La repržsentation de la forme urbaine

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1 SECTION 4 La repržsentation de la forme urbaine 4 ff 4.1 Introduction Une caractžristique fondamentale de notre socižtž de l'information tient dans l'usage croissant d'artefacts purement visuels, en tant que mode d'expression et de communication privilžgiž. Qu'il s'agisse de tžlžvision, de presse Žcrite ou d'internet, tous ces mždias sont caractžrisžs par un couplage de plus en plus Žtroit entre ces deux grands types de "langages" que sont le langage verbal d'une part (textes, commentaires oraux etc.) et le langage visuel d'autre part (ic nes, images, graphiques etc.). Or, malgrž la consžcration actuelle de l'image, on constate que les fonctions logiques et exploratoires du graphique restent dans le m me temps assez nžgligžes. La ržgulation morphologique se conforme sans aucun doute ˆ ce constat gžnžral. Si on observe aujourd'hui un recours croissant aux schžmas et aux graphiques dans les nouveaux r glements urbains (cf. section 2), le statut de ceux-ci est tr s souvent illustratif. Ils restent strictement subordonnžs au texte Žcrit qui sembler constituer le seul support fiable de l'argumentation. Une telle attitude revient ˆ nier les fonctions d'interpržtation, d'analyse et d'exposition du langage visuel, alors que nous savons par ailleurs que celui-ci peut Žtendre considžrablement nos facultžs sensorielles et logiques. Ainsi, des intentions urbaines complexes Ð comme lõintžgration ou le respect de lõžchelle, par exemple Ð pourraient en quelque sorte tre testžes et validžes par la pržparation de repržsentations sžlectionnžes dõun projet donnž et par le džbat concernant celles-ci. C'est dans cet esprit que sont souvent pržsentžs les pržtendus avantages des rendus informatiques dans le cadre de la ržgulation morphologique. Ceux-ci constitueraient, d'apr s certains auteurs, une ržponse fiable ˆ la demande dõun processus de džcision plus objectif et plus transparent en mati re de morphologie urbaine. D'autant que les techniques informatiques actuelles sont supposžes amžliorer grandement lõobjectivitž de ces repržsentations, Žtant donnž leur pržcision, leur exactitude mathžmatique et leur apparente impartialitž. Et de fait, le soidisant ržalisme des perspectives gžnžržes par ordinateur a ŽtŽ progressivement renforcž gr ce ˆ de nombreux perfectionnements techniques, tels que le rendu des ombrages, des brillances, des transparences, des couleurs etc. Dans la foulže, certains auteurs voient maintenant dans la ržalitž virtuelle une technique permettant d'inflžchir le phžnom ne de NIMBY GOODFELLOW D. (1996), ÒCollaborative Urban Design through Computer SimulationsÓ, Communication at the School of Urban and Regional Planning, University of Waterloo. 135

2 Nous proposons de ržexaminer de mani re critique l'engouement actuel ˆ produire de telles images vžristes de sc nes urbaines virtuelles. Il semble gžnžralement reconnu que plus ces images seront ržalistes, mieux ce sera pour le processus de prise de džcision 242. "Depending on the type of representation used, the experience of the environment will shift. The better it responds to the future experience of the real environment, the higher the value of the method as a predictive tool will be." 243 De telles affirmations soul vent la question suivanteê: les rendus informatiques sont-ils des repržsentations objectives ou pasê? On parle de subjectivitž d'une repržsentation lorsque son auteur est confrontž ˆ des choix, qui nžcessitent une forme de jugement, lui-m me basž sur une interpržtation personnelle de la ržalitž. Selon cette džfinition, les rendus informatiques paraissent fortement subjectifs pour trois raisons principales. DÕabord, il faut reconna tre que tout rendu architectural, quõil soit ržalisž ˆ la main ou sur ordinateur, s'apparente ˆ un exercice de conception en tant que tel. "Composing a scene, choosing and positioning light sources, selecting the colours and texture of surfaces, fixing the context and determining the rendering style all deserve skilled judgement." 244 En effet, lorsque lõon parle de rendus informatiques, des expressions telles que composer, retoucher, mettre en Žvidence sont tr s fržquemment utilisžesé Le mod le virtuel tridimensionnel d'un projet et de son environnement (ŽlŽments b tis, terrain, vžgžtation etc.) constitue un deuxi me vecteur de subjectivitž. Par džfinition, un mod le est toujours caractžrisž par une certaine simplification et une interpržtation du monde ržel. Cette r gle ne se džment pas dans le cadre des mod les informatiques tri-dimensionnels. Que ce soit pour des raisons d'žconomie matžrielle (džlai et puissance de calcul) ou, plus important, humaine (temps et Žnergie consacrže ˆ la modžlisation), ceux-ci exigent d'opžrer des choix quant aux ŽlŽments les plus pertinents d'un projet et de son environnement, le niveau de džtail ˆ adopter pour ces diffžrents ŽlŽments etc. Ces choix, subjectifs, peuvent contribuer ˆ rendre la sc ne famili re, lisible ou impressionnante, par exemple. Enfin, nous contestons le caract re objectif et exclusif de la construction perspective. Plut t que la "construction lžgitime", elle appara t, ainsi que lõa soutenu Gombrich 245, comme un artifice consensuel, partie intžgrante de notre Žducation culturelle. Au delˆ des questions de rendu et de modžlisation, c'est de la construction perspective, exploitže par la plupart des outils de rendu informatiques, dont il sera 242 Voir par exemple : SARJAKOSKI T. (1998), ÒNetworked GIS for Public Participation in Spatial Planning and Decision-MakingÓ, Proc. of the International workshop on Groupware for Urban Planning, Lyon, Feb VICO F., OTTANA M., ÒGroupware for Urban Planning: an Italian PerspectiveÓ, Proc. of the International workshop on Groupware for Urban Planning, Lyon, Feb RAHMAN O.M. (1992), ÒVisual quality and response assessment: an experimental techniqueó, Environment and Planning B: Planning and Design, vol. 19, pp , page MOORE G. (1991), ÒArchitectural rendering - A role for computersó, Architects Journal, vol. 194, n 13, 25 September 1991, pp , page GOMBRICH E.H. (1971), L'art et l'illusion. Psychologie de la repržsentation picturale, Gallimard, Paris, 385 p. (trad. de l'ouvrage paru en anglais en 1960). L'auteur mentionne l'exemple du p re de cet artiste japonais (Yoshio Markino) fra chement immigrž en Europe, et qui, face ˆ une perspective d'une bo te consid re qu'elle n'est pas droite, et qu'elle para t plut t tordue. Quelques annžes plus tard, face au m me croquis, mais cette fois acculturž ˆ la perspective, il revoit son jugement et s'žtonne m me de sa remarque antžrieure (cf. pages ). 136

