- PROBLEME D ELECTROMAGNETISME 1 -

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1 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE - D ELECTOMAGNETIME - ENONCE : «Populson pa vole solae» DONNEE : vesse de la lumèe dans le vde : se unveselle de la gavaon : masse du olel : an UA 7,6 s M,99 kg ms G 8 6,67 us,5 m uné asonomque ayon de la ajeoe ulae que déa, ave une péode de un an, une planèe de masse ès nféeue à elle du olel, sous l effe de la seule foe de gavaon ayons des obes de quelques planèes du sysème solae : Meue :,9 UA ; Vénus :,7 UA ; Tee :, UA ; Mas :,5 UA Jupe : 5, UA I Pesson de adaon ) Ee les équaons de Mawell qu égssen les hamps éleque EM (,) magnéque BM (,) bèvemen leu sgnfaon physque dans le vde, en pésene de hages e de ouans, en pésan ) On envsage un mleu ondueu homogène e soope pafa, es-à-de de onduvé nfne ; des hamps éleque e magnéque, non saonnaes, peuven-ls ese dans un el mleu? On jusfea les éponses données à pa des équaons fondamenales ) appele les équaons de passage des hamps éleque e magnéque à une nefae ene un mleu ondueu pafa e le vde 4) Quelle es la défnon d une onde éleomagnéque plane, pogessve, monohomaque (OEPPM)? Pése, sans démonsaon, la suue e les aaésques essenelles d une elle onde se popagean dans le vde (pulsaon ω e veeu d onde k ) 5) On envsage la éfleon, sous ndene oblque, d angle d ndene, d une OEPPM, de pulsaon ω e veeu d onde k, polasée elgnemen pependulaemen au plan d ndene, su une nefae plane ( P ) vde/ondueu pafa : e vde k z ( ) P On noea E l'amplude du hamp éleque de ee onde E ( M,) ondueu P y Pa alleus, ( P ) es le plan Pyz Page Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

2 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE 5) Ee, en epésenaon omplee, les hamps éleque e magnéque de l onde ndene, su la base (,y,z) ; on adopea la onvenon : os ω {ep( jω)} 5) Jusfe l esene e les aaésques de l onde éfléhe (supposée êe une OEPPM) ; on déemnea suessvemen sa pulsaon, son veeu d onde e on éa, en epésenaon omplee, les hamps E ( M,) e B ( M,) 5) Epme les hages sufaques σ ( P, ) e les ouans sufaques j ( P, ), se développan en ou pon P de la sufae du ondueu élaée pa l onde ndene 54) En dédue la foe ésulane s eeçan pa uné de sufae du df ondueu, so ( P, ) d 55) Calule les valeus moyennes empoelles de l énege éleomagnéque volumque de l onde ndene wm (,) e de son veeu de Poynng Π ( M,) fonon de E 56) Déemne, enfn, la «pesson de adaon» M df valeu moyenne empoelle de la foe ( P, ) d d ndene k, en p, défne omme la, en fonon de E e de l angle 6) epende l ensemble des quesons 5) pou une OEPPM de même pulsaon ω, polasée elgnemen dans le plan d ndene, pou un même angle d ndene, su une nefae de même naue On démonea que la pesson de adaon s eeçan su le ondueu a, pou les deu polasaons éudées, la même epesson 7) La Tee, suée en moyenne à la dsane de UA du olel, eço une pussane de ayonnemen solae pa uné de sufae de,5 Wm ; on suppose que l émsson solae se fa de manèe soope, sous fome d ondes sphéques e on néglge l absopon du ayonnemen solae 7) Indque ommen vae la pussane eçue pa uné de sufae ave la dsane de la soue au éepeu e alule léalemen pus numéquemen la pussane oale P émse pa le olel sous fome de ayonnemen éleomagnéque 7) Jusfe l appomaon loale de l onde sphéque en onde plane, an su son eme d amplude que su son eme de phase, pou une dmenson mamum d du éepeu ès nféeue à, dsane soue/éepeu 7) Epme la pesson de adaon solae à laquelle es soums un éepeu de pees dmensons, pafaemen éfléhssan e eevan le ayonnemen sous l angle d ndene ; on epmea la pesson en fonon de P, e 8) Applaon : jusfaon du sens de oubue de la queue de eanes omèes O u ene du olel OM u M On onsdèe une paule maéelle sphéque, pafaemen éfléhssane, de ene M e de ayon a, de masse volumque µ, se ouvan à la dsane du olel ( a) Page Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

