La question de l identification des échelles d équivalence : une estimation du coût de l enfant sur des données de panel 1

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1 La question de l identification des échelles d équivalence : une estimation du coût de l enfant sur des données de panel 1 François Gardes, Université Paris I Panthéon Sorbonne, Cersem, Crest-Lsm Christophe Starzec, Cnrs-Team, Insee 29 Avril 2004 «Les pères de famille, ces grands aventuriers du monde moderne» Charles Péguy (1910) «Mais est-ce que le père aurait du cœur à travailler s il n y avait pas ses enfants. Si ce n était pas pour ses enfants. Ils passent en un éclair devant les yeux de sa mémoire, devant les yeux de son âme. Ils habitent sa mémoire et son cœur et son âme et les yeux de son âme. Ils habitent son regard.» Charles Péguy (1911) Résumé Lewbel a montré que les échelles d équivalence ne pouvaient être identifiées à partir de la comparaison des dépenses de divers types de ménages. En effet, on doit supposer alors l identité des préférences de ces ménages, ce qui constitue une hypothèse non testable. Nous étudions ce problème en estimant le coût de l enfant à partir de deux panels Polonais ( , ). Cette analyse montre que la dynamique de la structuration familiale est essentielle dans la détermination de ce coût, et que certaines dépenses des ménages sont opérées par anticipation avant la naissance d un enfant. Le second panel indique un coût de l enfant assez différent du premier pour les estimations en cross-section, ce qui montre que les échelles d équivalence estimées sur enquête peuvent dépendre fortement des conditions économiques et sociales dans le cas de changements institutionnels importants tels ceux qu a connus la Pologne dans la dernière décennie du siècle. Abstract The identification question raised by Lewbel in the estimation of equivalence scales is empirically discussed using Polish panel data for two sets of four consecutive years ( and ). The value of the equivalence scale estimates varies considerably when dynamics of family formation changes is taken into account. The estimations also show that some expenditures depend on the expectation of the arrival or departure of family members. Estimates for the second, post transition panel, yield for crosssection a somewhat different level of the equivalence scale, compared to the first panel covering the transition period, contrary to the similarity of timeseries estimates for the two data-sets. This may prove that the cost of children and adults estimated on cross-section are largely determined by economic environment changes. 1 Les estimations sur les panels polonais ( ) et ( ) ont été rendues possible par la collaboration de B. Gorecki and M. Peczkowski de Université de Varsovie. Nous remercions le professeur Gronau pour ses remarques sur une version antérieure de ce texte, Elie Maakaroun pour ses précieuses indications concernant les citations de Péguy, ainsi que les participants à la Conférence IARIW,

2 Introduction De nombreux problèmes méthodologiques grèvent l estimation des échelles d équivalence. Le plus important d entre eux concerne la possibilité de les identifier, question qui a été traitée systématiquement par Lewbel (1991) et Blundell-Lewbel (1991). Une solution à ce problème d identification consiste à estimer les échelles sur des données de panel, comparant ainsi les dépenses d un même ménage pour plusieurs périodes : sous l hypothèse que les ménages ne modifient par leurs préférences entre deux périodes (hypothèse certainement plus plausible que celle de l identité des préférences entre deux ménages), on peut calculer le coût de l enfant et plus généralement une échelle d équivalence en considérant la modification des dépenses des ménages qui connaissent une naissance pendant la période (4,6% des ménages sont dans cette situation chaque année en Pologne pendant cette période). C est à notre connaissance la première fois que des échelles d équivalence peuvent être ainsi calculées sur des données de panel. Nous utilisons à cet effet le modèle d Engel traditionnel qui présente l avantage de la robustesse (il est également bien adapté à la situation polonaise, la consommation alimentaire représentant environ la moitié du budget des ménages). Ces estimations donnent des résultats inattendus pour la première période, avec un coût de l enfant très petit ou même négatif. Nous envisageons diverses explications, dont aucune n est pleinement probante. Cette discussion s inscrit dans un débat plus large initié par l article de Deaton et Paxson (1998) sur la relation paradoxalement négative entre la consommation de produit alimentaires et la taille de la famille. Nous montrons que ce paradoxe peut être partiellement expliqué lorsque les changements de la structure familiale sont pris en compte dans l estimation. La première section présente succinctement les problèmes méthodologiques liés à l estimation des échelles d équivalence. La deuxième section compare les estimations classiques du coût de l enfant obtenues avec des données d enquête et des données de panel. La troisième section analyse les biais observés dans les estimations sur données transversales. Dans la quatrième section, nous évaluons l importance de l effet de substitution mis en avant par Deaton-Paxson pour expliquer leur paradoxe. Section 1. Problèmes méthodologiques La littérature sur le coût de l enfant et plus généralement sur les échelles d équivalence est très riche et beaucoup d auteurs ont contribué à ce débat. D utiles discussions peuvent être trouvées dans les contributions de Deaton et Muellbauer (1980), Browning et Lechène (1995) et Lechène (1991) L échelle d équivalence se définit comme le coût nécessaire pour accéder à un certain niveau de bien être pour une famille ayant une structure donnée. Pour estimer une échelle d équivalence à partir de données sur les dépenses des ménages, une hypothèse identifiante du niveau de vie est nécessaire. Par exemple, une estimation sur données d enquête requiert de supposer que les ménages de structures différentes dont la comparaison permet de calculer le coût supplémentaire de chaque type de personne, atteignent un même niveau de vie lorsqu on corrige leur revenu à l aide de cette échelle : la détermination de l échelle d équivalence consiste donc à calculer un revenu 2

