ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE. Finance Empirique. Examen Final : Printemps Professeur Eric Jondeau

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1 ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE Fnance Emprque Examen Fnal : Prntemps 005 Professeur Erc Jondeau Nombre de pages : 5 (recto-verso) Durée de l examen : heures Vous avez drot à une feulle A4 recto-verso contenant les formules vues en classe. Vous avez également drot à une calculatrce. Vous n avez le drot de consulter n vos notes de cours n aucun lvre. Exercce 1 : Test du MEDAF (45 ponts) Les premers tests du MEDAF ont été menés dans les années 70. Ils ont dans l ensemble conclu que le MEDAF fournt une bonne représentaton de la dynamque des rendements. Toutefos, on voudrat vérfer s, sur la pérode récente, le MEDAF est toujours pertnent. Pour se fare, on souhate tester le MEDAF sur des données plus récentes, allant de 1980 à ) Le chox de la fréquence La premère queston à aborder concerne le chox de la fréquence des données. Faut-l utlser des données quotdennes ou mensuelles? De façon à répondre à cette queston, on consdère les proprétés statstques des log-rendements r, t de deux ttres sélectonnés au hasard parm les ttres nclus dans l'ndce S&P 500. Le tableau suvant présente les statstques de Ljung-Box (calculées avec 10 retards) pour les rendements r, et pour le carré des rendements r. Rendements quotdens Rendements mensuels t IBM Dsney statstque p-value statstque p-value r, 11,41 0,363 7,48 0,00 t r 340, ,06 0 r, 9,31 0,5030 7,37 0,6898 t r 18,9 0,050 16,65 0,085

2 Questons : (10 ponts) ) Précsez ce que permet de tester la statstque de Ljung-Box concernant les proprétés des rendements et du carré des rendements. En quo ces hypothèses sont-elles mportantes dans la perspectve d'une estmaton économétrque? ) Quelles conclusons trez-vous de ce tableau sur les proprétés statstques des rendements de ces deux ttres? Explquez pourquo l est plus pertnent dans ce cas de tester le MEDAF à partr rendements mensuels? ) Le test du MEDAF selon l approche sére temporelle Pour le moment, on suppose qu l exste un actf sans rsque, dont le rendement est noté estme la relaton du MEDAF suvante r,. On f t, z, t = α + β zm, t + ε, t t = 1,..., T avec ε t ~ d(0, σ ε ) pour les deux ttres précédents à partr des données mensuelles. z, t = r, t rf, t est l excès de rendement du ttre par rapport à l actf sans rsque, et z m, t = rm, t rf, t est l excès de rendement du portefeulle de marché (le portefeulle de marché est approxmé par l'ndce S&P 500). Le tableau suvant reporte les résultats de la régresson c-dessus, ans que les statstques de Ljung-Box assocées aux résdus et au carré des résdus. IBM Dsney statstque écart-type statstque écart-type α -0,1703 0,4038 0,3006 0,408 β 0,991 0,0903 1,1547 0,0941 σ 0,460 0,5017 ε R 0,997 0,3480 statstque p-value statstque p-value ε 8,536 0, ,4608 0,1161, t, t ε 8,593 0,571 31,5845 0,0005 Questons : (15 ponts) ) Ecrvez l équaton de décomposton de la varance. Compte tenu de l nformaton dsponble, dédusez la varance du rendement de chacun des ttres. ) Quelle est la prncpale mplcaton (hypothèse nulle) du MEDAF sur la relaton précédente? Quelle est la statstque de test, sa dstrbuton sous l hypothèse nulle et la règle de décson? Testez cette hypothèse pour les deux ttres étudés. Que concluez-vous du pont de vue de la valdté du MEDAF?

