Mécanique des sols. Déformations des sols. Chapitre III. Chapitre I Caractéristiques physiques et classification Chapitre II Eau dans le sol

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1 Mécanique des sols Chapitre I Caractéristiques physiques et classification Chapitre II Eau dans le sol Chapitre III Déformations des sols 1

2 1- Définition Qu est-ce qu un tassement? Chargement dun sol Surplus de contrainte Déformation erticale tassements 2

3 A quoi sont dus les tassements? Phénomène de compressibilité des sols diminution de olume La compressibilité résulte de : la déformation des grains de sol négligeable la compression de lair et de leau contenus dans les ides instantanée négligeable lexpulsion de leau contenue dans les ides eau chassée des ides : tassement consolidation primaire Remarque : importance du temps et de la perméabilité des sols la compression du squelette solide réarrangement des particules consolidation secondaire 3

4 Composantes du tassement Tassement total (S t ) S t = S i + S p + S s tassement immédiat tassement de consolidation primaire tassement de consolidation secondaire Tassement de consolidation primaire : - dépend du temps - se produit dans les sols à grains fins (faible coefficient de perméabilité Tassement de consolidation secondaire : - dépend du temps - se produit à contrainte effectie constante - sans ariation des pressions interstitielles 4

5 2- Calcul des contraintes 2.1- Contraintes dans les sols 2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges 5

6 2.1- Contraintes dans les sols Contrainte réelle principe de superposition Principe de superposition dans le domaine élastique linéaire, leffet produit par laction simultanée de plusieurs forces est égal à la somme de ceux produits par chacune des forces agissant séparément z = + z Contrainte à la profondeur z contrainte due au poids des terres contraintes dues aux surcharges 6

7 Contrainte naturelle ou géostatique - contrainte dans le sol aant tout chargement supplémentaire Contrainte naturelle - Poids des terres Sol homogène à surface horizontale H = γ γ dz = H 7

8 Contrainte naturelle ou géostatique Sol stratifié à surface horizontale z = n = γ. i i= 1 h i 8

9 Contrainte naturelle ou géostatique Sol inondé à surface horizontale 9

10 2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges : z Surplus de charge qui a engendrer un déséquilibre du sol 1

11 Détermination des surcharges Cas particulier : surface uniformément chargée sol soumis à un chargement uniforme q sur une surface importante z = q transmission directe des contraintes Autres cas z q dissipation des contraintes aec la profondeur Pour le calcul de z - Le sol est un milieu semi-infini - le sol est élastique et non pesant 11

12 Charge concentrée : Q relation de Boussinesq Calcul de z en fonction de la profondeur z Formule de Boussinesq (1885) 3 z z = 5/ 2 3 Q =. 2π τ 3 Q =. 2π 2 2 ( r + z ) 2 z. r zr = 5 / ( r + z ) 3 Q 1..cos 2 2π z 3 Q r. 2π z 3.cos 5 5 θ θ ou Q z =. N aec N = 2 z f ( r z) abaque 12

13 Charge concentrée : Q relation de Boussinesq 13

14 Charge répartie : q Principe de calcul Intégration de d( z ) - Formule de Boussinesq - principe de superposition - différentes distributions de charges - milieux semi-infinis et non pesants Cas usuels de chargement (fondations, remblais ) - formules pour les cas simples - abaques Principe de calcul = I. q z z Q I contrainte sur une facette horizontale charge erticale uniformément répartie coefficient dinfluence (<1), qui dépend de - z - écartement par rapport à la zone chargée - forme et dimension de la surcharge 14

15 Charge uniforme circulaire 15

16 Charge uniforme rectangulaire Abaque de Steinbrenner - calcul sous un angle de laire chargée - I en fonction de L/z et B/z - L et B interchangeables 16

17 Charge uniforme rectangulaire Exemple I A = I 1 + I 2 + I 3 + I 4 I B = I I I 3 - I 4 17

18 Charge trapézoïdale de longueur infinie (demi-remblai) Abaque d Osterberg 18

19 Charge triangulaire de longueur b (talus) Abaque de Fadum 19

20 Distribution simplifiée - méthode la plus simple - aleur approximatie des contraintes diffusion uniforme des contraintes aec la profondeur limitée par des droites faisant une pente 2:1 (ertical: horizontal) a Si la charge q est régnée sur une longueur infinie : a z = q a + 2 z tanα α α Si la charge q est répartie sur rectangle de côtés a et b : = q z aec α = 3 a b ( a + 2 z tanα )( b + 2 z tanα ) même charge totale mais sur une surface plus grande 2

21 3- Compressibilité des sols 3.1- Sols pulérulents et sols fins Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle - courbe contraintes /déformations (sable en compression) - déformation indice des ides - rotation du système daxes e = f( ) 21

22 3.1- Sols pulérulents et sols fins - début de chargement déformation importantes - par la suite ralentissement (déformation des grains) - cycle de décharge comportement non réersible - importance de l indice de densité I D = e e max max e e min faible : sol lâche éleé : sol serré compressible très peu compressible 22

