Hydraulique en charge 24 novembre 2016

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1 L3 PRO CSH Hydraulique en charge 24 novembre 2016 Hervé Guillon

2 Plan du cours Résolution d un problème concret : étude d une station de pompage Introduction de la théorie au fur et à mesure Exercices Travaux pratiques : janvier h00-12h30 & 13h30-17h00

3 Exercice : station de pompage Système étudié Réservoir amont, le plus bas Conduite d aspiration, TA Conduite de refoulement, TR Réservoir aval, le plus haut Quelle est la partie la plus simple du système?

4 Rappel : hydrostatique z Axe des cotes A Liquide au repos Za Zb B Plan de référence cote zéro p A, p B : pressions absolues en A et B [N.m 2 ] ρ : masse volumique de l eau [kg.m 3 ] g : accélération due à la pesanteur [m.s 2 ] p A + ρgz A = p B + ρgz B p A p B = ρg(z B z A )

5 Rappel : relation fondamentale de l hydrostatique Hypothèses Fluide au repos Le long d une ligne de courant pression statique énergie potentielle de pesanteur pour un volume unitaire {}}{{}}{ p + ρgz = Cte }{{} pression motrice Volume unitaire, : 1 m 3 ; (ρ gz = mgz = E pp ) hauteur due à la pression {}}{ p ρg cote du point {}}{ z + } {{ } hauteur piézométrique = Cte

6 Retour à l exercice : station de pompage hauteur due à la pression {}}{ p ρg cote du point {}}{ z + } {{ } hauteur piézométrique = Cte Quelle est la valeur de la hauteur piézométrique, H CR, pour un point situé à la même cote que la crépine, CR, dans le réservoir amont? Quelle est la valeur de la hauteur piézométrique, H D, pour un point situé à la même cote que D, dans le réservoir aval?

7 Hydrodynamique : relations fondamentales Définitions Tube de courant : ensemble des lignes de courant s appuyant sur un contour fermé Débit volumique Q [m 3.s 1 ] : quantité de fluide en volume traversant une section droite d aire S, du tube de courant pendant une unité de temps Vitesse moyenne d écoulement = vitesse débitante V = Q/S [m.s 1 ] V 1 S 1 Tube de courant Q S 2 V 2 Conservation du débit, équation de continuité : Q = V 1 S 1 = V 2 S 2

8 Retour à l exercice : station de pompage Tube de courant V 1 Q V 2 S 2 S 1 Q = V 1 S 1 = V 2 S 2 Quel est le débit à l entrée de la crépine? Sur quelle hypothèse, repose votre réponse?

9 Hydrodynamique : relation de Bernoulli Hypothèses Ecoulement permanent : indépendant du temps Fluide incompressible : ρ ne varie pas Fluide parfait : pas de frottements visqueux pression dynamique {}}{ pression statique énergie potentielle de pesanteur {}}{{}}{ ρv 2 p + ρgz + }{{} 2 pression motrice = Cte E c = 1 2 mv 2 = 1 2 ρ V 2 = ρv 2 2

10 Hydrodynamique : relation de Bernoulli pression dynamique {}}{ pression statique énergie potentielle de pesanteur {}}{{}}{ ρv 2 p + ρgz + }{{} 2 pression motrice E c = 1 2 mv 2 = 1 2 ρ V 2 = ρv 2 2 = Cte Chaque terme est homogène à une pression [N.m 2 ] ou à une énergie par unité de volume [N.m.m 3 ] [énergie] = [J] = [N.m]

11 Hydrodynamique : relation de Bernoulli Hypothèses Ecoulement permanent : indépendant du temps Fluide incompressible : ρ ne varie pas Fluide parfait : pas de frottements visqueux hauteur due à la pression {}}{ p ρg cote du point {}}{ z + } {{ } hauteur piézométrique + hauteur due à la vitesse {}}{ V 2 2g = H Chaque terme est homogène à une longueur [m] ou à une énergie par unité de poids [N.m.N 1 ] [ρg] = [kg.m 3.m.s 2 ] = [N.m 3 ] [N] pour = 1 m 3