3 ) Pourquo ces résultats sont-ls nsuffsants? Indquez comment vous procéderez pour mettre en œuvre un test complet du MEDAF dans le cadre de l approche sére temporelle. 3) Le test du MEDAF selon l approche «cross-secton» a) De façon à évter les problèmes posés par l approche sére temporelle, on s ntéresse mantenant à l approche cross-secton. Pour chaque ttre composant l ndce S&P 500, on effectue donc la régresson précédente de façon à estmer les coeffcents bêtas β pour = 1,,500. Pus, on estme la relaton suvante : z = ψ + ψ + v 1,...,500 avec ν ~ d(0, ) 0 1β = où z est l excès de rendement moyen du ttre. On suppose que le coeffcent bêta β est mesuré avec une grande précson et qu on peut donc néglger les erreurs de mesure sur ce paramètre. On obtent les estmatons suvantes statstque écart-type ψ 0,1604 0, ψ 0,1815 0, σ 0,1644 ν R 0,018 Par alleurs, le rendement moyen du portefeulle de marché r m est de 0,738% par mos et le taux sans rsque moyen est de 0,54% par mos. Questons : (10 ponts) ) Lorsque le MEDAF est valde, à quo ψ 0 et ψ 1 dovent-ls être égaux? Quelles sont les statstques de test, la dstrbuton sous l hypothèse nulle et la règle de décson? ) Lorsque vous testez ces hypothèses pour l estmaton c-dessus, que concluez-vous du pont de vue de la valdté du MEDAF? Quelles autres mplcatons du MEDAF pourrez-vous tester? σ ν b) On se dt que, fnalement, l est peut-être excessf de supposer qu l exste un actf sans rsque. On récrt donc la régresson précédente selon l approche cross-secton sous la forme r = δ + δ + u 1,...,500 avec u ~ d(0, σ ) 0 1β = On obtent les estmatons suvantes u 3

4 statstque écart-type δ 0 0,5044 0,1606 δ 1 0,660 0,1545 Cov ( δ, 1 δ ) 0,0100 σ u 0,1595 R 0,0471 Questons : (10 ponts) ) Lorsque le MEDAF sans actf sans rsque est valde, à quo δ 0 et δ 1 dovent-ls être égaux? Quelle est la prncpale mplcaton du MEDAF dans ce modèle? ) Quelle est la statstque de test assocée à cette hypothèse? Testez cette hypothèse à partr des résultats du tableau précédent. Que concluez-vous concernant la valdté du MEDAF? Exercce : Test de l hypothèse d effcence des marchés (30 ponts) On s ntéresse mantenant au test de l hypothèse d effcence des marchés (HEM) pour certans ttres du marché amércan. 1) Mse en place du test de l HEM La premère étape consste à défnr précsément ce qu'est l'hem et quelle procédure de test peut être utlsée pour tester cette hypothèse. Questons : (10 ponts) ) Décrvez les tros formes d effcence généralement consdérées pour tester l HEM. ) On s ntéresse plus spécfquement à la forme fable de l HEM. Défnssez ce que sont les rendements normaux et anormaux. Quelle est l mplcaton prncpale de la forme fable de l HEM sur la dynamque des rendements anormaux? ) Proprétés statstques des rendements On se concentre sur deux ttres prx au hasard parm les ttres composant l'ndce S&P500. Il s agt des socétés Alcoa et Wllams Companes. On consdère les proprétés statstques des logrendements mensuels r, t de ces deux ttres sur la pérode Le tableau suvant présente les statstques de Ljung-Box (calculées avec 10 retards) pour les rendements r, t et pour le carré des rendements r. 4

5 Alcoa Wllams Companes statstque p-value statstque p-value r, 11,7079 0,3051 8,9897 0,0013 t r 19,4658 0, ,397 0 Questons : (5 ponts) Indquez en quo ce tableau vous fournt de l nformaton pertnente concernant le test de l HEM. Que concluez-vous du pont de vue de l HEM pour les deux ttres en queston? 3) Le test d effcence nformatonnelle On se dt que, fnalement, l nformaton fourne par le tableau précédent n est pas suffsante pour conclure correctement sur l HEM. On procède donc à une estmaton économétrque de la relaton suvante : ( r, t r ) = a + b ( r, t 1 r ) + c JANt + η, t t = 1,..., T avec η ~ d(0, σ ), t η où r est le rendement moyen sur la pérode et JAN t est une varable ndcatrce valant 1 pour les mos de janver et 0 snon. Pour les deux ttres en queston, on obtent les estmatons suvantes : Alcoa Wllams Companes paramètre t-stat paramètre t-stat â -0,3113-0,566 0,0083 0,0107 b -0,160 -,7578 0,1761,9944 ĉ 3,735 1,939 0,1349 0,0496 σ η 0,7860 1,5640 R 0,0368 0,0310 Questons : (15 ponts) ) Pourquo, selon vous, la varable JAN t a-t-elle été ntrodute dans la régresson? Quels résultats devat-on en attendre? Commentez la valeur et la sgnfcatvté du paramètre c. ) Quelles conclusons trez-vous du tableau c-dessus pour le test de l HEM? ) Comme vous êtes d un naturel méfant, vous vous dtes que ce résultat n est peut-être pas suffsant pour conclure défntvement sur l effcence des marchés. Quelle procédure de test alternatve pourrez-vous proposer? Quelle stratége mettrez-vous alors en œuvre? 5