Graphes et langages Exercices

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1 Grps t lns Exris Dvi Hért rt.iut@mil.om 0

2 Générlités sur ls rps Exri Donnr l rprésnttion sittl t mtriill s rps suivnts (on prnr r à l orinttion).. Som(G) = {,,, } t Ar(G) = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}. Som(G) = {,,, } t Ar(G) = {{, }, {, }}. Som(G) = {,,,, } t Ar(G) = {(, ), (, ), (, ), (, )(, )(, ), (, ), (, )}. Som(G) = {,,,,, } t Ar(G) = {{, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }, {, }}. Som(G) = {,,,,,,,, i, j, k, l} t Ar(G) = {(, k), (, j), (, ), (, ), (, ), (i, ), (j, i), (k, ), (l, )} Exri Pour résour un prolèm prtiulièrmnt iiil, on utilis loritms, numérotés à. L loritm 0 néssit ls résultts l loritm. L loritm néssit ls résultts s loritms 0, 9 t 8. L loritm néssit ls résultts s loritms 6 t. L loritm néssit ls résultts l loritm. L loritm néssit ls résultts s loritms, t. L loritm néssit ls résultts s loritms t. Rprésntr l sitution à l i un rp. On onnr l rprésnttion sittl t mtriill. Clln : pour l rprésnttion sittl, ir n sort qu ls rs u rps n s oupnt ps (on prl rp plnir). Exri Construir un rp orinté ont ls sommts sont ls ntirs ompris ntr t t ont ls rs rprésntnt l rltion "êtr ivisur strit ". On onnr l rprésnttion sittl t mtriill. Clln : pour l rprésnttion sittl, ir n sort qu ls rs u rps n s oupnt ps. Exri Rprésntr l sitution à l i un rp.. Pirr, ppir, isux. L ppir nvlopp l pirr. L pirr ss ls isux. Ls isux oupnt l ppir.. Pirr, ppir, isux, lézr, Spok. L ppir nvlopp l pirr L pirr érs l lézr L lézr mpoisonn Spok Spok ss ls isux Ls isux épitnt l lézr L lézr mn l ppir L ppir réut Spok Spok vporis l pirr L pirr ss ls isux Exri Construir un rp non orinté ont ls sommts sont ls lttrs (non ntués) u mot "mtémtiqus" t ont ls rêts rprésntnt l rltion "st à oté l lttr" ns l mot "mtémtiqus". On onnr l rprésnttion sittl t mtriill. Clln : pour l rprésnttion sittl, ir n sort qu ls rs u rps n s oupnt ps.

3 Exri 6 Construir un rp ont ls sommts sont ls s un u, ux sommts étnt rliés si ls s orrsponnts ont un rêt ommun. Clln... Exri Construir l rps ont ls sommts sont ls sous-nsmls à ux élémnts {,,, }, ux sommts étnt rliés si lur intrstion st non vi. Clln... Exri 8 Construir un rp rprésntnt l sitution suivnt : trois pys nvoint un ux spions à un onérn, un vnt ntrr n ontt v tous ls spions s utrs pys. Exri 9 L onsil ministrtion un ntrpris st omposé prsonns. Cun s prsonns inlun un rtin nomr ss ollèus : Anré inlun Bétri, Crol t Gston. Bétri n inlun prsonn. Crol inlun Gston t Finn. Dnil inlun Anré t Bétri. Étinn n inlun prsonn. Finn inlun tout l mon su Étinn. Gston inlun Dnil. Rprésntr l sitution à l i un rp. Clln... Exri 0 Dns l rp i-ontr (on prl rp iprti), ls sommts T à T6 rprésntnt s trvillurs t ls sommts E à E6 s mplois. Un rêt rli un trvillur à un mploi si l trvillur ls quliitions néssirs pour oupr t mploi. Commnt tr ls mplois ux trvillurs in minimisr l nomr sns-mploi (un trvillur n put tur qu un mplois t un mplois n put-êtr oupr qu pr un trvillur)? T T T T T T6 E E E E E E6 Exri Désorintr ls rps suivnts : i j i j

