COMPORTEMENT ACOUSTIQUE

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1 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique CHAPITRE 4 COMPORTEMENT ACOUSTIQUE Les différents éléments dont nous disposons à ce stade de l étude montrent que le béton de chanvre est un matériau doté d une porosité importante. Partant de ce constat et compte tenu des similitudes avec le béton de bois, l étude des propriétés acoustiques a été orientée vers le comportement en absorption. Ce chapitre présente les résultats de notre démarche exploratoire dans ce domaine. Celle-ci est basée sur un travail essentiellement expérimental et n a pas donné lieu à une modélisation théorique contrairement aux propriétés mécaniques et thermiques. La première phase de notre travail s est attachée à définir les paramètres pertinents du point de vue acoustique et à les évaluer pour les différents constituants (cf. chapitre 1) et pour les formulations variables de béton de chanvre. La perméabilité est immédiatement apparue comme un paramètre clé du comportement acoustique. Son rôle a été effleuré dans le chapitre 1 et sera plus amplement détaillé dans la première partie de ce chapitre. La nature de la porosité du matériau a également été considérée compte tenu de ses répercussions sur le comportement en absorption. A partir de ces deux paramètres caractéristiques, l évolution du coefficient d absorption du béton de chanvre en fonction de la fréquence, de la formulation et de l épaisseur des échantillons est analysée. Cette analyse des résultats expérimentaux a conduit à une réflexion sur le comportement acoustique du matériau. Pendant des années les acousticiens ont travaillé sur des matériaux possédant une porosité simple, ce qui signifie que les pores macroscopiques

2 participant au fonctionnement acoustique possédaient une seule taille caractéristique. Le poreux est alors assimilable à un fluide équivalent, à partir duquel on modélise les propriétés. Ce concept sera développé dans la première partie du chapitre. Plus récemment, les acousticiens se sont intéressés à des matériaux à double porosité [AURIAULT & BOUTIN, 92], [BOUTIN & al., 96] et [BOUTIN & OLNY, 99]. Ces derniers possèdent deux échelles distinctes de pores (une de taille microscopique et l'autre de taille mésoscopique). La pression entre ces deux types de pores n'est pas uniforme et des phénomènes de diffusion doivent alors être pris en compte. Le comportement du matériau devient beaucoup complexe à modéliser. Les difficultés liées à ce type de microstructure seront détaillées dans ce dernier chapitre. Le chapitre est structuré en deux parties. Dans un premier temps, différents rappels théoriques sur l'acoustique sont faits et les principaux paramètres sont définis. Dans un second temps, les résultats expérimentaux sont présentés. Une analyse est effectuée et quelques hypothèses sont émises quant au comportement en absorption du béton de chanvre

3 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique 1. RAPPELS SUR LES ONDES ACOUSTIQUES 1.1. Définitions L'état de référence en équilibre thermodynamique du milieu atmosphérique se caractérise par une température T 0 de 20 C, une pression P Pa et une masse volumique ρ a 1,28 kg.m -3. Toute vibration d un corps dans ce milieu entraîne des variations locales de pression qui se propagent dans l air. Ces perturbations captées par l oreille, donnent la sensation de bruit. Un son pur correspond à une variation sinusoïdale de la pression acoustique autour d une position d équilibre. Le champ de pression présente une dépendance spatiale et temporelle. p(t, x) = Pmax.sin(ω f t - kx) (IV.1) avec P max : amplitude maximale de l'onde ω f : pulsation de l'onde k: nombre d'onde La distance entre deux extrema consécutifs correspond à la longueur d onde λ f (en m). La fréquence du signal f et sa longueur d onde λ f sont reliées entre elles par la constante c 0 ( 342 m.s -1 ), qui représente la célérité de l onde dans l air : λ f c0 2π c0 = = (IV.2) f ω L oreille humaine est sensible aux ondes dont la fréquence est comprise entre 20 et Hz. On définit alors trois domaines de fréquences : - 20 à 400 Hz : GRAVES λ compris entre 0,85 et 17 m à 2000 Hz : MOYENNES λ compris entre 0,17m et 0,85m - Au-delà de 2000 Hz : AIGUËS λ inférieur à 0,17m f Le son correspond à une superposition de signaux de fréquences différentes. Il faut donc étudier ses caractéristiques selon f. Cependant, les acousticiens préfèrent travailler sur des intervalles de fréquences appelés octaves et tiers d octaves. Ces intervalles sont de largeur relative constante avec : fi+1 fi = constante (IV.3) fi avec f i+1 et f i : limites de la bande de fréquences On a f i+1 = 2 f i dans le cas des octaves et f i+1 = 2 ½ f i pour les tiers d octave, ce qui permet alors de définir de manière normalisée ces intervalles. Le travail par bandes de

4 fréquences permet de faciliter la représentation du son et la comparaison des performances acoustiques des matériaux. Dans le domaine du bâtiment, on utilise la plage de fréquences allant de 100 à Hz. Le tableau suivant donne la correspondance entre octaves et tiers d octave dans cette gamme. 1/3 d octave Fréquences (Hz) octave Tab.IV. 1: Définition normalisée des octaves et tiers d octaves 1.2. Isolation et correction acoustique La propagation du son est perturbée lorsque des obstacles se dressent sur son passage. L'onde incidente génère une onde réfléchie sur la surface du matériau et une onde transmise au travers de celui-ci. onde incidente (E i ) onde réfléchie (E r ) onde transmise (E t ) Fig.IV. 1 : Comportement d une onde en incidence oblique à la surface d un matériau Le bilan énergétique correspondant à cette situation est: E i = E r + E t (IV.4) Or, certains matériaux possèdent la faculté de dissiper une partie de l'énergie de l'onde incidente. On parle alors d'absorption acoustique. Le bilan énergétique est alors modifié de la manière suivante: E i = E r + E t + E a (IV.5)