3 ici question. Nous considžrons en effet que celle-ci pržsente certaines limites fondamentales, ližes ˆ ses principes issus de la Renaissance. Il s'ensuit que toute perspective est subjective dans la džfinition de son cadre, ržgi par une direction de vision pržcise et un angle dõouverture donnž. Nous nous inscrivons ici dans la foulže des travaux de Panofsky qui, dans une Žtude fondamentale parue en , devait mettre en Žvidence le relativisme de la construction perspective sur base d'une analyse iconographique inždite, et intžgrant, pour mieux les contraster, des repržsentations issues de l'antiquitž romaine, du moyen ge et de la renaissance. Notre position se distingue nžanmoins de celle de Panofsky, en ce sens que l'auteur džfendait avant tout l'idže d'un relativisme historique de la perspective (la perspective comme forme symbolique caractžristique de la Renaissance). Il soutenait toujours la possibilitž d'une repržsentation objective de la perception visuelle, basže sur l'image ržtinienne 247. Notre position consiste ˆ considžrer toute forme de projection de l'espace 3D vers un support 2D comme relative, dans la mesure o elle est nžcessairement caractžrisže par un domaine de validitž (notion d'homomorphisme). En d'autres termes, nous rejetons l'idže de l'existence d'un mode de projection universel, exact ou lžgitime. Toute projection implique une part de subjectivitž dans le choix de son domaine de validitž. Les rendus informatiques actuels permettent, au mieux ou au pire, de dissimuler cette subjectivitž derri re une fa ade vžriste : la perfection d'une perspective ne džpend-elle pas de sa facultž ˆ "dispara tre" de notre regard, comme s'il s'agissait littžralement d'une fen tre transparente? Une telle qualitž laisse peu de place ˆ la ržfutation ou ˆ la critique. Nous considžrons de ce fait qu'elles sont plus aptes ˆ sžduire qu'ˆ convaincre. Ceci ne diminue en rien notre intžr t pour les langages visuels en tant que mode d'expression et de communication dans le cadre de la ržgulation morphologique. Simplement, nous pensons quõun džbat pluraliste, contradictoire et motivž requiert une base rationnelle, qui puisse tre partagže par tous les acteurs du džbat. Sans quoi, la communication serait strictement limitže ˆ un jugement personnel du type "jõaimeêbien", "je nõaime pas". Dans cette optique, la capacitž d'un mode de repržsentation ˆ exprimer les positions personnelles de chaque participant, de mani re intelligible pour les autres, 246 PANOFSKY E. (1965), La perspective comme forme symbolique, Les Žditions de Minuit, Paris, 1965 (trad. fr. de lõouvrage paru en 1927). Voir Žgalement l'article sur la perspective de Marisa Dalai Emiliani, dans l'encyclopždie Universalis, pour un exposž succinct des grands courants de pensže en la mati re. 247 "(É)l'image ržtinienne, indžpendamment de l'ç interpržtation È psychologique ˆ laquelle elle est soumise et de la ržalitž du mouvement oculaire, montre, džjˆ de son propre fait, les formes projetžes non pas sur une surface plane, mais sur une surface ˆ courbure concave, si bien qu'ˆ ce niveau factuel infžrieur et Ç prž-psychologique È s'žtablit džjˆ une discordance fondamentale entre la Ç ržalitž È et la construction perspective (É)" PANOFSKY E. (1965), La perspective comme forme symbolique, op. cit., page 44. La ržfžrence ˆ l'image ržtinienne est absurde dans la mesure o ce ne serait plus le monde qui serait repržsentž, mais l'image telle qu'elle se forme au fond de l'ïil, ce qui devrait normalement conduire ˆ repržsenter tous les objets retournžs de haut en bas. En outre, le ržalisme de la perspective n'est pas ˆ chercher dans sa conformitž avec nos sensations, mais dans son aptitude, plus ou moins culturelle, ˆ reproduire ces sensations comme s'il s'agissait du monde ržel. GOMBRICH E.H. (1971), L'art et l'illusion. Psychologie de la repržsentation picturale, op. cit. DAMISCH H. (1993), L'origine de la perspective, Flammarion, 474 p. 137

4 constituera un aspect essentiel de sa qualitž. Il s'agit d s lors de džvelopper un instrument de communication morphologique fiable et "externalisž". Celui-ci devra tre fondž sur des pratiques dõargumentation plut t que sur lõillusion. 4.2 Critique de la perspective traditionnelle Comme nous venons de le signaler, nous considžrons que la construction perspective pržsente des limites intrins ques, qui devraient inciter ˆ une certaine prudence quant ˆ son application systžmatique dans le cadre de la ržgulation morphologique 248. Afin dõen expliquer les raisons, nous devons, tout dõabord, examiner bri vement le processus et le contexte historique, qui ont favorisž son acceptation comme le mode de repržsentation visuelle dominant jusqu'ˆ nos jours. Certains pourraient penser quõune telle discussion de la construction perspective nõa plus de raison dõ tre d s lors que la photographie a Žtabli lõexactitude scientifique de ses principes essentiels. Ce qui signifierait que la repržsentation objective du monde visuel serait ržsolue une fois pour toutes. Une telle vision ne tient pas compte du fait que la photographie est elle-m me basže sur des principes gžomžtriques provenant de la perspective. Ses džformations optiques sont corrigžes afin de reproduire la repržsentation consensuelle. Dans ce sens, la prendre pour une preuve scientifique de la validitž de la perspective constitue indubitablement une forme de tautologie 249. Nous nous proposons donc de revenir bri vement sur la question de la džfinition de la perspective, et ce, tant dans ses principes gžomžtriques que philosophiques. Cet exposž introductif va nous permettre d'identifier ce que nous considžrons comme deux lacunes importantes de la perspective et nous pourrons ensuite mieux džfinir ce que nous attentons d'un instrument de communication visuelle dans l'optique d'une application ˆ la ržgulation morphologique DŽfinition ontologique de la perspective Sur le plan technique, la mžthode de projection perspective se džfinit comme lõintersection entre, d'une part, les lignes visuelles qui relient lõïil de lõobservateur aux points du monde ržel et, d'autre part, un plan situž ˆ une distance D de lõïil de lõobservateur et perpendiculaire ˆ la direction de vision (figure 4.1). 248 Voir, pour une discussion plus džtaillže : DUPAGNE A., TELLER J. (1998), "Spherical projections as a communication instrument for morphological decision-making in urban design", in R. Laurini (ed.), Proc. of the International workshop on Groupware for Urban Planning, Lyon, Feb Il existe par ailleurs une grande varižtž dõinstruments dõoptique, qui refl tent partiellement la varižtž des projections gžomžtriques. Ainsi lõobjectif traditionnel de 50 mm est le plus courant, mais pas le seul. Les instruments dõoptique fish-eye, par exemple, donnent un angle de vue complet de

