Module d Electrotechnique ET2. Circuits Magnétiques

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1 Module d Electrotechnique ET2 Circuits magnétiques IUT Cergy Pontoise Dép Génie Electrique Informatique Industrielle de Neuville Septembre 2010

2 Loi d Hopkinson Description Soit un circuit magnétique de type ferromagnétique de section S en m 2 considéré comme parfait : S fer S S S Ligne moyenne

3 Loi d Hopkinson Description Sur ce circuit on place un bobinage de fil de cuivre de N spires. Ce dernier est parcouru par un courant continu noté I. fer I N

4 Loi d Hopkinson Description Ce courant est à l origine de ligne de champ magnétique. Leur orientation est donnée par la règle de la main droite. I d.l H Ligne de champ N H H

5 Loi d Hopkinson Appliquons le théorème d Ampère sur le contour moyen. H d.l= N I Supposons qu en tout point les vecteurs H et d.l sont colinéaires donc : H d.l = N I

6 Loi d Hopkinson Il existe une relation entre l induction magnétique notée B en Tesla et le champ magnétique H en A/m. B = µ 0 µ R H µ 0 = Perméabilité du vide µ 0 = 4 π 10 7 µ R = Perméabilité relative du circuit ferromagnétique µ R = 1 pour l air µ R > 500 pour le fer

7 Loi d Hopkinson Le théorème d Ampère peut alors s exprimer : B µ 0 µ R d.l = N I

8 Loi d Hopkinson Flux magnétique Les lignes de champ à travers la section S, sont à l origine d un flux magnétique noté en Weber (Wb) : = B S Le théorème d Ampère peut alors s exprimer : µ 0 µ R S d.l = N I

9 Loi d Hopkinson Propriété du flux Dans un circuit magnétique on montre que le flux magnétique est conservatif ( constant). Le théorème d Ampère peut alors s exprimer : d.l µ 0 µ R S = N I

10 Réluctance Posons : R = d.l µ 0 µ R S Définition R est appelée réluctance du circuit magnétique. Son unité est A/Wb ou H 1

11 Force magnéto motrice Posons : ǫ = N I Définition ǫ est appelée force magnéto motrice. Son unité est l Ampère tour (A t)

12 Loi d Hopkinson Définition On obtient la loi d Hopkinson : Définition ǫ = N I = R On appelle perméance notée A L (en H) : A L = 1 R

13 Modèle magnétique équivalent Description Le circuit magnétique peut être modélisé par le schéma équivalent : Modéle A I B A R AB B N R DA R BC ǫ D C D R CD C

14 Modèle magnétique équivalent R AB = R BC = R CD = R DA = L AB ( en m) µ 0 µ R S( en m 2 ) L BC µ 0 µ R S L CD µ 0 µ R S L DA µ 0 µ R S

15 Modèle magnétique équivalent On montre que les réluctances en séries s ajoutent. Le schéma peut se simplifier de la façon suivante : R AB R DA ǫ R BC ǫ R equ R CD R equ = R AB + R BC + R CD + R DA

16 Potentiel magnétique Description Soit une portion de circuit magnétique, comportant un bobinage de N spires, parcouru par un courant continu I. A N B I

17 Potentiel magnétique Le schéma magnétique équivalent d une telle structure est : A N B I A B R AB ǫ

18 Potentiel magnétique Définition On peut définir aux points A et B une différence de potentiel magnétique notée ǫ AB A N B I A R AB B ǫ AB ǫ

19 Différence de potentiel magnétique A N B I A R AB B ǫ AB ǫ ǫ AB = ǫ R AB L unité de ǫ AB est l Ampère tour (A.t).

20 Inductances Description Le circuit magnétique n est plus considéré comme parfait. Ligne de fuite I N

21 Inductances Ligne de fuite I N Description Sur le schéma il apparaît : Des lignes de champ de fuites. Ces dernières sont à l origine d un flux de fuite noté f. Des lignes de champ présentes totalement dans le circuit magnétique. Elles sont à l origine d un flux principal noté P.

22 Inductances Modélisation Posons R f la réluctance de fuite. R p la réluctance principale. Le modèle d Hopkinson d un tel circuit est : I N Ligne de fuite Modéle f p ǫ R f R p

23 Inductances Inductance propre On appelle inductance principale ou propre (self en anglais) notée L p le rapport : L p = N p I D après le modèle d Hopkinson : N I = R p p L p = N2 R p = N 2 A L

24 Inductances Inductance de fuite On appelle inductance de fuite notée L f le rapport : L f = N f I D après le modèle d Hopkinson : N I = R f f L f = N2 R f Un circuit magnétique avec son bobinage sera dit parfait si : L f = 0

25 Circuit magnétique en sinusoidal i(t) N v(t) f p Inductance de fuite Le bobinage est alimenté par un courant de type sinusoidal. La relation de Faraday donne :

26 Circuit magnétique en sinusoidal v(t) = r i(t) + N d.(t) d.t r = Résistance électrique du bobinage. N = Nombre de spire. = f + p

27 Circuit magnétique en sinusoïdal Soit l inductance de fuite L f = N2 R f v(t) = r i(t) + L f d.i(t) d.t e(t) = N d. p(t) d.t + N d. p(t) d.t e(t) est la f.e.m induite dans le bobinage due à la variation du flux en fonction du temps.

28 Circuit magnétique en sinusoïdal : Vecteurs de Fresnel Vecteurs de Fresnel Traçons les vecteurs de Fresnel du système, avec E en référence des phases. I a V E r.i L f.ω.i I R I

29 Circuit magnétique en sinusoïdal : Vecteurs de Fresnel On peut introduire 2 courants fictifs : { Ia : En phase avec E. I R : En quadrature arrière avec E.

30 Circuit magnétique en sinusoïdal : Modèle éléctrique Modèle Ia : Peut être modélisé par une résistance notée R p. I R : Peut être modélisé par l inductance propre du circuit (inductance magnétisante). Le modèle électrique est alors :

31 Circuit magnétique en sinusoïdal : Modèle éléctrique I r L f I a I R V E R p L p

32 Que modélise R p? Résistance R p La résistance R p modélise les pertes ferromagnétiques ayant deux origines : Perte par courant de Foucault. Perte par hystérésis.