5 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique On parle d'isolation acoustique lorsque l'énergie transmise (E t ) devient négligeable devant les autres composantes. Ceci se produit lorsqu'on désire limiter la propagation du son de part et d'autre d'un obstacle (cas du mur entre deux pièces). Pour ce faire, on utilise des matériaux de forte inertie, que l'onde incidente ne peut pas mettre en mouvement. Il n'y a donc pas d'onde transmise par effets vibratoires. C'est l'effet de masse. On parle de correction acoustique lorsqu'on cherche à réduire les nuisances du bruit émis dans le local que l'on cherche à traiter. Le but est de limiter la création d'ondes réfléchies sur les parois de la pièce car elles interfèrent avec les ondes incidentes et gênent l'intelligibilité du discours (problème de l'écho). Des matériaux poreux sont alors employés (laines ) car ils ont la faculté de dissiper une partie de l énergie de l onde incidente (phénomène d absorption). Toutefois, il faut noter que ce type de matériaux permettent d'augmenter E a et de diminuer E r mais qu'ils n'ont quasiment pas d'incidence sur E t qui reste généralement élevée. En effet, les matériaux absorbants se caractérisent par une forte porosité et une perméabilité élevée. Ils ont donc tendance à laisser passer une partie des ondes incidentes. De plus, ces matériaux légers vibrent facilement. Dans le cas particulier où l'énergie de l'onde transmise E t est négligeable, (IV.5) se réécrit de la manière suivante: soit E i = E r + E a E E + (IV.6) 1 = r a Ei Ei (IV.7) On définit alors le coefficient de réflexion R et le coefficient d'absorption α: Er R = E α = E E i a i (IV.8) (IV.9) Par définition, α est un coefficient adimensionnel, variant entre 0 et 1. La valeur 0 correspond à un matériau totalement réfléchissant et la valeur 1 correspond à un matériau totalement absorbant. L absorption dépend de la fréquence principalement. Ceci signifie qu un même échantillon peut être par exemple faiblement absorbant aux basses fréquences et fortement aux hautes fréquences. Ceci explique pourquoi la valeur de α doit toujours s accompagner de la fréquence à laquelle la mesure est réalisée. L absorption acoustique α se mesure de manière continue sur toute la gamme de fréquences comprises entre 100 et

6 2000 Hz à l aide d un appareil nommé tube à impédance ou tube de Kundt. Ce dispositif possède la particularité de limiter la transmission des ondes (E t 0) et de se placer en incidence normale (ondes incidente et réfléchie ont même direction de propagation). On calcule alors la valeur de α par octave afin de comparer les matériaux entre eux. La masse volumique du béton de chanvre, après prise, est inférieure à 800 kg/m 3. Cette valeur est trop faible pour que le matériau puisse réaliser de l isolation acoustique par effet de masse. Un panneau de béton de chanvre aura tendance à transmettre les ondes par phénomène vibratoire. Cependant, ce matériau possède une forte porosité ouverte, l onde incidente pénètre dans le matériau et s amortit le long des capillaires par effets visqueux. Ceci explique que cette étude se focalise sur le caractère absorbant du matériau Lien entre porosité, perméabilité et comportement acoustique Un matériau peut être qualifié de milieu poreux s il est constitué à la fois d une phase solide et de vides appelés pores. Ces pores sont saturés par de l'air. Il existe deux familles de pores dans un matériau, influant de manière différenciée sur le comportement acoustique : - Pores connectés - Pores occlus Tout d'abord, un matériau possédant une forte porosité est léger. Il aura donc tendance à vibrer sous l'effet des ondes incidentes. Ce type de matériau ne peut donc pas être employé tel quel pour de l'isolation acoustique. Ensuite, l'absorption acoustique est due aux frottements visqueux existant entre le fluide et le squelette solide, car ils ont des vitesses de déplacement différentes. Cet amortissement n'existe donc que si l'onde acoustique peut pénétrer dans le réseau poreux et il est d'autant plus fort que la surface de contact entre le fluide et le solide est grande. L'absorption acoustique est donc favorisée lorsque le matériau possède une porosité ouverte φ ouverte élevée et une perméabilité Π suffisante. Ainsi, l'onde pénètre facilement dans le matériau et dispose d'un large espace pour s'amortir. C est pourquoi les matériaux absorbants sont employés pour régler les problèmes d'écoute à l'intérieur d'un local en limitant la réverbération des sons (réflexion négligeable). Ils dissipent une partie de l'énergie acoustique incidente et transmettent l'autre partie de par leur perméabilité. Cependant, un phénomène de diffraction peut se produire si la longueur d'onde λ f est du même ordre de grandeur que la taille des pores en surface. Dans le cadre de cette étude, la fréquence de l'onde excitatrice varie entre 100 et 2000 Hz, ce qui correspond à des longueurs

7 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique d'ondes comprises entre 0,17 et 3,42 mètres. La taille des pores est au maximum de quelques millimètres. Les conditions sont donc remplies pour éviter le phénomène de diffraction. Le dernier élément à considérer concerne la taille caractéristique des pores. Si le matériau possède une seule taille caractéristique de pores, le milieu est dit à simple porosité. L'écoulement du fluide peut se caractériser par l'équation de Navier-Stokes et on peut calculer en tout point du réseau la pression du fluide. En revanche, l'existence de deux tailles caractéristiques de pores modifie le comportement acoustique global du matériau. On distingue alors les macropores et les micropores. Or, la pression dans les deux types pores est différente. Des phénomènes de diffusion de pression entre les deux réseaux se superposent donc aux phénomènes de propagation d'ondes. Ceci influe en particulier sur l'absorption acoustique. Dans le cas d un simple poreux, α augmente avec la fréquence d une manière régulière. Dans le cas d un double poreux, des pics d absorption sont observables. Le comportement acoustique étant relativement complexe, le cas d'un écoulement dans un tube cylindrique va être traité afin d'exposer les phénomènes se produisant lors de la propagation du son. Ceci permettra de comprendre les mécanismes physiques mis en jeu et de définir les paramètres qui sont utilisés dans la caractérisation des propriétés acoustiques Le comportement acoustique des matériaux à simple porosité Hypothèse de squelette rigide Les matériaux poreux sont constitués d une phase fluide et d une phase solide. Dans le cas général, on considère que le squelette est un solide élastique donc déformable et pouvant être mis en mouvement. [BIOT, 56] a alors démontré que trois ondes se propagent dans le milieu poreux, deux ondes de compression et une onde de cisaillement générées par les déplacements du solide et du fluide. Cependant, les mouvements du squelette peuvent parfois être négligeables. Dans ces conditions, seule une onde de compression se propage dans le fluide dont les mouvements sont découplés du solide considéré comme rigide. Il existe une fréquence f d dite de découplage, définie par Zwikker et Kosten en 1949, au-delà de laquelle cette hypothèse est vérifiée : f d 2 σφ = 2πρ (IV.10) avec σ : résistance au passage de l air (N.s.m -4 )