3 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE 8) Calule la valeu moyenne F de la foe due au ayonnemen solae que E () e a, pus en fonon de sub la paule ; on epmea le ésula en fonon de P, a e 8) Calule la foe de gavaon G F qu eee le olel su la paule F F 8) A pa de quelle valeu a du ayon de la paule a--on G? Applaon numéque : alule a pou µ gm 84) L obsevaon asonomque de la queue de eanes omèes a ms en évdene leu épulson pa le olel : jusfe, à pa du ésula pééden, le qualfaf qu leu a éé donné de «pousséeuses» II Navgaon à vole solae On onsdèe un véhule spaal de ene de masse C e de masse oale m, qu évolue dans l espae sous l aon de la foe de gavaon solae F G e de la foe due au ayonnemen solae F, s eeçan su une vole solae plane de sufae, soldae de l engn e eevan le ayonnemen sous un angle d ndene supposé onsan Le pon O désgne le ene du olel, ogne du éféenel galléen dans lequel on éude le mouvemen du véhule ; on pose en oue OC e, e P désgne oujous la pussane oale du ayonnemen solae e n O + C e vole solae On admea que le mouvemen du pon C s'effeue dans un plan (P) passan pa O, fe pa appo au éféenel galléen, e n que le veeu nomal à la vole ne esse d'appaen à e plan O désgne un ae polae hos de façon abae dans le plan (P), e peme d'effeue un epéage polae du pon C ) Donne les epessons des veeus vesse v e aéléaon a du pon C en oodonnées polaes A B ) Mone que l aéléaon du pon C s é : a e + e Eple les oeffens Ae B en fonon de GM,, P,,, m e, e ée les équaons dfféenelles en e en du mouvemen du pon C Dans oue la sue du poblème, on éude le as paule où l angle ( e, v) ϕ au ous du mouvemen du véhule ; on pose an ϕ ese onsan On se popose de véfe que e as paule es soluon des équaons ées en ), pou des onons nales paulèes, e de ehehe les équaons polaes des ajeoes oespondanes Page Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

4 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE " ) Eabl l équaon dfféenelle en du mouvemen ; mone qu elle s é : () b, où b es un oeffen onsan qu l on déemnea en fonon de,, On supposea que b es négaf, hypohèse que l on véfea numéquemen pa la sue Inége ee équaon dfféenelle en fasan le ho des onons nales suvanes : En dédue la soluon () d b '() () e () () sous la fome : () ( + α) β AB Touve la valeu numéque de β e l epesson léale de α en fonon de b e ; ommene le sgne de α 4) En dédue la soluon () oespondane ; on hosa (), e qu even à posonne l ae polae O dans le plan (P) selon le veeu OC du pon C, où C es la poson nale 5) Eabl l équaon polae ( ) de la ajeoe du pon C e denfe la oube (Γ ) oespondane 6) Epme les oeffens Ae B en fonon de, a e adale e ohoadale de v en fonon de B, e oeffens AB, e α en fonon du sgne de, pus les omposanes ; dsue les sgnes possbles des 7) Déemne la valeu absolue de l angle d ndene, enoe appelé «angle de pésenaon» de la vole, pou laquelle la omposane ohoadale de l aéléaon es mamum en valeu absolue ; alule numéquemen : on adopea ee valeu dans oue la sue du poblème, pou les applaons numéques On souhae, pou mene la fn de ee éude, adope les unés adapées au poblèmes de méanque spaale : longueus en unés asonomques (UA) emps en années 8) On appelle () a la valeu absolue du eme d aéléaon gavaonnelle du olel e T els que : à la dsane, e on nodu les deu oeffens sans dmenson Epme () fonon de a () a () ( ) e a () a () T a dans le sysème d unés (UA, années), pus e e T ; ndque les lmes de vaaon de A B, dans e même sysème, en La vole solae es un flm de ephane alumnsé de masse sufaque unfome e de sufae véhule spaal µ e 5,6 gm 5,68 m ; la masse de la vole onsue 4% de la masse oale m du 9) Calule numéquemen la foe de pesson de adaon F su la vole, ans que la foe de gavaon solae F G su le véhule, à la dsane de UA du olel Page 4 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

