Generation mutuelle des Rayons Cosmiques et de la Turbulence Magnétique

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1 Generation mutuelle des Rayons Cosmiques et de la Turbulence Magnétique par Guy Pelletier LAOG Processus de Fermi. Relativiste et non-relativiste, 1er et 2nd ordre. Dans une turbulence magnétique, dans une couche de cisaillement, en un choc. Formation d un spectre universel dans un choc non-relativiste Génération conjointe des RC et de la turbulence dans un choc non-relativiste (SNR) Accélération de Fermi en un choc relativiste sans champ moyen L effet inhibant du champ moyen dans un choc relativiste et nécessité d une micro-turbulence Transition vers l accélération de Fermi dans un choc relativiste (GRBs) Discussion des diverses sources astrophysiques de RC et l origine des UHECRs

2 Gain d énergie par diffusion élastique sur une cible mouvante Diffusion élastique!!! Variation d énergie dans réf obs :! Variation 1 er ordre "! " Gain 2 nd ordre!

3 Processus de Fermi du 2nd ordre Fréquence de collision! modèle a! modèle b! (! par 2 pour modèle b)! Équation de Fokker-Planck décrit évolution de la densité de proba de l énergie :!

4 Fermi du 2 nd ordre et ondes d Alfvén Onde d Alfvén (électromagnétique):! ébranlement magnétique! de vitesse de propagation V A! Si r L < l c! Interaction résonante r L ~!" Si r L > l c! Formule générale :! (F. Casse, M. Lemoine, G.P., 01)!

5 Choc non-relativiste Ecoulement supersonique nb de Mach:! rapport de compression:!! 1 " u 1! upstream!! 2" u 2! downstream! choc fort adiabatique :! conversion énergie cinétique amont! en énergie cinétique résiduelle! (u 2 subsonique), pression aval :! thermique + non-thermique +! champ magnétique amplifié!

6 Principe de l accélération de Fermi en un choc Ecoulement supersonique charriant des irrégularités de B! proba de retour au choc P r! u 1! upstream! u 2! downstream! gain moyen G par cycle d-u-d! Spectre en E -s! s =1-Ln P r /Ln G! Resultat non-relat. s = 2! coupure: pertes / efficacité du transport!!

7 proba n cycles et seulement n :! Temps de résidence, efficacité fréquence des cycles :! upstream! u 2! downstream! temps de résidence :! force accélératrice :! durée cycle :! Temps d accélération :!

8 Spectre Coupure quand t acc > t perte! Radiative, expansion pour les e -! Échappement, expansion, pour les p!

9 Accélération dans une couche de cisaillement +u 0! -u 0! Conduit à une sorte de! processus de Fermi du 2nd ordre :! Berezhko 83, Ostrowski 90! Domine le Fermi du 2nd ordre dans turbulence d Alfvén si!u > V A! (serait plus intéressant dans le cas relativiste)!

10 Auto-génération de la turbulence Choc subluminique, mouvt des RC le long des lignes de champ #! distribution anisotrope des RC / plasma amont # instabilité cinétique!! " u 1 =-V s! Ondes d Alfvén! Interaction résonnante + effet non-résonnant de la charge des RC (Bell)! Turning point pour chaque mode! Left modes evanescent, right modes amplified! Calcul WKB de l amplification!

11 Bell instability and consequences precursor charged by RC-protons return current carried by upstream plasma supplementary force: f=δjxb 0 +J r xδb Typical scale l c defined by k c = 4πJ r /B 0 f ± =i(k.b 0 ±k c B 0 )δb ± ω 2 =k // (k // ±k c )V A 2 left modes unstable for k // <k c generation of helical turbulence formation of current filaments at scale l c Amplification of B-field: <B 2 >/8π 0.1 β s P cr 10-2 ρv s3 /c dynamo α D V A2 /V s 2 Ln χ Probably anisotropic spectrum in k // -β k -γ

12 what is a relativistic collisionless shock? transition layer of width << mean free path from a cold relativistic flow upstream to an isotropized distribution downstream /frame in subsonic (velocity < c/ 3)motion. anisotropy upstream micro-instabilities micro-turbulence isotropization and heating hydrodynamic jump relations fulfilled with some amount of energy density and pressure in turbulent waves isotropized distribution downstream either thermal or thermal with some power law tail in ε -s with s = when Fermi process works

13 Relativistic Fermi process with no mean field (Achterberg & Galand, Kirk et al., Ostrowski & Bednarz, Ellison & Double, Lemoine & Pelletier) Shock forms with microinstabilities (OTSI, Weibel); front motion characterized by Γ s >>1. Width of a few tens of inertial length c/ω p (Sagdeev, Medvedev & Loeb 99, Spitkovsky growth of instabilities, turbulent scattering and Fermi cycles granted after the first Fermi cycle (gain of Γ s2 ), gain by a factor 2, sizable proba for return power law spectrum with universal index s=2.2 short acceleration time scale. But intrinsic limitation of energy

