Codage de l Information

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1 Sommaire Codage des nombres entiers naturels Représentation d un nombre N dans une Base B Changement de base Les Bases utilisées en Informatique Opérations arithmétiques Codage des nombres relatifs en binaire Codage des nombres réels en binaire Autres codes : textes et images Codage des fichiers L1 M I PC SPI / EC163/

2 Représentation d un nombre N dans une base B Dans une base B, on a B symboles appelés chiffres auxquels sont associés une valeur entière de 0 à B-1. Exemple : base 10 (décimale) on a 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 N représenté par (a n a n-1 a 1 a 0 ) dans la base B Notation : (N) B = (a n a n-1 a 1 a 0 ) B Chaque a i est un des chiffres de la base N vaut en décimal : N 10 = a n * B n + a n-1 * B n a 1 * B 1 + a 0 * B 0 B n, B n-1,, B 1, B 0 représentent les poids dans la base B En prenant pour chaque a i sa valeur décimale L1 M I PC SPI / EC163/

3 Changements de base: de la base B vers la base 10 En décomposant selon la définition précédente Exemples : Base 5 : 5 chiffres : 0,1,2,3,4 (243) 5 = 2 * * * 5 0 = 2 * * = (73) 10 Base 7 : 7 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6 (243) 7 = 2 * * * 7 0 = 2 * * = (129) 10 L1 M I PC SPI / EC163/

4 Changements de base: de la base 10 vers la base B En procédant par divisions entières par B successives jusqu à ce que le quotient soit inférieur à la base B Exemples : (73) / 5 = 14 reste 3 14 / 5 = 2 reste 4 2 < 5 : on arrête et on lit à l envers : (243) 5 (129) / 7 = 18 reste 3 18 / 7 = 2 reste 4 2 < 7 : on arrête et on lit à l envers : (243) 7 L1 M I PC SPI / EC163/

5 Les Bases utilisées en Informatique machine électronique basée sur transistors Phénomène physique : le courant passe ( transistor saturé) ou le courant ne passe pas ( transistor bloqué) 2 états possibles, état 0 ou état 1 => base binaire (ou multiple) Base 2 ( base binaire) base de la logique Booléenne Chiffres 0,1 Ex: (27) 10 = (11011) 2 = %11011 = 11011b Base 8 ( base octale) 8 = 2 3. Pour manipuler plus facilement les nombres au début de l informatique (base historique) Chiffres 0,1,2,3,4,5,6,7 Ex: (27) 10 = (33) 8 = 033 Base 16 ( base hexadécimale) 16 = 2 4. Permet des regroupements plus grands. Chiffres 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Ex: (27) 10 = (1B) 16 = $1B = 1Bh = 0x1B L1 M I PC SPI / EC163/

6 Décimal Binaire Octal Héxa A B C D E F L1 M I PC SPI / EC163/

7 Changements de base: base 2 vers base 10 : comme précédemment, en appliquant la formule (N) 2 = a n *2 n + a n-1 *2 n a 1 *2 1 + a 0 *2 0 base 2 vers 8 : 8 = 2 3 => on regroupe les bits 3 par 3 en commençant par la droite (on ajoute des zéros à gauche si besoin) on remplace chaque paquet de 3 bits par sa valeur en octal Exemples : ( ) 2 = ( ) 2 = (26265) 8 base 2 vers 16 : 16 = 2 4 => on regroupe les bits 4 par 4 on remplace chaque paquet de 4 bits par sa valeur en héxa Exemples : ( ) 2 = = ( ) 2 = (2CB5) 16 L1 M I PC SPI / EC163/

8 Changements de base: base 10 vers base 2 : comme précédemment, en divisant successivement par 2 base 8 vers 2 : 8 = 2 3 => on remplace chaque chiffre octal par sa valeur en binaire sur 3 bits Exemple : (26265) 8 = ( ) 2 base 16 vers 2 : 16 = 2 4 => on remplace chaque chiffre héxadécimal par sa valeur en binaire sur 4 bits Exemple : (2CB5) 16 = ( ) 2 L1 M I PC SPI / EC163/

9 Définitions: Codage de l Information bit : contraction de binary digit Unité élémentaire d information ne peut prendre que 2 valeurs possibles 0 ou 1 Octet ou Byte : Ensemble de 8 bits. Dans les microprocesseurs, les bits sont regroupés par 8 pour former des mots de 8, 16, 32 ou 64 bits Capacités exprimées en ko, Mo, Go, To ou kb, MB, GB, TB Débits exprimés en Mb/s ou Mo/s ou MB/s ou Gb/s, Go/s ou GB/s - (b/s aussi appelé bauds) Attention : b pour bit, B pour Byte L1 M I PC SPI / EC163/

