Psy1004 Section 9: Plans à plusieurs facteurs. Varia. Rappel: le TP3 est arrivé

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1 Psy1004 Sction 9: Plans à plusiurs facturs Plan du cours: Varia 9.0: Idé général ds plans factorils 9.1: Nomnclatur ds plans factoril 9.2: Typ d résultats possibls 9.3: Répartition d la SC t ds DL 9.4: Exmpl détaillé 1 9.5: Exmpl détaill 2 9.6: rbr d décision 9.7: Comparaisons d moynns. Disponibl sur: Varia Rappl: l TP3 st arrivé à fair à dux ou à trois ssi c n sont pas ls mêms trois. à rmttr l 24 novmbr. PSY Sction 9 p : Idé général ds plans factorils PSY Sction 9 p. 3 Soit un médicamnt "miracl" qui soign aussi bin la déprssion qu la schizophréni. Qustion: 1. Fonctionn-t-il aussi bin pour ls dux maladis? 2. L dosag optimal st-il l mêm pour ls dux maladis? Pour répondr à 1., il faudrait un xpérinc avc dux groups, ds déprssifs t ds schizo, mais ctt xpérinc n répondrais pas à 2. Pour répondr à 2., il faudrait un xpérinc avc, disons, trois groups pour ssayr trois dosags possibls, mais ll n répondrait pas à 1. Pas d'autr solution qu d tstr l médicamnt sur dux typs d maladis ET sur trois nivaux d dosag n simultané: () pour un total d 2 x 3 = 6 Maladi () groups indépndants. s grp 1 grp 2 grp 3 grp 4 grp 5 grp 6 Quand on manipul plus d'un factur à la fois, on a un plan d'xpérinc "factoril". Chaqu factur put avoir dux nivaux ou plus. Ici, nous avons un plan noté "2 x 3 à 6 groups indépndants".

2 9.1: Nomnclatur ds plans factoril PSY Sction 9 p. 4 Sction 8 Sction 9 pas ici Sction 10 Dès qu nous avons ds nivaux ou plus d'un factur, on utilis ctt nomnclatur, où p dénot l nombr d nivau du prmir factur (), q, l nombr d nivau du scond factur (), tc. Plan p: un plan dans lqul un sul factur st manipulé, c factur ayant p nivaux. Ex. L'étud ds ffts du strss sur la mémoir st un plan 5 à 5 groups indépndants. Plan p x q: un plan ayant dux facturs, chacun avc p t q nivaux. Ex. l'étud du médicamnt miracl st un plan 2 x 3 à 6 groups indépndants, soit Maladi (déprssif, schizo) x (1 dos, 2 doss, ou 3 doss). Plan p x q x r: un plan manipulant trois facturs simultanémnt, chacun ayant p, q, t r nivaux. L nombr d groups sra d p x q x r. Plan ( p ): Un sul factur st manipulé, cpndant, ls mêms sujts sont utilisés à tous ls nivaux du factur. Ex. un étud sur l strss où ls sujts sont soumis à tous ls nivaux d strss (disons sur ds jours consécutifs). Il s'agit d'un plan 5 à msurs répétés. Plan ( p x q ): Plan où dux facturs sont manipulés, ayant chacun p t q nivaux, pour un total d p x q msurs, touts sur un sul group d sujts, donc à msurs répétés. tc. 9.2: Typ d résultats possibls (1/3) Soit cs résultats fictifs, tirés d l'xpérinc 2 x 3 à 6 groups indépndants portant sur l médicamnt miracl. La V.D (échll d Pfizt fictiv) indiqu l'état général du sujt (0: très affcté à 100: normal). L dosag 1 indiqu qu'un placbo st administré. Scénario 1: a) Ls schizo sont aussi affctés qu ls déprssifs n général; b) b) Ls dosags n changnt pas l'état ds malads (donc, l médicamnt n fonctionn pas). PSY Sction 9 p. 5 Il s'agit du cas l plus simpl: aucun fft ni du typ d maladi, ni du dosag sur l'fficacité du médicamnt. Rin. 9.2: Typ d résultats possibls (2/3) PSY Sction 9 p. 6 Scénario 2: Scénario 3: Scénario 4: a) Ls schizo sont aussi affctés qu ls déprssifs (pas d différnc lié lié au typ d maladi) b) L dosag chang l'état ds patints (millur au dosag 3). L médicamnt st bin tl qu proclamé. a) Ls schizo sont moins affctés qu ls déprssifs b) L dosag n chang pas l'état ds patints (t donc, l médicamnt n fonctionn pas). a) Ls schizo sont moins affctés qu ls déprssifs b) L dosag chang l'état ds patints (millur au dosag 3). L médicamnt fonctionn égalmnt pour ls dux maladis, mais lls diffèrnt sur l'échll d Pfizt. Il s'agit d cas assz simpls. Un ou l'autr ou ls dux facturs ont un fft qu'on appll un fft principal. Si ls dux ont un fft, ils s'additionnnt (i.. ligns parallèls). On dit qu'il n'y a pas d'intraction.

