RAPPORT D ACTIVITE 01/ /2012

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1 RAPPORT D ACTIVITE 01/ /2012 EMMANUEL LEVEQUE CHARGE DE RECHERCHE 1ERE CLASSE LABO. DE PHYSIQUE ENS-LYON, UMR ALLEE D ITALIE, LYON CEDEX 07 TEL : WEB : Rapport d activité à 5 semestres

2 A.1 - CURRICULUM VITAE Emmanuel Lévêque Né le 20 Avril 1968 à Marrakech (Maroc) Nationalité française Situation actuelle : Chargé de recherche du CNRS section 10 Laboratoire de physique de l Ecole normale supérieure de Lyon 46 allée d Italie Lyon cedex 07 Coordinateur du Pôle Scientifique de Modélisation Numérique de l Ens de Lyon, membre de la Fédération Lyonnaise de Modélisation et Sciences Numériques (FR 3403) Cursus académique : Ancien élève de l Ens de Lyon (promotion 1989) Magistère des sciences de la matière de l Ens de Lyon (Mention B) DEA systèmes dynamiques et turbulence de l université de Nice Sophia-Antipolis (Mention TB) Doctorat en sciences physiques de l université de Nice Sophia-Antipolis (1995) (Mention très honorable avec les félicitations du Jury) Chargé de recherche du CNRS en section 02 (1997) passage en section 10 en 2011 Habilitation à diriger des recherches de l université Lyon-1 (2004) Thèse de doctorat : Les lois d échelle de la turbulence développée soutenue le 09 juin 1995 à l Observatoire de la côte d azur (Nice) directeur de thèse : Uriel Frisch Cette thèse a été intégralement préparée au département de mathématiques de l université d Arizona, Etats-Unis, sous la direction de Zhen-Su She Habilitation à diriger des recherches : Contributions à la description de l agitation turbulente d un fluide visqueux et incompressible soutenue le 10 décembre 2004 à l Ens de Lyon Qualification professeur : Section 60 (mécanique) et 34 (astrophysique) en 2005 ; renouvellement section 60 (mécanique) en 2009 Intérêts de recherche : turbulence dans les fluides, modélisation et simulation numérique - propriétés statistiques de la turbulence : intermittence et lois d échelle - transport de particules par la turbulence : approche Lagrangienne, effets d inertie et de taille finie - turbulence superfluide : modèle à deux fluides, cascade d énergie et dynamique de vorticité - simulation numérique des grandes échelles des écoulements turbulents complexes : modèle de viscosité sous-maille, méthode Boltzmann sur réseau, applications industrielles 2

3 Production scientifique ( ) : - 27 articles parus dans des revues à comité de lecture (1156 citations ; h-facteur =15 (08/2012)) 9 publications dans Physical Review Letters (1994/1995/2000/2001/2002/2003/2004/2005/2008) 3 publications dans EuroPhysics Letters (2009/2011/2012) 3 publications dans Physics of Fluids (1999/2010/2011) 3 publications dans Journal of Fluid Mechanics (2007/2009/2011) 1 publication dans European Physical Journal B (2005) 3 publications dans Physica D (2000/2006/2012) 1 publication dans Physical Review E (1997) 1 publication dans Journal of Statistical Physics (2003) 1 publication dans New Journal of Physics (2004) 1 publication dans Journal of Turbulence (2007) 1 publication dans Journal of Thermal Science (2007) - 2 chapitres d ouvrage - 2 articles parus dans des revues de vulgarisation - 25 articles parus dans des actes de conférence Responsabilités liées au métier de chercheur : - Représentant des partenaires rhônalpins du CCRT du CEA : Agent chargé de la mise en œuvre de la sécurité au laboratoire (ACMO) : Membre de la commission de spécialistes Sciences et techniques de la mécanique et de l énergie de l Ecole centrale de Lyon : Membre de la commission de spécialistes Physique de l Ens de Lyon : Coordinateur du Pôle Scientifique de Modélisation Numérique de l Ens de Lyon : 2007-présent Management de la recherche : - P ilote de l activité «recherche amont» du projet industriel LaBS ( ) : Conception, développement et validation d un logiciel commercial de simulation en aérodynamique et acoustique basé sur la méthode de Boltzmann sur réseau - Représentant de l Ens de Lyon pour le pôle de compétitivité Lyon Urban Trucks and Bus (2008-présent) Activités liées au métier de chercheur : - Cours durant les écoles thématiques : Turbulence : Measurements and Signals, Cargèse (2002) Dynamique des fluides stellaires et simulations numériques associées, Aussois (2004) Out-of-equilibrium phenomena and approach to thermalisation in heavy ion collisions, Orsay (2007) Theoretical Fluid Dynamics, Heriot-Watt University, Edinburgh (2011) - Co-organisateur (avec Jean-Pierre Bertoglio, LMFA, Ecole centrale de Lyon) de l école thématique du CNRS Phenomenology and modeling issues in turbulence : Towards applications, Cargèse (2006) - Co-responsable de la session S23 Turbulence, Dispersion turbulente du Congrès Français de Mécanique (2007) - Rapporteur du Programme Interdisciplinaire Energie du CNRS (2009) - Membre du jury du prix de la meilleure thèse EADS (2011) - Rapporteur pour The Netherlands Organisation for Scientific Research NWO (2012) - Membre du comité scientifique : 3rd International Conference on Turbulence and Interactions (2012) - Membre de la commission de sélection du poste McF 1022 (section 60), université Lille 1 (2012) - Rapporteur pour Physical Review Letters, Physical Review E, Physics of Fluids, Journal of Fluid Mechanics, Canadian Journal of Physics, European Physical Journal B, EuroPhysics Letters, Physica D, International Journal of Heat and Fluid Flow, International Journal of Heat and Mass Transfer Participation à des conférences et workshops internationaux (* invité) : - *Spring school New Challenges in Turbulence Research II, Les Houches (2012) - *Workshop Multiscale Fluid Dynamics with the Lattice Boltzmann method, Leiden (2011) - Conférence 19 th Conference on Discrete Simulation of Fluid Dynamics, Rome (2010) - Conférence Nouvelles frontières pour la simulation des écoulements, Onera, Paris (2009) 3