10 Rappels : Préfixes et Unités Echelle décimale Préfixe Valeur Abrév. kilo 10 3 k mega 10 6 M giga 10 9 G tera T peta P exa E zetta Z yotta Y Préfixe Valeur Abrév. milli 10-3 m micro 10-6 µ nano 10-9 n pico p femto f atto a zepto z yocto y L1 M I PC SPI / EC163/

11 Rappels : Préfixes et Unités Echelle binaire Préfixe Valeur Valeur exacte Abrév. Nom kilo ki kibi mega * 1024 Mi mébi giga *1024 *1024 Gi gibi téra Ti tébi Attention souvent k = 2 10 = 1024 et non 10 3 =1000 Utilisez le contexte. Parfois ki ou Mi pour 2 10 et 2 20 L1 M I PC SPI / EC163/

12 Rappels : Préfixes et Unités Utiliser le contexte. Disque dur de 500 Go Windows affiche 464 Go L1 M I PC SPI / EC163/

13 Codage binaire : On associe à chaque bit un poids. Ce poids est fonction de la position du bit dans l'octet. Noté de 0 à n-1 msb lsb b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b lsb : (least significant bit) bit de poids faible, c'est le bit qui est le moins significatif dans un octet ou dans un mot c'est le bit le plus à droite dans l'écriture d'un mot. msb : (most significant bit) bit de poids fort, c'est le bit qui est le plus significatif dans un octet ou dans un mot c'est le bit le plus à gauche dans l'écriture d'un mot. L1 M I PC SPI / EC163/

14 Codage binaire : Codage de l Information De même pour les octets, Exemple: mot de 32 bits représenté par 4 octets (92A5B7D2) 16 Octet MSB = 92 Octet LSB = D2 bits 31 à 24 bits 23 à 16 bits 15 à 8 bits 7 à A 5 B 7 D 2 Attention : un octet est toujours représenté par 2 chiffres héxa LSB (least significant byte) indique l octet de poids faible dans un mot de plusieurs octets MSB (most significant byte) indique l octet de poids fort dans un mot de plusieurs octets. L1 M I PC SPI / EC163/

15 Dimensionnement Codage de l Information Avec un mot de 1 bit on peut coder 2 valeurs : 0 et 1 2 bits on peut coder 2 2 valeurs = 4 valeurs (0 à 3) 3 bits on peut coder 2 3 valeurs = 8 valeurs (0 à 7) 8 bits on peut coder 2 8 valeurs = 256 valeurs (0 à 255) 16 bits on peut coder 2 16 valeurs = valeurs (0 à 65535) n bits on peut coder 2 n valeurs : 0 à 2 n -1 Un ordinateur manipule les nombres binaires sous forme d octets 1, 2, 4, 8 octets => 8, 16, 32, 64 bits 128 bits Le choix de la taille des variables est essentiel ( type) L1 M I PC SPI / EC163/

16 Opérations arithmétiques en base B Comme en décimal avec les retenues à prendre en compte Exemples : (101101) 2 + (100) 2 = (110001) 2 (836F) 16 + (2AB3) 16 = (AE22) 16 (11001) 2 * (101) 2 = ( ) 2 (836F) 16 - (2AB3) 16 = (58BC) 16 (11001) 2 - (101) 2 = (10100) 2 Cas particulier : Décalage d un bit vers la gauche est équivalent à multiplier par 2 Décalage d un bit vers la droite est équivalent à diviser par 2 L1 M I PC SPI / EC163/

17 Codage des nombres négatifs en binaire signe + complément arithmétique (ici complément à 2) bit de signe = bit de poids fort Si la valeur est négative, on code son complément arithmétique (C 2 (N)) sur les autres bits Avantages: le zéro n est codé qu une seule fois: sur 8 bits on compte de -128 à +127 Facilite les additions / soustractions en entier signé Ex: 12 + (-3) = 9 Soustraire un nombre positif équivaut à ajouter le nombre négatif Propriétés du C 2 : C 2 (N) + N = 0 (ou B n ), C 2 ( C 2 (N)) = N, Méthode : C 2 (N) = Complément logique ( ou complément à 1) + 1 Le complément à 1 est obtenu en inversant tous les bits (C 1 (N)) B = B n 1-N Exemple sur 8 bits avec codage du complément arithmétique ( ) 2 = 5 car b7 = msb = 0 ( ) 2 = -5 (et non pas 251) car b7 = msb = 1 (codé : 128-5) on code le complément arithmétique de 5 sur 7 bits : L1 M I PC SPI / EC163/