5 Figure 4.1 Ð MŽthode de projection de la perspective picturale RamenŽe ˆ cette simple džfinition, on pourrait s'žtonner avec Panofsky du fait que la perspective nõait pas ŽtŽ džcouverte beaucoup plus t t : les Grecs disposaient džjˆ, gr ce ˆ la gžomžtrie dõeuclide, des connaissances mathžmatiques nžcessaires ˆ sa formulation. Mais cõest lˆ, pržcisžment, que se trouvait le nïud du probl me. En effet, la science dõeuclide se consacrait principalement aux proprižtžs optiques. Ainsi, il a rapidement ŽtŽ Žtabli que l'importance apparente d'un objet Žtait liže ˆ l'angle visuel interceptž par cet objet 250. Une interpržtation littžrale de ce thžor me posait un probl me fondamental lorsquõil Žtait transposž ˆ la repržsentation du monde tridimensionnel. Si tous les objets devaient tre repržsentžs sur un plan selon leur apparence visuelle, cela signifiait que certaines lignes du monde visuel devaient tre normalement transformžes en courbes. Par exemple, la distance entre deux lignes horizontales situžes sur un plan frontal ne devrait pas rester constante tout au long de leur projection Žtant donnž que lõapparence des hauteurs verticales du mur devrait normalement diminuer sur le plan (figure 4.2). Par consžquent, les lignes frontales devraient normalement converger vers deux foyers. On voit donc que la science d'euclide menait ˆ une contradiction entre deux ržalitžs distinctesê: dõun c tž, le fait que les dimensions visuelles diminuent effectivement en fonction de la distance et, dõun autre c tž, le fait que les lignes se per oivent comme des lignes lorsqu'elles sont observžes en direction frontale Figure 4.2 Ð Le paradoxe de la loi dõeuclide (Illustration tirže de Barre et Flocon 251 ) 250 Nous nous ržfžrons ici au huiti me principe d'euclide, ˆ savoir que "la diffžrence apparente entre deux grandeurs Žgales, inžgalement ŽloignŽes, doit tre džterminže non par le rapport de leur Žloignement respectif, mais par le rapport beaucoup moins discordant des angles visuels sous lesquels on per oit ces grandeurs." Trad. ds PANOFSKY E. (1965), La perspective comme forme symbolique, op. cit., page BARRE A., FLOCON A., (1968), La perspective curviligne, de lõespace visuel ˆ lõimage construite, Flammarion, Paris, 1968, 220 p. 139

6 La contribution džcisive de Brunelleschi ˆ ce probl me devait consister ˆ fixer, en utilisant un instrument spžcifique (la tavoletta), la position de lõobservateur et la direction de vision de mani re rigoureusement identique ˆ celle qu'avait utilisže le peintre pour ržaliser le tableau. Le spectateur n'avait alors plus qu'ˆ imaginer quõil ne regardait pas le tableau, mais au travers du tableau, comme si celui-ci Žtait totalement transparent (cette mžtaphore de la vitre transparente sera ultžrieurement reprise par Pascal). Dans ces conditions, le tableau reproduisait scrupuleusement le phžnom ne optique observž dans le monde rželê: plus les lignes sur le papier sont ŽloignŽes de lõïil de lõobservateur, plus leur importance visuelle tend ˆ diminuer. La convergence des lignes frontales dont nous parlions plus haut peut alors tre nžgligže Žtant donnž quõelle se produit dans l'ïil m me. Les implications philosophiques de cette invention sont Žnormes. Nous ne disposons pas ici de l'espace pour en discuter. Signalons simplement que la perspective ne serait pas considžrže par ses contemporains comme une Žvolution mineure. Elle signifiait quõune peinture nõžtait plus une repržsentation sur plan dõobjets en trois dimensions, mais passait pour un artifice visuel capable de reproduire la ržduction des tailles visuelles comme le fait lõïil du spectateur dans le monde ržel. Cette ržvolution a entra nž une sžparation entre la perspectiva naturalis, ržgie par des lois de lõoptique, et la perspectiva artificialis, ržgie par une construction gžomžtrique a priori. Et le džveloppement parall le de la technique de l'imprimerie devait contribuer ˆ diffuser les principes de la perspective ˆ travers tout le monde occidental. Ë partir de ce moment, lõespace ne serait plus considžrž de la m me mani re, m me si les fondements mathžmatiques de la perspective ne furent džfinitivement Žtablis que pendant les XVI e et XVII e si cles (par des auteurs comme Pascal, Desargues et Monge). Remarquons cependant que la džfinition de la perspective fournie ci-dessus ne concerne qu'un aspect de la visualisationê: son principe gžomžtrique, qui lui-m me džfinit les proprižtžs de la visualisation, sur lesquelles seront basžes diffžrentes mžthodes de construction (mžthode du carrž de base d'alberti, ou plus tard du point de distance etc.). Selon cette džfinition, gžomžtrique, les proprižtžs fondamentales dõune perspective sont les suivantes : les droites sont projetžes comme des droites dans le plan, toutes les parall les convergent vers un point commun qui est la projection du point de vue sur le plan de projection le long de la direction de vision. Le foyer de toutes les lignes situžes sur des plans horizontaux est situž sur une ligne horizontale passant ˆ travers la projection du point de vue. Partant dõune approche compl tement diffžrente, Panofsky devait lui proposer une džfinition ontologique du concept de perspective. Par džfinition ontologique, il faut entendre une džfinition se concentrant sur l'essence m me de la perspective, plut t que sur son mode de construction. Ainsi, selon lui, la perspective consiste Çen lõaptitude ˆ repržsenter plusieurs objets avec la partie de lõespace dans laquelle ils se trouvent, de telle sorte que la notion de support matžriel du tableau se trouve compl tement chassže par la notion de plan transparent, qu'ˆ ce que nous croyons, notre regard traverse pour 140