8 φ : porosité totale du matériau ρ : masse volumique du matériau poreux (kg.m -3 ) Des mesures expérimentales ont été réalisées sur différentes formulations de béton de chanvre. Les résultats des mesures de σ et Φ seront détaillés ultérieurement. Cependant, un calcul de f d est réalisé pour trois formulations afin d obtenir un ordre de grandeur de f d : Nom fd (Hz) A3-0,75 1,66 Dalle 0,60 Enduit 0,78 Tab.III. 1: Fréquence de découplage de quelques formulations de béton de chanvre Dans le cas du béton de chanvre, la fréquence f d vaut quelques hertz. On considère donc que l hypothèse de squelette rigide est vérifiée pour ce matériau Effets visco-inertiels pour un fluide guidé dans un cylindre L air est un fluide Newtonien compressible de viscosité η. Ce fluide est mis en mouvement dans le réseau poreux. Le squelette solide reste immobile. Il existe donc des différences de vitesses entre ces deux phases qui provoquent un amortissement par contraintes visqueuses. Soit un cylindre de rayon r, de longueur L et d axe (oz). Les parois du cylindre sont rigides. Les mouvements du fluide visqueux newtonien (i.e. l air) sont régis par l équation de Navier-Stokes linéarisée pour les petites perturbations : η v + ( η + ς ) ( v ) p = j ωρ v 0 (III.11) avec η : viscosité dynamique de l air ζ : coefficient de viscosité de volume p et v : pressions et vitesses acoustiques L air contenu dans le cylindre est soumis à une excitation macroscopique (gradient de pression) de taille caractéristique (longueur d onde λ f ) grande devant r. En effet, la taille minimale caractéristique de l'onde est λ f 0,17 m et la taille maximale des pores est de quelques millimètres. On a donc λ f / r > 100. L équation de propagation en coordonnées cylindrique introduit l'épaisseur de couche visqueuse δ v. Cette dernière caractérise l épaisseur

9 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique de fluide à partir de la paroi sur laquelle l écoulement est perturbé par des effets visqueux. δ v est fonction de la fréquence. On a : δ = v η ωρ 0 (IV.12) En comparant δ v à r, on en déduit le profil du champ des vitesses dans le tube. Lorsque δ v << r (cas des hautes fréquences), l écoulement n est perturbé qu au voisinage très proche de la paroi. La vitesse est uniforme dans toute la section du tube. C est un régime d écoulement inertiel. Lorsque δ v >> r (cas des basses fréquences), l écoulement est perturbé sur l ensemble de la section du tube. Les effets visqueux sont prépondérants et le profil de vitesse est parabolique (Fig.IV.2). R c Basses Fréquences Hautes Fréquences (OZ) Fig.IV. 2: Profil du champ des vitesses dans un tube cylindrique selon la fréquence et 2000 Hz : L épaisseur de couche visqueuse a été calculée pour des fréquences variant entre 100 f (Hz) ω (rad.s -1 ) δv (µm) Tab.IV. 2: Épaisseur de couche visqueuse Le diamètre des capillaires de la particule varie entre 10 et 40 µm [GARCIA JALDON, 95]. L épaisseur de couche visqueuse est donc équivalente sur la gamme de fréquences testées (100 à 2000 Hz). On peut donc considérer que l écoulement est perturbé dans l'ensemble des capillaires de la particule et les effets visqueux sont prépondérants. Le liant présente des pores de rayon inférieur au dixième de millimètre (air intraliant). On peut donc considérer que les effets visqueux sont prépondérants aux basses fréquences. En hautes fréquences, le régime d écoulement est intermédiaire

10 Le béton de chanvre présente des pores de taille caractéristique de l ordre du millimètre (air macroscopique), ce qui est 10 à 100 fois supérieure à δ v. Le régime d écoulement est alors majoritairement inertiel Effets thermiques pour un fluide guidé dans un cylindre En plus des effets visco-inertiels, des phénomènes thermiques entrent en jeu lors de la sollicitation du fluide. En effet, le squelette solide et le fluide avant sollicitation sont maintenus à une température d équilibre T 0. Lors de la propagation de l onde acoustique, l air présent dans les pores subit des cycles de compression / détente donc des variations de température, tandis que le solide reste à température T constante. Ceci entraîne un déséquilibre thermique entre les deux phases et des modifications de la température acoustique du fluide τ dans les pores. Lorsque le fluide est au repos, τ = 0. Les perturbations thermiques subies par l air sont régies par l équation de la chaleur linéarisée : λ τ jωρ C pτ - jωp 0 = avec τ : température acoustique de l air (K) λ : coefficient conductivité thermique de l air C p : chaleur spécifique de l air à pression p constante (IV.13) Par un raisonnement similaire à celui effectué pour les effets visco-inertiels, on définit l'épaisseur de couche thermique δ t. Elle caractérise l épaisseur de fluide à partir de la paroi sur laquelle le champ des températures est perturbé. δ t varie en fonction de la fréquence. On a : λ ρ ac a a δ t = = (IV.14) ω ω avec a : diffusivité thermique de l air. La diffusivité thermique caractérise la propension d un matériau à répondre d une manière rapide ou non à une sollicitation thermodynamique. Les matériaux comme le béton pour lesquels les échanges sont lents ont des valeurs de diffusivité autour de m 2.s -1 (Tab.I.8). Les matériaux pour lesquels les échanges sont rapides (i.e. le cuivre) ont des diffusivité de l ordre de 1, m 2.s -1. Lorsque δ t << r (cas des hautes fréquences), le cycle de sollicitation est suffisamment rapide pour que la transformation soit considérée comme adiabatique