4 - Workshop Lattice Boltzmann Scheme: Methods and Applications, Paris (2008) - *Workshop International Collaboration on Turbulence Research, Lyon (2008) - Conférence Turbulent Shear Flow Phenomena V, Munich, Allemagne (2007) - *Conférence Structure formation in the Universe, Chamonix (2007) - *Conférence French-Italian Turbulence meeting, Bagno-Vignoni, Italie (2006) - *Conférence Challenging turbulent lagrangian dynamics, Castel-Gandolfo, Italie (2005) - Conférence Kolmogorov s Legacy in Physics, ICTP, Trieste, Italie (2003) - Conférence Direct and Large-Eddy Simulations IV, Twente, Pays-Bas (2002) - *Workshop developed turbulence, Institute Erwin Schrödinger, Vienne, Autriche (2002) - Workshop applications numériques parallèles hautes performances, Aussois (2000) - *Workshop Intermittency in turbulent flows, Isaac Newton Institute, Cambridge, Angleterre (1999) - European Turbulence Conference VII, VIII, IX, X, XI, XII ( ) - Journées Scientifiques de l Onera Participation à des groupes de travail : Gdr Structure de la turbulence et mélange (resp. Philippe Petitjeans ; Luminita Danaila) Journées Méso-centres de calcul du groupe calcul du CNRS (resp. Violaine Louvet) Bourses et Contrats de recherche (* porteur) : - ACI blanche (porteur avec Patrice Abry de l équipe «traitement du signal» du laboratoire) Télétrafic informatique et turbulence : analyse multirésolution, cascade et invariance d échelle 400 kf ( ) - Bonus-Qualité-Recherche de l Ens de Lyon Modélisation de la viscosité sous-maille près d une paroi solide 6 k (2004) - ANR (porteur : Isabelle Baraffe, Centre de Recherches Astronomiques de Lyon, Ens de Lyon) Evolution stellaire multi-dimensionnelle : effets de la convection turbulente sur la dynamique des étoiles variables 150 k ( ) - ANR blanche (porteur : Alain Pumir, Laboratoire J. Dieudonné, Nice) Transport turbulent de particules 580 k ( ) - Projet industriel LaBS (porteur : Denis Ricot, Renault) soutenu par le FUI-8 Conception, développement et validation d un logiciel commercial de simulation en aérodynamique et acoustique basé sur la méthode de Boltzmann sur réseau 4 M ( ) 300 K pour l Ens de Lyon - ANR blanche (porteur : Michel Lance, LMFA) Turbulent Evaporation and Condensation 595 k ( ) - *Programme Arc4-Energies de la région Rhône-Alpes Réfrigération par contre-courant d hélium superfluide : stabilité du transport thermique et conditions aux parois Financement d une Allocation Doctorale de Recherche ( ) Activités d enseignement : - Cours magistral : description statistique des systèmes non-linéaires DEA physique statistique et phénomènes non-linéaires école doctorale physique fondamentale et astrophysique (Ens de Lyon, université Lyon-1) 12 h., Cours magistral + TD : analyse numérique M1 du LMD des sciences de la matière de l Ens de Lyon 39 h., Cours magistral : hydrodynamique et turbulence M2 du LMD des sciences de la matière de l Ens de Lyon école doctorale physique fondamentale et astrophysique (Ens de Lyon, université Lyon-1) 18 h.,

5 - Petite Classe : introduction à la turbulence Seconde année de l école nationale supérieure de techniques avancées, Paris 12 h., Cours magistral : Computational Physics Master2, East China Normal University, Shanghai 18h., 2011 Encadrement d étudiants en thèse (* directeur ou **co-directeur de thèse): - Christophe Koudella, doctorant au laboratoire de physique de l Ens de Lyon ( ). - Bruno Gilles, doctorant au laboratoire de physique de l Ens de Lyon ( ). - Laurent Chevillard, doctorant au laboratoire de physique de l Ens de Lyon ( ). - **Adrien Cahuzac a débuté en novembre 2008 une thèse portant sur les aspects cinétiques et acoustiques en simulation des grandes échelles, avec application à l étude du contrôle de l écoulement de jeu en turbomachines. Ce travail a associé à la fois une composante fondamentale, dont j ai assuré l encadrement, et une composante appliquée dans le domaine des turbomachines (projet industriel européen Flocon) encadrée par Marc Jacob (HdR) et Jérôme Boudet du laboratoire de Mécanique des Fluides et d Acoustique (LMFA) de l Ecole centrale de Lyon. Ce travail de thèse a conduit à une publication dans Physics of Fluids (2010), un article en préparation dans Journal of Computational Physics (2012) et 4 articles publiés dans des actes de conférence. Adrien Cahuzac a soutenu sa thèse le 19 juillet 2012 à l Ecole centrale de Lyon (mention Très Honorable). - **Michel Vosskuhle a débuté en septembre 2010 une thèse au laboratoire de physique de l Ens de Lyon, que je codirige avec Alain Pumir portant sur les collisions de particules dans des écoulements turbulents : effets de l écoulement à grande échelle. Il s agit d un travail à la fois théorique et de modélisation numérique. - *Jonathan Bertolaccini débutera en septembre 2012 une thèse (programme Arc4-Energies de la région Rhône-Alpes) sur les écoulements de contre-courant d hélium superfluide : stabilité du transport thermique et conditions aux parois, au laboratoire de physique de l Ens de Lyon. Cette thèse sera codirigée par Philippe-Emmanuel Roche (Institut Néel de Grenoble). Participation jury de thèse (* rapporteur) : - Antoine Moreau, dir. Jean-Pierre Bertoglio, LMFA, Ecole centrale de Lyon (2002) Etude du mélange de scalaires en écoulement turbulent et application à la modélisation des petites échelles - Philippe Gervais, dir. Christophe Baudet et Yves Gagne, LEGI, Grenoble (2005) Mesure acoustique de vitesse lagrangienne dans un jet d air turbulent - Wouter Bos, dir. Jean-Pierre Bertoglio, LMFA, Ecole centrale de Lyon (2005) Passive scalar mixing in turbulent flow - *Fang Le, dir. Liang Shao, LMFA, Ecole centrale de Lyon (2009) Applying the Kolmogorov equation to the problem of subgrid modeling for large-eddy simulation of turbulence - *Cedric Duprat, dir. Olivier Métais, LEGI, Grenoble (2010) :Simulation numérique instationnaire des écoulements turbulents dans les diffuseurs des turbines hydrauliques en vue de l amélioration des performances - *Remi Zamansky, dir. M. Gorokhovski, LMFA, Ecole centrale de Lyon (2011) : Simulation numérique directe et modélisation stochastique de sous-maille de l accélération dans un écoulement de canal à grand nombre de Reynolds Participation jury d Habilitation à Diriger des Recherches (* rapporteur) : - Christophe Brun, LEGI, Grenoble (2010) : Simulation et modélisation d écoulements cisaillés turbulents 5