4 Exri Pour rntrr z lui (nin z Mo) Homr oit trvrsr un luv v un rqu. Il st ompné s ptit Mi, son in Ptit-Pp-Noël t s ills poison ns un ol. Il n put prnr qu un pssr ns l rqu. Su qu Mi prn ls ills poison pour s onons t si Homr n l n mpê ps ll n mnr. En plus Ptit-Pp-Noël mêt Mi si Homr n l n mpê ps. On rprésnt l sitution sur un riv pr un nsml E = {, M, P, C, MP, MC, PC, MPC} ont ls élémnts érivnt ls situtions suivnts : : il n y rin sur l riv. M : il n y qu Mi sur l riv. P : il n y qu l poison sur l riv. C : il n y qu l in sur l riv. MP : il n y qu Mi t l poison sur l riv. MC : il n y qu Mi t l in sur l riv. PC : il n y qu l poison t l in sur l riv. MPC : Mi, l poison t l in sont sur l riv. Ls Simpsons - Mi s élips (S0E) On onsièr l rp G ont ls sommts sont s triplts (r, r, H) où r st un élémnt E érivnt l étt l riv u, r lui l riv roit. Cs ux élémnts vnt rsptr qu à tout momnt il y toujours sur ls ux rivs Mi, l poison t l in. L élémnt H pprtint l nsml {u, roit} t érit l position Homr.. Dérir l nsml Som(G) n rsptnt ls onitions l énoné : Mi n put rstr sul sur un riv v l poison ou l in (il y 0 sommts).. On rlir ux sommts u rp si l on put pssr l un à l utr pr l trnsormnt u plus un pssr. Donnr l rprésnttion sittl u rp.. Proposr ux solutions iérnts pour Homr. Exri L omt ontr l Bomo st prmétré pr ss points vi (HP : lt points). Bomo L omt st u tour pr tour ls HP u Bomo étnt rmnés à 0 s ils sont nétis. Si ls HP u jouur ou u Bomo sont à 0 l omt prn in. Si ss HP sont stritmnt inériurs à 0% lur vlur mximl, il ln l ttqu xplosion qui rmèn ss HP à 0. Si 0% HP < 0%, il ln l ttqu ournis. Il ln u sr tt ttqu sur l jouur ou sur lui mêm lui prmttnt ns s réupérr 0% ss HP mx. Si 0% HP < 0%, il ln l ttqu rsir. Il ln u sr tt ttqu sur l jouur ou sur lui mêm lui prmttnt ns s réupérr 0% ss HP mx. Si 0% HP < 90%, il ln l ttqu u. Il ln u sr tt ttqu sur l jouur ou sur lui mêm lui prmttnt ns s réupérr 0% ss HP mx. Si 90% HP < 00%, il ln l ttqu l rulnt qui lui it élmnt prr 0% ss HP mx. Si ss HP sont à 00%, il riol.

5 On onsièr l rp orinté ont ls sommts rprésntnt ls iérnts intrvlls s HP u Bomo ; ux sommts étnt rliés si l on put pssr un étt à l utr près un tion u Bomo ou u jouur. On istinur ls iérnts nivux u jouur possil : Jouur ort. L jouur inli ntr 0% t 80% HP mx éâts à qu tour. Jouur il. L jouur inli ntr 0% t 0% HP mx éâts à qu tour. Dns qu s, iniqur n omin tour u minimum on put s éir u Bomo (on pourr utilisr un orintur pour ir ls luls). Exri Vous êts ns un ntimr un tmpl très nin. F à vous, un rliqu mniiqu t xtrêmmnt préius ($_$) posé sur un piéstl. Mis l lri st piéé! Si l pois sur l piéstl l rliqu vri un énorm ror v érlr t vous érsr. Vos rrs vous ont ppris qu l rliqu pès xtmnt k. Vous vz à votr isposition, un jrr 6 litrs rmplis u, un our litrs vi t un outill litr vi mis uun moyn msur. Commnt prnr l rliqu t rstr n vi? A! Vous êts élmnt pourssé pr s pillurs tom xtrtrrstrs, mutnts, zomis t vnnt u utur un imnsion prllèl u rwst l nuit ; ils rrivnt... vous vz on trouvr l solution l plus rpi (on pourr utilisr un orintur pour ir s luls ompliqué). Inin Jons - Ls vnturirs l r pru Pour l on rprésnt l sitution pr un rp ont ls sommts sont s triplts (,, ) où, t sont s ntirs tls qu : 0 6 rprésnt l ontnu (n litr) l jrr 6 litrs, 0 rprésnt l ontnu (n litr) l our litrs, 0 rprésnt l ontnu (n litr) l outill litr, + + = 6.. Donnr l nsml s sommts rp (il y n ).. On rlir ux sommts ntr ux si l on put pssr l un à l utr pr un (t un sul) trnsvsmnt un réipint à un utr. Donnr l rprésnttion mtriill rp.. En éuir ux solutions iérnts u prolèm ont ll minimisnt l nomr trnsvsmnt.. Mêms qustions v s réipints 8 (plin), (vi) t litrs (vi), pour otnir litrs ( sommts). Exri Détrminr prmi ls rps suivnts, ls sous-rps stnrs mximux, st à ir ls sous-rps qui sont s liqus, ins ou yls à n sommts pour n l plus rn possil.