11 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique Lorsque δ t >> r (cas des basses fréquences), le cycle de sollicitation est suffisamment lent pour que la transformation soit isotherme. L épaisseur de couche thermique dans l'air est déterminée pour des fréquences variant entre 100 et 4000 Hz : f (Hz) ω (rad.s -1 ) δt (µm) Tab.IV. 3 : Épaisseur de couche thermique En comparant l épaisseur de couche thermique aux différentes tailles de pores rencontrées dans le béton de chanvre, on parvient aux conclusions suivantes. Dans les capillaires de la particule végétale, la transformation est isotherme (δ t < 40 µm). Dans les pores du liant de taille inférieure au dixième de millimètre, la nature de la transformation est dépendante de la fréquence d excitation. Dans les pores de taille supérieure au millimètre, la transformation est adiabatique. 2. ELEMENTS DE METROLOGIE La caractérisation des propriétés acoustiques du béton de chanvre est basée sur une approche expérimentale. Des paramètres représentatifs tels que la perméabilité, la porosité et le coefficient d absorption sont mesurés. Les différents dispositifs employés au cours de l étude sont donc décrits dans cette partie, ainsi que les principes de mesure Dispositifs expérimentaux Le tube de Kundt Ce dispositif est un des moyens de référence de mesure en incidence normale des propriétés acoustiques d un matériau. Il permet d évaluer le coefficient d absorption α d un matériau sur toute la gamme de fréquences testées. La méthode de mesure repose sur le fait qu en deçà d une fréquence particulière appelée fréquence de coupure propre à chaque type de tube en fonction de sa géométrie et indépendamment du matériau testé, l'onde propagée est une onde plane. Le fait de travailler en incidence normale avec des parois rigides permet de se situer dans un cadre connu, pour lequel on sait traduire le phénomène de propagation de manière théorique. La direction de propagation des ondes incidente et réfléchie est la même

12 De plus, l échantillon est placé sur un support rigide imperméable, ce qui supprime les ondes transmises. onde incidente (E i ) onde réfléchie (E r ) onde transmise (E t ) Fig.IV. 3 : Comportement d une onde en incidence normale à la surface d un matériau L appareil est constitué d un tube rigide fermé de section carrée de 85 mm de côté et 1,20 m de long (Fig.IV.4). Les parois sont les plus réfléchissantes possibles. La fréquence de coupure correspond à cette taille de tube est de 2020 Hz. Le signal utilisé a une fréquence allant de 100 à 2000 Hz, ce qui est inférieur à la fréquence de coupure. On mesure en deux points le champ de pression acoustique dans le tube aux abords de l échantillon sous l effet d ondes stationnaires. On connaît alors les fonctions de transfert des signaux émis et réfléchi donc le coefficient d absorption α du matériau. Analyseur Générateur Trois positions de microphone Haut-parleur 2 1 x s l 0 3 Echantillon Terminaison rigide Fig.IV. 4: Tube de Kundt (photo et schéma de principe) et système d acquisition et de mesures de l absorption

13 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique L échantillon à tester est placé à une des extrémités du tube. A l autre extrémité du conduit est placée la source (haut-parleur à membrane carrée et plate) créant le champ plan de pression acoustique. On mesure la pression acoustique à l aide d un microphone dont on fait varier manuellement la position. Le microphone est fixé sur le tube par un système de vis creuses permettant un démontage facile et de sorte que la membrane affleure à l intérieur du tube. La mesure est réalisée en deux fois au lieu d une mesure en deux points simultanément car l utilisation d un seul microphone que l on déplace permet d éviter les problèmes de calibration entre les capteurs [OLNY, 99]. Chaque échantillon est placé dans un moule étanche. Les parois du moule sont collées les unes avec les autres par des joints en silicone. De plus, il est souhaitable que l échantillon adhère le plus possible aux parois afin d éviter les parasites crées par l action des ondes sur d éventuelles poches d air qui seraient présentes le long des faces du moule. Les échantillons sont donc conservés dans leur moule d origine pendant la prise et de séchage. Enfin, l étanchéité entre les pièces du système (moule, tube, haut-parleur) est assurée par des joints élastiques de robinetterie. On évite ainsi les fuites d air, qui auraient tendance à augmenter le coefficient d absorption mesuré par le dispositif. Chaque éprouvette de matériau est testée avec deux gammes d'échantillonnages de fréquences successifs. Une première série de mesures est faite à l aide d un signal hautes fréquences. Une deuxième mesure est réalisée en utilisant un signal en basses fréquences. Ce double échantillonnage permet d augmenter la précision des résultats Le porosimètre Ce dispositif permet d évaluer la porosité ouverte φ ouverte d un matériau. La mesure est effectuée en déterminant le volume d air contenu dans une enceinte, avec et sans l échantillon. Cette enceinte est conçue pour être adiabatique. Elle est munie d un piston permettant de faire varier son volume intérieur. En déplacant ce piston et en mesurant l augmentation de pression qui en résulte, on accède au volume d air dans la cavité. On suppose pour cela que la transformation est isotherme, et que l air suit la loi de Boyle-Mariotte. Dans ces conditions, on a : PV = ( P + P)( V + V) (IV.15) d où l on peut déduire V 0. En mesurant successivement le volume d air de l enceinte avec et sans échantillon, on détermine le volume V s occupé par le squelette du matériau, et on en déduit la porosité correspondant à l air non occlus (air dans les pores connectés) :

14 φ V t - V s ouverte = (IV.16) V t où V t est le volume total de l échantillon. Fig.IV. 5: Banc de mesure de la résistance au passage de l air σ et de la porosité Capteurs différentiels de pression Vis micrométrique et piston DP 1 Réservoir d air Echantillon Fig.IV. 6: schéma de principe du porosimètre

