Exercice n HA Corrigé

Transcription

1 ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : bse de données d exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Appliquée / Thémtique : Fonction de Production Exercice n HA Corrigé Logo optimisé pr J.-D.Bonjour, SI-DGR ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Différentes fonctions de production ppliquées à une pluie de projet dérivée des courbes IDF Appliction u bssin de l Arbogne (FR/VD, Suisse) Données de l exercice : L exercice porte sur l pluie de projet de temps de retour T= ns et d'une durée de 10 heures à clculer pour le bssin de l Arbogne (cnton de Fribourg et Vud, superficie de 69.7 km 2 ) à prtir de l norme SNV (Tbleu 1-énoncé). Le corrigé de l exercice se trouve églement dns un document Excel «HA0210_corrige.xls». Question 1 : Construction d une pluie de projet dérivnt des courbes IDF. Méthode à ppliquer : Méthode composite L utilistion des courbes «Intensité Durée Fréquence» pour construire une pluie de projet est une des méthodes les plus isée. Le plus souvent, l hydrologue dispose de courbes IDF pré-étblies pour le bssin ou l région qu il étudie et n ps à se soucier de les construire. Pour psser de ces courbes représentnt l intensité pluviométriques i en fonction de l durée de l verse et de son temps de retour T, à une structure de pluie, d une durée totle nδt et de temps de retour T choisis, il est nécessire de recourir à plusieurs étpes (cf. ci-desous). L prticulrité fondmentle de l verse composite est que les intensités mximles moyennes sur n importe quelle durée sont identiques à celles lues sur l courbe IDF pour l même durée. On commencer donc pr déterminer une durée totle de l verse fin de pouvoir construire le hyétogrmme. L verse composite insi obtenue présente un hyétogrmme décroissnt dns le temps. Cette forme peu fréquente peut être rérrngée ; pr exemple en situnt l pointe d intensité u centre et les intensités décroissntes plcées lterntivement vnt et près l pointe. Démrche et résultts : Etpe 1 : Choix d une durée de l pluie totle nδt, d un intervlle de temps Δt, et d un temps de retour T. D près l énoncé, on choisit : Δt = 1 heure ; nδt = 10 heures et T = ns. Etpe 2 : Clcul des intensités moyennes mximles correspondnt à des durées de 1 à 10 heures, selon l formule de l norme SNV et un temps de retour T= ns (clcul à prtir des coefficients K et B correspondnts). Pour voir des intensités exprimées en mm/h, il fut multiplier pr 0.36 les intensités en l/s/h. Tbleu 1 colonne 2. Pr exemple, pour les deux premiers ps de temps, on : K 60 0,36 31,0 mm/h (60,) = = = B + t i K 60 (1,) = = = B + t i 0,36 16,9 mm/h Mise à jour le HA Pge 1

2 Etpe 3 : Clcul des lmes précipitées cumulées (en mm) durnt 1, 2 10 heures en multiplint les intensités des précipittions (en mm/h) pr l durée de pluie (en h) correspondnte. Tbleu 1 colonne 3. Etpe 4 : Clcul des incréments de pluie pour chque ps de temps à prtir de l pluie cumulée. En soustrynt deux vleurs successives de pluie cumulée, on obtient l lme effectivement précipitée durnt le ps de temps (en mm). Tbleu 1 colonne 4. Etpe 5 : Clcul des intensités "composites" (en mm/h) pour chque intervlle de temps en divisnt l lme précipitée (en mm) sur le ps de temps pr l durée de ce dernier (ici 1 heure). Tbleu 1 colonne 5. Etpe 6 : Rérrngement du hyétogrmme obtenu. L structure temporelle de cette pluie peut être modifiée pour voir une structure plus réliste. Tbleu 1 colonne 6. L nlyse des structures d verses «longues» montre que l intensité mximle se situe générlement près de l moitié de l verse, mis dns l seconde prtie de celle-ci : l intensité de 31.0 mm/h peut donc être plcée durnt l 6 ème heure pr exemple, lors que les utres intensités sont lterntivement plcées à guche et à droite de l intensité mximle. Il est à noter que cette mnière de réorgniser les intensités u cours de l verse débouche sur une structure similire à celle obtenue pr l méthode dite «de Chicgo». Tbleu 1 : Etpes de clcul et estimtion d une pluie de projet pr l méthode «composite» lme précipitée incrément de intensité intensité "composite" temps intensité cumulée pluie "composite" réorgnisée [h] [mm/h] [mm] [mm] [mm/h] [mm/h] Attention! Dns l formule qui donne l intensité pluviométrique moyenne mximle d une pluie de durée t pour un temps de retour T, i(t, T) est en [l/s/h]. Le fcteur de conversion pour psser en [mm/h] est de 0,36. Attention ux unités! Question 2. Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice φ Méthode à ppliquer : Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice φ L hypothèse principle des méthodes employées ci-près est de considérer que l lme nette précipitée est égle à l lme ruisselée. Connissnt l lme ruisselée, l méthode de l indice φ consiste Mise à jour le HA Pge 2