12 Représentation graphique hauteur due à la pression {}}{ p ρg cote du point {}}{ z + } {{ } hauteur piézométrique + hauteur due à la vitesse {}}{ V 2 2g = H piézomètre H : charge hydraulique ligne de charge V ² 2g ligne piézométrique V ² 2g p p p p 0 0 H ρg ρg H h Q Plan de référence cote zéro z z z = 0

13 Exercice graphique Profil en long : évolution de l altitude Tracer : ligne piézométrique et ligne de charge Q Q z = 0 z = 0 Q z = 0

14 Exercice graphique Q Q z = 0 z = 0 Q z = 0

15 Retour à l exercice : station de pompage hauteur due à la pression {}}{ p ρg cote du point {}}{ z + } {{ } hauteur piézométrique + hauteur due à la vitesse {}}{ V 2 2g = H Quelle est la valeur de la charge hydraulique, H CR, pour un point situé à la même cote que la crépine, CR, dans le réservoir amont? Quelle est la valeur de la charge hydraulique, H D, pour un point situé à la même cote que D, dans le réservoir aval? Que remarquez-vous? Que vaut la charge hydraulique au point A?

16 Fluide réel et perte de charge Fluide réel Viscosité et frottements associés Frottements sur les parois Frottements au sein de l écoulement : mouvement désordonné des particules, turbulence relation de Bernoulli non valide Il existe toujours une perte de charge H telle que de A à B : H A H B = H H B = H A H Perte de charge régulière Perte de charge singulière

17 Perte de charge régulière : représentation graphique V A ² 2g p A p ρg 0 H sur le tronçon AB A B Q z A z = 0

18 Perte de charge régulière : expression V A ² 2g p A p0 ρg z A A z = 0 B Q H sur le tronçon AB H r = λ L D V 2 2g = λ L Q 2 D 2gS 2 λ dépend de la rugosité relative de la paroi ε/d et du type d écoulement (Re). Formule de Colebrook-White : ( 1 ε = 2 log λ 3.71D ) Re λ Formulation implicite utilisation d abaque, diagramme de Moody

19 Perte de charge régulière : diagramme de Moody

20 Rappel : nombre de Reynolds et type d écoulements Re : nombre de Reynolds Laminaire : Re < 2000 Turbulent : Re > 3000 Re = ρvd µ = VD ν Calculer les nombres de Reynolds des écoulements en CR et en D. Qu en déduire pour la relation de Colebrook-White? ( 1 ε = 2 log λ 3.71D ) Re λ Calculer les pertes de charge régulière H r dans les conduites d aspiration TA et de refoulement TR.

21 Perte de charge singulière : représentation graphique Ligne de charge Ligne piézométrique Axe de conduite z = 0 singularité

22 Perte de charge singulière : expression générale Perte de la forme : H s = K V 2 En général, seule la valeur de K change 2g = K Q2 2gS 2 K donné par une formule, une table, une abaque.

23 Perte de charge singulière : prise d eau en réservoir (a) orifice rentrant (dit de Borda) : K = 1 (b) orifice à bords arrondis et polis : K 0 (c) orifice à bords vifs : K 0.5

24 Perte de charge singulière : coude circulaire [ ( D formule empirique de Weisbach : K = R 0 R 0 : rayon de courbure ) 7 ] 2 Calculer les coefficients de perte de charge liées aux coudes C 1 et C 2. θ 90

25 Perte de charge singulière : rétrécissement brusque K = ( ) 1 2 C 1, C = ( ) 3 S2 S 1

26 Perte de charge singulière : rétrécissement progressif K = ( 1 C 1) 2 sin θ pour θ < π 2 K = ( 1 C 1) 2 pour θ > π 2 C = ( ) 3 S2 S 1 Calculer le coefficient de perte de charge du rétrécissement EL.