15 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique Le perméamètre Cet appareil permet de mesurer la résistivité au passage de l air σ d un matériau en imposant un débit massique au travers de l échantillon. Des capteurs mesurent la chute de pression aux bornes de cet échantillon pour un écoulement de type laminaire (débit limité à 1,8 cm 3 /s) et l utilisation de (I.10) permet de déduire σ (résistance au passage de l air). air comprimé Débitmètre massique Débitmètre laminaire Echantillon Q Rc Rx DP 1 DP 2 Capteurs différentiels de pression Fig.IV. 7: Principe de mesure de la résistance au passage de l air σ L hypothèse de l écoulement laminaire est vérifiée en évaluant la valeur du nombre de Reynolds. Ce coefficient adimensionnel est défini de la manière suivante, pour un tube de diamètre d : 4 ρ D R = (IV.17) e π η d avec ρ : densité de l air D : débit de l écoulement η : viscosité dynamique de l air On obtient donc Re = 0,15 / d pour un débit D de 1,8 cm 3 /s. Or, un écoulement laminaire se caractérise par Re >> 1 c est-à-dire d << 0,15 m, ce qui correspond à nos conditions d essais Échantillons testés Des prismes de surface carrée de 8,5 cm de côté et de hauteur L valant 10, 20 et 30 cm ont été fabriqués pour le tube de Kundt. Le matériau frais est compacté de la même manière que pour les essais mécaniques, c est-à-dire à l aide d une presse développant une contrainte de 0,05 MPa (soit 5t/m²). Les échantillons ainsi obtenus sont constitués des couches de matériau de 5 à 6 cm d épaisseur, testés sous incidence normale (Fig.IV. 8). Des cylindres de

16 4,6 cm de diamètre et 20 cm de haut sont fabriqués pour les mesures de perméabilité et de porosité. DIRECTION DE PROPAGATION DE L'ONDE Support rigide Couche de compactage Fig.IV. 8: Sens des tests au tube de Kundt Compte tenu de la durée du plan expérimental lié aux conditions de fabrication des échantillons, les propriétés acoustiques vont être évaluées sur quelques formulations judicieusement choisies. Les échantillons de matériau sont conservés dans leur moule pour des problèmes d étanchéité, ce qui ralentit le séchage (faible surface d évaporation). Cinq formulations de béton de chanvre, de concentration volumique en liant C liant variable, sont étudiées : - Toit (C liant = 9 %) - A3-0,75 / Mur / Dalle (C liant = 20, 21 et 26 %) - A3-2 (C liant = 40 %) A ces formulations de béton de chanvre sont ajoutés des échantillons Enduit, utilisés en tant que revêtement de surface (C liant = 51 %). Il aura donc un rôle important à jouer dans le comportement acoustique du béton de chanvre in-situ, étant donné le lien existant entre les propriétés acoustiques et l état de perméabilité de la surface. Certains problèmes expérimentaux exposés plus loin, n ont pas permis de tester tous les échantillons sur tous les appareils. Les tableaux suivants font la synthèse des essais réalisés :

17 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique Nom 10 cm 20 cm 30 cm Toit x x x A3-0,75 x x x Mur x x x Dalle x x A3-2 x x Enduit x x Tab.III. 2: Nature des échantillons testés en absorption au tube de Kundt Nom Porosité Perméabilité Toit x A3-0,75 x x Mur x Dalle x x A3-2 Enduit x x Tab.III. 3 : Nature des échantillons testés en porosité et perméabilité L homogénéité des échantillons a été vérifiée en comparant les masses volumiques initiales ρ 0 et lors des essais ρ 1 (après prise du liant). Ceci permet de conclure à une bonne reproductibilité de la fabrication des échantillons acoustiques, tout comme c était le cas en mécanique. 3. RESULTATS EXPERIMENTAUX 3.1. Paramètres géométriques du matériau poreux Porosité ouverte du béton de chanvre Les valeurs expérimentales de la porosité ouverte Φ ouverte sont comparées à la valeur de la porosité estimée des échantillons Φ estimée, obtenue en considérant le volume total d'air disponible dans le matériau, c'est-à-dire l'air intra-particule, l'air intra-liant et l'air macroscopique, et en le divisant par le volume total des échantillons. Le calcul repose sur l'hypothèse que les particules ne subissent pas de variation de volume sous l effet du compactage lors de la mise en œuvre. Les résultats comparatifs sont fournis ci-dessous :

18 Mesures Calcul expérimentales théorique Ecart (%) Toit 0,80 0,85 5,9% A3-0,75 0,79 0,82 3,7% Mur 0,77 0,79 2,5% Dalle 0,77 0,79 2,5% A ,67 - Enduit - 0,59 - Tab.III. 4 : Comparaison entre les valeurs expérimentales de φ ouverte et les valeurs calculées de manière théorique φ estimée En premier lieu, ces mesures confirment l'ordre de grandeur de la porosité du béton de chanvre, qui s'échelonne suivant les formulations de 67 à 80 %. En second lieu, ces résultats expérimentaux permettent de faire une hypothèse quant à la nature du réseau de pores. En effet, le porosimètre mesure le volume d'air non occlus. Or, ce volume d'air non occlus est du même ordre de grandeur que la porosité estimée Φ estimée. Ceci signifie donc que les pores contenus dans les particules, ceux contenus dans le liant et les pores macroscopiques sont connectés. On peut donc en déduire que les particules végétales ne sont pas rendues étanches par le liant. Les capillaires de la particule peuvent participer au même titre que les autres pores au comportement acoustique global du matériau. Or, le chapitre 1 a mis en lumière l existence de plusieurs tailles de pores dans le matériau selon que l on considère l air intra-particule, l air intra-liant ou l air macroscopique. Le béton de chanvre possède donc des tailles caractéristiques des pores distinctes, ce qui pourrait induire un comportement de type double-poreux. Enfin, les valeurs expérimentales sont inférieures aux valeurs estimées avec un écart compris entre 2 et 6 %. Celui-ci peut être consécutif à une légère compression des particules lors de la mise en œuvre ou à un enrobage partiel des particules par le liant, qui boucherait l extrémité de certains capillaires. Ces mesures de porosité permettent de conclure sur deux éléments importants concernant le béton de chanvre. Tout d abord, les pores contenus dans le matériau sont connectés, ce qui donne des valeurs de porosité ouverte très élevées. Ensuite, le béton de chanvre possède deux échelles caractéristiques de pores, l une microscopique (de l'ordre de la dizaine de micromètre) et l autre mésoscopique (de l'ordre du millimètre). La question est de savoir si le réseau microscopique participe effectivement au phénomène d absorption acoustique et donc si le béton de chanvre est un matériau à double porosité