3 à trouver l vleur de l'intensité pluviométrique limite u-delà de lquelle toute l lme précipitée prticipe u ruissellement (i.e. vérifier l églité «lme nette précipitée=lme ruisselée») Prtiquement, l vleur de l indice φ est déterminée pr itértions successives, en estimnt le nombre M d intervlles Δt de pluie qui contribue à l écoulement direct en justnt φ et le nombre d intervlles M de fçon à ce que l quntité du ruissellement direct R soit égle à l pluie nette. M 1 ( t) R = P φδ (1) M Démrche et résultts Etpe 1 : Estimtion de l indice φ pr itértions successives Choisir un premier intervlle de temps (pour lequel l intensité de l pluie est mximle) On choisit M=1, P 1 = 31 mm et Δt=1 heure. On clcule l indice possible φ, d près l éqution (1) schnt que R= 0.28 P totle = (en mm) : P1 R φ = = φ = =,8 mm/h. Cette vleur est correcte cr l églité de déprt «lme Δ t 1 nette précipitée égle à l lme ruisselée» est vérifiée. Etpe 2 : Clcul de l pluie nette. Pour tous les intervlles où P> φδt, on clcule l pluie nette en soustrynt l quntité de pluie φδt à chque incrément de pluie totle (on néglige donc tous les intervlles où P< φδt). 35 Hyétogrmmes de pluie totle et nette Méthode Indice Phi 30 Intensité [mm/h] indice φ =.8 mm/h temps [h] Pluie totle - Pluie nette Pluie nette (indice Phi) Question 2b. Clcul de l pluie nette pr l de l indice W Méthode à ppliquer : Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice W L méthode de l indice W revient simplement à multiplier chque incrément de pluie pr le coefficient de ruissellement vlnt ici Mise à jour le HA Pge 3

4 Résultts 35 Hyétogrmmes de pluie totle et nette Méthode de l'indice W (proportionnelle) 30 Intensité [mm/h] Temps [h] Pluie totle - Pluie nette Pluie nette (Indice W) Question 2c. Clcul de l pluie nette pr l méthode du Curve Number Méthode à ppliquer : Clcul de l pluie nette pr l méthode du Curve Number L hypothèse principle de l méthode SCS est que le rpport des pertes réelles sur les quntités d eu ruisselées est égl u rpport des pertes mximles potentielles sur le ruissellement mximum potentiel. Ceci peut s écrire simplement comme suit : Pn P I = P P I S n (2) P = Précipittion totle (Pluie brute) I = Pertes initiles vnt submersion (prfois considérée comme I = 0.2 S ) P n = Pluie nette (Précipittion prticipnt u ruissellement Q) P-P n -I = Pertes dditionnelles. Ce sont les précipittions infiltrées près le début du ruissellement P-I = Ruissellement mximum potentiel S = Pertes mximles potentielles Et l pluie nette P n (ou le ruissellement Q) s'exprime pr : P n ( P I ) 2 = P+ S I (3) Afin de stndrdiser les courbes représentnt l pluie nette en fonction de l pluie brute, le SCS introduit un prmètre sns dimension se nommnt "Curve Number" (CN). Ce prmètre est normé tel que 0 < CN 100 et rpporté en unités métriques. Plusieurs expressions de CN ont été obtenues suivnt les conditions ntécédentes d'humidité. On insi : ) Conditions normles: CN ( II ) = (4) S b) Conditions sèches: CN ( I ) = fct( CN ( II )) (5) c) Conditions humides: CN( III ) = fct( CN( II )) (6) Mise à jour le HA Pge 4