7 plonger dans un espace extžrieur imaginaire qui contiendrait tous ces objets en apparente enfilade et qui ne serait pas limitž mais seulement coupž par les bords du tableau.è 252 Cette džfinition nous aide ˆ mieux situer lõimportance rželle de la džmonstration du Baptist re de San Giovani de BrunelleschiÊ: la ržvolution quõil a introduite est que, objectivement, le contenu visuel de la perspective est nul. Le plan de repržsentation est niž de sorte que la projection refl te scrupuleusement le monde visuel si elle est observže de la bonne position, avec la bonne direction de vision. Ceci est tr s diffžrent de la vision donnže par la perspectiva naturalis de l'antiquitž grecque et romaine, basže sur les lois de lõoptique, et qui permettait ˆ lõobservateur de bouger au moins les yeux et de tourner la t te tout en gardant une repržsentation optiquement correcte de la sc ne. CÕest Žgalement tr s diffžrent des peintures mždižvales qui Žtaient thžologiquement correctes, et dans lesquelles les personnages et les b timents situžs ˆ lõintžrieur du plan de repržsentation Žtaient donc classžs selon leur importance religieuse ou sociale 253. Signalons enfin que cette qualitž paradoxale, l'absence de contenu visuel, am nera les artistes modernes, apr s CŽzanne et les cubistes, ˆ ržfuter la perspective en tant que cadre conceptuel valable et ˆ revendiquer une signification rželle pour le plan de repržsentation lui-m me. La recherche de l'illusion Žtait, cependant, en conformitž avec un principe essentiel de la RenaissanceÊ: le trait le plus distinctif de lõart n'žtait-il pas quõil devait reproduire fid lement la natureê? En opposant une objectivitž mathžmatique ˆ une perception subjective de lõespace, lõhomme de la Renaissance essayait de ržamžnager le monde ržel ˆ travers une mžthode rationnelle qui lõaiderait ˆ contr ler son environnement. Mais ce qui, ˆ l'origine, n'žtait qu'une mžthode va rapidement s'žriger en "schžma de conditionnement" pour reprendre l'expression de De Lippe : "conditionnement par la gžomžtrie signifie que les formes et contextes autres que gžomžtriques dans les manifestations de la vie, dans la perception du monde en face de nous, ne sont plus per ues ou qualifižes de džficientes" 254. C'est ainsi que la grille de repržsentation d'alberti va induire un quadrillage du monde, en particulier des paysages, aux caractžristiques morphologiques faibles (comme les landes, marais et plaines sablonneuses) 255. C'est Žgalement ainsi que va se džvelopper un urbanisme 252 PANOFSKY E. (1965), La perspective comme forme symbolique, op. cit, page LAVEDAN P. (1954), ReprŽsentation des villes dans l'art du Moyen åge, Vanoest, Paris, 58 p. On distingue plusieurs Žpoques et plusieurs courants (oriental et occidental, flamand et italien) dans la repržsentation des villes au moyen ge. Ce que nous appelons l'žpoque thžologique est caractžrisže par une symbolisation des plans de villes ˆ travers du motif du cercle partagž par un croisement d'axes (cf. repržsentation de JŽrusalem). Ces repržsentations mžlangent vues en plan et vues frontales des principaux Ždifices religieux. La localisation de ces Ždifices dans le cercle repržsentant les fortifications Žtant Žgalement fonction de leur importance. 254 DE LIPPE R. (1985), La gžomžtrisation de l'homme en Europe ˆ l'žpoque moderne, UniversitŠt Oldenburg, Oldenburg, 17 p. 255 Ceci rejoint l'analyse de Lamirault, qui reprend et džveloppe dans le cadre de la composition des jardins l'aphorisme cžl bre d'oscar Wilde (c'est la nature qui imite l'art et non l'inverse) : "Il faut planter des tableaux, ržorganiser l'espace conformžment ˆ l'image de son idžal projetž, pour que la nature imite 141

8 "perspectiviste", dont un des exemples le plus ržussi sera sans doute la Rome de Sixte Quint, toute enti re ržorganisže autour de "vues" dont le "point de fuite" est ponctuž par la pointe d'une obžlisque Des limites de la perspective Nous considžrons que la perspective, telle qu'elle vient d' tre džfinie, souffre de deux lacunes importantes dans le cadre de son Žventuelle application ˆ la ržgulation morphologique. D'abord elle ne rend compte que d'une maigre fraction de la richesse de la perception humaine et nous nous limiterons ici ˆ un exposž de la perception visuelle, puisque c'est elle que la perspective entend repržsenter fid lement. Ensuite, l'absence de contenu visuel de la repržsentation rend son exploitation difficilement compatible avec un argumentaire critique et raisonnž Perspectives picturales et perception visuelle Afin de reflžter la perception visuelle, la perspective doit tre observže ˆ partir dõun point pržcis, selon une direction donnže, un Ïil fermž et dõun regard fixe. Elle peut faire alors office de reproduction dõun champ visuel privilžgiž (visual field). Le champ visuel est džfini comme une image ržtinienne statique, limitže et instantanže. Gibson 257 nous rappelle que, dans la perception courante, la conscience du champ visuel est au fond tr s peu naturelle. Elle nžcessite un effort džlibžrž pour tre "vue", contrairement ˆ ce quõil appelle la perception du monde visuel (visual world), qui, elle, est immždiate. Par opposition au champ visuel, le monde visuel est džfini comme Žtendu, stable et euclidien. Il est maintenant gžnžralement admis que la perception visuelle ržside dans lõintžgration dõune multitude dõimages ržtiniennes. Selon Gibson ˆ nouveau, ce sont les variations ˆ lõintžrieur ainsi qu'entre les champs visuels qui constituent la base de notre perception spatiale. La perspective permet de reproduire certaines de ces variations, en particulier les variations ˆ lõintžrieur du champ visuelê: diminution de la dimension dõun objet selon sa profondeur et convergence des parall les par exemple. Mais Gibson a mis en Žvidence l'art jusqu'ˆ ce qu'il devienne impossible de distinguer la chose de sa repržsentation, la nature de son image, au point de pouvoir les džsigner par un m me mot : paysage." LAMIRAULT T. (1997), La Nature mise en Perspective dans l'art de la peinture et l'art des jardins, Economica, 107 p, pages Signalons ˆ ce titre que Sennet distingue deux types de compositions perspectives, selon qu'elles favorisent la perception possessive, comme la VŽnus d'urbino et l'žglise San Lorenzo de Brunelleschi, ou la perception exploratoire, comme la Rome de Sixte Quint et la piazza del Popolo. Les premi res assignent ˆ l'observateur un point de vue et un point de visže džterminžs (d'o les qualificatifs de statique, dominatrice ou absolutiste). Les secondes, basžes sur la m me technique, incitent plut t ˆ la džcouverte et au mouvement, et ce autant de l'ïil que du spectateur. Ces compositions sont marqužes par une absence de point de vue privilžgiž et une multiplicitž des ouvertures et des appels (d'o les qualificatifs de džcentrage et de provocation). Cette distinction renvoyant finalement ˆ des acceptions assez contrastžes du sens de l'humanisme. SENNET R. (1992), La ville ˆ vue d'ïil. Urbanisme et socižtž, Plon, 314 p. (trad. fran aise de l'ouvrage paru en 1990). 257 GIBSON J.J. (1950), The perception of the visual world, Greenwood Press Publishers, Westport, 1950, 235 p. 142