27 Perte de charge singulière : convergent En général, si le convergent est bien tracé : K 0.01

28 Perte de charge singulière : élargissement brusque Valeur théorique (formule de Borda-Carnot) : ( K = 1 S ) 2 1 S 2

29 Perte de charge singulière : entrée dans un réservoir Cas particulier de l élargissement brusque avec S 2 >> S 1 : K 1

30 Retour à l exercice : station de pompage Calculer la valeur de la pression statique p A en A. Commenter le résultat obtenu.

31 Compensation des pertes de charge : pompes Frottement visqueux = consommation d énergie il faut fournir de l énergie à l écoulement : pompe Transformation d énergie électrique en énergie mécanique Gain d énergie hydraulique au droit de la pompe, H P Caractéristiques d une pompe Puissance P = ρgqh P rendement hydraulique η = η < 1 car puissance hydraulique puissance sur l arbre perte de puissance hydraulique : chocs sur les pales, frottement liquide perte volumétrique : fuites, redescente d une partie du débit perte mécanique : frottement solide au sein de la pompe Courbe caractéristique hauteur-débit Point de fonctionnement

32 Relation de Bernoulli ge ne ralise e Ligne de charge HR Ligne piézométrique V1 ² 2g HP V2 ² 2g HA p2 ρg H1 Q p1 ρg H2 Pompe z1 z2 z =0 S2 S1 H1 H2 = HA + HR HP (me me hypothe ses que la relation de Bernoulli)

33 Retour à l exercice : station de pompage Calculer la puissance hydraulique fournie puis la puissance électrique consommée par le moteur de l électro-pompe. Calculer le coût annuel de l installation. Quelle économie ferait-on en utilisant une conduite de refoulement (TR) d un diamètre de 135 mm? Discuter.

34 Courbe caractéristique hauteur-débit H p (mètres) tours/minute Pompe centrifuge tours/minute tours/minute 710 tours/minute Q (m 3 /s) Fournis pour une pompe donnée et une vitesse de rotation donnée la relation entre la charge fournie par la pompe (hauteur manométrique) et le débit traversant la pompe.

35 Point de fonctionnement Conduite de refoulement Réservoir 2 Bernoulli : Pompe Conduite d aspiration h g H 1 = H H p H 1 H 2 = h g H P = h g Réservoir 1 La pompe doit : élever l eau d une hauteur h g contrer les pertes de charge

36 Point de fonctionnement H h g courbe caractéristique de la pompe M courbe caractéristique du circuit Courbe caractéristique du circuit : H = Q Le point de fonctionnement est l intersection entre la courbe caractéristique de la pompe et la courbe caractéristique du circuit, décalée de h g. ( λ L D + K ) Q 2 S 2 = CQ2

37 Etude économique du revêtement d une gallerie Une galerie de section circulaire dont la longueur est 4 km est destinée à amener en charge un débit de 50 m 3.s 1 d eau à une centrale hydroélectrique. Brute de performation, elle présente un diamètre moyen égal à 6 m et des aspérités dont les dimensions moyennes ε valent 0.60 m. On envisage de la revêtir de béton, dont la fourniture et la mise en place coûtent 1000e le m 3, ce qui ramenerait son diamètre à 4.80 m, mais, en éliminant les aspérités, lui assurerait un coefficient de pertes de charge λ égal à Sachant qu on ne veut pas consacrer à cette opération plus de dix fois l économie annuelle d énergie ainsi réalisée et calculée sur la base 0.55e le kwh et d une durée annuelle de fonctionnement de 3000 h, déterminer si il y a lieu de bétonner.

38 Sources Les documents de ce cours sont en partie issus des ouvrages suivants : Cours d hydraulique de Théo Vischel Mécanique expérimentale des fluides de Raymond Comolet Hydraulique pour l adduction des eaux de M. Vauclin, J.L. Thony, J. Hamburger et J.P. Chollet