3 9.2: Typ d résultats possibls (3/3) PSY Sction 9 p. 7 Scénario 5: Scénario 6: a) Pour ls déprssifs, l dosag chang l'état ds patints b) Pour ls schizo, l dosag n'a aucun fft. L médicamnt n fonctionn qu pour un maladi. a) Pour ls schizo, l dosag chang l'état ds patints (t amélior lur conditions). b) Pour ls déprssifs, l dosag chang l'état ds patints (t mpir lur condition!). tc. Il s'agit d cas difficils: Il xist un intraction (i.. ls ligns n sont pas parallèls). Dans c cas, il faut intrprétr un factur pour chaqu nivau d l'autr factur (par xmpl, intrprétr l'fft du dosag séparémnt pour chaqu maladi). Il s'agit d'un décomposition pour obtnir ls ffts simpls du factur pour chaqu nivau d l'autr factur. 9.3: Répartition d la SC t ds dl Il y a d la varianc intra- group. Ctt varianc rflèt l'rrur xpérimntal SC S Varianc ntr ls moynns du factur. Si l'fft ds trois dosags st similair, la varianc ntr ls nivaux d dvraint rflétr l'rrur. Noté SC Maladi () () donnés bruts Moynns PSY Sction 9 p. 8 Varianc ntr ls moynns du factur Maladi. Si l'fft du typ d maladi st similair, la varianc ntr ls groups dvraint rflétr l'rrur xpérimntal. Noté SC Dans un plan à dux facturs p x q, on obtint toujours 3 ratio F: un par factur, plus un supplémntair pour l'intraction ds dux. Il xist finalmnt un autr sourc d variabilité qui n'st pas comptabilisé ni par l'fft ni par l'fft : L'intraction, noté SC Intrgroup SC intr p q -1 () SC p - 1 SC / dl / S Maladi () SC q - 1 SC / dl / S Intraction (x) SC (p - 1)(q - 1) SC / dl / S Errur (S ) SC S p q (n - 1) SC S / dl S Total SC T n p q : Exmpl détaillé 1 (1/3) pour ds doss d xx, yy, t zz mg, msuré sur l échll d Pfzit. Intrgroup () Maladi () Intraction (x) Errur (S ) Total maladi 1 2 PSY Sction 9 p. 9 dosag Voici ls résultats hypothétiqus d'un étud sur l médicamnt miracl, appliqué au schizo t déprssif, suivant trois dosags (xx, yy, ou zz mg). On smbl voir dans l graphiqu ds moynns (où la maladi 1 st la déprssion) qu'il n'y a pas d'intraction car ls ligns smblnt parallèls. D plus, on smbl voir qu ls schizo sont n général miux qu ls déprssifs sur l'échll d Pfizt. Par contr, l médicamnt amélior l'état d tous ls patints, put import la maladi. On s'attnd donc à: Pas d'intraction t ffts principaux d t. Est-c corrct?