19 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique Perméabilité du béton de chanvre La perméabilité à l air Π est déterminée par mesure de la résistance au passage de l'air σ, qui dépend à la fois de la microstructure et des caractéristiques de surface. Les mesures expérimentales se sont révélées délicates compte tenu du mode de fabrication des échantillons. Ceux-ci sont compactés par couche, chaque couche possédant une zone de plus faible perméabilité en surface. Les échantillons de béton de chanvre sont ensuite disposés dans le perméamètre de façon à ce que la direction d écoulement de l air soit perpendiculaire au sens des couches de matériau. Ce mode d essais a eu des répercussions sur les valeurs expérimentales obtenues, à cause de problèmes d interfaces entre les couches. En mesurant les perméabilités dans un sens puis dans l autre, les valeurs différaient. En fait, la précision du dispositif de mesures est suffisante pour détecter de légères variations de perméabilité au passage d une couche à l autre. Le résultat devenait donc dépendant du nombre de couches de l'échantillon et de la qualité de l interface entre ces couches. Pour limiter ces effets, les éprouvettes ont été découpées afin de caractériser des échantillons prélevés à l'intérieur d'une couche. Ceci a imposé l utilisation d épaisseurs inférieures à 5 centimètres. Cette valeur pose le problème du motif générique, car les particules ont une taille caractéristique de l'ordre du centimètre. On a donc testé deux échantillons par éprouvette, issus de deux couches différentes afin de vérifier la cohérence des mesures entre elles. Les perméabilités des couches étaient équivalentes, ce qui a confirmé que les écarts des premières mesures étaient imputables aux effets d interface. La valeur moyenne des perméabilités mesurées est fournie ci-dessous : σ (N.s.m -4 ) Π (m 2 ) A3-0, ,1E-09 Dalle ,6E-09 Enduit ,7E-09 Tab.III. 5: Résistance au passage de l air et perméabilité du béton de chanvre Les valeurs de Π sont très élevées pour ce type de matériau en comparaison d autres matériaux de construction. Le béton cellulaire par exemple est peu perméable avec des valeurs de l ordre de m 2 (Tab.I.9) On obtient les mêmes ordres de grandeurs que ceux de laines minérales, du type des laines de roche Rockwool, fortement perméables ( 10-9 m 2 pour une porosité φ = 90 %)

20 Tortuosité α La détermination de la tortuosité α du béton de chanvre s'est avérée impossible dans le cadre de cette étude. En effet, la tortuosité est déterminée par analyse inverse à partir de mesures d impédance au tube de Kundt et du modèle phénoménologique de Johnson-Lafarge. Ce modèle est basé sur l hypothèse que le milieu poreux peut être assimilé à un fluide équivalent dissipatif isotrope de densité ρ éq (ω) et de compressibilité K éq (ω). Ce couple de paramètres (ρ éq, K éq ) s'exprime en fonction des grandeurs caractéristiques du milieu poreux (σ, φ). On obtient ainsi une bonne corrélation entre les résultats du modèle et le comportement réel à hautes et basses fréquences. Pour les fréquences intermédiaires, la modélisation devient très difficile à réaliser car il n'y a pas de comportement prépondérant. Il faut donc tenir compte de tous les effets (visqueux, inertiels, thermiques ), ce qui rend les calculs extrêmement complexes. De plus, l utilisation du modèle de Johnson-Lafarge est subordonnée à l hypothèse que le milieu est homogène. Si ceci est vérifié, on exprime la densité de fluide équivalent en fonction de la fréquence par : ρ eq ρ α 0 α ( ω) = F(, ω, Λ) φ (IV.18) avec α : tortuosité du milieu F( ) : fonction de calcul Λ : longueur caractéristique visqueuse (m) La longueur caractéristique visqueuse Λ dépend de la géométrie du réseau de pores uniquement. Elle est définie comme deux fois le rapport entre la vitesse moyenne volumique de l air dans un pore et la vitesse moyenne à la surface du pore. Sa valeur est déduite à partir d un calage entre les valeurs expérimentales et le modèle théorique dans le cas d'un fluide parfait. La définition de ce paramètre caractéristique introduit une deuxième difficulté liée à la typologie du réseau poreux. Pour que Λ existe, il faut que les pores participant au comportement acoustique possèdent une taille caractéristique unique donc que le milieu soit à simple porosité. Il faudrait donc que seules les pores mésoscopiques du béton de chanvre agissent du point de vue acoustique. Or, les mesures de perméabilité ont montré que le milieu ne se comportait pas comme un simple poreux. Les courbes d impédances présentaient des allures plus proches de celles d un double poreux que de celles d un simple poreux. La détermination de la densité de fluide

21 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique équivalent ρ éq de ce matériau et de la compressibilité K éq n'a donc pas été possible, empêchant le calcul par analyse inverse de la tortuosité Le coefficient d'absorption α Le coefficient d absorption est influencé par la nature du support sur lequel est posé l échantillon. Ce dernier se comporte donc comme un matériau multicouches, constitué d un matériau poreux et perméable, et d un support rigide et imperméable. Les problèmes liés à la différence d impédance entre les deux éléments sont donc abordés dans un premier temps. Un autre élément à considérer pour la validité des mesures est l état de surface du matériau, qui modifie son pouvoir absorbant. Son impact sur les signaux est démontré dans ( 3.2.1). Ensuite, les courbes continues d'absorption sont présentées afin d'étudier l'influence des différents paramètres sur le pouvoir absorbant. Enfin, une comparaison des coefficients d'absorption par octave est effectuée pour évaluer le pouvoir absorbant global du matériau et le comparer à celui d autres matériaux du génie civil Influence de l état de surface L'absorption étant liée aux caractéristiques de surface, des essais préalables ont été effectués sur les échantillons, compte tenu des différences d'aspect observées entre la face supérieure et la face inférieure des prismes. La face supérieure a été talochée lors de la mise en oeuvre. Son aspect n'est donc pas parfaitement lisse de par la présence des granulats végétaux. En revanche, la face inférieure des échantillons présente un aspect lisse car du liant semble s'être accumulé au fond du moule. Les granulats sont mieux enrobés et sont moins en contact avec le milieu extérieur. Cette face semble donc moins perméable que la précédente. Pour vérifier cet écart de perméabilité, des échantillons sont testés successivement dans deux sens. La direction de propagation de l'onde est perpendiculaire aux faces supérieure et inférieure. Le sens 1 correspond au cas où la face la plus perméable est traversée par l'onde incidente (l'autre face est donc en contact avec le support rigide). Le sens 2 correspond au cas où la face la moins perméable est traversée par l'onde incidente. Une formulation riche en liant (A3-2) et une intermédiaire (Dalle) sont testées

