L interprétation quantitative de la corrélation

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1 Date : L interprétation quantitative de la corrélation 1. Estimez graphiquement le coefficient de corrélation linéaire dans chacun des nuages de points ci-dessous. a) b) 2. Cette table de valeurs présente les couples d une distribution statistique. x y a) À l aide de la méthode médiane-médiane, déterminez l équation de la droite de régression. b) Représentez graphiquement les couples de la distribution et la droite de régression dans le plan cartésien ci-dessous. 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée VISION 2 Fiches reproductibles CST 29

2 Date : (suite) 3. En vous basant sur le nuage de points ci-contre : a) déterminez l équation de la droite de régression en utilisant la méthode de la droite de Mayer ; b) tracez la droite de régression à même le nuage de points ; c) estimez graphiquement le coefficient de corrélation ; d) qualifiez la corrélation linéaire entre ces deux variables. 4. Qualifiez le sens et l intensité de la corrélation linéaire entre deux variables si le coefficient de corrélation est : a) 0,45 b) 0,97 c) 0,71 d) 0,85 5. Après avoir estimé graphiquement le coefficient de corrélation linéaire de ces distributions, qualifiez, dans chaque cas, la corrélation. a) b) c) d) 30 VISION 2 Fiches reproductibles 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

3 Date : L interprétation quantitative de la corrélation 1. Déterminez l équation de la droite de régression de chacune des tables de valeurs ci-dessous en utilisant la méthode médiane-médiane. a) x y b) x y Déterminez l équation de la droite de régression de chacune des tables de valeurs ci-dessous en utilisant la méthode de Mayer. a) x y b) x y Placez les coefficients de corrélation ci-dessous dans l ordre croissant d intensité. 0,67 0,87 0,4 0,23 0,98 0,7 0,65 0,45 0,38 0, , Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée VISION 2 Fiches reproductibles CST 31

4 Date : (suite) 4. Pour chacun des nuages de points ci-dessous : 1) estimez graphiquement le coefficient de corrélation ; 2) qualifiez la corrélation linéaire entre les variables. a) b) c) 1) 1) 1) 2) 2) 2) 5. La table de valeurs ci-contre fournit des renseignements concernant les maisons unifamiliales à vendre dans un quartier. a) Représentez graphiquement ces renseignements à l aide d un nuage de points. Marché immobilier d un quartier Superficie d une maison (m 2 ) Prix demandé ($) b. Estimez graphiquement le coefficient de corrélation linéaire entre la superficie d une maison et le prix demandé. c) Déterminez l équation de la droite de régression associée à cette situation. 32 VISION 2 Fiches reproductibles CST 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

5 Date : (suite) 6. La table de valeurs ci-dessous présente des couples de données recueillies au cours d une étude statistique. Étude statistique x y a) Déterminez l équation de la droite de régression associée à cette situation en utilisant la méthode de la droite médiane-médiane. b) Déterminez l équation de la droite de régression associée à cette situation en utilisant la méthode de la droite de Mayer. 7. Le tableau ci-dessous présente la progression de la population immigrante du Québec. a) Construisez le nuage de points correspondant à cette situation. b) Estimez graphiquement le coefficient de corrélation linéaire de cette distribution. Immigration au Québec Année Population immigrante (%) , , , , , , , , ,5 c) Qualifiez la corrélation linéaire entre les variables. d) Déterminez l équation de la droite de régression en utilisant la méthode de la droite médiane-médiane. e) En quelle année la population immigrante a-t-elle dépassé 10 %? f) Quel devrait être le pourcentage d immigrants en 2020? 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée VISION 2 Fiches reproductibles CST 33

6 Soutien Page a) 0,74 b) 0, a) y x b) y x Soutien (suite) a) y x b) y c) 0,88 d) Corrélation positive et forte. 4. a) Sens négatif et intensité faible. b) Sens positif et intensité très forte. c) Sens positif et intensité moyenne. d) Sens négatif et intensité forte. 5. a) 0,62, corrélation négative et faible. b) 0,58, corrélation positive et faible. c) 0,85, corrélation positive et forte. d) 0,81, corrélation négative et forte. Page 30 x

7 Consolidation a) y x b) y x a) y 3x b) y x 3. 0,23 0,38 0,4 0,45 0,64 0,65 0,67 0,7 0,87 0, Page

8 Consolidation (suite) 4. a) 1) 0,86 2) Corrélation négative et forte. b) 1) 0,73 2) Corrélation positive et moyenne. c) 1) 0,94 2) Corrélation positive et très forte. 5. a) Prix Marché immobilier d un quartier demandé ($) b) 0, c) Méthode médiane-médiane : y 1616,67x ,11 Méthode de Mayer : y 1391,23x 5307,72 Page 32 Superficie d une maison (m 2 ) Consolidation (suite) Page a) y 0,27x 17,8 b) y 7. a) Population immigrante (%) 15 Immigration au Québec x b) r 0,92 c) Sens positif et intensité forte. d) P(a) 0,063a 116,92, où P(a) correspond au pourcentage de la population immigrante et a, à l année. e) Environ en Année f ) Environ 11,1 % d immigrants.