5 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE pésenaon ) Calule numéquemen les oeffens e T, pou la valeu de l angle de A l ade des epessons de Ae ée une elaon appohée smple ene AB, e, pus ene T, e T,, α e elaon ene Calule numéquemen e l angle ϕ, pus le oeffen α en B obenues en 6), e en fasan, à po, l hypohèse, ; en dédue une ( ) années, pou Véfe, à poseo, l hypohèse fae su, ans que le sgne de la onsane b UA ) L ensemble des ésulas péédens peme d epme les omposanes v () e v () de la vesse du véhule en fonon des oeffens e e de la vesse v () qu aua le véhule su une obe ulae de ayon auou du olel, dée d un mouvemen unfome sous la seule foe de gavaon Eabl les elaons oespondanes On suppose que le pon de dépa du véhule spaal es à la dsane du ene O du olel e que sa desnaon es à la dsane w v ( ) v ( ) ) Eabl l epesson de «l eéden» de vesse au dépa fonon de v( ), e ; ée de même w v ( ) v( ) w w v( ), e On alulea numéquemen les appos e v ( ) v ( ) en à l avée en fonon de On se popose de ompae les valeus péédenes à elles néessaes à un ansfe de Hohman «lassque» oespondan à la fgue -dessous : obe ulae haue (ayon ) P O obe ulae basse (ayon ) A Le véhule es en obe basse auou du olel de ayon ; l es ansféé su une obe ulae haue de ayon en dévan une demellpse e "ellpse de ansfe" Ce ansfe eque une pemèe vaaon de vesse au péhéle P de l'ellpse e une deuème vaaon à l'aphéle A ellpse de ansfe ) On pose : w' v'( ) v( ) w' v( ) v'( ) w ' e w ' Epme v'( ) v'( ), ave, ave vesse du véhule su l obe ellpque au pon P vesse du véhule su l obe ellpque au pon A v ( ), v( ), e en fonon de Page 5 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

6 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE Calule numéquemen w' w' e v ( ) v ( ) pou un ansfe Tee-Jupe On souhae enfn ompae, du pon de vue des duées de ansfe, les ajeoes planes ( Γ ) déemnées à la queson 5) d un véhule paan de la Tee (so pou UA ), ésulan d une populson ave vole solae, au ansfe de Hohman lassque 4) Eabl, dans le sysème (UA, années), l epesson léale de la duée de ansfe T su la oube (Γ ) de la valeu à la valeu e Eabl l epesson de la duée de ansfe de Hohman T ', en années, en fonon de epmés en UA Effeue les applaons numéques oespondanes pou le ansfe Tee-Jupe 5) Desse un ableau ompaé des duées des deu ypes de ansfe pou les planèes néeues du sysème solae (Vénus e Meue), e pou la planèe eéeue la plus pohe de la Tee (Mas) ; ommene es ésulas ************** D apès le onous IENAC 96, épeuve oponnelle P Page 6 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

7 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE COIGE : «Populson pa vole solae» dve ρ / ε ) (Mawell-Gauss : ele le hamp éleque à ses soues, les hages ; l ese des «pôles» éleques) oe B/ (Mawell-Faaday : les vaaons empoelles d un hamp magnéque son soues de hamp éleque, au même e que des hages ; la ulaon du hamp éleque ndu n es pas onsevave) dvb (Mawell-flu : le hamp magnéque es à flu onsevaf, l n ese pas de monopôle magnéque) ob µ ( j + ε E/ ) (Mawell-Ampèe : les vaaons empoelles d un hamp éleque son soue de hamp magnéque, au même e que les ouans de onduon ; le eme ε E/ es appelé «ouan de déplaemen») ) Dans un ondueu ohmque, la fome loale de la lo d Ohm s é : j γ E les ouans devan ese fns, E losque γ ; l équaon de Mawell-Faaday mone qu un hamp magnéque non saonnae ne peu ese dans un ondueu ohmque pafa ) Le vde sea le mleu (), e le ondueu pafa le mleu () ; es la nomale oenée du mleu () ves le mleu (), e P es un pon quelonque de l nefae ; en enan E ( P,) B ( P, ), l ven : ompe de onnué du hamp éleque angenel : E T ( P, ) onnué du hamp magnéque nomal : B N ( P, ) E (,) / N P σ ε B j n dsonnué du hamp éleque nomal : µ dsonnué du hamp magnéque angenel : T ( σ, en Cm, hage sufaque ; j, en Am, n ouan sufaque) 4) Une onde es un phénomène physque epésené pa des gandeus mahémaques salaes ou veoelles (, les hamps éleque e magnéque) qu doven dépende de l espae e du emps ; l onde es plane s l amplude des hamps es, à ou nsan, égale en ou pon de plans paallèles appelés «plans d onde» ; enfn, l onde es plane, pogessve e monohomaque s la dépendane spaale e empoelle de ses hamps es enèemen onenue dans un eme de phase de la fome : ϕ( M,) k ω, ave OM Dans le vde, l OEPPM es ansvese éleque e magnéque, e les veeus k, E, B k ω E fomen un ède de : B E ; en oue : k B ω 5) Le hamp éleque, pependulae au plan d ndene Py, s é : Pus : B k ω E E ( M,) E ep[ jk ( ) ωe ] z E E B M jk e jk e (,) sn ep[ ( ) ω ] os ep[ ( ) ω ] y Page 7 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