18 Calculs en binaire : notion de débordement Débordement : si la taille allouée (8b, 16b,...) au codage d'un entier est trop petite pour coder ou stocker le résultat d'un calcul Exemple avec addition, sur 8 bits, non signé : = Besoin de 9 bits pour coder le nombre, stockage du résultat impossible sur 8 bits Les processeurs gèrent ce débordement avec le flag Carry Exemple avec addition, sur 8 bits, signé : = Addition de 2 positifs donne un négatif! Les processeurs gèrent ce débordement avec le flag Overflow L1 M I PC SPI / EC163/

19 Calculs avec des nombres signés Gestion des débordements est différente de l'addition non signée Une retenue sur un bit supplémentaire par rapport à la précision ne veut pas forcément dire que le résultat n'est pas stockable avec la précision utilisée On regarde les retenues des deux derniers bits de poids forts pour savoir s'il y a eu débordement Si retenues identiques (00 ou 11) : pas de débordement Si retenues différentes (01 ou 10) : débordement On néglige systématiquement la retenue sur le bit supplémentaire pour déterminer le résultat final S'il n'y a pas de débordement, le résultat tient dans la précision requise, la retenue n'a aucune signification L1 M I PC SPI / EC163/

20 Calculs avec des nombres signés Exemples de calcul avec codage des entiers signés en C 2 sur 5b 9 = (01001) 2 8 = (01000) 2 5 = (00101) 2-9 = (10111) 2-8 = (11000) 2-5 = (11011) = 01 R = = = Faux 5-8 = 00 R = = = -3 Correct 9-8 = 11 R = = = 1 Correct -5-8 = 11 R = = = -13 Correct -9-8 = 10 R = = = Faux L1 M I PC SPI / EC163/

21 Codage des nombres réels On ajoute une partie fractionnaire après la virgule (N) B = (a n a n-1 a 1 a 0, b 1 b 2 b m-1 b m ) B Avec N = a n * B n + a n-1 * B n a 1 * B 1 + a 0 * B 0 + b 1 * B -1 + b 2 * B b m-1 * B -(m-1) + b m * B -m Exemples: (123,45) 10 = 1 * * * * * 10-2 = ,4 + 0,05 (101,101) 2 = 1 * * * * * * 2-3 = , ,125 = (5,625) 10 (89,AB) 16 = 8 * * * * 16-2 = * 0, * 0, = (137, ) 10 L1 M I PC SPI / EC163/

22 Codage des nombres réels Conversion d un nombre décimal réel en base B Partie entière selon technique vue précédemment : méthode des divisions entières successives Partie fractionnaire : Multiplications successives par B jusqu à ce que la partie fractionnaire soit nulle ou que la précision souhaitée soit atteinte Exemples : (12,78125) /2 = 6 reste 0 on lit en remontant 6 / 2 = 3 reste 0 => (1100) 2 3 / 2 = 1 reste 1 1 / 2 = 0 reste 1 0,78125 * 2 = 1,5625 = 1 + 0,5625 on lit en descendant 0,5625 *2 = 1,125 = 1 + 0,125 0,125 *2 = 0,250 = 0 + 0,250 => (0,11001) 2 0,250 *2 = 0,5 = 0 + 0,5 0,5 *2 = 1 = => (12,78125) 10 = (1100,11001) 2 L1 M I PC SPI / EC163/

23 Codage des nombres réels : Norme IEEE 754 Intérêt : Avoir une virgule flottante et une précision limitée et ne coder que des chiffres significatifs Exemple en base 10 : 1234,5 s écrit : 0,12345 x 10 4 En binaire : norme IEEE 754 : le nombre défini sur 32 bits comprend trois composantes : le signe S est représenté par un seul bit, le bit de poids fort (celui le plus à gauche) l'exposant E est codé sur les 8 bits consécutifs au signe la mantisse M (les bits situés après la virgule) sur les 23 bits restants N = ( 1) Signe * (1+Mantisse) * 2 (Exposant 127) seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm L1 M I PC SPI / EC163/

24 Codage des nombres réels : virgule flottante Exemple: (12,78125) 10 = (1100,11001) 2 Signe positif : S=0 Format : 1,F * 2 n => 1, * = 130 => Exposant = 130 = Mantisse : et on complète avec des 0 s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm C (-12,78125) 10 serait codé : C14C8000h L1 M I PC SPI / EC163/