4 9.4: Exmpl détaillé 1 (2/3) PSY Sction 9 p. 10 Prmièr étap: Vérifir l'intraction. a. Posr ls hypothèss: H 0 : Pas d'intraction x H 1 : Intraction x b. Choisir l suil 5% c. Choisir l tst: NOV 3 x 2 à 6 groups indépndants voir résultat ds calculs n pag précédnt d. Fair ls calculs L F pour l'intraction st d.02 (plus ptit qu 1!) La valur critiqu dans un tabl d'nov pour (2,12) dl st d L'intraction n'st pas significativ (ls ligns sont blls t bins parallèls). 9.4: Exmpl détaillé 1 (3/3) Scond étap: Vérifir ls ffts principaux. a. Posr ls hypothèss: H 0 : pas d'fft principal d ; H 0 : pas d'fft principal d ; H 1 : fft principal d H 1 : fft principal d {i.. pu import ls nivaux d sur t vic vrsa} b. Choisir l suil: 5% c. Choisir l tst: l mêm d. Fair ls calculs F = 35.74, valur critiqu pour F = 14.58, valur critiqu pour (2,12) dl st d 3.885, rjt d H 0. (1,12) dl st d 4.747, rjt d H 0. PSY Sction 9 p. 11 Intrprétation t conclusion général: "L typ d maladi influnc significativmnt l scor obtnu sur l'échll d Pfizt (F(1,12)=14.58, p <.05). Ls schizo sont n moynn 6.33 plus haut qu ls déprssifs. D plus, l dosag amélior significativmnt l'état ds patints (F(2,12)=35.74, p <.05). vc un dos d 3, ls patints attignnt 38 n moynn sur l'échll d Pfizt alors qu'ils étaint à 28 n moynn avc l placbo. Finalmnt, l'intraction Maladi par n'st pas significativ (F(2,12) < 1). C médicamnt trait bl t bin ls dux maladis, t d façon aussi fficac." 9.5: Exmpl détaill 2 (1/3) pour ds doss d xx, yy, t zz mg, msuré sur l échll d Pfzit. Intrgroup () Maladi () Intraction (x) Errur (S ) Total maladi 1 2 PSY Sction 9 p. 12 dosag Voici ls résultats hypothétiqus d'un contr-étud sur l médicamnt miracl, appliqué au schizo t déprssif, suivant trois dosags (xx, yy, ou zz mg). On smbl voir dans l graphiqu ds moynns qu'il y a un intraction car ls ligns n smblnt pas parallèls. D plus, on smbl voir qu ls schizo sont n général miux qu ls déprssifs sur l'échll d Pfizt. Par contr, l médicamnt amélior plus l'état ds schizo, mais put êtr aussi l'état ds déprssifs. On s'attnd donc à: Un intraction t ds ffts du dosag chz ls schizo t chz ls déprssifs (mais moindr). Est-c corrct?

5 9.5: Exmpl détaill 2 (2/3) Prmièr étap: Vérifir l'intraction. a. Posr ls hypothèss: PSY Sction 9 p. 13 H 0 : Pas d'intraction x H 1 : Intraction x b. Choisir l suil: 5% c. Choisir l tst: NOV 3 x 2 à 6 groups indépndants voir résultat ds calculs n pag précédnt d. Fair ls calculs L F pour l'intraction st d 5.55 La valur critiqu dans un tabl d'nov pour (2,12) dl st d L'intraction st significativ (ls ligns n sont pas parallèls). À caus d l'intraction, il faut procédr au cas par cas (soit maladi par maladi OU dosag par dosag, mais pas ls dux. On va fair ls ffts simpls maladi par maladi chz ls déprssifs ( 1) chz ls schizo ( 2) Errur (S ) : Exmpl détaill 2 (3/3) PSY Sction 9 p. 14 Scond étap: Vérifir ls ffts simpls. a. Posr ls hypothèss: H 0 : pas d'fft simpl d chz ls déprssifs; H 0 : pas d'fft simpl d chz ls schizo; H 1 : fft simpl d chz ls déprssifs ( 1 ); H 1 : fft simpl d chz ls schizo ( 2 ); b. Choisir l suil: 5% c. Choisir l tst: décomposition ds ffts simpls du dosag slon maladi. d. Fair ls calculs F 1 = 5.70 F 2 = 32., Valur critiqu pour (2,12) dl = 3.885, rjt d H 0. Intrprétation t conclusion général: "Ls ffts du dosag varint slon l typ d maladi (F(2,12)=5.55, p <.05). Pour ctt raison, nous analysons ls résultats séparémnt pour chaqu typ d maladi. Chz ls déprssifs, l médicamnt amélior significativmnt la condition ds patints (F(2,12)=5.70, p <.05). L scor sur l'échll d Pfizt pass d 25 à Chz ls schizo, l médicamnt amélior aussi significativmnt la condition ds patints (F(2,12)=32., p <.05), lur scor passant d à 48. L'amélioration st significativmnt plus grand chz cs drnirs. C médicamnt trait bl t bin ls dux maladis, mais d façon inégal." 9.6: rbr d décision Intraction F significativ? Non (cas simpl): Intrprétr ls ffts principaux F, F un à la suit d l'autr (ils sont déjà dans l listing); Rapportr l F non significatif à la fin d l'intrprétation. Oui (cas compliqué): PSY Sction 9 p. 15 Rapportr l F significatif dès l début d l'intrprétation; Choisir si on décompos suivant ou suivant ; Fair un nouvll command SPSS pour ls ffts simpls Intrprétr ls ffts simpls un à un (si slon : F 1, F 2, F q ).

