce de suscepance b : Coû fcf, uné, preer ronçon de lnéarsaon ($/Mwh b r : Coû de l énerge non desserve ($/Mwh Ésson argnale uné, preer ronçon de lnéarsaon β : (onne/mwh c : Coû fxe de cobusble, uné ($/h l ( : Varable aléaore, deande horare de la charge (pu D e ( : Ea de l uné au oen f : (Mbu-onne/Mwh n -lb F, : Coû fcf, uné, pour le eps ($/h Fr k, : Coû d énerge non fourne pour la k-èe charge pour le eps. Il es calculé par br Prk ( FOR, q : Taux de panne (Forced Ouage Rae ou ndsponblé. I : Courran de branche (pu K b ref : œud de référence angulare k : Coû d'auorsaons GE, ORG e Aendes ($/onne K : Pourcenage de pers au-dessus du oal désgné Charg e L : Veceur de deandes dans le eps (Mw ó pu. Pere L : Veceur de peres assocées à chaque nœud dans le eps (Mw ó pu., n l,, n g : obre de nœuds du réseau, charges e unés, : Ésson uné fcve, uné, dans le eps (onne/h Pg : Veceur de pussance produe P (Mw ó pu. p : Pon de brsure de l uné (Mw P ( : Pussance produe par l'uné (Mw P Pussance produe par l'uné fcve, preer ronçon de ( : lnéarsaon, uné, dans le eps (Mw P Pussance produe par l'uné fcve, second ronçon de ( : lnéarsaon, uné, dans le eps (Mw P ax, P n : Pussance axale e nale, uné (Mw Pr k ( : k-èe charge non fourne, pour le eps (Mw Pr ax k : Pr Pussance axale, k-èe uné fcve de pussance non fourne k (Mw : Veceur de pussance non fourne dans le eps (Mw ó pu. R : Réssance de branche -.,T : Teps (heures, Horzon de eps (4 heures : Trans de pussance (pu T n : Veceur de rans nal de branche dans le eps (pu T ax : Veceur de rans axal de branche dans le eps (pu γ : Valeur fxe des éssons de l uné (onne/h η : Effcence de l uné (Mwh ou /Mwh n : Marce de suscepance de branche Γ θ : Veceur des angles de enson nodale dans le eps (rad θ k ( : Phase du nœud k dans le eps (rad Ω b : Enseble de nœuds du sysèe {,,..., } Ω : Enseble doane du eps {,,...,T } Ω g : Enseble des unés fcves produes pour le EATS,,...,ng { } Ω f : Enseble des charges du sysèe EATS {,,, } Ω Ω k : Enseble des charges du sysèe { l, l,...,l n }, l k b $ : Dollars : Inervalle nal de eps dans la pérode T: heure Elnaon, dans une arce ou veceur, assocée au nœud de ^ : référence K b. ref REMERCIEMETS Les aueurs reercen la Cosson aonale de Recherche Scenfque e Technologque (COICYT pour le souen à cee recherche. Monseur Fabrco Salgado bénéfce d une bourse de Ω COICYT pour fare ses éudes de Docora. REFERECES [] Rudnck, H., Varela, H., Hogan, W., "Evaluaon of alernaves for power syse coordnaon and poolng n a copeve envronen", IEEE Trans. on Power Syses, Vol., º, pp May 997. [] A. J. Wood, and B. F. Wollenberg. Power Generaon, Operaon & Conrol. ew York, John Wley and Sons, 994. [] M. G. Lauby. Evaluaon of A Local DC Load Flow Screenng Mehod for Branch Conngency Selecon of Overloads. IEEE Trans. on Power Syses, Vol., º, Augus 988, pp [4] A. Sanos Jr., P. M. Franca and A. Sad. An Opzaon Model for Long-Range Transsson Expanson Plannng. IEEE Trans. on Power Syses, Vol. 4, º, February 989, pp. 94. [5] A. M. Lee da Slva and J. Gulhere de Carvalho Cosa. Transsson Loss Allocaon: Par II Mulple Inerconneced Energy Markes. IEEE Trans. on Power Syses, Vol. 8., º4, oveber, pp [6] Rabh A. Jabr, Alun H. Coonck and Bran J. Cory. 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