6 Exri 6 Soit n N >0. Détrminr Cr(Ar(K n )) t Cr(Ar(K n )). Exri Cqu jour un roup nnts it un promn, pr rn. Comin jours puvnt-ils s promnr si l on souit qu un nnt n i jmis ux ois l mêm voisin? Et si l promn s it pr rn trois? Cins t mins Exri 8. Dérir N omm ln sur l lpt Σ = {0,,,,,, 6,, 8, 9}.. Dérir Z omm ln sur l lpt Σ = {0,,,,,, 6,, 8, 9, }.. Dérir Q omm ln sur l lpt Σ = {0,,,,,, 6,, 8, 9,, /}.. Dérir l nsml s nomrs éimux omm ln sur l lpt Σ = {0,,,,,, 6,, 8, 9,.}. Exri 9 Détrminr pour un s rps suivnts, touts ls ins lonuur. On ls lssr ns l orr lxiorpiqu (s sommts).

7 Exri 0 On onsièr ls rps orintés suivnts érits pr lur mtri oolénn. Dns un s s ir s il xist un in lonuur ntr t. M = M = M = M = Exri Pour un s rps suivnts étrminr Γ (, G) t Γ + (, G). i k j i 6

8 Exri Pour un s rps suivnts étrminr Γ (, G). i k j i Exri Prossur Lyton t l ppl u sptr.

9 Exri Pour un s rps suivnts étrminr CC(, G). i k l j i l m k n j 8

10 Exri Détrminr l rp réuit s rps suivnts i k l j Exri 6 Détrminr tous ls rps orintés G ynt ls mi-rés suivnts :. Som(G) + (, G) 0 0 (, G) Som(G) 6 + (, G) 0 (, G) Exri. Est-il possil rlir orinturs tll sort qu un n soit onnté qu à utrs min? Si oui proposr un oniurtion.. Est-il possil rlir orinturs tll sort qu un n soit onnté qu à utrs min? Si oui proposr un oniurtion.. Est-il possil rlir 6 orinturs tll sort qu un n soit onnté qu à utrs min? Si oui proposr un oniurtion. Exri 8 Montrr qu ns un roup prsonns, il y toujours ux prsonns ynt l mêm nomr mis présnts. Exri 9 Commnt trr smnts sur un uill tll mnièr qu qu smnt n oup xtmnt utrs? 9

11 Exri 0 Un roup prsonn st tl qu : qu prsonn st mmr xtmnt ux ssoitions, qu ssoition omprn xtmnt trois mmrs, ux ssoitions qulonqus ont toujours xtmnt un mmr n ommun. Comin y -t-il prsonns t ssoitions? Exri Dssinr un rp non orinté u moins ux sommts, tl qu tous ls sommts ont s rés istints. Exri Rprouir s ssins sns lvr l ryon u ppir t sns pssr ux ois pr l mêm rêt. Exri Voii ls plns plusiurs misons. Pour un ll ir s il st possil l trvrsr n pssnt un t un sul ois pr qu port t n rvnnt ns l piè éprt

12 Exri Prossur Lyton t l ppl u sptr. Exri On ispos un il r 0 ntimètrs. Est-il possil préprr l rss un u 0 ntimètrs rêt sns oupr l il? Si oui, proposr un solution, sinon iniqur l nomr u minimum qu il ut oupr l il r. Exri 6 Soit n N >0. L roi Artur it s ssoir ss n vlirs utour l tl ron. Cun s vlir possè u plus n nnmis prmi ls utrs vlirs (t l st toujours réiproqu). Prouvr qu Mrlin put trouvr un rrnmnt s n vlirs sort qu uun n soit ssis à oté ss nnmis (sul s vlirs s ssoint à l tl ron! ). Exri Dns un tlu à ix lins t ix olonns, on pl ls irs 0 à 9 ; qu ir pprissnt xtmnt ix ois. Prouvr qu il xist un lin ou un olonn v trois irs iérnts.