9 que les variations entre les champs visuels, tels que ceux ližs ˆ la disparitž binoculaire, aux mouvements saccadžs de l'ïil, ou aux mouvements de lõobservateur, sont au moins aussi importantes. "We are forced to conclude that the visual world cannot be perceived all at once. The process of perception cannot rest upon the image of a single fixation such as yields a momentary visual field. To see more than this takes time, and requires a succession of images. The product of these successive impressions, however, is such that, paradoxically, all awareness of the succession has been lost. Unquestionably the panoramic visual world depends on a temporal series of excitations and just as unquestionably the succession of excitations is not represented in the final experience." 258 Aussi, lorsque, suivant Gibson, nous considžrons que le monde visuel est la mani re la plus immždiate de percevoir notre environnement, nous sommes obligžs de conclure que la technique de la perspective est un instrument tr s limitž dans le cadre de lõanalyse perceptive. La RŽalitŽ Virtuelle pourrait tre considžrže comme une ržponse possible ˆ cette question Žtant donnž quõelle donne lõoccasion de džplacer de fa on interactive et intuitive le point de vue et la direction de vision. Malheureusement, nous pensons que, ˆ nouveau, une grande partie de ce que lõïil dõun observateur peut percevoir, avec toute la spontanžitž exploratoire de ses mouvements, lui fait džfaut. En outre, on peut remettre en question le fait m me que la perspective soit repržsentative du champ visuel. Rappelons que lõillusion exige que le spectateur respecte la position pržcise et la direction de visže de la projection qui ržgit la perspective. Pour un homme travaillant sur un ordinateur ˆ une distance de 40 cm dõun Žcran dõenviron 30 cm, cela signifie par exemple que lõangle de vue possible pour un effet dõillusion sera dõenviron 41 degržs. Cet angle de 40 degržs est Žgalement lõangle de vue qui Žtait gžnžralement admis comme lõangle maximum dans le cadre de la peinture renaissante, ce qui revient ˆ dire que l'observateur doit se trouver ˆ une distance au minimum de 1,5 fois la plus grande dimension de la peinture. Bien sžr, cette limite est ržgie par des considžrations esthžtiques : on considžrait, d s LŽonard de Vinci, quõau-delˆ de cet angle, les džformations latžrales Žtaient trop "džsagržables" 259. Il Žtait plus ou moins explicitement reconnu quõune peinture ne pouvait pas toujours tre scrupuleusement observže ˆ partir de la bonne position. Et pour les angles de plus de 40 degržs, tout džplacement mineur de la position du spectateur concernž aurait menž ˆ des distorsions inacceptables. Par comparaison, on sait que le champ visuel binoculaire (le champ de superposition des deux yeux) est de 130 degržs latžralement et de 150 degržs verticalement. Le champ visuel monoculaire est lui dõenviron 150 degržs latžralement et de 170 degržs 258 GIBSON J.J. (1950), The perception of the visual world, op. cit., page Panofsky signale que la construction ˆ distance courte, c'est-ˆ-dire dont l'angle de vision est de l'ordre de 40 degržs, correspond ˆ l'idžal spžcifiquement nordique d'un effet "intžrieur", qui semble englober dans l'espace repržsentž celui qui le regarde (voir en particulier le travail de DŸrer, et plus tard des ma tres Hollandais). La peinture italienne se caractžrise par une mise ˆ distance plus importante du sujet. Ainsi, le relativisme de Panofsky s'žtend aux codes d'usages de la peinture, qui peuvent eux-m mes varier en fonction de facteurs culturels. PANOFSKY E. (1965), La perspective comme forme symbolique, op. cit. 143

10 verticalement (figure 4.3). On constate que ces derni res valeurs sont beaucoup plus importantes que celles qu'autorise une illusion perspective. Cela confirme au fond le sentiment quõalberti formulait d s la Renaissance ˆ savoir que la perspective n'est jamais qu'une "fen tre", et une fen tre assez petite au demeurant, ˆ travers laquelle on peut voir une partie du monde 260. Figure 4.3 Ð Les champs visuels de chaque Ïil et le champ visuel binoculaire 261 Il est d s lors manifeste que la perspective implique une assez nette simplification de notre expžrience perceptive directe. Elle ne correspond ni ˆ la richesse de notre monde visuel, ni m me ˆ l'intžgralitž d'un champ visuel. Et ceci sans parler bien entendu de nos autres sens perceptifs. Ne s'agit-il pas, du reste, d'une limite inhžrente ˆ l'idže m me de repržsenter? Mais alors, il faut admettre que les limites de la perspective correspondent particuli rement mal ˆ la repržsentation d'une forme urbaine qui, dans son acception traditionnelle, englobe littžralement le spectateur, et n'est jamais intelligible ˆ travers l'image instantanže qu'on pourrait en avoir ˆ partir d'une fen treé L'absence de contenu visuel de la repržsentation Nous devons Žgalement tenir compte du fait que les perspectives sont rarement utilisžes comme un pur artifice gžnžrant lõillusion. Le point de vue et la direction de vision prždžterminžs sont tr s rarement respectžs par l'observateur, et ce, m me dans le domaine artistique. Dans la pratique courante, les perspectives sont utilisžes comme si elles Žtaient observables ˆ partir de nõimporte quel point de vue et selon nõimporte quelle direction de vision. On constate en fait que la position du spectateur varie en fonction d'une sžrie de facteurs, dont certains sont ližs ˆ la repržsentation elle-m me (sa 260 "Mon premier acte, quand je veux peindre une superficie, est de tracer un rectangle, de la grandeur qui convient, en guise de fen tre ouverte par o je puisse voir le sujet." (Livre I du De Pictura d'alberti) citation extraite de HAMOU P. (1995), La vision perspective ( ), Payot, 501 p., page Figure tirže de GIBSON J.J. (1950), The perception of the visual world, op. cit. 144

