Introduction à la relativité générale
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- Valérie Marchand
- il y a 6 ans
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1 Introduction à la relativité générale Richard Taillet Juillet 2015 Université Savoie Mont Blanc LAPTh (Laboratoire d Annecy-le-Vieux de Physique Théorique)
2 Plan Principes et formalisme Tests expérimentaux Difficultés
3 P!ncipes Nécessité d une théorie relativiste de la gravitation L interaction gravitationnelle ne peut pas être instantanée Elle doit prendre en compte la relativité restreinte Programme mené à bien par Albert Einstein en 1915
4 P!ncipes Universalité de la chute libre : «Les objets lancés ou lâchés de la même façon tombent de la même façon indépendamment de leur masse» égalité de la masse grave et de la masse inertielle
5 P!ncipes Universalité de la chute libre : «Les objets lancés ou lâchés de la même façon tombent de la même façon indépendamment de leur masse» égalité de la masse grave et de la masse inertielle
6 P!ncipes Référentiel en chute libre Principe d équivalence : «Les lois de la physique, pour un observateur en chute libre dans un champ gravitationnel, sont localement identiques à celles en l absence de gravitation»
7 P!ncipes Dans un référentiel inertiel Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)
8 P!ncipes Dans un référentiel inertiel Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire) Remarque : oublier la notion de référentiel galiléen!
9 P!ncipes Dans un référentiel inertiel Dans le référentiel qui nous intéresse (le laboratoire)
10 P!ncipes où c est la connexion affine forces d inertie = forces gravitationnelles!
11 P!ncipes c est l équation des géodésiques Elle donne l équation des lignes droites dans n importe quel système de coordonnées Elle donne l équation des chemins les plus courts sur des surfaces courbées
12 P!ncipes la gravitation est due à la courbure de l espace-temps
13 P!ncipes Dans l espace-temps usuel (plat) de la RR cette relation définit la géométrie de l espace-temps
14 P!ncipes Dans l espace-temps usuel (plat) de la RR réécriture pédante tenseur métrique
15 P!ncipes Dans un espace-temps courbe détermine la relation entre coordonnées et «distances» (géométrie)
16 P!ncipes Dans un espace-temps courbe détermine la relation entre coordonnées et «distances» (géométrie)
17 P!ncipes Dans un espace-temps courbe c est aussi un potentiel gravitationnel
18 est la quantité fondamentale en relativité générale
19 P!ncipes Remarque #1 sur le potentiel gravitationnel La présence d un champ gravitationnel affecte les distances et les durées
20 P!ncipes Remarque #2 sur le potentiel gravitationnel a la dimension physique de v 2 a la dimension physique d une longueur
21 P!ncipes Métrique de Schwarzschild dans le vide pas de charge électrique distribution de masse à symétrie sphérique isotropie conditions aux limites plates coordonnées sphériques constante cosmologique nulle
22 Métrique de Schwarzschild P!ncipes
23 P!ncipes Rayon de Schwarzschild environ 3 km pour le Soleil, environ 1 cm pour la Terre, quelques millions de km pour un trou noir supermassif
24 P!ncipes à la surface de la Terre à la surface du Soleil
25 remarque sur la géométrie P!ncipes temps fixé plan équatorial distance radiale entre deux points circonférence d un cercle de rayon-coordonnée r
26 remarque sur la géométrie P!ncipes sur une sphère sur un plan
27 remarque sur la géométrie P!ncipes pour la métrique de Schwarzschild, dans le plan équatorial : paraboloïde de Flamm