13 Colortion Exri 8 Pour un s rps suivnts iniqur s il s it un rp plnir. Si oui onnr un rprésnttion sittl où ls rêts n s roissnt ps. Colorir s rps tll sort qu ux sommts voisins n int ps l mêm oulur. En éuir l nomr romtiqu qu rp. Exri 9 Colorir l rt Wstros tll sort qu ux réions limitrops n int ps l mêm oulur t étrminr son nomr romtiqu. Gor R. R. Mrtin, utur l séri livr "L trôn r".

14 Exri 0 Colorir l rt s réions Frn sort qu qu réion i un oulur iérnt ss réions limitrops. En éuir l nomr romtiqu tt rt. Exri Ornisons ls rttrps! Aynt orrtmnt justiié lurs sns, s étuints sont onviés à prtiipr à s xmns rttrp. Pour s risons tniqus, il n put voir qu un xmn rttrp pr mtièr t évimnt un étuint n put pssr qu un sul xmn pr mi-journé. Voii l list s étuints t s mtièrs qu ils ont à rttrpr : Jn : Communition t Résu Éloi : PHP, Résu t Anlys Pirr : Grp, Jv t Anlis Toms : Alèr t Anlys Jqus : Anlys, Jv t Alèr Pul : Alèr t Anlis. Rprésntr l prolèm à l i un rp non orinté ont ls sommts sont ls mtièrs u prormm u rttrp. Un rêt rlir ux sommts, st à ir ux mtièrs, si u moins un mêm nit oit rttrpr s mtièrs.. Détrminr l nomr romtiqu rp.. Comin mi-journé oit-on prévoir pour s rttrps?. Qui onvoqur t qun? Exri Spt ompnis voys ns l tmps proposnt un journé inoulil ns qutr époqus iérnts : l préistoir, l moyn-â, l utur t l in s tmps. A us rison trmotmporll (ou éltrotmporll suivnt qu l onstnt Plnk-Lnnistr vri ou ps), un époqu n put êtr visité pr plusiurs ompni n mêm tmps. D plus qu ompni propos s iruits iérnts :. L ompni Proxl : uniqumnt l préistoir.. L ompni Dolorén : l préistoir t l utur.. L ompni Trou noir : uniqumnt l in s tmps.. L ompni Einstin : l utur t lin s tmps.. L ompni Cronos : l préistoir t l moyn-â.

15 6. L ompni Intrstllr : l moyn-â t l in s tmps.. L ompni H.G. Wlls : l moyn-â t l utur. Sur omin jour minimum s ompnis puvnt-lls ornisr ls visits? Proposr un oniurtion. Exri Un riqunt prouit imiqu oit réponr à un ross ommn 6 prouits : A, B, C, D, E t F. Pour stisir son lint, il oit livrr prouit l jour mêm t il y un mi-journé trnsport ntr son usin t l lint. L livrison oit on s ir n un ois. D plus, pour s risons séurité, rtin prouits n puvnt ps voyr nsml : A n put ps voyr v B, C, D, E t F. B n put ps voyr v A, C t E. C n put ps voyr v A, B t D. D n put ps voyr v A, C, E t F. E n put ps voyr v A, B t D. F n put ps voyr v A t D. Comin mion u minimum sront néssir pour réponr à tt ommn? Et si plus E t C n puvnt voyr nsml? Exri Dns un pys onné, on ésir réornisr ls vois ommunition çon à rlir ntr lls ls plus rns vills. Ells oivnt êtr rliés ux à ux soit pr un nl, soit pr un min r. Or ls inéniurs u pys, s ils svnt pritmnt ir pssr un voi rré u-ssus un nl, n svnt ps ir pssr un voi rré u-ssus un utr, ni un nl u-ssus un utr! Put-on ls ir, t lur proposr un tré? (On pourr plr ls vills omm on l ésir). Solution Djisktr Exri Appliqur l solution Djikstr ux rps suivnts pour étrminr ls mins ls plus ourt prtnt t ttinnt tous ls utrs sommts u rp : i j