22 Fig.IV. 9: Aspect de la face supérieure (a) et de la face inférieure (b) des échantillons Des écarts de l'ordre de 15 % sont observables selon la face exposée à l'onde incidente, pour des fréquences supérieures à 400 Hz. La suite de l'étude a été réalisée en ne considérant que le sens 1 de propagation, afin de se rapprocher le plus possible des conditions réelles d'utilisation. En effet, les techniques de briques préfabriquées ou de béton banché employées à l'heure actuelle n'induisent pas d'accumulation de liant sur la surface du matériau. Ce problème semble donc uniquement lié aux conditions de fabrication et de conservation en laboratoire (échantillons non démoulés)

23 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique 0,7 0,6 0,5 α 0,4 0,3 0,2 Sens 1 Sens 2 0,1 0, Fréquence (Hertz) Fig.IV. 10: Coefficient d absorption selon le sens de propagation de l'onde incidente pour A3-2 (e=10 cm) α Sens 1 Sens Fréquence (Herz) Fig.IV. 11: Coefficient d absorption selon le sens de propagation de l'onde incidente pour Dalle (e = 10 cm)

24 Courbes continues d absorption Les graphiques sont fournis par formulation pour les trois longueurs testées. Les courbes d'absorption sont obtenues en moyennant les résultats recueillis sur plusieurs échantillons. 1,0 0,9 0,8 α 0,7 0,6 0,5 Toit-20 cm Toit-30 cm Toit-10 cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Fréquence (Hertz) Fig.IV. 12: Mesures d absorption acoustique au tube de Kundt pour Toit 1,0 0,9 0,8 α 0,7 0,6 0,5 A3-0,75-30 cm A3-0,75-20 cm A3-0,75-10 cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Fréquence (Hertz) Fig.IV. 13: Mesures d absorption acoustique au tube de Kundt pour A3-0,

25 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique 1,0 0,9 α 0,8 0,7 0,6 0,5 Mur-10 cm Mur-20 cm Mur-30 cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Fréquence (Hertz) Fig.IV. 14: Mesures d absorption acoustique au tube de Kundt pour Mur 1,0 0,9 0,8 α 0,7 0,6 0,5 Dalle-10cm Dalle-20cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Fréquence (Hertz) Fig.IV. 15: Mesures d absorption acoustique au tube de Kundt pour Dalle

26 1,0 0,9 0,8 α 0,7 0,6 0,5 A3-2-20cm A cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Fréquence (Hertz) Fig.IV. 16: Mesures d absorption acoustique au tube de Kundt pour A3-2 1,0 0,9 0,8 0,7 ENDUIT - 20 cm 0,6 α ENDUIT - 10cm 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, HERTZ Fig.IV. 17: Mesures d absorption acoustique au tube de Kundt pour Enduit

27 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique Caractéristiques des courbes Le coefficient d'absorption α varie fortement sur la gamme de fréquences utilisées. L analyse se fait donc en considérant les courbes continues d absorption Influence de la formulation à épaisseur constante Les courbes d absorption présentent des pics d amplitude et de position fréquentielle variables selon les épaisseurs considérées. Pour les échantillons de 10 cm d épaisseur, deux pics d'absorption sont observables, le premier localisé entre 300 et 500 Hz et le deuxième autour de 1500 Hz. Lorsque la concentration volumique en liant augmente, les caractéristiques des pics évoluent. Pour le premier pic, on observe que : - la position fréquentielle a tendance à se décaler vers les basses fréquences - la bande de fréquences correspondant au pic devient plus fine. Pour le deuxième pic, on note : - une diminution d amplitude du pic («effet de tassement») - une disparition du second pic pour les forts dosages en liant 1,0 0,9 0,8 α 0,7 0,6 0,5 Toit-10 cm Mur-10 cm Dalle-10cm A3-0,75-10 cm Enduit -10cm A cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0, HERTZ Fig.IV. 18: Absorption acoustique pour les échantillons de 10 cm d épaisseur Les échantillons de 20 centimètres d épaisseur présentent un premier pic d absorption aux basses fréquences ( Hz) et un deuxième pic, moins net aux fréquences

28 moyennes ( Hz). Les variations sont quasiment identiques à celles observées sur les échantillons de 10 centimètres, si ce n est que les pics sont plus difficiles à distinguer. On note une diminution de l amplitude des pics lorsque la concentration volumique en liant augmente, ainsi qu un décalage vers les basses fréquences. 1,0 0,9 0,8 α 0,7 0,6 0,5 Toit-20 cm A3-0,75-20 cm Mur-20 cm Dalle-20cm Enduit - 20 cm A3-2-20cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 100 HERTZ Fig.IV. 19: Absorption acoustique pour les échantillons de 20 cm d épaisseur 1,0 0,9 0,8 0,7 Toit-30 cm α 0,6 0,5 A3-0,75-30 cm Mur-30 cm 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 100 HERTZ Fig.IV. 20: Absorption acoustique pour les échantillons de 30 cm d épaisseur Pour les échantillons de 30 centimètres, le niveau d absorption est relativement stable au-delà de 400 Hz. Le premier pic est observable pour les faibles dosages en liant et le