8 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE 5) Les elaons de passage en ne peuven êe sasfaes pa les seuls hamps ndens (pa eemple, le hamp éleque nden, qu es puemen angenel, n es pas nul) l ese néessaemen des hamps éfléhs Les elaons de passage devan êe véfées, en, quels que soen y,z e, l onde éfléhe a la même dépendane spaale e empoelle que l onde ndene (égalé du eme de phase) ; l ven alos : ω ω ω k k k ω (popagaon dans le vde) D aue pa : k y+ k z k y+ k z, y e z k k k sn e k k y z y z k k k sn k os Enfn : ± (l onde éfléhe «fu» le ondueu) q : le hamp E E σ + ( e ) ε E E mone que o ne peu avo de omposane selon y y z z kos k ksn E E ( M,) Eep[ jk ( ) ωe ] elaon de passage), a, dans le vde, e hamp do véfe : On peu alos aéde au hamp magnéque éfléh : z e (e qu ne sea pas ne pa la k E k E k E E B E sn ep[ jk ( ) ωe ] os ep[ jk ( ) ωe ] ω y 5) Les hamps éleques nden e éfléh n ayan pas de omposanes selon, la elaon de passage mpose que : σ ( P,) B ( P, ) + B ( P, ) e µ j ( P, ) ( e ) Pus : ( ) y y y E os j P jk y e (,) ep[ ( sn ω )] z µ 54) La hage sufaque éan nulle, la foe essene pa un élémen de sufae se lme à l aon su les ouans sufaques j, e s é : df( P, ) j( P,) Beff ( Pd, ), où B eff l élémen de sufae d, es-à-de le hamp oal µ j( P,) ( e) hamp B j sa que : On en dédu alos : es le hamp magnéque effevemen essen pa auquel l fau sousae le éé pa les ouans sufaques eu-mêmes au vosnage mméda de l nefae ; on µ µ B (, ) ( ) j j P e Beff j( P, ) ( e) df µ µ ( P, ) j ( P, ) j ( P, ) ( e ) j ( Pe,) d df ( P, ) E os os ( k sn y e ε ω ) (pusque / µ ε d ) 55) On a : ε w( M,) E ( M,) + B ( M,) ε E os ( k ω) µ w ε E Page 8 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

9 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE D aue pa : E B E os E sn Π ( M,) e + ey os ( k ω) µ µ µ E Π + ( M,) ose sn e y µ ( ) 56) df( P, ) pm εe os e d q : ee pesson es unfome su l ensemble des pons P du ondueu, e es dgée ves l néeu de elu- 6) Cee fos, on a la epésenaon suvane : vde B k ondueu E P z y kos k ksn E sn ep[ jk ( ω)] E E os ep[ jk ( ω)] On en dédu le hamp magnéque nden : Comme péédemmen, les elaons de passage founssen : kos k ksn B M E jk e (,) ep[ ( ω )] z E sn ep[ jk ( ω)] E E os ep[ jk ( ω)] (,) E B M ep[ jk ( ω)] e Cee fos, la hage sufaque n es pas nulle, e es donnée pa : σ ( P, ) ( E + E)( e) ε Il ven ensue : On a égalemen : σ( P,) ε E sn ep[ jk ( sn y ω)] w E j P jk y e (,) ep[ ( sn ω )] y µ ε E E z Π ( M,) ( ose+ sn ey) µ Pou ee polasaon, l fau ajoue une pesson «éleque» à la pesson «magnéque» ; on peu ée : df dfe dfm ( P, ) ( P, ) + ( P, ) d d d ave df σ d E ( P, ), où E ( P, ) E eff eff es le hamp éleque effevemen essen pa les hages sufaques, es-à-de le hamp oal à la sufae du ondueu, auquel on a sousa le hamp éé pa es mêmes hages au vosnage mméda de l nefae Page 9 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