16 Exri 6 L prin st prti à l rr u trésor ; il put omplir ls tions suivnts : Du point éprt, llr à l vill u mré, n ontournnt l rivièr pr un ué : jours. Du point éprt, trvrsr l orêt : jour. Dpuis l orêt, ttr s rrs pour trvrsr l rivièr, t s rnr à l vill u mré : jours. Dpuis l orêt, s rnr à l pitl provinil n trvrsnt ls mris : jours. S équipr umnt u mré, t prtir pour l ol u nor : jours. Trouvr un on vl u mré, t s rnr à l pitl provinil pr l rn-rout : jours. Dpuis l ol u nor, s rnr u ru u vin : jours. Dpuis l pitl provinil, s rnr u ru u vin : jours. S rnr l pitl provinil u plis u roi, n étnt rtré pr s ontrôls : 0 jours. Au sortir u vin, prtir irtmnt rr l épé, t l trouvr près s êtr pru pr mnqu rt : 0 jours. Au sortir z l vin, u mépris ss vis, s rnr irtmnt à l rott t tur l ron v un ni : jours (il ut u tmps pour l tur v un ni ). Bin onsillé pr l vin, prnr un rouri pour l plis u roi : jours. Un ois rrivé u plis u roi, séuir l iliotéir, puis trouvr ls rts qui xpliqunt l mplmnt l épé t u trésor : 6 jours. En utilisnt ls rts trouvés ns l iliotèqu, ir tout l tour l montn, t trvrsr un lyrint qui mèn irtmnt u trésor : 0 jours. En utilisnt ls rts, llr rr l épé pour omttr l ron : jours. S ntrînr à l épé, puis tur l ron : 8 jours. Un ois l épé trouvé, u liu rontr l ron, utilisr l épé pour rusr un tunnl pr ssous, t éour irtmnt ns l tt u trésor : 8 jours. Un ois l ron tué, résour l énim qui ouvr l tt u trésor : 9 jours. Commnt oit-il ir pour réupérr l trésor l plus vit possil? Qul tmps lui ur-t-il? Exri L solil s lèv sur Epiny n imn mtin t Noël ouvr ls yux. Il put soit pssr s préprr ns l sll in n trois qurt ur puis llr prnr son ptit éjunr, ou rstr u lit à nvoyr s SMS pnnt un ur pour s rnr ompt qu prsonn n lui répon t ini ussi pr llr prnr son ptit éjuné ou lors il v irtmnt prnr son ptit éjuné. Dns tous ls s, il mt un mi-ur pour ptit éjunr. Après s êtr in rmplis l vntr 9 trtins Nutll, roissnts u urr t pins u oolts il put soit jour à l onsol pnnt trois urs soit rstr à rrr l plon l uisin pnnt ux urs à ssyr omprnr pourquoi un né irlnis n st ps nérlnis. Quoi qu il ss, il ini pr voir im t s it à mnr : 8 slops in v un slir rits qu il prépr t mn n un ur. Après opiux éjunr il s snt soit oupl voir utnt mné soit tiué. S il st tiué, il rtourn sur l npé ir un ptit sist pnnt six urs t mi. S il s snt oupl il v soit ir un promn pnnt un ur soit il mt l musiqu à on t ns l zouk pnnt minuts. Dns s ux rnirs s iur, l ort ourni st tl qu il it un mlis t st trnsporté ux urns l ôpitl D L Fontin à Sint-Dnis. S il it son mlis n plin promn, ls sours mttnt ux urs à l trouvr t l mportr à l ôpitl. S il it son mlis z lui, omm s mill à l itu, il l mmèn ux urns n un mi-ur. Arrivé à l ôpitl, il put soit tomr sur l otur Arir ou sur l Dotur Cor. Si st otur Arir qui l xmin, il lui it l morl sur son yièn vi pnnt un ur t l liss prtir. Si st l otur Cor pr ontr, il éèl s trouls proon l prsonnlité t éi l intrnr à l ôpitl psyitriqu Sint-Ann ns l qutorzièm rronissmnt Pris. L trnsrt ur un ur t mi t un ois rrivé il lui ut ux urs t mi pour êtr à l oriin u "synrom Noël", rnr ou son psyitr, rér un émut t s nuir. Qull qu soit l issu, sur l min u rtour, il éi qu soit ls ks st trop on t prt s n tr un, l svour z lui t s nort omm un mss sur l uvtt s toiltts, tout ç n ux urs. Soit il s rn ompt qu si il vut vivr près ss trnt ns, il vrit ir un pu plus sport t il à Miromni pour s tr zoum itnss, rntr z lui t pss l soiré à trnspirr touts ls outts son orps. Il ini pr s onrr tiu t s nort ; tout ç n trois urs t mi. S il vit it un sist près son rps u mii, n s révillnt, il mn un pqut ls n rrnt plusiurs épisos Firy Til t s nort vnt l télé ; n qutr urs t mi. Qull st l journé l plus ourt qu puiss vivr Noël? L plus lonu?