6 A.2 - TRAVAUX DE RECHERCHE Au laboratoire de physique de l Ens de Lyon (directeur : Thierry Dauxois), je suis membre de l équipe Physique non-linéaire, hydrodynamique et turbulence (responsable : Ludovic Bellon). Le thème général de mes activités de recherche est la modélisation et la simulation numérique de la turbulence dans les fluides. Mes travaux sur la période 01/ /2012 s articulent autour de trois sujets : - Approche Lagrangienne de la Turbulence Transport de Particules Matérielles : dynamique lagrangienne des gradients de vitesse ; modélisation du Hessien de pression [POF 10] modélisation de la dispersion de particules ; effets d inertie et de taille finie ; simulation numérique [JFM 11, PhysicaD 12] 3 publications dans des revues ; 1 publication dans des proceedings à comité de lecture Ces travaux ont été en partie soutenus par le projet ANR Transport turbulent de particules ( ) Co-encadrement avec Alain Pumir (Laboratoire de physique de l Ens de Lyon) d une thèse ( ) sur les collisions de particules dans des écoulements turbulents : effets de l écoulement à grande échelle Participation au réseau européen COST Particles in Turbulence (MP0860) - Simulation Numérique des Ecoulements Turbulents Complexes : effet du cisaillement en proche paroi ; modélisation de la viscosité sous-maille ; simulation des écoulements industriels par la méthode numérique Boltzmann sur réseau [POF 10]. 1 publication dans des revues ; 3 publications dans des proceedings à comité de lecture Co-encadrement avec Marc Jacob (HdR) et Jérôme Boudet (groupe turbomachine, LMFA) d une thèse ( ) sur les aspects cinétiques et acoustiques en simulation des grandes échelles, avec applications à l étude du contrôle de l écoulement de jeu en turbo-machines. Cette thèse a été financée par le projet industriel européen FLOCON dont le LMFA est partenaire ; elle a été soutenue le 19 juillet 2012 par Adrien Cahuzac à l Ecole centrale de Lyon (mention Très Honorable). Participation au projet industriel LaBS ( ) piloté par Renault et soutenu par le FUI-8 portant sur la conception, le développement et la validation d un logiciel commercial de simulation en aérodynamique et acoustique basé sur la méthode Boltzmann sur réseau et optimisé pour le calcul parallèle intensif. Notre tâche dans le projet est de développer, implémenter et valider dans le logiciel un modèle de turbulence permettant de traiter des écoulements industriels à très grands nombres de Reynolds. Je collabore avec un ingénieur de recherche (Hatem Touil) recruté à plein temps pour le projet LaBS au laboratoire. Le projet LaBS a été prolongé jusqu à fin juin Dépôt (comme porteur) d un projet ANR intitulé ModuLaB (appel à projets Méthodes Numériques) en Il s agit d un projet collaboratif avec le LMFA, le laboratoire de mécanique de Lille et le laboratoire de l informatique et du parallélisme de l Ens de Lyon. L objectif est le développement d un solveur multi-physique en mécanique des fluides basé sur la méthode Boltzmann sur réseau et un modèle de programmation informatique par composants. Ce projet a été classé 6 ième sur liste complémentaire, ce qui est encourageant pour une nouvelle soumission en Turbulence Superfluide de l Hélium à très basse température : modèle à deux fluides ; écoulements de contre-courant ; conditions aux parois et cryogénie [EPL 11, EPL 12]. 2 publications dans des revues ; 2 publications dans des proceedings avec comité de lecture Financement d une allocation doctorale de recherche ( ) dans le cadre du programme Arc4- Energies de la région Rhône-Alpes projet déposé avec Philippe-Emmanuel Roche de l Institut Néel 6

7 de Grenoble. Jonathan Bertolaccini débutera une thèse au laboratoire en septembre 2012 sur les écoulements de contre-courant d hélium superfluide : stabilité du transport thermique et conditions aux parois. Concernant la thématique Approche Lagrangienne de la Turbulence Transport de Particules Matérielles, outre ma collaboration avec d autres membres permanents du laboratoire : Laurent Chevillard, Romain Volk, Alain Pumir, Jean-François Pinton, j ai également beaucoup interagi avec deux post-doctorants : Aurore Naso, qui a été recrutée comme chargée de recherche au LMFA en septembre 2010, et Enrico Calzavarini, aujourd hui maître de conférence au laboratoire de mécanique de Lille en septembre Je participe à l encadrement de la thèse de Michel Vosskhule au laboratoire ( ). Sur la thématique Simulation Numérique des Ecoulements Turbulents Complexes, je collabore fortement avec Pierre Borgnat de l équipe SiSyphe (traitement du signal) du laboratoire et avec le groupe turbomachine du LMFA (Jérôme Boudet, Marc Jacob). J ai participé à l encadrement de la thèse d Adrien Cahuzac au LMFA ( ). J interagis également avec Guillaume Balarac du laboratoire des écoulements géophysiques et industriels (LEGI) de Grenoble. Dans le cadre du projet industriel LaBS, je collabore avec le laboratoire de mathématiques d Orsay (François Dubois) et l Institut Jean Le Rond d Alembert (Pierre Sagaut), et des industriels dont Renault, Airbus, Alstom et C-S. Je travaille avec Hatem Touil, qui est un ingénieur de recherche recruté à plein temps pour le projet LaBS au laboratoire. Enfin, concernant l activité de recherche Turbulence Superfluide, je collabore étroitement avec Philippe- Emmanuel Roche de l Institut Néel de Grenoble et Pantxo Diribarne du CEA-Grenoble. J ai également beaucoup interagis avec Julien Salort pendant sa thèse, sous la direction de P.-E. Roche à l Institut Néel. Dans la suite, je voudrais présenter (par thématique) mes principaux résultats. APPROCHE LAGRANGIENNE DE LA TURBULENCE TRANSPORT DE PARTICULES PAR LA TURBULENCE Au laboratoire, l approche Lagrangienne de la turbulence et le transport de particules matérielles par la turbulence est une thématique de recherche très active, débutée au début des années 2000, qui est abordée conjointement de manière théorique, expérimentale et numérique. Numériquement, nous menons des simulations directes des équations de Navier-Stokes à haute résolution et étudions l effet de la turbulence (considérée homogène et isotrope) sur le mouvement des particules. Il s agit d une approche de type «oneway coupling» : nous tenons compte de l effet de la turbulence sur la dynamique des particules (à travers des équations modèles simplifiées) mais nous négligeons la réaction des particules sur la dynamique du fluide. Ces calculs ont été réalisés sur les calculateurs des centres nationaux de calcul (CCRT-CEA, CINES). Les équations de Navier-Stokes sont intégrées par méthode pseudo-spectrale dans un cube avec des conditions périodiques sur toutes les faces (code parallèle MPI). En ce qui concerne l'évolution temporelle : le terme dissipatif est intégré directement, le terme non-linéaire est avancé par un schéma du second-ordre de type leap-frog ou Adams-Bashforth. La trajectoire des particules est intégrée par un schéma Runge-Kutta du second ordre. Une interpolation tri-cubique est utilisée pour estimer la valeur du champ de vitesse, et de ses dérivées, au point de la trajectoire à partir des valeurs connues aux nœuds du maillage cubique. Notre démarche est essentiellement phénoménologique : il s agit de proposer une description physique du phénomène de transport de particules par la turbulence motivée par les résultats de nos simulations numériques et des expériences menées au laboratoire. Collaborateurs : Jean-François Pinton, Romain Volk, Alain Pumir, Michel Vosskhule, Laurent Chevillard, Francesco Taddia (laboratoire de physique, Ens de Lyon) Enrico Calzavarini (post-doctorant au laboratoire puis maitre de conférences au laboratoire de mécanique de Lille) Aurore Naso (post-doctorante au laboratoire puis chargée de recherche au LMFA) Michael Bourgoin (LEGI, Grenoble) Federico Toschi (Istituto Applicazioni Calculo, CNR, Rome Eindhoven University of Technology) 7