28 ARGHHHH! P!ncipes
29 P!ncipes La courbure détermine le mouvement Qu est-ce qui détermine la courbure? (la métrique?)
30 P!ncipes Une théorie satisfaisante doit être formulée de façon covariante En relativité restreinte [quadrivecteur] = [quadrivecteur] [tenseur] = [tenseur]
31 P!ncipes Les tenseurs sont des grandeurs qui se transforment d une façon bien définie par changement de coordonnées
32 P!ncipes Exemple : position, quadri-vitesse tenseur de courbure tenseur de Ricci scalaire de Ricci gradient
33 P!ncipes Contre-exemples : La combinaison suivante est un tenseur c est la dérivée covariante
34 P!ncipes On s impose d écrire des égalités entre tenseurs (ça indique notamment comment les forces se transforment)
35 P!ncipes La courbure détermine le mouvement La courbure est déterminée par le contenu de l espace-temps
36 P!ncipes équations d Einstein Ce sont 16 équations différentielles portant sur le tenseur métrique. Elles sont hautement non linéaires
37 P!ncipes Surprise : ça se résoud! Solution de Schwarzschild dans le vide, pas de charge électrique, symétrie sphérique, isotropie, conditions aux limites plates, coordonnées sphériques, constante cosmologique nulle
38 P!ncipes Remarque : faire de la physique en espace-temps courbe Remplacer partout par
39 Tests expé"mentaux
40 #0 Tests expé!mentaux Succès théorique : on peut formuler une théorie relativiste de la gravitation!
41 #1 Tests expé!mentaux Avance du périhélie de Mercure (1915) aphélie foyer périhélie
42 #1 Tests expé!mentaux Avance du périhélie de Mercure (1915) 43 secondes d arc par siècle pour Mercure, 3,8 pour la Terre.
43 #2 Tests expé!mentaux Déviation gravitationnelle des rayons lumineux (1919) 1,75 seconde d arc pour le bord du Soleil
44 1,75 seconde d arc pour le bord du Soleil Tests expé!mentaux
45 Lentilles gravitationnelles Tests expé!mentaux
46 Tests expé!mentaux
47 #3 Tests expé!mentaux Expérience de Pound et Rebka (1959) Expérience de Hafele & Keating (1971) GPS (Global Positioning System)
48 #4 Tests expé!mentaux Retard de l écho radar : effet Shapiro (prédit mesuré 1968) Vénus Terre
49 #4 Tests expé!mentaux
50 #4 Tests expé!mentaux Retard de l écho radar : effet Shapiro (prédit mesuré 1968) Quelques centaines de microsecondes pour Vénus et Mercure. On utilise aussi les sondes du Système solaire.
51 #4 Tests expé!mentaux
52 #5 Tests expé!mentaux Effet Einstein-de Sitter ou précession géodétique (1916/1988) quelques arcsec/siècle vérifié par Gravity Probe B
53 #6 Tests expé!mentaux Entraînement des référentiels : effet Lense-Thirring (1918/2004) gravitomagnétisme
54 trajectoire de la particule source du champ
55 #6 Tests expé!mentaux Entraînement des référentiels : effet Lense-Thirring (1918/2004) vérifié par LAGEOS
56 #7 Tests expé!mentaux Ondes gravitationnelles dit rapidement : ondes dans la structure de l espace-temps En fait, c est subtil. La notion d énergie gravitationnelle est très délicate à définir en relativité générale. Longue controverse historique sur la réalité de ces ondes
57 #7 ondes gravitationnelles barres de Weber (années 1960)
58 #7 ondes gravitationnelles Détection indirecte dans le pulsar binaire PSR Hulse et Taylor (1974)
59 #7 ondes gravitationnelles Virgo, Ligo, e-lisa
60 #8 Tests expé!mentaux la cosmologie
61 #8 Cosmologie Principe cosmologique «À grande échelle, l Univers est homogène et isotrope» Métrique de Robertson-Walker
62 #8 Cosmologie Expansion de l Univers Histoire thermique Nucléosynthèse primordiale Formation des grandes structures Rayonnement de fond cosmologique
63 Difficultés Manipuler des tenseurs Singularités Interprétation des coordonnées
64 quantités singulières pour deux valeurs de r : Singula!tés
65 Singula!tés
66 Singula!tés équateur singularité de coordonnées
67 Singula!tés ct r r=0 r S
68 coordonnées d Eddington-Finkelstein Singula!tés
69 Singula!tés ct ct r r r=0 r S r=0 r S r
70 Coordonnées on a le droit de faire ça?!? oui, les coordonnées n ont pas de sens physique a priori
71 Références
72 Références
73 Références
74 Références «The Confrontation between General Relativity and Experiment» Clifford M. Will Living Reviews in relativity
75 26 épisodes de 25 à 45 minutes (HD 720)
76 Contact «Dictionnaire de physique» sur Facebook
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 26 28 30
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