29 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique deuxième pic est inexistant. L augmentation de la concentration volumique en liant a tendance à stabiliser le niveau d absorption acoustique sur toute la gamme de fréquences. Les niveaux d absorption ont tendance à diminuer lorsque la concentration en liant augmente, et ce pour les trois épaisseurs testées Analyse dans le cas d un double poreux Le béton de chanvre n a pas le comportement d un matériau à simple porosité d après En couplant ce résultat avec le fait que le matériau possède plusieurs tailles caractéristiques de pores, on peut supposer que ce matériau est un milieu à double porosité. En partant de cette hypothèse, il est alors possible d expliquer certaines observations expérimentales concernant les pics d absorption, leur position et leur amplitude. Les modifications de l amplitude, de la position et de la largeur de bandes fréquentielles des pics sont liées au matériau et à la géométrie de l'échantillon. Trois paramètres interviennent : - la mésoporosité φ méso - la taille des pores - la résistivité des matériaux L augmentation de la concentration volumique en liant se traduit par : - une diminution de la porosité ouverte du matériau donc de φ méso (car le volume des capillaires reste constant) - une diminution de la perméabilité (i.e. une augmentation de σ). La diminution de φ méso intervient à deux niveaux sur les courbes d absorption : - glissement du premier pic vers les basses fréquences - disparition du deuxième pic quand φ méso devient trop faible (A3-2). On peut donc considérer que φ méso < 30 %, est une limite d existence du second pic De plus, l amplitude des pics et leur largeur de bandes diminuent avec l ajout de liant. Ceci se produit généralement lorsque la taille des pores diminue. On peut penser que l entraîneur d air contenu dans le liant crée des microbulles d air qui diminuent la taille moyenne des pores. On remplace le volume d air occupé par l air mésoscopique par du liant et des bulles de taille plus réduite. La longueur caractéristique Λ dépendant uniquement de la géométrie des pores va donc décroître. Or, cette longueur Λ influe sur la fréquence de diffusion d'un milieu à double porosité, qui vaut :

30 f diffusion = 16π P 0 (IV.19) σ M Λ φ méso avec P 0 : pression de l air à T = 20 C M : facteur de forme dépendant de la géométrie Cette fréquence de diffusion détermine la limite à partir de laquelle les phénomènes de diffusion de pression entre les mésopores et les micropores se produisent. Lorsque la taille des pores augmente, Λ augmente donc f diffusion diminue. Le pic d absorption en basses fréquences se décale alors vers les hautes fréquences et la largeur de bande de fréquences du pic augmente Influence de l épaisseur à formulation fixée L augmentation de l épaisseur des échantillons se traduit par un tassement des pics d absorption pour les fréquences supérieures à 500 Hz et un décalage de la position fréquentielle des pics vers les basses fréquences. Cependant, les effets ne sont pas aussi marqués selon la quantité de liant. Les formulations Toit et A3-75 présentent un décalage net des pics d absorption vers les basses fréquences et une stabilisation du niveau de α lorsque l épaisseur augmente. Les formulations Mur et Dalle présentent un décalage fréquentiel du premier pic d absorption et un tassement du second pic, jusqu à atteindre un niveau d absorption constant entre 500 et 2000 Hz (e = 30 cm). Les formulations A3-2 et Enduit présentent une diminution régulière de l absorption lorsque la fréquence augmente. L augmentation de l épaisseur décale le niveau des courbes, tout en conservant la même pente. Le décalage des pics vers les basses fréquences est un des effets de l augmentation d épaisseur des échantillons. La stabilisation du niveau d absorption vient du fait qu il existe une épaisseur limite au-delà de laquelle les ondes ne pénètrent plus dans le matériau et ne peuvent donc plus être amorties. Le niveau d absorption devient constant. Il faut noter que cette valeur d épaisseur limite de 30 cm correspond à une configuration particulière d un matériau poreux sur un support rigide et imperméable, pour laquelle il n y a pas d ondes transmises

31 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique 3.3. Comparaison avec d autres matériaux de construction La représentation du coefficient d absorption par octave permet de masquer les variations locales d absorption et de travailler sur les niveaux moyens de performances. Les valeurs d absorption sont supérieures à 0,50 pour des concentrations volumiques en liant inférieures à 39 % (Tab.III. 6). Ces valeurs sont élevées en comparaison d autres matériaux de construction et s expliquent par la forte perméabilité et la forte porosité ouverte du matériau (Fig.IV. 24). Les propriétés absorbantes de produits comme les briques, le contre-plaqué et le plâtre sont quasi-inexistantes (α < 0,1) car ils sont peu perméables et ne laissent donc pas pénétrer l onde acoustique. Le béton cellulaire bien que très poreux (de l ordre de 80% de vides) présente une absorption limitée à 0,40. Ce résultat s explique par le mode de fabrication de ce matériau qui conduit à des pores non connectés entre eux. Le phénomène d absorption par frottements visqueux ne peut donc se produire car la perméabilité est trop faible (de l ordre de m 2 contre 10-9 m 2 pour du béton de chanvre). En revanche, le béton de bois présente des coefficients d absorption très élevés sur toute la gamme de fréquences justifiant ainsi son emploi en tant que panneau isolant acoustique. ρ sec (kg/m 3 ) Concentration volumique en liant porosité totale φ perméabilité faibles dosages 250 9% 0,80 - >0,60 dosages intermédiaires % - 29% 0,70-0, à ,50-0,90 forts dosages % 0,67-0,30-0,55 Enduit % 0, ,35-0,55 (m 2 ) Tab.III. 6: Bilan des caractéristiques acoustiques des bétons de chanvre α

32 1 0,9 0,8 α 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 TOIT (10%) MUR (28%) DALLE (29%) A3-0,75 (22%) A3-2 (39%) ENDUIT 0,2 0, Hertz Fig.IV. 21 : Coefficient d absorption par octave pour 10 cm d épaisseur 0,9 0,8 0,7 0,6 α 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 TOIT (10%) A3-0,75 (22%) MUR (28%) DALLE (29%) A3-2 (39%) ENDUIT Fréquence (Hertz) Fig.IV. 22 : Coefficient d absorption par octave pour 20 cm d épaisseur

33 CHAPITRE 4 : Comportement acoustique 0,9 0,8 0,7 0,6 α 0,5 0,4 0,3 TOIT (10%) A3-0,75 (22%) MUR (28%) 0,2 0, Fréquence (Hertz) Fig.IV. 23 : Coefficient d absorption par octave pour 30 cm d épaisseur 1 0,9 0,8 0,7 0,6 α 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Panneaux Béton Bois Système - Mur double face STRUCTA - e=13cm TOIT (25%) A3-0,75 (30%) MUR (33%) DALLE (34%) ENDUIT A3-2(47%) Béton Cellulaire Siporex (e=5cm) Fréquence (Hertz) Fig.IV. 24 : Comparaison des coefficients d absorption par octave de différents matériaux du génie civil