8 Mouvement d une particule de fluide transportée par un champ de vitesse turbulent (à gauche : mesure expérimentale, à droite : simulation numérique directe). La trajectoire est complexe et ne résulte pas d une succession de pas élémentaires aléatoires et indépendants (mouvement Brownien). Nos études précédentes ont porté sur des inclusions de petite taille (par rapport à la taille des tourbillons élémentaires, ou échelle de Kolmogorov) et de masse volumique proche de celle du fluide porteur. Dans ce cas les effets de traînée et d inertie sont négligeables, et les inclusions peuvent être considérées comme des particules de fluide. Afin de se rapprocher de cas plus réalistes (intervenant en turbulence environnementale, par exemple) nous voulons prendre en compte les effets d inertie (lorsque la particule est plus lourde que le fluide) et de traînée turbulente (lorsque sa taille est grande devant l échelle dissipative de Kolmogorov). Ces propriétés sont aujourd hui mal connues et font l objet de nombreux débats. Dans une approche de type perturbative, nous avons établi analytiquement les effets de taille finie (au premier ordre) sur la dynamique d une particule de rayon R : d r v p dt 3ρ = f ρ f + 2ρ p r du dt V + 3ν r u S r ( v R 2 p ) où d r v p /dt représente l accélération de la particule ; ρ f et ρ p représentent respectivement les masses volumiques du fluide porteur et de la particule et ν est la viscosité du fluide. Le premier terme de droite contient les effets de masse ajoutée liée à l inertie du fluide dans un volume équivalent à celui de la particule ; le deuxième terme de droite est un terme de traînée (instantanée) où intervient la vitesse relative du fluide intégrée sur une surface équivalente à celle de la particule. Dans cette approche, la particule est fictive car l on considère que l écoulement u r ( x r,t) n est pas perturbé (en première approximation) par la présence de la particule. Nous avons étudié ce modèle par des simulations numériques directes (sans approximation). Les résultats numériques ont été comparés avec des données expérimentales et ont montré que ce modèle permettait de rendre compte de manière pertinente des effets de taille finie des particules (en particulier, la diminution de la variance et l augmentation du temps de corrélation de l accélération de la particule avec la taille de celle-ci). Ces effets n étaient pas pris en compte par les modèles théoriques précédents. Ce travail a conduit à deux publications : 8

9 Acceleration statistics of finite-sized particles in turbulent flows: the role of Faxén forces, E. Calzavarini, R. Volk, M. Bourgoin, E. Lévêque, J.-F. Pinton, F. Toschi, Journal of Fluid Mechanics 630 (2009): Dynamics of inertial particles in a turbulent von Karman flow, R. Volk, E. Calzavarini, E. Lévêque, J.-F. Pinton, Journal of Fluid Mechanics 668 (2011): (2011) Nous avons ensuite raffiné notre modèle en considérant des effets de mémoire et de dépendance en nombre de Reynolds dans la force de traînée, dont il faut a priori tenir compte lorsque la particule devient significativement grande devant l échelle de Kolmogorov (la taille des plus petits tourbillons de l écoulement) : dv r p dt =β d r u + 3βν r ( u dt V R 2 S v r p )+ 3β R t ν π( t τ) 1/2 d r u dτ S v r 3βν r ( p ) dτ +C Rep u S r R 2 ( v p ) 3ρ avec β = f. Les deux derniers termes représentent respectivement un effet de mémoire et un terme ρ f + 2ρ f de dépendance en nombre de Reynolds dans la force de traînée subie par la particule. De manière intéressante, nous avons constaté par des simulations numériques directes que ces raffinements avaient un impact plus manqué sur la vitesse de la particule que sur son accélération, qui reste principalement dominée par les effets d inertie. Notre étude montre également que la statistique de vitesse d une particule de grande taille est fortement liée au sillage turbulent qu elle génère mais dépend finalement assez peu des propriétés statistiques globales de l écoulement dans lequel elle évolue ; il s agit à notre connaissance d un résultat nouveau, qui caractérise les propriétés de dispersion des particules de grande taille. Bien sûr, ces résultats théoriques et numériques devront être comparés par la suite à des mesures expérimentales. Egalement, il sera intéressant d examiner si ces comportements persistent dans la limite des grands nombres de Reynolds (pour l instant, les nombres de Reynolds étudiés numériquement restent modérés). Impact of trailing wake drag on the statistical properties and dynamics of finite-sized particle in turbulence, E. Calzavarini, R. Volk, E. Lévêque, J.-F. Pinton, F. Toschi, Physica D 241(3) (2012): Dans la continuité de ces travaux, nous voudrions nous intéresser à la dissolution de particules matérielles (sphériques) en mouvement dans la turbulence ; la perte de masse des particules apparaissant alors comme une source de concentration dans l écoulement. Ce sujet de recherche s inscrit dans le cadre du projet Turbulent Evaporation and Condensation, porté par Michel Lance (LMFA) et financé par l ANR ( ). Les partenaires du projet TEC sont le LMFA, le laboratoire de physique de l Ens de Lyon, le laboratoire des écoulements géophysiques et industriels (LEGI) et l Observatoire de la Côte d Azur. 9

10 Michel Vosskuhle a débuté en septembre 2010 une thèse au laboratoire que je codirige avec Alain Pumir portant sur les collisions de particules dans des écoulements turbulents : effets de l écoulement à grande échelle. Dans la plupart des modèles de collision de particules transportées par la turbulence, le taux de collision est estimé en comptabilisant le nombre de fois que deux particules s approchent à une distance plus petite que la somme de leur rayon. Les particules ne se voient pas (collision fantôme) et continuent leur trajectoire après la collision. Nous avons montré que cette approche conduisait inévitablement à une surestimation du taux de collision (environ 30% à faible nombre de Stokes). Cette erreur diminue lorsque le nombre de Stokes des particules augmente. Ces propriétés, liées d une part à la dynamique (lente) à grande échelle de l écoulement, et d autre part, à l inertie des particules incidentes, ont été mises en évidence numériquement à partir d un modèle simplifié de turbulence (simulations cinématiques). Nous proposons un modèle plus réaliste de collision. Dans la suite, nous comptons approfondir cette étude par des simulations directes des équations de Navier-Stokes dans l approximation «one-way coupling». Estimating the collision rate of inertial particles in a turbulent flow: Limitations of the ghost collision approximation, M. Vosskuhle, A. Pumir and E. Lévêque, In the Proceedings of the 13 th EUROMECH European Turbulence Conference, Sept 12-15, 2011, Warsaw, Poland. Journal of Physics: Conference Series (2011) Enfin, j ai (modestement) participé avec Francesco Taddia (stagiaire M2), Laurent Chevillard, chargé de recherche au laboratoire, et l équipe de Charles Meneveau à l université Johns Hopkins, à une étude 2 p numérique des effets du Hessien de pression :, sur la dynamique Lagrangienne des gradients de x i x j vitesse en turbulence homogène et isotrope. Il s agit d un problème fondamental de la turbulence car la caractérisation du Hessien de pression permet de fermer les équations dynamiques de la turbulence. Local and nonlocal pressure Hessian effects in real and synthetic fluid turbulence, L. Chevillard, E. Lévêque, F. Taddia et al., Phys. of Fluids 23(9) (2011):