11 dimension absolue) et dõautres purement personnels ou culturels. On consid re en gžnžral que la distance qui sžpare une peinture des spectateurs sõžl ve, en moyenne, ˆ 3 fois la plus grande dimension de la peinture, mais il s'agit juste d'une estimation approximative. Et Barre et Flocon 262 remarquent que, lorsque les perspectivistes voulaient que lõillusion soit effective, ils prenaient toujours soin de fixer artificiellement la position du spectateur. Malheureusement, d s l'instant o les perspectives sont ainsi appržcižes pour leur contenu visuel propre, leur cohžrence thžorique sõeffondre littžralement. Comme illustrž sur le c tž droit de la figure 4.4, une fois projetžs sur un plan, les dimensions des objets situžs sur un plan frontal augmentent suivant leur distance par rapport ˆ lõobservateur et peuvent m me džpasser leur valeur absolue. Lorsqu'une perspective est observže selon un point de vue et une direction de vision arbitraires, ces distorsions latžrales ne sont plus compensžes dans lõïil du spectateur. Les proprižtžs des objets bidimensionnels repržsentžs sur le plan de projection ne correspondent plus ˆ leur importance visuelle, les angles sont transformžs, le principe dõeuclide dõune diminution des distances suivant toutes les dimensions est violž. PROJECTION PLANE PROJECTION SPHERE O O Figure 4.4 Ð Distorsions latžrales džcoulant de la perspective picturale ConsidŽrer le contenu visuel de la perspective, c'est reconna tre que cette construction implique des distorsions et des aberrations par rapport au monde ržel. Ceci ne pose pas un probl me en soi, tant nous sommes habitužs ˆ manipuler et ˆ interpržter des mžtaphores visuelles plus ou moins ržductrices, plus ou moins grossi res, telles que l'ic ne, la carte touristique ou le plan de mžtro. Le probl me vient ˆ nouveau du statut accordž ˆ la construction perspective, censže lžgitime et exacte, pourvu que soient respectžs un point d'observation et une direction de visže. De telles pržmisses supposent au fond une docilitž compl te de l'observateur vis-ˆ-vis du contenu de la repržsentation, docilitž difficilement conciliable avec une attitude critique. 262 BARRE A., FLOCON A., (1968), La perspective curviligne, de lõespace visuel ˆ lõimage construite, op. cit. 145

12 4.2.3 D'autres modes de communication visuelle Cette remise en cause de la projection perspective n'alt re en rien notre intžr t pour l'application des langages visuels ˆ la ržgulation morphologique. Simplement nous considžrons que, malgrž les džclarations de ceux qui voient dans les techniques de rendu actuelles une forme de panacže en mati re de communication morphologique, le sujet reste ˆ ce jour tout ˆ fait ouvert. Et nous nous sommes efforcž de mettre en Žvidence que ce n'est pas dans "plus de rendu", "plus de virtuel", que devrait se trouver la ržponse aux questions soulevžes jusqu'ici, dans la mesure o, ce qui fait probl me, c'est pržcisžment la projection perspective elle-m me. 263 D'autres modes de projection ont džjˆ ŽtŽ proposžs par le passž, correspondant plus ou moins ˆ l'esprit d'une Žpoque, ou ˆ des applications spžcifiques 264. Nous pensons par exemple ˆ l'žmergence de la projection parall le d s les XVI me et XVII me si cles. AppliquŽe d'abord ˆ la repržsentation des jardins classiques, elle sera ensuite transposže au domaine technique, dans la mesure o elle permettait des mesures de grandeur directes. Elle est alors adoptže par les militaires pour la ržalisation de plans de batailles. Elle sera enfin remise au gožt du jour par les architectes modernes qui y verront une forme de repržsentation džtachže d'un point de vue unique et, de ce fait, plus sensible au continuum de l'espace temps 265. A chaque Žtape, la projection parall le a subi de lžg res transformations afin de se conformer ˆ ces diffžrentes thžmatiques : on passe ainsi successivement de la perspective frontale (jardins et villes), ˆ la cavali re (militaire), pour aboutir ˆ l'axonomžtrie moderne. L'existence de modes de projections alternatifs, ainsi que leur Žvolution, vient encore confirmer le relativisme historique de la perspective. Dans ce contexte, on ne comprend pas bien pourquoi ce mode de repržsentation devrait toujours exercer une sorte de "fascination paralysante" dans le monde de la recherche L'exemple des hypergraphes Nous proposons de nous Žcarter un instant des mžthodes de projection afin de mieux expliciter ce que nous attendons d'un langage visuel dans le cadre de la ržgulation morphologique. Notre contre-exemple sera basž sur les graphes, qui constituent en quelque sorte l'opposž de la perspective en terme de rapport objectivitž/abstraction (l'objectivitž de la perspective Žtant encore toute relative comme nous l'avons vu). Les graphes nous obligent de facto ˆ nous concentrer sur les relations essentielles du monde ˆ 263 Ne faut-il pas voir dans l'attitude de ceux qui džfendent encore le "toujours plus de virtuel" une forme de fuite en avant, tout aussi džrisoire et paradoxale que celle que Borges džcrivait si subtilement dans sa Carte de l'empire ˆ l'žchelle 1/1. BORGES J.L. (1994), Histoire universelle de l'infamie / Histoire de l'žternitž, 10/18, page 107, trad. de l'ouvrage paru ˆ Buenos Aires en Voir ˆ ce sujet: COMAR P. (1992), La perspective en jeu. Les dessous de l'image, Gallimard, Paris, 128 p. FLOCON A., TATON R. (1994), La perspective, P.U.F., coll. Que sais-je, Paris, 127 p. 265 Voir ˆ ce sujet le travail de rationalisation thžorique a posteriori de l'esthžtique de l'architecture moderne ržalisž par Giedion, et en particulier : GIEDION S. (1941), Space, Time and Architecture. The Growth of a New Tradition, Harvard University Press, Cambridge, 897 p. 146