5 Enfin, le Soil Conservtion Service étbli des reltions entre les vleurs du Curve Number en fonction du type et de l'utilistion de différents sols. On en déduit S pour une condition ntécédente d'humidité donnée. Il est encore possible, sur l bse des reltions précédemment développées, d'étblir l'expression du tux d infiltrtion. L'infiltrtion cumultive I peut en effet s'écrire : S ( P( t) I ) It () = Pt () I + S Démrche et résultts (7) P(t) = Précipittion totle cumulée u temps t [mm], I(t) = Infiltrtion cumulée u temps t [mm], I = Pertes initiles vnt submersion [mm], S = Pertes mximles potentielles [mm]. On est dns un cs où l on ne connît ni CN ni S. On connît en revnche l quntité de pluie nette et on veut connître l réprtition de l pluie nette dns le temps (hyétogrmme de pluie nette). Etpe 1 : Estimtion des pertes initiles. On fixe pour le bssin considéré des pertes initiles I de 2.5 mm. Etpe 2 : Estimtion de l lme nette précipitée P n ou Q (déterminée dns l question 2 à prtir du coefficient de ruissellement et de l pluie brute). P n = Q = 0.28 P totle = mm. Etpe 3 : Estimtion des pertes mximles potentielles S d près l éqution (3). ( P I ) 2 Q= Pn = P+ S I soit ( ) 2 S = = 79 mm Etpe 4 : Estimtion du CN. En considérnt des conditions ntécédentes d'humidité «normles» (éqution (4)), l éqution du CN s écrit : CN( II ) = = 76.3 S Etpe 5 : Déterminer les pertes initiles I sur le hyétogrmme. On clcule l lme précipitée cumulée d où l on déduit les incréments de pertes initiles. le premier incrément de pluie totle : lme totle cumulée P = 0.1 mm< I (= 2.5 mm), Perte initile cumulée = 0.1 mm pour le deuxième incrément : lme totle cumulée P= = 0.2 mm< I (= 2.5 mm), Perte initile cumulée = 0.2 mm ect pour le cinquième incrément : lme totle cumulée P= = 3.8 mm > I (= 2.5 mm), Perte initile cumulée = = 2.5 mm. Pour cet incrément de pluie totle seul 1.5 mm de pluie sont donc à considérer comme pertes initiles. Etpe 6 : Clcul de l infiltrtion cumulée I. Une fois que l somme cumulée des pertes initiles tteint l vleur fixée de 2.5 mm (5 ème heure), il y des pertes pr infiltrtion et les vleurs cumulées peuvent être clculées pour chque incrément de pluie selon l éqution (7). Etpe 7 : Clcul de l pluie nette. L lme nette cumulée s'obtient en soustrynt à l lme brute cumulée, les pertes initiles cumulées et l'infiltrtion cumulée. On en déduit les incréments de pluie nette (en mm/h). Mise à jour le HA Pge 5

6 intensité lme brute pertes initiles infiltrtion lme nette intensité temps totle cumulée cumulées cumulée cumulée nette [h] [mm/h] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/h] Question 3. Comprison de l distribution temporelle de l pluie en utilisnt les différentes proposées Fire un grphique sur lequel on superpose les 3 hyétogrmmes obtenus précédemment. 12 Hyétogrmmes de pluie nette selon différentes fonctions de production 10 8 intensité [mm/h] temps [h] Pluie nette (Indice W) Pluie nette (indice Phi) Pluie nette (SCS-CN) L méthode du φ constnt ne tient ps compte des premiers ps de temps, de même qu'elle néglige l fin de l'verse, et donc se concentre sur un seul pic de l pluie. L méthode du Curve Number et l méthode proportionnelle (indicew) tiennent mieux compte de l durée de l pluie : l pluie nette est présente tout u long de l événement pluvieux pour l méthode W et dns l prtie finle de l verse pour les deux méthodes. Ces deux méthodes semblent insi plus rélistes puisque le ruissellement intervient lorsque l cpcité d infiltrtion du sol est réduite, ce qui est le cs vers l fin d'verses conséquentes. Mise à jour le HA Pge 6