11 SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS TURBULENTS COMPLEXES Collaborateurs : Pierre Borgnat, Hatem Touil (laboratoire de physique, Ens de Lyon) Federico Toschi (Istituto Applicazioni Calculo, CNR, Rome Eindhoven University of Technology) Jean-Pierre Bertoglio, Liang Shao, Jérôme Boudet, Marc Jacob, Adrien Cahuzac (LMFA, Ecole centrale Lyon) Guillaume Balarac (LEGI, Grenoble) Pour de grandes valeurs du nombre de Reynolds, il est impossible de prendre en compte toutes les structures dynamiques d un écoulement turbulent par une simulation numérique directe (sans approximation) des équations de Navier-Stokes. Le maillage nécessaire serait trop fin et les calculs trop volumineux. Il faut alors se résoudre à ne traiter numériquement que les grosses structures (ou grandes échelles) du champ de vitesse : on réalise ainsi une simulation des grandes échelles de l écoulement (Large-Eddy Simulation). Les petites structures disparaissent de la dynamique mais leur influence sur les grosses structures doit être modélisée : il s agit de la problématique générale de la modélisation, dite sous-maille, des équations de la turbulence. La contrainte (mécanique) exercée par les petites structures sur les grosses structures est habituellement prise en compte par une viscosité supplémentaire, appelée viscosité sous-maille. Contrairement à la viscosité moléculaire qui est une propriété du fluide (et non de l écoulement) la viscosité sous-maille est une propriété de l écoulement (et non du fluide). La modélisation de cette dernière devient ainsi un problème difficile lorsqu il s agit d écoulements inhomogènes et instationaires, dans lesquels les propriétés statistiques de l agitation turbulente du fluide dépendent à la fois de l endroit où l on se place (de la distance à une paroi solide, par exemple) et de l instant considéré (dans le cas d un lâcher tourbillonnaire, par exemple). Effet du cisaillement moyen près d une paroi solide ; modèle de viscosité sous-maille : Près d une paroi solide, un écoulement turbulent est caractérisé par une variation rapide de sa vitesse moyenne dans la direction perpendiculaire à la paroi (du fait de la condition de vitesse nulle au bord). La présence de ce gradient moyen, appelé cisaillement, modifie fortement les propriétés cinétiques de l écoulement. L étude de ces propriétés est un sujet ouvert présentant un enjeu non seulement théorique mais aussi pratique. Nous avons proposé une description unifiée de la turbulence en présence, ou non, d un cisaillement [F.Toschi, E. Lévêque, E. Lévêque, G. Ruiz-Chavarria, Phys. Rev. Lett. 85, 1436 (2000)]. Cette description conduit à l introduction d une fonction de structure du champ de vitesse généralisée comportant un terme supplémentaire proportionnel au cisaillement. Cette description est en bon accord avec les données expérimentales et numériques. Une application directe de ce travail théorique concerne la modélisation sousmaille de la turbulence. Les modèles numériques des grandes échelles rencontrent souvent des difficultés au voisinage d une paroi : lorsqu on s approche de la paroi, le cisaillement s intensifie et ses effets sur la dynamique turbulente deviennent prépondérants ; les conditions de fermeture des équations aux grandes échelles doivent être modifiées. Nous avons proposé une solution qui repose sur la considération des fonctions de structure généralisées, et qui de ce fait dépend explicitement du cisaillement, c'est-à-dire du gradient de vitesse moyenne [E. Lévêque, F. Toschi, L. Shao, J.-P. Bertoglio, J. Fluid Mech. 570, 491 (2007)]. Ce modèle de viscosité sous-maille, appelé Shear-Improved Smagorinsky Model (SISM), peut être vu comme une généralisation du célèbre modèle de Smagorinsky (pour la turbulence homogène et isotrope) au cas des écoulements turbulents inhomogènes. Les premiers tests dans le cas d un canal plan et pour l écoulement derrière une marche descendante (backward-facing step flow) se sont avérés très satisfaisants. Ce modèle, très simple dans sa formulation, produit des résultats de qualité essentiellement équivalente à celle du modèle Smagorinsky dynamique (une référence en la matière) mais avec un coût de calcul qui est estimé environ 30% inférieur. 11

12 Le modèle SISM prédit correctement l évolution des fluctuations turbulentes de vitesse en fonction de la distance à la paroi et se compare très bien par rapport au modèle Smagorinsky dynamique (modèle standard de viscosité sous-maille) et aux données de référence (DNS). L avantage du modèle SISM par rapport au modèle dynamique est son faible coût de calcul (30% inférieur). Applications à la LES des écoulements turbulents inhomogènes et instationnaires : La viscosité sous-maille du modèle SISM dépend explicitement du gradient de vitesse moyenne : u i x j. En théorie, la moyenne est une moyenne d ensemble. Dans une simulation numérique, cette moyenne d ensemble peut être approximée par une moyenne temporelle si l écoulement est statistiquement stationnaire (en invoquant une propriété d ergodicité). Si l écoulement n est pas stationnaire, on peut toujours prétendre pouvoir l estimer par une moyenne temporelle glissante en supposant que le système reste localement stationnaire sur un intervalle de temps caractéristique τ. Cette moyenne glissante peut ensuite être évaluée par un algorithme itératif (filtre récursif) en supposant que les fluctuations de vitesse se décorrèlent de manière (typiquement) exponentielle sur l intervalle de temps τ. Cet algorithme, dit de lissage exponentiel, conduit à l estimation de la vitesse moyenne au temps ( n +1) en fonction de l estimation précédente au temps (n) et de la valeur instantanée de la vitesse au temps ( n +1) : (n +1) (n) (n) u i = ( 1 c exp ) u i + c exp u i Analytiquement, on peut alors montrer que le coefficient de pondération c est relié explicitement au temps exp caractéristique τ par la formule c exp 2π 3 t τ où t = t (n +1) t (n ) est le pas de temps de la simulation numérique. Ainsi pour un écoulement turbulent (associé à un temps caractéristique τ) l algorithme de lissage exponentiel permet d obtenir très simplement une estimation du champ de vitesse moyenne au fil de la simulation et de suivre son évolution. Dans le contexte de la simulation des grandes échelles, cette estimation du champ de vitesse moyenne est précieuse car elle permet d obtenir une paramétrisation directe de la viscosité sous-maille du modèle SISM, qui s adapte ainsi automatiquement aux instationnarités de l écoulement. C est l atout majeur de cette nouvelle méthode. Des premiers résultats ont démontré la performance de cette méthode, qui est très souple et, surtout, ne fait appel à aucun ajustement empirique : un enjeu important en simulation numérique [J. Boudet, J. Caro, L. Shao, E. Lévêque, J. Therm Sci. 16 (4), (2007)]. 12