10 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE E( P, ) + E( P, ) E E sn os( ksn y ωe ) Comme en 54), on es ondu à : eff dfe d ε E sn os ( ksn y ωe ) Cee fos : df d M B ( P, ) + B ( P,) E Beff os( ksn y ωe ) z E µ ω j Beff os ( ksn y e ) µ (epesson denque à elle ouvée en 54)) Il ven enfn : («pesson» dgée ves l eéeu du ondueu) df p P E e d (, ) ε os df P E k y e d (, ) ε os os ( sn ω ) (dgée ves l néeu du ondueu) 7) Une onde sphéque a une amplude qu vae en / la pussane sufaque (veeu de Poynng) vae en / Au nveau de la Tee, on peu alule la pussane oale ayonnée (de façon soope) pa le olel en évan : P 4 s,5 4π T, où T es le ayon de l obe eese P 6 44 W 7) En ulsan l appomaon loale en onde plane d une onde sphéque à la dsane de la soue, on aua : p ε E 8) u ()os Il ven don : πa εe F u ; o : P df E () ε E () P Π 4π 4π 4π µ M a p P os π Pa symée, la foe due au ayonnemen solae es poée pa le veeu u, don seules les omposanes de df su u nous mpoen La pesson de adaon ne dépendan que de, nous pendons omme élémen de sufae une ouonne de ayon e de lageu asn ad 4 π / π / os F u pd u ε E os os πa sn d πa εe 4 P o E() πε F Pa 4 8) La foe eeée pa le olel su la paule es donnée pa : u F G GM 4 π a µ u π / Page Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

11 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE F F 8) G pou a a, ave : a P AN : a,67µ m 6π GM µ 84) l effe de épulson (pesson de adaon) sea don pépondéan pou des gans de maèe de dmenson nféeue au momèe, gans que l on peu don qualfe de «poussèes» q : le alul pééden fa l hypohèse de paules pafaemen éfléhssanes, e qu n es vasemblablemen pas le as Mas on mone que pou un ops absoban oalemen l onde éleomagnéque, la pesson de adaon es égale à la moé de la valeu alulée péédemmen : le alul d ode de gandeu de a ese oe, même en as d absopon paelle du ayonnemen solae pa les paules d d d d d d d v e + e a e + + e FG + F GMm P os P os a, ave : FG e e (os sn ) F n e + e m π π A B P os P os sn a e + e ave : A GM + e B πm πm ) ) A l nsan nal, la vesse () onenue dans e plan la vesse v () v es onenue dans le plan (P) : l aéléaon a es égalemen es onenue dans e plan le mouvemen es plan Les équaons du mouvemen son don : d d A () d d d B + () ) Eude du as paule : ( e, v) ϕ se ; asonnons su la fgue -dessous : O Il ven alos : a + d d + ; o : e C v ϕ dd ( / ) d d d / / d e ( d/ ) B a + v v vosϕ vsnϕ v d / anϕ v d/ ( / ) d d d/ d d () Page Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

12 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE D aue pa : On élmne d ( ) d A + B a ( d/ ) d d d A ene les elaons () e (4) pou oben : A+ B + b (oeffen supposé + On a alos : d d d b d d d b O : se (d apès les onons nales de l énoné) / / ± b Pa denfaon, l ven : / b ± ) (4) d b + se d b ± d ± b / b β e α ± q : le sgne +, oespondan à une valeu posve de α, ndque que augmene losque augmene ( d/ ) ; le sgne adu que d/ 4) d d d d/ α () ( + α) α( + α) ( + α) / / α en enan ompe de (), l ven : + α 5) On élmne le paamèe ene les elaons (5) e (6) pou ouve : + α ep 6) d A D aue pa : d B + / () ep ep o : d b, ave α d d 4α b d d d o : 9 d d d d b ± e α B ( b ) b b 9 q : A es don, e B a le sgne de (5) () Ln + α (6) spale logahmque α b 9 α A b(+ ) (+ ) 9 d d ( d/ ) Page Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