23 3.1- Sols pulérulents et sols fins Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle - compression en fonction du temps atteinte rapidement éacuation rapide de leau compressibilité - seulement due à la compression du squelette solide tassement instantané - au moment de lapplication des charges - souent pendant la construction - identique sur sol sec, humide ou saturé 23

24 3.1- Sols pulérulents et sols fins Tassement des sols fins différent pcq leau séacue moins ite - application dune surcharge : transmission à leau - éacuation de leau : transmission au grains solides Approche phénoménologique : analogie du ressort 24

25 3.1- Sols pulérulents et sols fins consolidation primaire 25

26 3.2- Mesure de la compressibilité des sols : Essai oedométrique Description de l appareillage 26

27 3.2.2 Procédure dessai application dune contrainte erticale uniforme sur léchantillon mesure du tassement correspondant au cours du temps H u = 1 essai à 1 charge donnée 27

28 3.2.3 Courbes de compressibilité Lessai oedométrique fournit deux types de courbes courbe de consolidation tassement de léchantillon en fonction du temps pour une contrainte constante H essai répété pour plusieurs contraintes croissantes sur le même échantillon courbe de compressibilité tassement en fonction de la contrainte appliquée 28

29 3.2.3 Courbes de compressibilité 29

30 3.2.3 Courbes de compressibilité Obtention de la courbe H H e i i ei = 1 + e = e e i Description de la courbe H H = V = V = V t s Vt V + Vs e V ( V + Vs ) 1 + V s = e 3

31 3.3- Paramètre de compressibilité Pression de préconsolidation Schématisation de la courbe de compressibilité Pression de préconsolidation - entre A et B faible tassement contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis à un moment ou à un autre de son histoire géologique, le sol a été soumis à une pression (exemple : poids des terres) - entre B et C forte compressibilité p le sol ne peut pas supporter plus que p sans se déformer de façon importante le sol est soumis à des contraintes supérieures à toutes celles quil a déjà connues courbe ierge de compressibilité p les sols sont donc des matériaux à mémoire 31

32 3.3.2 Indice de compression C c et de gonflement C s pente de la courbe ierge de compressibilité e Cs ou C c = lg ( ) C s Sable Kaolinites Illites Montmorillonites,1 <C c <,1,1 <C c <,25,25 <C c <,8,8 <C c < 2,5 C c incompressible lorsque C c <,2 très peu compressible,2 <C c <,5 Sable peu compressible,5 <Cc <,1 moyennement compressible,1 <Cc <,2 Kaolinites assez fortement compressible,2 <Cc <,3 très compressible,3 <Cc <,5 Illites extrêmement compressible,5 <Cc Montmorillonites 32 relation empirique C c =,9 (W l 1)

33 3.3.3 Module oedométrique E eod relie les déformations aux contraintes E oed = E = H H oed =. H H ( 1+ e ) e - non constant - dépend de létat de contrainte initiale considérée et de l interalle de contrainte 33

34 Classification des sols selon la compressibilité Prélèement dun échantillon de sol à une profondeur donnée - contrainte effectie à laquelle était soumis le sol : - essai oedométrique : p Sol est normalement consolidé si p le sol est normalement consolidé (NC) application dune surcharge au sol tassement suiant courbe ierge dans le passé ce sol a tassé uniquement sous son propre poids 34

35 Classification des sols selon la compressibilité Sol surconsolidé si < le sol est surconsolidé (SC) p à un moment antérieur de son histoire ce sol a été soumis à une contrainte supérieur au poids des terres actuel Ex : érosion, excaation, changement de nieau de la nappe phréatique Sol sous-consolidé consolidation primaire pas terminée le sol n a pas encore été soumis à une contrainte aussi éleée que (poids des terres actuel) Ex : remblai récent, mal compacté 35

36 Bilan intérêt de la consolidation - fondations sur sol surconsolidé + < p faibles tassements, oire négligeables - fondations sur sol normalement consolidé - sol sous-consolidé toute surcharge entraîne un tassement, dépendant de C c inconstructibles sans traitement particulier déformations même sans surcharge 36

37 37 Sol normalement consolidé ( ) log c e C = ( ) log log log 1 H H et 1 e e C e c + = + =.log + + =.log. 1 1 c e C H H p 3.4- Expression du tassement oedométrique

38 38 Sol surconsolidé p < + + =.log. 1 1 s e C H H p < + Si 1 H H et 1 e e C e s + = + =.log ( ) log s e C = ( ) log log log p < +

39 39 Sol surconsolidé p < log log p ( ) log log p =.log..log. p c p s e C H e C H H 1 1 p > + Si

40 Méthode des couches sol découpé en n couches de hauteur H i calcul du tassement de chacune des couches - 1 essai oedométrique par couche - C c et p par couche - et par couche s = n i= 1 H i 4

41 4- Tassement admissibles 41

42 5- Tassement admissibles 42

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