13 Dans l algorithme précédent, il est nécessaire d introduire une valeur a priori du temps caractéristique τ. Une solution plus satisfaisante serait de pouvoir estimer ce temps τ de manière dynamique au cours de la simulation et ainsi de s affranchir de cette valeur a priori. Une telle solution a été mise au point par un filtre de Kalman adapté aux fluctuations de vitesse turbulente. En bref, il s agit de considérer de nouveau un lissage exponentiel mais avec un coefficient de pondération c qui s adapte dynamiquement (à travers un modèle exp de prédiction pour le filtre de Kalman) en fonction du niveau de fluctuation turbulente de l écoulement. Dans le formalisme du filtre de Kalman, le coefficient de pondération apparaît comme le gain optimal du filtre. Une nouvelle fois, cette méthode de filtrage adaptative ne fait appel à aucun paramètre empirique ; tous les paramètres du filtre de Kalman peuvent être liés à des grandeurs physiques de l écoulement. Ce travail constitue une part significative du travail de thèse d Adrien Cahuzac. Il a été mené en collaboration forte avec Pierre Borgnat, chargé de recherche de l équipe traitement du signal du laboratoire, et a conduit à une publication dans Physics of Fluids en 2010 : «Smoothing algorithms for mean-flow extraction in large-eddy simulations of complex turbulent flows», A. Cahuzac, J. Boudet, P. Borgnat et E. Lévêque Physics of Fluids 22, (2010) Les résultats obtenus démontrent en particulier l efficacité de la méthode dans le cas de la LES de l écoulement autour d un cylindre dans le régime turbulent sous-critique (Re D=47000). Il s agit d un cas-test (très référencé dans la littérature) réputé sévère. La comparaison avec de nombreuses données expérimentales est très satisfaisante et valide notre méthode. LES (sous-résolue en échelles) de l écoulement autour d un cylindre à Re D=47000 (régime turbulent sous-critique) obtenu avec le modèle SISM. L écoulement est instationnaire : la couche limite laminaire se décolle et génère un lâcher tourbillonaire alterné dans le sillage turbulent du cylindre. Le temps caractéristique de l écoulement est ici donné par τ = d/u (d est le diamètre du cylindre et U la vitesse en amont). À gauche : le champ de vorticité instantanée (dans la direction de l axe du cylindre) ; à droite : le champ de vorticité moyenne estimé par l algorithme de lissage exponentiel. Alors que le champ instantané manifeste un large spectre de structures dynamiques, le champ moyen met en évidence essentiellement l instationnarité liée au lâcher tourbillonaire, comme cela est attendu. 13

14 La comparaison de nos résultats (SISM-ES : Exponential Smoothing ; SISM-AKF : Adaptive Kalman Filter) avec de nombreuses données expérimentales à des nombres de Reynolds équivalents est très satisfaisante. En particulier, l écarttype des fluctuations de pression exercées par l écoulement sur la périphérie du cylindre, une quantité difficile à prédire, est correctement décrite par notre simulation des grandes échelles (modèle SISM avec filtrage adaptatif de Kalman). Nous avons mis en évidence que notre filtre de Kalman était capable d adapter sa fréquence de coupure aux structures dynamiques à grande échelle de l écoulement. D une manière générale, il s avère donc un outil performant pour extraire de manière instantanée la partie «basse fréquence» (liée aux instabilités de l écoulement) d un champ turbulent. Nous terminons un article rassemblant ces résultats, et qui sera soumis très prochainement à Journal of Computational Physics. Ces résultats sont également inclus dans le mémoire de thèse d Adrien Cahuzac (soutenu le 19 juillet 2012). A gauche : la composante axiale instantanée de la vorticité ; à droite : la fréquence de coupure adaptative de notre filtre de Kalman (normalisée par la fréquence du lâcher tourbillonnaire) au même instant. On constate que le filtre capture finement les structures dynamiques de l écoulement. Dans le cadre du projet industriel européen FLOCON, l équipe turbomachine du LMFA a mené une étude numérique (par simulation des grandes échelles) de l écoulement de jeu en turbomachine en utilisant le modèle SISM et une procédure de filtrage exponentiel ; les résultats sont très satisfaisants [Cahuzac, A., Boudet, J., Jacob, M.C., Kausche, P., 2011, "Large-eddy simulation of a rotor tip-clearance flow", 17th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Portland, AIAA paper No ]. 14

15 Je participe au projet industriel LaBS ( ) piloté par Renault portant sur «la conception, le développement et la validation d un logiciel commercial de simulation en aérodynamique et acoustique basé sur la méthode Boltzmann sur réseau et optimisé pour le calcul parallèle intensif». Dans ce projet, notre tâche principale est de développer, implémenter et valider dans le logiciel un modèle de viscosité sous-maille (adapté à des maillages multi-résolution) permettant de traiter des écoulements industriels à très grand nombre de Reynolds. Je travaille sur ce projet avec un ingénieur qui a été recruté au laboratoire pour 3 ans. Ce projet a été labellisé par les pôles de compétitivité Systematic, Moveo et Lyon Urban Truck and Bus. La méthode (numérique) Boltzmann sur réseau est construite sur l idée de représenter la dynamique d un fluide à partir de règles locales très simples d interaction et de transport de populations de particules sur un réseau discret à l échelle mésoscopique (intermédiaire entre l échelle microscopique et l échelle macroscopique). En ce sens, on peut la considérer comme une version discrète de l équation de Boltzmann. Ce lien entre la théorie cinétique des gaz et la méthode Boltzmann sur réseau, accepté initialement de manière intuitive, est maintenant bien établi théoriquement et mathématiquement [Discretization of velocity space in the solution of the Boltzmann equation, X. Shan & X. He, Phys. Rev. Lett. 80, (1998)]. Depuis le début des années 90, la méthode Boltzmann sur réseau connaît un succès grandissant dans de nombreux domaines de la mécanique des fluides. En effet, par sa simplicité d utilisation, sa précision intrinsèque et par sa capacité à modéliser des phénomènes physiques à petites échelles, elle s impose souvent comme une alternative convaincante aux schémas standards de modélisation numérique basés sur les équations de Navier-Stokes. Cette méthode est particulièrement bien adaptée aux simulations massivement parallèles avec un très grand nombre de mailles de calcul. Son algorithme fait intervenir assez peu d opérations arithmétiques et, de plus, son caractère local en espace et explicite en temps rend sa parallélisation efficace. Dans le domaine de la simulation des écoulements turbulents, la viscosité sous-maille de notre modèle de turbulence SISM (avec filtrage adaptatif de Kalman) préserve ces propriétés précieuses de localité : la méthode Boltzmann sur réseau et le modèle SISM sont donc particulièrement bien adaptés l un à l autre. Un autre atout de la méthode Boltzmann sur réseau est qu elle propage naturellement l information sur les gradients de vitesse (le tenseur des vitesses de déformation s exprime directement en fonction des fonctions de déséquilibre). Les gradients de vitesse sont donc estimés de manière intrinsèque avec la précision de la méthode dans tout le domaine d intégration et en particulier aux bords (et non approximés par différentiation du champ de vitesse comme dans les méthodes classiques). Ceci est important pour les modèles de turbulence qui sont construits à partir des gradients de vitesse. Toutes ces propriétés légitiment donc largement l utilisation de la méthode Boltzmann sur réseau pour la simulation des écoulements turbulents (en conjonction avec le modèle SISM). C est la motivation principale de notre implication dans le projet LaBS, qui a été prolongée jusqu en juin Nous avons participé à l implémentation et à la validation du modèle SISM dans le logiciel LaBS sur des maillages multi-résolution en octree. Les résultats obtenus sont satisfaisants et indiquent que le modèle de turbulence SISM implémenté dans le logiciel est fonctionnel et se comporte de manière performante pour des écoulements turbulents académiques : canal plan ; écoulement turbulent sous-critique autour d un cylindre. La comparaison avec d autres méthodes (volumes finis, pseudo-spectral) dans des configurations équivalentes (niveaux équivalents de résolution) ont permis d attester de la pertinence de la méthode développée. Simulation des grandes échelles de l écoulement autour d un cylindre à Re D=47000 réalisé avec le logiciel industriel LaBS : maiilage en octree avec différents niveaux de résolution ; représentation de la composante axiale de la vorticité instantanée. 15

