Concentration de porteurs en surface dans une structure Métal-Isolant-Semiconducteur

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1 1 Concentration de porteurs eurface dans une structure Métal-Isolant-Semiconducteur Introduction: Les transistors MOS sont utilisés dans un très grand nombre de montages, qu ils soient linéaires ou numériques De nombreuses structures intégrées ont été développées sur le même principe que celui du transistor MOS Il est donc important d étudier le principe de fonctionnement de ce type de structures Comme vous l avez vu en cours, l étude du transistor MOS fait beaucoup appel aux notions de l électrostatique En effet, avant même de faire passer un courant entre le drain et la source du MOS, il faut d abord s assurer de l existence de porteurs en nombre suffisant dans le canal (sous l oxyde de grille) Le principe même du fonctionnement du transistor MOS est basé sur la concentration de ces porteurs dans le canal (ce qui module sa résistivité) Ce papier a pour objet de vous donner les principes du calcul de la concentration de porteurs qui serviront à la conduction entre drain et source Hypothèses Soit la structure MIS représentée par la figure suivante: x = 0 x Métal Isolant Semiconducteur OU V a DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI

2 On considère que le semiconducteur est à dopage uniforme Le problème est considéré unidimensionnel, les grandeurs physiques ne varient que suivant l abscisse x, et restent constantes suivant les autres axes (y et z) Considérons le cas général d uemiconducteur dopé N= -N A, qui pourrait être de type N si >>N A ou de type P si N A >> Calcul du champ électrique et du potentiel électrostatique Dans ce semiconducteur l équation de Poisso écrit: ( ) d V = ρ ε = q p n + N (1) ε ε: permittivité [F/cm] p et n : respectivement les concentrations de trous et d électrons à l équilibre thermodynamique ρ: concentration de porteurs [cm -3 ] V: potentiel électrostatique qui est par ailleurs lié aux concentrations de porteurs n et p par les relations suivantes: V = U T n = UT p () ni: concentrationtrinsèque =n p Multiplions les deux membres de (1) par dv, on alors: dv d V = q ( p n + N) dv ε (3) La relation (3) peut aussi s écrire: d dv ( ) dv = q p n + N ε (4) DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI

3 3 Par ailleurs, si nous cherchons le gradient du potentiel électrostatique, c est à dire dv à partir de la relation () on a: dv = U T n dn = U T p dp (5) On remplace dv Ou; dans (4) par son expression (5), on obtient: d d dv dv = q = q ε U T ε U T dp + dn N n dp + dn + N p dn dp (6a) (6b) En remarquant que dv représente au signe près le champ électrique E, la relation (6a) peut alors s écrire: (cas unidimensionnel) de ( )= q ε U T dp+ dn N dn n (7a) Sachant que le champ électrique au loin dans le volume du semiconducteur (loin du métal) est nul, nous pouvons déterminer sa valeur à l interface isolant-semiconducteur, c est à dire x=0, en intégrant (7a) Il est évident que l abscisse x=0 ne signifie riei l on ne précise pas les grandeurs physiques qui caractérisent cette position A l interface isolant-semiconducteur la concentration des porteurs est et (eurface), celle-ci au loin devient et p v L intégration de (7a) entre x=0 (eurface) et x-> (eolume) s écrira: (eachant que N est constant suivant x car le dopage est uniforme) E s E v = q p ε U s T dp+ dn N dn p v n nv (8a) Comme E v est pratiquement nul, on alors: E s = q ε U T ( p v )+( ns nv) N ln (9a) DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI

4 4 Sachant par ailleurs que le champ électrique eurface de l interface E s est lié à la charge surfacique Q s [cm - ] par la relation: Q s = εe s (10) En remplaçant E s dans (9a) par la relation (10) on obtient: Q s = qεu T ( p v )+( ns nv) N ln nv (11a) Voici donc l expression générale de la concentratiourfacique des porteurs susceptibles d assurer la conduction dans le canal d un transistor MOS Remarque 1: Vérifier la compatibilité des unités (équation aux dimensions) dans cette dernière expression Remarque : Pour faire ce calcul, nous sommes partis de l expression (6a) Vous pouvez tout aussi bien partir de (6b) On aboutit alors à l expression: Q s = qεu T ( p v )+( ns nv)+ N ln p s p v (11b) Comme il est dit plus haut, l expression de la charge surfacique à l interface isolantsemiconducteur donnée par (11a) ou (11b) est générale Nous allons donc examiner son expression dans des cas bien précis Accumulation Considérons que nous avons affaire à uemiconducteur de type N, avec une concentration de dopant L accumulation eurface signifie que la concentration des électrons au niveau de l interface isolant-semiconducteur est très supérieure à celle existant eolume Donc >> D autre part, comme notre semiconducteur est supposé de type N affirmé, donc p v /ND est négligeable, et il est d autant plus négligeable à l interface << /ND, puisque = Donc, p v, et sont tous négligeables devant De plus: ln << avec nv DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI

