LABORATOIRE DE SIMULATION EN MECANIQUE DES SOLIDES (LSMS) Dr. E. DAVALLE

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Odette St-Gelais
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1 LABORATORE DE SULATON EN ECANQUE DES SOLDES (LSS) Dr. E. DAVALLE énie civil ème semestre Corrigé des eercices Série : Page Sol. e ) Les trois charges concentrées appliqées a point C condisent a efforts sivants, selon les aes : C Q V N Convention de signe des efforts intériers (>0) V T La section la pls sollicitée se site a nivea de l'encastrement; on calcle donc les moments et les atres efforts intériers : N 50 kn T -Q - 9 -'700 kncm V -Q -0 kn 40 - '450 kncm V kn -(9 40Q) -'650 kncm Cet eemple illstre n cas de fleion composée obliqe, où agissent N,,, combinée avec de la torsion. La représentation des efforts intériers avec le sens réel est la sivante: T Q T : moment de torsion, Q : efforts tranchants ator de (< 0) : moment fléchissant : effort normal ator de (> 0) : moment fléchissant ator de (< 0) ) Le calcl des contraintes se fait à l'encastrement ( ). On tilise la relation (6.4) d cors de "écaniqe des strctres", telle qe : N (, ) (6.4) A

2 Corrigé des eercices Série : Page - On calcle les contraintes a points les pls éloignés d centre géométriqe: (0;8),6944 0,589 8,087 9,6 kn/cm min 4 (-0;-8),6944-0,589-8,087-7,97 kn/cm (0;-8),6944 0,589-8,087,0 kn/cm (-0;8),6944-0,589 8,087 -,8 kn/cm - On dessine la répartition des contraintes à partir de ces 4 valers: 9,6 répartition des contraintes sr les fibres spérieres, ligne de contrainte nlle répartition des contraintes à la ligne moenne des âmes,8 4 répartition des contraintes sr les fibres inférieres 7,97 On note qe la ligne de contrainte nlle ne passe pas par (à case de la présence de ). Sol. e Plancher bois-béton léger / plancher renforcé. Potre composée bois-béton. 70 cm 0 cm p béton léger γ kn/m E 400 kn/cm h cm L 8,8 m b cm bois γ 6 kn/m E 50 kn/cm ψ pl 8 a) Première étape de constrction : potre en bois sele sos son poids propre et celi de la dalle de béton (béton colé sans liaison avec bois). g, 0, 6 0, 7 0, 0, 76 kn/m ( béton ) gl, 76 8,8 0,568 kn/cm 7,068 knm 8 8 bh 0 0 W '000 cm bois 6 6 béton non drci '70, 68 ± ± ± 0,568 kn/cm 0,568 kn/cm W '000 h cm

3 Corrigé des eercices Série : Page b) Deième étape de constrction : liaison béton-bois effective (le béton a fait prise). c) Troisième étape de constrction : la charge q sele est reprise par la potre composée (section bois-béton). On choisit comme section éqivalente la section tot béton (matéria ): n E beton E ' 400 E bois E ' 050, Charge et moment imal : pl, 8,8 p q 0, 7, kn / m et,8 knm 8 8 Centre géométriqe et caractéristiqes géométriqes : , ' 7,7 cm , ,8 0 0,7 ~,, 4 49'49 cm 70 cm ~ sp ~ 49'49 '65 cm W ~ sp,8 inf ~ 49'49 W 5'489,5 cm ~ 7,7 inf 7,7.8, 0 cm h cm ) Calcl des contraintes: b cm '0,8,75 kn / cm sp béton sp W~ '65 inf inf inf ~ '0,8 0,7,7 kn / cm 0, 78 kn / cm ~ inf bois W 5' 489,5 n ~, ) Diagrammes des contraintes: ( béton ) 0,568 kn/cm 0,75 kn/cm 0,09 0,09 0,75 kn/cm 0,09 0,6 bois (g sel) 0,568 kn/cm 0,7 (q sele) 0,78 kn/cm 0,85 kn/cm (total)

4 Corrigé des eercices Série : Page Sol. e pr 0, 50 Contrainte circonférentielle: cir 5 kn/cm t 4700 Contrainte longitdinale: lon ± ± ± 4,96 kn/cm A 4,6 Notes : - A π r t π50 4,6 cm, - la pression p n'agit pas aialement (voir le schéma des charges appliqées), - il s'agit d'n état plan de contrainte ( lon, cir, rad 0, );, donc les contraintes et sont orientées selon les directions principales. Contrainte de comparaison de von isès: Cas : en traction: lon 4,96 kn/cm 4,96 ( 5) ( 5)(4,96) 5,95 kn/cm sécrité globale: 5,5 γ e,98 < 5,95 sécrité non satisfaite! Cas : en compression: lon - 4,96 kn/cm sécrité globale: ( 4,96) ( 5) ( 5)( 4,96) 4,98 kn/cm 5,5 γ e,7 > sécrité satisfaite! 4,98 Commentaire: le terme "- " de la contrainte de comparaison de von isès est déterminant qant à la sécrité des de états de contrainte ci-desss. Dans le cas où les contraintes et sont de signe opposé (le raon d cercle de ohr est pls grand), la sécrité est pls faible. Sol. e Contrainte de comparaison de von isès (état tridimensionnel): ( ) ( ) ( ) (7.8) e Etat plan de contrainte: par eemple ( ) ( ) nvariants (cas plan): avec et, et d'où ( ) ( ) e e (7.0)

5 Corrigé des eercices Série : Page 5 Sol. e Contrainte tangentielle de rptre d'n matéria raide, connaissant OC raon d cercle de rptre en cisaillement pr. Par les triangles semblables AO et OD, on a: A O / / AO OD / / et B A O C D E Sol. e Remarqe : les propriétés mécaniqes c, p et k sont positives. Eqation d grand cercle de ohr: f ( p) ( p) () 4 Avec c kp on a : f p ( c kp)(p ) () dérivée: f p ( k) kp c p on en tire p ( k ) c k et finalement, on introdit () dans () et on obtient: [ k ] ( ) c (4) 4k o ± [ k (k ) c] l'éqation (4) correspond a prodit de de droites. ()

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