6 scor scor PSY Sction 9 p : Comparaisons d moynns plan à un factur (1/4) Efft du strss sur la mémoir pour 5 nivaux d strss sur un tst d rappl d mots. Soit l'xmpl du cours précédnt Efft du strss sur la mémoir. Plan p à 5 groups indépndants. Ls donnés sont ls suivants t l tablau d'nov donn: 20 Strss () strss Errur (S ) Total Combin d sujts par group? Conclusion: "L strss a un fft significatif sur la mémoir lors d'un tâch d rappl d mots (F(4,20) = 12.32, p <.05). vc un strss modré, ls prformancs sont millurs qu'avc un absnc d strss (38 mots rapplé vs. 17)." Qustions: Est-c qu'un strss élvé st pir qu pas d strss du tout? Pour l savoir, il faut fair un tst a postriori (post hoc) d comparaisons d moynns (ici, nous vrrons la méthod d Tuky). 9.7: Comparaisons d moynns plan à un factur (2/4) Comparaisons d moynns à postriori: 1. Fair un tabl ds différncs ntr ls moynns: nivaux nivaux * * * * 4 14 * 2. ppliqur l tst d Tuky, qui st d la form: rjt d H o si X > s(α r Xs ) N 20 Efft du strss sur la mémoir pour 5 nivaux d strss sur un tst d rappl d mots. 4 5 strss PSY Sction 9 p. 17 dans lqul N st l nombr d sujts dans chaqu group tsté, st l trm d'rrur dans l tablau d'nov. La valur critiqu s(α) s lit dans un tabl Studntizd Rang avc (nombr d moynns tstés, dl ) dgrés d librtés. 3. Ici, on obtint = 33.20, N = 5, t dl = (5,20) d'où s(α) = 4.23; l 33.2 trm d droit dvint donc s( α) = 4.23 = = N 5 9.7: Comparaisons d moynns: plan à dux facturs sans intraction (3/4) PSY Sction 9 p. 18 Intrgroup () Maladi () Intraction (x) Errur (S ) Total Ls moynns d chaqu group sont: maladi moynn moynn dosag Puisqu'il n'y a pas d'intraction, ls margs sont rprésntativs, donc on n compar ls moynns qu d'un marg (bas ou droit): Ici, on obtint = 11.11, N = 6, t dl = (3,12) d'où s(α) = 3.77; l trm d droit dvint donc nivaux nivaux * * * 50 pour ds doss d xx, yy, t zz mg, msuré sur l échll d Pfzit. maladi s( α) = 3.77 = = 5.13 N 6

7 9.7: Comparaisons d moynns: plan à dux facturs avc intraction (4/4) Ls moynns d chaqu group sont: pour ds doss d xx, yy, t zz mg, msuré sur l échll d Pfzit. chz ls déprssifs ( 1) maladi chz ls schizo ( 2) Errur (S ) maladi moynn moynn PSY Sction 9 p. 19 dosag Puisqu'il y a intraction, ls margs n sont pas rprésntativs, donc on doit comparr ls moynns dépndammnt d la maladi: Ici, on obtint = 7.78, N = 3, t dl = (3,12) d'où s(α) = 3.77; l 7.78 trm d droit dvint donc s( α) = 3.77 = = 6.07 N 3 nivaux nivaux * * s nivaux nivaux * * 2 6.0