13 repržsenter (qu'il s'agisse d'un monde conceptuel ou concret). Etant donnž la perte dõinformation qu'ils induisent nžcessairement, ils apparaissent comme des supports tr s efficaces de lõabstraction. En outre, les graphes, comme tous les mžcanismes de gžnžralisation, permettent de laisser une place contr lable ˆ lõincertitude dans leur interpržtation et leur spžcialisation, ce qui est conforme ˆ lõidže d'une ržgulation qui cherche ˆ promouvoir lõžquivalence plut t que lõidentitž. Enfin, le contenu visuel dõun diagramme est maximal Žtant donnž que chacun de ses ŽlŽments doit tre associž ˆ une sžmantique explicite 266. Nous considžrons en outre que les graphes peuvent constituer un support tout ˆ fait pertinent au raisonnement logique et ˆ l'argumentation. Si on džfinit une infžrence logique correcte comme le fait de rendre explicite une information qui est seulement implicite dans lõinformation džjˆ obtenue, les graphiques et instruments visuels peuvent constituer un support dõinfžrence et dõargumentation tout aussi valable que les mod les linguistiques de raisonnement 267. Le thžor me de Pythagore ne se džmontre-t-il pas sur base d'une succession de trois dessinsê? Comment justifier l'hžgžmonie actuelle des modes de raisonnement linguistique sur toute autre forme de logique? Nous nous attacherons ˆ un type de graphe particulier, les hypergraphes, pour expliquer ce point de vue. Les hypergraphes repržsentent essentiellement des relations entre ensembles dõžlžments. Chaque ensemble est repržsentž par un contour aux limites fermžes appelž blob 268. Tous les blobs doivent tre ŽtiquetŽs par un identificateur spžcifique inclus dans ses limites. Par opposition ˆ dõautres langages visuels, comme les diagrammes d'euler ou de Venn, le langage des hypergraphes ne contient pas la notion d'entitž implicite. En clair, tout concept doit tre repržsentž par un blob et lõintersection de deux blobs sera toujours considžrže comme vide si elle n'est pas džcrite explicitement par un blob spžcifique. L'inclusion de blobs repržsente l'inclusion dõensembles (au lieu dõune appartenance dõžlžments comme souvent supposž par dõautres techniques schžmatiques). Outre les relations dõinclusion, le langage int gre Žgalement la notion d'hyperlien qui permet de repržsenter une relation directe entre nõimporte quelle paire de blobs. Enfin, les produits cartžsiens sont repržsentžs par une sžparation de lõhypergraphe par un trait discontinu, l'žtiquette de chaque membre du produit cartžsien Žtant indiquže au-dessus de la figure Ces arguments sont džveloppžs de fa on beaucoup plus džtaillže dans la th se de doctorat de P. Leclercq, qui sugg re d'exploiter l'esquisse architecturale en tant que mode d'expression et de communication dans le cadre du processus de conception architecturale. LECLERCQ P. (1996), Environnement de conception architecturale prž-intžgrže. ƒlžments d'une plate-forme d'assistance basže sur une repržsentation sžmantique, UniversitŽ de Li ge, 243 p. 267 BARWISE J., ETCHEMENDY J., (1996), "Visual information and Valid Reasoning", in G. Allwein & J. Barwise (edts.), Logical Reasoning with Diagrams, Oxford University Press, New York, pp HAREL D. (1988), "On Visual Formalisms", Communications of the ACM, vol. 31, n 5, pp BERGE C. (1970), Graphes et Hypergraphes, Dunod, Paris, 502 p. 269 Pour une analyse plus džtaillže de l'application des hypergraphes ˆ la ržgulation morphologique, se reporter ˆ : DUPAGNE A., TELLER J. (1998), "Hypergraph formalism for urban form specification", H. 147

14 Nous allons appliquer cette mžthode ˆ une Žtude de cas choisie ˆ Li ge (la CitŽ Administrative Ð figure 4.6). Cet espace est caractžrisž par un amžnagement tr s ambigu d'un point de vue formel, ainsi que nous lõillustrerons au travers des hypergraphes. En ržsumž, cette place a ŽtŽ džgagže lors de grandes džmolitions ržalisžes, au cïur du tissu urbain mždižval de Li ge, dans la pžriode de lõapr s-guerre. LÕenvironnement b ti s'apparente aujourd'hui ˆ un ensemble assez disparate de structures modernes et historiques, issues dõinterventions successives qui paraissent avoir ŽtŽ plut t accumulžes que coordonnžes. Plusieurs lots originels ont ŽtŽ profondžment remanižs. LÕun d'entre eux a ŽtŽ remplacž par un vaste complexe commercial associž ˆ un immeuble de grande hauteur (la citž administrative) et une colonnade en forme de L. Enfin, un b timent historique assez monumental, mais totalement coupž de son tissu historique, a ŽtŽ conservž dans un coin de la place. La džlimitation de lõespace ouvert semble assez difficile ˆ Žtablir. Elle pourrait aussi bien tre constituže par le carrž en forme de U formž par la colonnade et le b timent historique (figure 4.6 Ð c tž gauche) que par un carrž plus grand džlimitž par les lots traditionnels et le nouveau complexe (figure 4.6 Ð c tž droit). Chacune de ces deux hypoth ses peut tre džcrite au moyen dõun hypergraphe morphologique spžcifique (figures 4.7 et 4.8). Nous ne ferons pas ici une analyse džtaillže de chaque graphe. Signalons simplement quõaucun dõeux nõest ržellement cohžrent. LÕhyperlien entre cl et t.ca dans la figure 4 attire notre attention sur le fait que la colonnade ne peut tre considžrže comme un ŽlŽment autonome inclus ˆ lõintžrieur du volume vide. Ceci reviendrait ˆ nžgliger sa forte liaison formelle avec la tour administrative (t.ca). Par ailleurs, la considžrer comme un des murs de la place, comme dans la figure 4.8, nõest pas plus convaincant Žtant donnž le džsžquilibre entre cet ŽlŽment et la halle (hl) ainsi que les lots localisžs ˆ lõarri re-plan (cl.1 cl.2). On voit donc que les hypergraphes permettent d'exprimer et de discuter des hypoth ses morphologiques, de fa on claire et argumentže. A ce titre, ce n'est pas tellement le fait qu'il soit possible de proposer deux hypergraphes diffžrents pour la place de la citž administrative qui nous semble poser probl me. Le probl me vient du fait qu'aucune des deux hypoth ses ne soit ržellement cohžrente, et que cette ambigu tž n'ait pas ŽtŽ souhaitže par les concepteurs. Hauska (ed.), Proc. of COST Urban Civil Engineering - Action C4 Final Conference, Kiruna Sept ,, to be published by the European Commission DG Science, Research and Development. 148

15 1st hypothesis 2nd hypothesis Figure 4.6 Ð Deux džlimitations possibles de lõespace pl cl hl ru volume creux t.ca tut ca il.1 il.2 il.3 volume plein ca = cité administrative cl = colonnade hl = halle aux viandes il.1 = îlot n 1 il.2 = îlot n 2 il.23= îlot n 3 pl = place ru = rue t.ca = tour de la cité tut = tissu urbain traditionnel Figure 4.7 Ð Hypergraphe de la premi re hypoth se pl volume creux cl tut il.1 il.3 il.2 hl ca = cité administrative cl = colonnade hl = halle aux viandes il.1 = îlot n 1 il.2 = îlot n 2 il.23= îlot n 3 pl = place ru = rue t.ca = tour de la cité tut = tissu urbain traditionnel t.ca ca Figure 4.8 Ð Hypergraphe de la deuxi me hypoth se 149