13 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE v / / / d d α α α ( + α ) q : v e α on le même sgne / v B v v B v e on le même sgne 7) a d d (os sn ) P os sn es mamum pou π m mamum, e pou : os os sn + os pou π / an / 8) On sa que : () GM a T année sn mamum, d où :, mas an ± ± 5 ; o : a ( en UA ) a π / e n es pas un 4π a( UA ) ω où UA T 4π ( a sea en e UA ( ) a () GM + a ()( ) A P os GM P os πm πmgm Dans le sysème (UA, année), on éa : De même : P os πmgm a () 4 π so os sn os sn π π année ) A B P GM P a() a () T m mgm Dans le sysème (UA, année), on éa : On a vu que : A P os sn T an πmgm a ( ) 4π T so B 4π T 4 π ( ) 9) masse de la vole 5 5,6,68 5kg masse du véhule: 5 m 75kg,4 en UA F : G GM m,4n P os (pou 5 ) F,68os,79N π Page Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

14 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE ) Hypohèse P os 6,8 π mgm : a le sgne de B e le sgne de α On pousu le alul : Applaon numéque : P os sn πmgm α 4α A b(+ ) (+ ) 9 9 T an ± ± 4,8 α A 9B B B 9 / α α B A A α 6 / π ± 9,7 T ϕ ± 84, T 94,5 A B T hypohèse véfée α ±,94 ( année) A+ B B+ B B Enfn : b, a B e son de même sgne + ) Epmons la vesse v () du mouvemen unfome dans le sysème d unés (UA, année) ; on sa que : v () 4π ( en ) a UA u la spale logahmque, à la dsane, on a : / / B A v () π D aue pa : v () v () v () v () v ( ) v () v () π / (en UA ( ) année ) ) On é les elaons péédenes au dépa ( ) e à l avée ( ), e qu peme w v ( ) v ( ) v ( ) e + e d oben : w v ( ) + v ( ) v ( ) e + e Pus : En nome, on ouve apès aluls : v'( ) e v'( ) w,74 v ( ) e w,74 v( ) ) Les vesses, au pons P e A, son ohoadales ; pou les déemne, epmons l énege méanque d une paule de masse m su une ajeoe ellpque de gand a +, l ven alos : ae mv ' GM m GM m + dans le sysème (UA, année), on a : v' 8π + Page 4 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees

15 Physque ELECTOMAGNETIME MECANIQUE On en dédu : v' π ( + ) ; on ouvea de même : v' π ( + ) D où : w v v v ' ' ( ) ( ) + e w v v v ' ' + ( ) ( ) + Applaon numéque pou un voyage ves Jupe en povenane de la Tee : w',95 v( ) w',4 v( ) q : pou un el voyage, les manœuves de hangemen d obe onsommen mons d énege néque dans le as du ansfe de Hohman, mas l énege es «gaue» pou la vole solae 4) pale logahmque : T / / Tee Jupe : T,55 ans α Tansfe de Hohman : la duée hehée es la moé de la péode de l ellpse oespondane, donnée pa la ème lo de Keple, es-à-de : T ' 4π + GM ; o, dans le sysème (UA, année), on sa que GM π / ' + T Tee Jupe : T ',7 ans q : ee fos enoe, es le ansfe de Hohman qu es le plus avanageu 5) Tee Meue : Tee Vénus : Tee Mas : α α α,94 année ',9 T an T an,94 année,4 ',4 T an T an +,94 année,9 ',7 T an T an q : l avanage de la populson pa vole solae ésde pnpalemen dans la possblé de manœuve d obe paulèe en obe paulèe (omme su me ), sans onsommaon de abuan, e qu dmnue la masse de abuan à empoe e peme d augmene la masse ule ; le ableau ompaaf pééden, qu n es pas à l avanage de la vole solae, se onene de ompae la spale logahmque ave une phase de ajeoe puemen balsque, e qu n es pas le ou dans un voyage spaal! *************** Page 5 Chsan MAIE EduKlub A Tous dos de l aueu des œuves ésevés auf auosaon, la epoduon ans que oue ulsaon des œuves aue que la onsulaon ndvduelle e pvée son nees