5 5 d où: ln nv << ns Finalement, de l expression de Q s il ne restera que: Q s qεu T (1) Pour obtenir une approximation de l étendue W acc de cette zone d accumulation on admet que la concentration des électrons dans toute cette zone reste uniforme W acc Q s q D où l extension de la zone d accumulation: W acc εu T / q (13) Dépeuplement Lorsqu il y a création d une zone dépeuplée, la concentration de porteurs libres est quasinulle, la zone étant désertée par les porteurs libres majoritaires Donc eurface, au niveau de l interface isolant-semiconducteur on a << D autre part >> p v et >> (semiconducteur de type N) Comme << on a alors: ln nv >>1 Donc: ln >> De l expression de Qs ne restera que: Q s qεu T (14) DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI

6 6 Comme pour le cas de l accumulation, on peut aussi estimer l extension W dep de la zone dépeuplée Dans ce cas nous n avons pas besoin de faire une hypothèse supplémentaire car si le dopage est uniforme (notre hypothèse de travail) alors la charge dans la zone dépeuplée (constituée d ions) est uniforme aussi, et elle est égale à q (concentratioolumique) Compte tenu de (14), on a: W dep Q s W dep = q εu T q (15) Inversion Lorsqu une inversio est formée eurface au niveau de l interface, c est à dire pour un semiconducteur de type N, sur une très fine couche c est les trous qui deviennent majoritaires, donc >> D autre part, la concentration des électrons eurface chute et: ns << n i Finalement p v, et sont négligeables devant L expression (11a) de la charge surfacique se réduit à: Q s qεu T (16) Comme le rapport entre minoritaires et majoritaires eurface est conservé, on a: = p v (loi d action de masse) Donc N p D s puisque p n v n i i L expression (16) peut donc s écrire: Q s qεu T + p N s D (17) DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI

7 7 Dans le cas d une très forte inversion, on a: >> (18) L expression (17) s écrira alors: Q s qεu T (19) Voyons plus simplement la signification de la relation (18) Pour cela trouvons la relation directe entre le dopage de notre semiconducteur et la concentration atteinte par les trous en surface à l interface isolant-semiconducteur lors d une forte inversion De la relation (18) on tire: (en décomposant l expression du logarithme) >> ln N D (0) Or comme est grand devant l unité donc: >> 1, >> Finalement la relation (0) se réduit à: Ou: >> (1) >> () L expression () donne donc la condition de forte inversion considérée ici pour trouver l expressioimple (19) de Q s Nous savons que lorsqu il y a une couche d inversion à l interface, il y a forcément une zone dépeuplée derrière, avant d arriver dans le semiconducteur de type N affirmé (zone quasi-neutre) DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI

8 8 Nous pouvons calculer la charge positive contenu dans la zone dépeuplée formée par les ions ( +) Pour cela il suffit de remplacer dans (14) par la concentration d électrons à la frontière entre la zone inversée et la zone dépeuplée A cette frontière on a une concentration de trous p = et les électrons sont minoritaires n = n i D où la charge surfacique dans la zone dépeuplée: Q s = qεu T ln N D (3) De même on peut déduire l extension atteinte par la zone dépeuplée De (15) on tire: W dep = εu T q ln N D (4) L expression (4) nous donne la progression maximale de la zone dépeuplée, celle-ci ne dépend plus que du dopage et des caractéristiques intrinsèques du semiconducteur Remarque: Les phénomènes traités dans ce document concernent la partie semiconductrice du dispositif, on ne s est pas occupé de ce qui se passe dans l isolant par exemple, dans tout le document ε = ε semiconducteur DGEI-INSA-Toulouse Patrick TOUNSI