25 Autres codes : textes Codage de l Information 1 er encodage des lettres : le code morse en : code Baudot. Les caractères étaient composés à l'aide d'un clavier à cinq touches, où chaque touche correspondait à l'un des cinq bits de chaque caractère. En hommage: le Baud est une unité de mesure du nombre de symboles transmis par seconde par un signal modulé ou en numérique le Baud signifie bit par seconde et représente donc le débit binaire sur une ligne. Modifié et utilisé pour le réseau télégraphique commuté 1961 : Bob Berner : ASCII : (American Standard Code for Information Interchange) Norme d'encodage informatique des caractères alphanumériques de l'alphabet latin ( normalisé en 1986) avec 7 bits - étendu à 8 bits pour les caractères accentués européens Code ASCII 7 bits et étendu 8 bits (peut dépendre de la plateforme utilisée) Evolution : Unicode système de codage des caractères sur 16 bits mis au point en Le système Unicode permet de représenter n'importe quel caractère par un code sur 16 bits, indépendamment de tout système d'exploitation ou langage de programmation. Regroupe la quasi-totalité des alphabets existants et est compatible avec le code ASCII. L1 M I PC SPI / EC163/

26 code ASCII 7 bits et 8 bits - Codes 0 à 31 sont des caractères de contrôle - Exemples: BEL Bell : sonnerie BS Backspace : arrière de 1 caractère - Pour passer de minuscule à majuscule, il suffit de rajouter 32 ( 0x20) L1 M I PC SPI / EC163/

27 Autres codes : images Une image numérisée, encore appelée image bitmap, se compose d'une matrice de pixels (abréviation de l'anglais "picture element"), c'est-à-dire de petits carrés noirs, blancs ou de différentes nuances de gris ou de couleurs, juxtaposés. L image numérisée est définie par 4 propriétés : résolution d'image, taille, profondeur de pixel, modèle chromatique La résolution d'une image est définie par un nombre de pixels par unité de longueur de la structure à numériser (ppp ou ppi). Cette résolution définit le degré de détail de l'image. L1 M I PC SPI / EC163/

28 Autres codes : images La profondeur de pixel détermine combien un pixel peut recevoir de nuances de gris ou de couleurs différentes. Lorsque la profondeur de pixel est de 1 bit, chaque pixel de l'image numérisée ne peut avoir que deux valeurs, 1 ou 0, c'est-à-dire blanc ou noir. L'image obtenue est dite binaire. Lorsque plusieurs bits sont utilisés pour décrire chaque pixel, on définit une échelle de gris entre le blanc et le noir. Une profondeur de 2 bits ajoute deux gris entre le blanc et le noir, soit quatre niveaux au total. Une profondeur de 8 bits produit 256 niveaux de gris, y compris le blanc et le noir. L1 M I PC SPI / EC163/

29 Autres codes : images Modèles chromatiques: l enregistrement de pixels de couleur se fait comme une composition des 3 couleurs primaires Rouge, Vert, Bleu. Pour une résolution de pixel 24 bits (3 x 8 bits) pour les images RVB, la combinaison de 256 niveaux de chaque composante rouge, verte et bleue permet de décrire plus de 16 millions de couleurs. Echantillonnage Niveaux Type d'image 1 bit/pixel noir et blanc 8 bits/pixel 256 niveaux de gris image en demi-teinte 8 bits/couleur primaire 256x256x256 couleurs image en RVB 12 bits/couleur primaire 4096x4096x4096 couleurs image en RVB + Alpha 16 bits/couleur primaire 65536x65536x65536couleurs RVB en haute définition L1 M I PC SPI / EC163/

30 Format des fichiers Codage de l Information Le format des données est la manière utilisée en informatique pour représenter des données sous forme de nombres binaires. C'est une convention (éventuellement normalisée) utilisée pour représenter des données des informations représentant un texte, une page, une image, un son, un fichier exécutable, etc. Lorsque ces données sont stockées dans un fichier, on parle de format de fichier. Une telle convention permet d'échanger des données entre divers programmes informatiques ou logiciels, soit par une connexion directe, soit par l'intermédiaire d'un fichier. On appelle interopérabilité cette possibilité d'échanger des données entre différents logiciels. La compression des données est la technique qui consiste à transformer les données afin qu'elles prennent moins de place L1 M I PC SPI / EC163/

31 Format des fichiers : Codage de l Information Chaque fichier débute par une Entête qui décrit le fichier: taille, type de données, position des premières données "nom_du_fichier.ext". Le suffixe ou extension ".ext" représente un moyen de reconnaître le type de données contenues dans le fichier et le programme avec lequel ce fichier peut être ouvert... mais ce n est qu une indication Texte : (.ODT,.TXT,.DOC,.RTF) Les textes comprennent aussi de la mise en page et de la mise en forme La solution retenue en général consiste à définir des mots de commande, des instructions, séparées du texte par un caractère spécial. Ainsi, en HTML, les instructions sont appelées «balises» et sont mises entre des chevrons < > Image : (.BMP,.GIF,.PNG,.TIFF ) Son : (.MP3,.WMA,.WAV..) Video: (.MPEG,.OGM,.AVI ) le format visuel décrit l'ordre et la structure des images qui créent la vidéo L1 M I PC SPI / EC163/