17 Arrs ouvrnt pois minimum Exri 8 Pour un s rps suivnts étrminr un rr ouvrnt pois minimum i 8. 6 k j i Exri 9 On éié instllr l ir optiqu ns l univrsité. On rprésnté ls iérnts zons l univrsité insi qu un istn pproximtiv ntr s zons : I = IUT B = Biliotèqu R = Rsto U G = institut Glilé C = Couloir s ssoitions L = éprtmnt s Lttrs P = Présin R I C 0 B Snt qu l on souit qu touts ls zons l univrsité soint irés t qu mètr ir optiqu out, étrminr l oût miniml instlltion. 00 L P G 6

18 Filtrtion pr ls sours Exri 0 Détrminr, lorsqu l st possil, un onn numérottion N s rps G suivnts. Donnr lors l mtri oolénn u rp G N t onnr un rprésnttion pr ous. i i i i i j k l m i j k l m Exri Vous vnz télérr l rnièr pplition à l mo : l téléportis. En ontion l nroit ou vous vous trouvz ns l mon, vous isposz un list stintion possil. En oisissnt un stintion vous vous téléportr irtmnt à t nroit moynnnt inn. Voii l list : À L Hvn l téléportis propos Do pour t Jéruslm pour 0. À Lonr l téléportis propos Pru pour. t Jéruslm pour 0. À Mri l téléportis propos Pru pour À Do l téléportis propos Islm pour. À Islm l téléportis propos Mosou pour 0., Mri pour t Lonr pour. À Pris l téléportis propos L Hvn pour, Do pour. t Brzzvill pour.

19 À Brzzvill l téléportis propos Do pour 0 t Jéruslm pour. À Pru l téléportis propos Jéruslm pour 6. À Hlsinki l téléportis propos Do pour. À Mosou l téléportis propos Pru pour 0. t Jéruslm pour.. Comin vill pourrz-vous visitr u mximum? D où vrz-vous prtir t où rrivrz-vous?. Qul st l voy l plus lon t l moins r qu vous puissiz ir? JCIP Exri Pour un s rps suivnts étrminr, si l st possil, un noyu.. i. i j j. j l i k Exri On onsièr l ju suivnt : n prtnt 0, qu jouur nnon un nomr n joutnt un ou ux u nomr nnoné pr son vrsir ; l prmir rrivé à 0 à né.. Rprésntr l sitution à l i un rp.. Détrminr un noyu u rp préént.. En éuir un strtéi non prnt. Exri On onsièr l ju suivnt : llumtts sont linés u ux jouurs. Cqu jouur xtrit l 8

20 lin un, ux ou trois llumtts. L jouur qui prn l rnièr llumtt pru.. Rprésntr l sitution à l i un rp.. Détrminr un noyu u rp préént.. En éuir un strtéi non prnt.. Détrminr un strtéi non prnt lorsqu l nomr initil llumtt st qulonqu. Automts Exri Sur l lpt Σ = {0,,,,,, 6,, 8, 9}, on onsièr ls lns suivnts :. L = N ls nomrs. L = N ls nomrs pirs. L = N ls nomrs multipls Dns un s s étrminr un utomt ronnissnt l ln ; on onnr l rp t l mtri l utomt. Exri 6 Dérir un utomt prmttnt ronnitr Z. Exri Détrminr ls lns s utomts suivnts : Exri 8 Détrminr ls utomts s REGEX suivnts :. #ulr#. #ulr?#. #[E]ulr#. #Bl(l)*#. #[A-Z][-z]{-}# Exri 9 Érir ls REGEX ssoiés ux lns suivnts :. Ronnitr un vril u ln C (on rppl qu l impliqu qu l in rtèr n ommn ps pr un nomr t n pux ontnir qu s rtèrs lpnumériqus ou l unrsor).. Ronnitr un prs ommnçnt pr un mjusul, inissnt pr un point t n ontnnt qu s rtèrs lpnumériqus, s sps (un sul ntr ux rtèrs), ls viruls (un sul just près un rtèr t suvi pr un xp) ou ls points viruls (un sul ntr ux sps).. Ronnitr un nomr rél (l séprtur, s il st présnt, pourr êtr un virul ou un point).. Ronnitr un numéro télépon ont ls nomrs sont sépré pr un sp. 9