16 DŽfinition des trois qualitžs attendues d'un formalisme visuel Etant donnž ses limites, il est surprenant que la perspective soit toujours pržsentže comme un outil efficace pour communiquer des intentions en mati re de morphologie urbaine. La formulation conceptuelle de la perspective Žtait, sans aucun doute, une rželle ržvolution au XV e si cle. Comme nous lõavons džjˆ signalž, elle a probablement modifiž tout notre sens de lõespace, mais son analyse historique džmontre son relativismeê: dõautres modes de repržsentation ont džjˆ ŽtŽ proposžs par le passž, et nous venons de voir, avec les hypergraphes, que d'autres formalismes sont susceptibles d'apporter des ržponses aux questions soulevžes dans le cadre de notre critique de la perspective. Nous tirons de ce dernier exemple trois grandes proprižtžs auxquelles devra ržpondre un formalisme visuel afin d' tre applicable dans le cadre de la ržgulation morphologique. 1) Un formalisme visuel doit tre caractžrisž par un contenu visuel propre. Au fond, ceci revient ˆ rappeler que la repržsentation doit tre clairement distinguže de la ržalitž. Le monde ržel est džfinitivement trop complexe pour tre modžlisž de fa on exhaustive et explicite. Et il existera toujours diffžrentes mani res de repržsenter un m me phžnom ne. Si c'est džjˆ le cas au niveau des mathžmatiques pures, a ne peut tre que plus vrai encore dans des domaines comme l'analyse et la communication morphologique. L'exemple des deux mod les de la CitŽ Administrative est lˆ pour en attester. Selon nous, toute repržsentation doit extžrioriser ses buts et intentions, sans quoi, elle pr te le flanc ˆ la manipulation. La lžgitimitž dõun langage visuel ne devrait donc pas tre mesurže selon son aptitude ˆ gžnžrer lõillusion dans des conditions pržcises. LÕŽlŽment principal devrait plut t tre son expressivitž, c'est-ˆ-dire sa capacitž ˆ extžrioriser ˆ une intention donnže. Nous nous inscrivons de ce fait dans la filiation des travaux pionniers de Bertin portant sur la sžmiologie graphique 270, et nous intžressons, avec lui, aux syst mes graphiques monosžmiques : un syst me est dit monosžmique lorsque la connaissance de chaque signe pržc de l'observation de l'assemblage des signes. De la m me mani re qu'une Žquation ne se con oit qu'une fois pržcisže l'unique signification de chaque terme, un hypergraphe ne peut s'interpržter sans une lžgende qui assigne ˆ chaque blob une signification pržcise. Ceci distingue les graphiques des repržsentations symboliques (comme la peinture ou la photographie), dans lesquelles le sens de chaque signe džrive de l'ensemble dans lequel il est utilisž (syst mes polysžmiques ou pansžmiques). 2) L'exploitation de formalismes visuels dans le cadre d'un argumentaire ne va pas sans risques, qu'il s'agisse d'erreur d'interpržtation ou de manipulation 271. Celles-ci seront 270 BERTIN J. (1967), SŽmiologie graphique : les diagrammes, les ržseaux, les cartes, Mouton & Gauthier-Villars, Paris, 431 p. 271 "Concept diagrams have a compelling, mysterious attraction and can be highly persuasive when explained by an enthusiastic architect. These maps encourage the viewer to want to see the plan work, not to wonder whether it will work. Once the concept diagram has convinced the audience that a project is functional and feasible, the presenter can introduce three-dimensional models, sketches, and other persuasive renderings to show how the finished project should look. Like most utopians views of the future, these maps and pictures feign realism with selective detail." MONMONIER M. (1991), How to Lie with Maps, University of Chicago Press, Chicago, pages

17 ližes ˆ des caractžristiques "accidentelles" de la repržsentation, tels que, par exemple, les dimensions absolues des objets repržsentžs en perspective. Signalons cependant que les modes de raisonnement linguistiques ne sont pas ˆ l'abri de telles erreurs (pensons par exemple aux syllogismes boiteux). La ržponse traditionnelle ˆ cette question, dans le cadre des logiques linguistiques, a toujours ŽtŽ de džvelopper des grammaires formelles džfinissant, de fa on pržcise, les opžrations autorisžes par un langage. Nous considžrons qu'il devrait en aller de m me dans le domaine des formalismes visuels. Autrement dit, un formalisme visuel doit tre caractžrisž par une relation d'homomorphisme avec son domaine cible. Deux syst mes sont ližs par une relation d'homomorphisme quand, pour certains attributs džfinis dans les deux syst mes, lorsque une relation est vžrifiže dans un syst me, elle est Žgalement vžrifiže dans l'autre syst me. Il existe diffžrents niveaux d'homomorphisme, selon les proprižtžs de cette relation (ržciprocitž, opžrations complexes etc.). En outre, l'homomorphisme n'est jamais parfait. C'est pržcisžment ce qui fait la qualitž distinctive et la puissance des diffžrents formalismes visuels. Ainsi, une axonomžtrie est homomorphique du monde ržel dans la mesure o elle respecte les relations de grandeurs entre diffžrents objets. Nous avons vu que, par comparaison, l'intžr t des hypergraphes est de se spžcialiser le long de relations spatiales d'inclusion, d'adjacence et de visibilitž (visibilitž de points de rep res extžrieurs p.ex.). 3) Les formalismes visuels ne sont pas appelžs ˆ se substituer džfinitivement aux autres modes de raisonnement. Il s'agit plut t de permettre et de favoriser des formes d'argumentation hžtžrog nes, dans lesquelles le graphique serait traitž d'žgal ˆ Žgal avec les infžrences linguistiques. Ceci implique que si le formalisme visuel doit disposer d'un contenu visuel propre, il ne doit pas pour autant tre indžpendant du commentaire auquel il est associž. L'exemple de l'analyse de la CitŽ Administrative illustre bien ˆ quel point ces deux modes d'expression peuvent tre complžmentaires : la repržsentation ne va pas sans le texte et le texte n'a pas de sens sans la repržsentation qui l'accompagne. Le graphique est en effet un mode d'expression synthžtique. C'est la raison pour laquelle nous nous intžressons ˆ son application dans le cadre de la ržgulation morphologique, mais il ne faudrait pas pour autant nžgliger les qualitžs analytiques du langage verbal, qui reste un moyen d'expression inimitable lorsqu'il s'agit d'žtablir des distinctions, des oppositions et des regroupements parmi une multitude de faits, que ceux-ci soient concrets ou abstraits. Nous nous rapprochons ici d'un courant de recherche qui consid re les langages, verbal et visuel, comme deux modes d'expression strictement complžmentaires. 4.3 Les projections sphžriques QuÕen est-il des nouveaux modes de visualisationê? Plus communicatifs que džmonstratifs cette fois. Nous proposons ici un formalisme plus gžnžrique que les perspectives pour la repržsentation d'un monde tri-dimensionnel sur un support bidimensionnel. Il s'agit des projections sphžriques, džjˆ utilisžes en cartographie, et qui sont caractžrisžes par des limites bien džfinies en termes de džformations et 151