16 Différentes simulations des grandes échelles de l écoulement de canal plan à Re τ =395 : évolution des intensités turbulentes de vitesse en fonction de la distance à la paroi Comparaisons entre une simulation numérique directe de référence (DNS, méthode pseudo-spectrale) [Moser et al., Phys. Fluids 11(4), 943 (1999)] ; une simulation des grandes échelles par la méthode des volumes finis avec le modèle SISM (LES-FV) ; une simulation des grandes échelles par la méthode Boltzmann sur réseau avec le modèle SISM à résolution équivalente (LES-LaBS ; un point sur deux est représenté pour alléger la figure). Les flèches indiquent les transitions entre zones de résolution différente dans la simulation par la méthode Boltzmann sur réseau : en proche paroi la résolution est + =5 (en unités de paroi), puis + =10 et + =20 en s éloignant de la paroi. Une publication scientifique (écrite avec Denis Ricot, Renault) portant sur la simulation des grandes échelles par la méthode Boltzmann sur réseau (en rapport avec nos développements dans le logiciel LaBS) est en cours de rédaction. Enfin, nous pensons que le logiciel LaBS a maintenant acquis un niveau de maturité et de performance suffisant pour pouvoir servir de «plateforme de calcul» pour des travaux de recherche liés à la simulation par la méthode Boltzmann sur réseau. C est dans ce cadre que nous avons débuté une collaboration avec l IFPEN portant sur les échanges thermiques d un écoulement au travers un lit fixe de particules ; le logiciel LaBS nous servira de plateforme pour conduire les simulations de ce projet (détaillé plus loin). 16

17 TURBULENCE SUPERFLUIDE Collaborateurs : P.-E. Roche, J. Salort, B. Chabaud (Institut Néel, Grenoble) P. Diribarne (CEA, Grenoble) C. Barenghi (School of Mathematics and Statistics, Newcastle Univ., United Kingdom) En dessous de la température de transition T λ =2,17 K, l hélium liquide devient superfluide et peut être vu comme la superposition de deux fluides en interaction : un fluide visqueux Newtonien, le fluide normal, et un fluide sans viscosité, le superfluide (à proprement parler) dont la vorticité est concentrée sous la forme de vortex quantiques. On dit alors que l hélium superfluide est un fluide quantique (et non classique). La composante superfluide devient largement majoritaire vers les très basses températures. La dynamique de ces deux composantes est régie respectivement par les équations de Navier-Stokes et d Euler, couplées par une force macroscopique rendant compte de l interaction entre les vortex quantiques du superfluide et les excitations thermiques du fluide normal (à l échelle microscopique). Il s agit du cadre général du modèle à deux fluides de la superfluidité initié par Landau [L. Landau, Phys. Rev , 1941]. La dynamique de l hélium superfluide est l objet de plusieurs expériences en France : projet Toupie de soufflerie superfluide de l Institut Néel ; l expérience collaborative Shrek au CEA-Grenoble, et à l étranger. Depuis les années 1950, la dynamique des fluides quantiques a été étudiée surtout expérimentalement, avec la motivation de comprendre en quoi le phénomène de superfluidité modifie la dynamique classique des fluides [W.F. Vinen and J.J. Niemela, J. Low Temp. Phys , 2002]. Les travaux théoriques et numériques reposent sur des modélisations simplifiées dans lesquelles la rétroaction de la composante normale sur la composante superfluide est négligée, par exemple dans le célèbre modèle de filaments de vorticité de Schwarz [K.W. Schwarz, Phys. Rev. B , 1985] ; les conditions aux bords sont également généralement ignorées. Ces études ont conduit à de nombreux progrès dans notre compréhension de la superfluidité, cependant un certain nombre d observations restent inexpliquées, en particulier dans le régime turbulent. Nos travaux récents dans ce domaine se distinguent des travaux précédents en soulignant l importance de la rétroaction de la composante normale sur la composante superfluide, en particulier dans le régime turbulent. L étude de la turbulence superfluide (ou turbulence quantique) s est imposée comme une voie originale pour étudier le rôle de la dissipation visqueuse en turbulence, la température constituant une variable d ajustement des effets de la viscosité aisément contrôlable dans les expériences. Nous sommes plus particulièrement intéressés par le régime des températures basses mais non nulles, pour lesquelles la composante superfluide domine. Nous voulons comprendre par quel(s) mécanisme(s) le fluide parvient cependant à dissiper son énergie cinétique. Dans ce cas, le transfert d énergie entre les deux composantes, normale et superfluide, devrait jouer un rôle fondamental. Enfin, la description actuelle de la turbulence superfluide repose sur l'hypothèse centrale que la dissipation totale d énergie cinétique et l enstrophie superfluide sont liées par une relation de proportionnalité similaire à celle qui existe pour les fluides Newtoniens. Le coefficient de proportionnalité (homogène à une viscosité cinématique) permet a priori de définir une viscosité effective pour le fluide. Cette modélisation, élaborée pour rendre compte de résultats expérimentaux, est auto-consistante mais l hypothèse centrale sur laquelle elle repose n'a été jamais testée, ni expérimentalement, ni numériquement. Notre projet vise également à progresser sur ce point. Les implications pour l'interprétation de nombreuses expériences, et en particulier de celles citées précédemment, est immédiate. Nous considérons un modèle dans lequel les dynamiques des composantes normale et superfluide du fluide obéissent respectivement à des équations de Navier-Stokes et d Euler couplées. Il s agit d une description à des échelles grandes devant l échelle de quantification de la vorticité du superfluide ; les effets de quantification sont ici lissés justifiant ainsi une description de type milieu continu. La contrepartie de cette perte d'information sur la structure des vortex quantiques est l'obtention d'un modèle plus facile à étudier, en particulier numériquement. 17