14 1st level of comparison between non-relativistic and relativistic regimes of Fermi process non-relativistic small gain, many cycles (Fokker-Planck) scattering over large distances upstream upstream distrib almost isotropic relativistic large gain ( 2), few cycles (Markovian but not F-P) particles rapidly caught up by the shock upstream (α 1/Γ s ) upstream distrib very anisotropic slow acceleration t acc >t s >>t L fast acceleration t acc t L B quasi-parallel most frequent (sinθ B <1) subluminal B quasi-perp most frequent (Γ s sinθ B >1) superluminal

15 scattering in the sub-luminal configuration particles coming back d->u in the cone α 1/Γ s a fraction (1-Γ s sinθ) 2 of incoming particles flows along the mean field with no limitation; precursor length limited by turbulent scattering B u Γ s sinθ < 1 downstream upstream self-generation of electro-magnetic turbulence PIC simulations: A. Spitkovsky, L. Sironi Hededal, K. Nishikawa et al. M. Dieckmann, L. Drury et al. Katz, Keshet, Waxmann B. Lembège very anisotropic streaming generates instabilities beam-plasma type: Weibel (non-resonant) Oblique Two Stream (resonant) MHD-type, return current (Bell)

16 scattering issue in superluminal case i) in the precursor d! = $ L %t d =V s %t = " s r L! penetration length (d->u): r LF r Lu (1-β s )/Γ s r Lu /Γ s 3! " s # 0 still an MHD scale (for β A Γ s <1), but no MHD instability can grow fast enough for first F-generations: l = c/ω cp Γ s, but growth rate < ω cp Only micro turbulence by kinetic instabilities can be triggered and may scatter particles on that scale d However when a precursor has been developed by micro-turbulence over larger scales (rd L2 =V/l d %t c = )," d r L then! MHD instabilities can grow over a time shorter than the convection time # 0 '! = $ L %t! No return

17 # 0 " s scattering issue in super-luminal case ii) downstream d # 0 '! = $ L %t d =V d %t = " d r L!! " d No return Particles coming back u->d flow in the sector of «no return» particles magnetically entrained by the downstream flow if t s >t L Fermi cycles possible only if t s <t L. Non-MHD condition requiring very intense small scale fluctuations. different scattering law. Excitation of such micro-turbulence can be done upstream only (strong anisotropy required) and then transfered downstream scattering condition more easily fulfilled downstream than upstream Fermi cycles of semi diffusive type-semi drift type t s increases faster than t L with energy intrinsic energy cut off (not explained by energy loss)

18

19 e + -e - plasma (no whistler waves) A. Spitkovsky 2008 (unmagnetized) Fermi process ab initio together with generation of micro-turbulence Weibel instability, filaments Γ s 20, ξ cr 10-1, ξ e.m spectrum index s 2.4 with a mean field (M. Lemoine & G.P. 09) critical transition through the excitation of oblique two stream instability : σ<σ crit = ξ cr 2/3 /Γ s 2 (quasi Tcherenkov resonant interaction) Weibel instability excited for σ< ξ cr /Γ s 2 typical scale δ = c/ω p G. Pelletier. conference Astro-plasma KITP. Santa Barbara 2009

20 scattering and Fermi cycles once e.m. turbulence excited upstream for σ<σ crit, waves are transmitted downstream where scattering can take place. (However conversion of modes still to be analyzed). condition for breaking mean field inhibition downstream: (τ s < τ L ) σ< σ* = ξ coherence length l c = p ) where the e.m. conversion factor ξ e.m. = U e.m. /ργ s2 c 2 However turbulent scattering still difficult upstream; regular deflection by mean or large scale field. So When FP works, hybrid regime: DSA downstream, drift upstream maximum energy achieved (τ s ε 2 ): εmax=γ s m p c 2 (σ*/σ) 1/2 sufficient condition for working : σ< σ crit < σ* so that ξ e.m. >(2σ crit / ) 1/2 (weak turbulence sufficient) G. Pelletier. conference Astro-plasma KITP. Santa Barbara 2009

21 for which cosmic events? even weak the mean field is constraining! Blazar jets? magnetization too strong (alternatives: 2nd order Fermi acceleration, shear Fermi acceleration, reconnections) hot spot of FR2 jets? magnetization too strong. But relativistic shocks? pulsar wind terminal shock? magnetization too strong (alternative: pair wind carrying baryons, leads to power law spectrum not through Fermi process (Hoshino & Arons 91) or wake field associated with Synchrotron Maser Instability? (Hoshino 09) terminal shock of Gamma Ray Bursts? Yes! σ ism 10-9, σ crit 10-6 maximum energy measured in obs frame: εmax=γs 2 m p c 2 (σ crit /σ) 1/2 OK for the electrons and jitter radiation (Medvedev 00, Kirk & Reville 09). But UHECRs? Still opened G. Pelletier. conference Astro-plasma KITP. Santa Barbara 2009

22 Perspectives Processus de Fermi dans les chocs non-relativistes (SNRs) étude le turbulence MHD excitée par les RC eux-mêmes et influence sur le processus de Fermi Processus de Fermi dans les chocs relativistes (GRBs) caractérisation de la micro-turbulence, rôle des divers modes excités, longueur de cohérence, performance signature radiative ( jitter radiation ) Processus alternatifs processus de Fermi dans les couches de cisaillement processus de Fermi multi-fronts pulsar: accélération par onde de sillage

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