Exemple étudié. Résistance d'un matériau conique 12/06/2009. Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon

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1 Flux Exemple étudié Date de création Résistance d'un matériau conique 12/06/2009 Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon Réf : FLU_EC_ELE_01 Programme Dimension Version Physique Application Métier Flux 2D - axi 10.3 Électrique Cinétique Divers électrique CONTEXTE Présentation Généralités Étude de la résistance électrique d un composant conducteur de forme conique. Cette application permet notamment de calculer la résistance électrique du composant en fonction de ses dimensions et de la résistivité du matériau qui le compose. Objectifs Déterminer la valeur de la résistance électrique du composant conique, obtenue à partir de la puissance joule dissipée. Les paramètres que l utilisateur pourra faire varier seront : - La valeur du rayon (R1) du cône, - La valeur du rayon (R2) du cône, - La hauteur (H) du cône, - La résistivité (RHO) qui constitue le cône. Rappels théoriques Calcul analytique de la résistance électrique d un matériau conique : H R R1 R2 Propriétés - Différence de potentiel nominale entre les deux extrémités du cône V = 1 V, - Rayon nominale R1 = 10 mm, - Rayon nominal R2 = 20 mm, - Hauteur nominale H = 70 mm, - Résistivité nominale du matériau RHO = 1.7.m. Illustration principales CEDRAT S.A. 15, Chemin de Malacher Inovallée MEYLAN Cedex (France) Tél : +33 (0) cedrat@cedrat.com

2 CONTEXTE Flux Quelques résultats Répartition de la densité de courant dans le composant au point de fonctionnement nominal Valeur de la résistance électrique du composant en fonction de sa hauteur H Pour aller plus loin - Évaluation de résistances dans le cadre de Contrôles Non Destructifs, - Détection de fissures au sein d une structure, PAGE 2 Résistance d'un matériau conique

3 Flux MODELE DANS FLUX MODELE DANS FLUX Domaine Dimension 2D Profondeur Axi Boîte «infini» - Unité long. mm Unité angle degrés Dimensions Rint : Rext : Périodicité - Symétrie 1 symétrie Parité Nombres de répétitions : Angle de début : Application physique Électrocinétique Propriétés symetryyaxis_1 : Symétrie par rapport à l axe y E tangent Géométrie / maillage Modèle complet dans l environnement FLUX Maillage réalisé Maillage Type 2 ième ordre Nombre de nœuds 1340 Paramètres d entrée Nom Nature Description Valeur nominale R1 Géométrique Petit rayon du cône 10 mm R2 Géométrique Grand rayon du cône 20 mm H Géométrique Hauteur du cône 70 mm RHO Physique Résistivité du matériau 1.7 E -8.m V Physique Différence de potentiel entre les deux extrémités du cône 1 V Résistance d'un matériau conique PAGE 3

4 MODELE DANS FLUX Flux Base de matériaux NOM MATERIAL Modèle B(H) - magnétiques - Modèle J(H) Résistivité isotrope électriques RHO Modèle D(E) - diélectriques - Modèle K(T) - K(T) - Modèle RCP(T) - Caractéristique RCP(T) - Régions NOM CONDUCTOR UV LV Nature Surfacique Linéique Linéique Type Région conductrice Potentiel électrique imposé Potentiel électrique imposé Matériau associé MATERIAL - - Ens. mécanique Composant circuit associé électriques - V 0 Source de courant thermiques Source de chaleur éventuelle PAGE 4 Résistance d'un matériau conique

5 Flux MODELE DANS FLUX Ensembles mécaniques Ensemble FIXE : Ensemble COMPRESSIBLE : Ensemble MOBILE : Type de cinématique Type Info. générales internes : externes : Butées mécaniques Circuit électrique Composant Type Région(s) associée(s) - Schéma électrique Paramètres de résolution Type de solveur Systèmes linéaires Choisi automatiquement Paramètres Définis automatiquement Type de solveur Systèmes non linéaires Newton Raphson Précision Méthode de calcul du coefficient de relaxation Nbre max. d itérations 100 Méthode déterminée automatiquement Couplage thermique - avancées - Résolution Scénario Nom du paramètre Type de paramétrage Méthode de variation Plage de variation REFERENCESVALUES Sélection des pas Temps de résolution 1 seconde Système d exploitation Windows XP 32 bits Résistance d'un matériau conique PAGE 5

6 ANNEXE Flux ANNEXE Rappels théoriques Calcul de la résistance Équation de Maxwell associé : Calcul de la résistance: Développement du calcul : dr dh S(h) h S ( h) R1 ( R1 R2 ) H H dh S(h) R On pose : X 0 S( h) H R R2 1 dx R1 X ² ( R1 R2 ) H R R1 R2 Résultat final obtenu: E 2 0 Notations et symboles Symbole Description unité R Résistance du matériau Résistivité du matériau.m H Hauteur du matériau m R1 Rayon supérieur du cône m R2 Rayon inférieur du cône m Applications numériques Calcul de R pour différentes valeurs de R2 Dans cette application, nous allons calculer la valeur de la résistance R pour différentes valeurs de R2. Le composant possède un rayon R1 = 10 mm et une hauteur H = 20 mm. Sa résistivité est de 1.7 E-8.m. - Calcul de R lorsque R2 = R1 = 10 mm (matériau de forme cylindrique) : 8 3 H R 3. 8 µ 2 2 R1 R2 ( 10 ) - Calcul de R lorsque R2 = 20 mm(matériau de forme cylindrique) : 8 3 H R 1. 9 µ R1 R PAGE 6 Résistance d'un matériau conique