18 t + v r n v r n = 1 p n + ρ r s F ns + ν n r ρ n ρ t + v r s v r s = 1 p s ρ r n F ns ρ s ρ v n pour la composante normale ( ρ = ρ s + ρ n ) pour la composante superfluide r Nous avons considéré une force de couplage F ns de type «frottement fluide» (friction) avec un coefficient proportionnel à la norme de la vorticité (continue) du superfluide : r F ns = B 2 r r ω s ( v n r ), où B est une constante qui dépend (faiblement) de la température, r ω s = v r s est la vorticité du superfluide r et ( v n v r s ) est la vitesse de glissement entre des deux composantes. L idée était ici de pouvoir approcher de manière simple la dynamique d'un fluide quantique à température finie. Nous utilisons une expression simplifiée de la force de couplage (dite force de couplage Hall-Vinen-Bekarevich-Khalatnikov) entre les deux composantes du fluide quantique. Nous avons mis en évidence que la dynamique du fluide n était pas affectée par cette simplification (qui contient déjà la bonne physique). Nos travaux numériques constituent (avec une simulation de type LES publiée en 2006), les premières simulations rendant compte du couplage réciproque entre les composantes superfluide et normale d un fluide quantique dans le régime de turbulence. Un premier résultat important est que «le superfluide entraîne le fluide normal» dans une cascade d énergie inertielle [P.-E. Roche, C.F. Barenghi, E. Lévêque, EuroPhys. Lett. 87:54006 (2009)]. Cela est illustré quantitativement par des spectres d énergie cinétique des deux composantes en k -5/3 qui se superposent sur une large gamme d échelle. La visualisation des champs de vorticité des fluides normal et superfluide illustre qualitativement l'asservissement des structures dynamiques respectives. Un tel asservissement était certes attendu dans le cadre du modèle de Vinen [W. F. Vinen and J.J Niemela, J. Low Temp. Phys., 128:167, 2002 K. Morris, J. Koplik, and D. W. I. Rouson, Phys. Rev. Lett., 101:015301, 2008], cependant notre modèle apporte ici une confirmation indépendante du résultat dans un cadre différent, qui ne prend pas en compte explicitement la nature quantique des vortex du superfluide mais modélise explicitement l interaction des composantes normale et superfluide. Equipartition de l énergie cinétique superfluide à petite échelle : En 2010, nos travaux se sont concentrés sur les mécanismes d interaction entre les composantes normale et superfluide à très basse température, lorsque la composante superfluide devient très largement majoritaire. Dans ce cas, nous avons constaté que le spectre d énergie présentait une remontée à petite échelle. Nous avons pu justifier que cette remontée n était pas un artéfact du modèle. Nous avons établi que l enstrophie de la composante superfluide était concentrée aux très petites échelles de l écoulement sous la forme d un bruit diffus de forte amplitude avoisinant les vortex intenses du fluide normal. Ce bruit diffus est lié au spectre d énergie en k 2 observé à grands nombres d onde, et correspond à une équipartition de l énergie cinétique entre ces modes de Fourier. Cette accumulation d énergie dans le superfluide renforce le frottement avec le fluide normal, et permet ainsi au superfluide de dissiper par friction (à grands nombres d onde) le flux de sa cascade d énergie. Il s agit d un mécanisme original de dissipation d énergie pour le superfluide. v s 18

19 À gauche : spectres d énergie cinétique des composantes normale (trait pointillé) et superfluide (trait plein) à des températures de plus en plus basses (vert, bleu, violet, rouge). À droite : spectre de puissance de la norme de la vorticité superfluide. Mesoscale equipartition of kinetic energy in quantum turbulence, J. Salort, P.-E. Roche, E. Lévêque, EuroPhysics Letters 94 (2) (2011):24001 Coupe de l enstrophie (norme au carré de la vorticité) des composantes superfluide et normale d un superfluide à très basse température. La barre de couleur met en évidence les régions de forte enstrophie. On observe qu il y a une corrélation entre les zones de forte enstrophie du superfluide (en rouge) et du fluide normal (en bleu), mais que l enstrophie du superfluide est beaucoup plus diffuse (en orange). Ces simulations numériques ont permis de mettre en évidence un mécanisme qui motive de nouveaux développements expérimentaux (projet Shrek), en particulier pour tenter de mettre en évidence cette remontée d énergie du superfluide à petite échelle. Loi des 4/5 en turbulence superfluide résultats numériques : Pour un fluide classique, la loi dite des 4/5 est un résultat analytique exact (déduit des équations de Navier-Stokes), qui caractérise la cascade d énergie des grandes vers les petites échelles de la turbulence homogène et isotrope : 3 4 δu( r) = ε r 5 19

20 Cette loi relie explicitement le moment d ordre 3 des incréments longitudinaux de vitesse turbulente, l échelle de séparation r de ces incréments et le taux moyen de transfert d énergie de la cascade : ε. Dans le cadre de la turbulence superfluide, cette loi n a jamais été testée. Nous avons mis en évidence, à partir de simulations numériques du modèle à deux fluides et de résultats expérimentaux, que les fluctuations de vitesse d un fluide quantique (en dessous de la température de transition superfluide) restait compatible avec la loi des 4/5 aux échelles inertielles. Ce résultat fournit un élément supplémentaire en faveur de l existence d une cascade d énergie à la Kolmogorov en turbulence superfluide. D autre part, en turbulence classique, lorsque l échelle de séparation r est très petite et devient comparable à l échelle de dissipation visqueuse un terme correctif à la loi des 4/5 doit être pris en compte : 2 d u r 3 4 δ ( ) δ u( r) = ε r + 6ν, 5 dr où ν représente la viscosité cinématique du fluide (classique). Pour un fluide quantique, nos résultats numériques ont montré que ce terme correctif restait valable (en première approximation) en considérant la viscosité de la composante normale du fluide. Cela signifie que le mécanisme de dissipation dans un fluide quantique, principalement par friction mutuelle entre les composantes normale et superfluide, est en quelque sorte comparable à un mécanisme de dissipation visqueuse avec une viscosité équivalente à celle de la composante normale du fluide quantique. Il s agit là d un résultat important qui ouvre la porte à de nouvelles modélisations théoriques à suivre. Energy cascade and the four-fifth law in superfluid turbulence, J. Salort, B. Chabaud, E. Lévêque, P.- E. Roche, EuroPhysics Letters 97 (3) (2012):34006 Loi des 4/5 en turbulence superfluide résultats analytiques : A partir des équations couplées (Navier-Stokes Euler) du modèle à deux fluides, nous avons effectué des calculs analytiques analogues à ceux conduisant à l établissement de la loi des 4/5 pour la turbulence classique. Ces développements nous permettent d établir (de manière exacte) un bilan d énergie cinétique échelle par échelle de la turbulence superfluide, et de discuter nos résultats numériques précédents sur la loi 4/5. Ce travail est en cours de rédaction et sera très prochainement soumis à publication. Enfin, nous organisons (avec P.-E. Roche) au Centre Blaise Pascal de l Ens de Lyon un mini-atelier de réflexion (3 jours au dernier trimestre 2012) portant sur la modélisation physique et la simulation numérique de la turbulence quantique, avec pour objectifs principaux de présenter un état de l art sur les enjeux de modélisation physique en turbulence quantique, et de mettre en rapport ces enjeux avec des méthodes/outils de simulation numérique et des moyens de calcul haute-performance (supercalculateurs européens). débattre sur la question centrale : «comment concilier les propriétés quantiques du fluide (à l échelle microscopique) avec une modélisation de type milieu continu (à l échelle macroscopique). Ce problème peut-il être attaqué numériquement, comment, quels sont les enjeux? mettre en contact deux communautés qui n ont pas l habitude d interagir mais qui partagent des intérêts scientifiques : celle des condensats de Bose-Enstein et celle de la turbulence quantique. Des chercheurs européens contactés pour animer cet atelier ont déjà répondu favorablement à notre invitation : M.-E. Brachet (Paris) ; G. Krstulovic (Nice) ; I. Danaila (Rouen) ; N. Berloff (Cambridge, UK) ; S. Nazarenko (Warwick, UK) ; C. Barenghi, A. Baggaley, Y. Sergeev (Newcastle, UK) ; R. Hänninen (Aalto, Finlande) ; D. Promente (Torino, Italie). Cet atelier sera par ailleurs ouvert à tous sans frais d inscription. 20

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