3 compensatoire, dont on sait qu il ne mesure exactement la variation de bien-être que sous des conditions très spéciales. Ces hypothèses identifiantes ne peuvent pas être testée sur données transversales. En effet il est impossible d avoir la certitude que les consommation et revenu donnés procurent la même utilité pour des individus différents, c est à dire que leurs préférences sont identiques. Par exemple il est impossible de prendre en compte la différence d utilité d avoir un enfant pour deux ménages différents. Cette subjectivité des échelles «objectives» (parce qu estimées sur des dépenses réellement observées) a été discutée par Pollack-Wales (1979) et Blundell-Lewbel (1991) qui ont démontré qu il était possible d obtenir n importe quel coût de l enfant à partir de données transversales Différentes méthodes peuvent être utilisées pour estimer les échelles d équivalences : Elles peuvent s appuyer sur des observations réelles et objectives des budgets familiaux ou sur leurs réponses subjectives à des questions sur leur satisfaction financière ou leur revenu minimum nécessaire (voir les analyses d échelles subjectives de Gardes-Loisy, 1997, et van der, 1995). Elle peuvent ou non prendre en compte l effet de substitution de prix du à la présence d enfants. En effet, d après le modèle de Barten (1964), la structure familale modifie les prix relatifs de biens : un litre de lait est plus cher pour une famille de trois enfants que pour la famille d un ou deux. Elles dépendent de l hypothèse identifiante du bien-être : par exemple, dans le modèle de Rosbarth, la part du budget consacré à l alimentation est supposé mesurer précisément le niveau de bien-être du ménage. Les différentes méthodes d estimation donnent des résultats souvent divergents: par exemple les échelles subjectives sont habituellement beaucoup plus basses que les échelles objectives. L explication habituellement avancée est que l approche subjective prend mieux en compte l utilité de l enfant dans l appréciation du niveau de vie ou du revenu minimum (les estimations des équations subjectives opérées sur données indiduelles sont également souvent soumises à des biais d endogénéité, voir Gardes-Loisy, 1997, et Gardes-Merrigan, 2003) Le choix de la forme fonctionnelle des fonctions de demande et des effets de la structure familiale est cruciale : présence ou absence d économie d échelle, non linéarité, effets de seuil, hypothèse identifiante pour fixer le niveau de l échelle globale pour l ensemble de la consommation (la solution la plus fréquente consiste à fixer arbitrairement l élasticité par rapport à la taille d une des dépenses, soit une élasticité nulle pour l habillement des adultes ou les dépenses d alcool et de tabac, soit une élasticité unitaire pour la dépense totale d habillement ; on peut également imposer une contrainte sur la somme des élasticité-taille) Problèmes de mesure de revenu (erreurs de mesure, estimation sur le revenu permanent ou le revenu courant, signification relative du revenu mesuré sur une enquête, échelles sur tout le cycle de vie) Problème d allocation intra-familiale du revenu et de la consommation: la part individualisable de la consommation totale du ménage est repartie entre ses différents membres et le résidu est considéré comme un bien collectif. Les hypothèses d allocation ont un impact important sur le coût de l enfant et l estimation des économie d échelle : 3

4 par exemple le prix relatif plus bas du bien collectif va augmenter sa consommation, générer un effet de substitution au détriment des biens individualisables consommés par les enfants et les adultes et modifier ainsi le coût de l enfant. Pour éviter ce problème, une hypothèse d indépendance entre l allocation intra familiale et la composition familiale est nécessaire. D autres questions n ont pas été encore discutées dans la littérature : 1.6. Les effets d anticipation qui consiste à acheter des biens en attendant certains événements familiaux: par exemple la naissance d un enfant peut être précédée par un changement de domicile, de logement, de voiture, par des dépenses d habillement (pas seulement pour enfant), par l inscription à une crèche Toutes ces dépenses anticipées peuvent changer sensiblement le coût de l enfant quant on le mesure sur données d enquête (voir notre tableau 4) De nouvelles contraintes de subsistance : l élargissement de la famille peut en effet créer de nouvelles dépenses incompressibles (par exemple d alimentation ou d habillement) impliquant la réduction des dépenses compressibles (de loisir, alimentation à l extérieur, acquisition de biens durables ). Il est impossible de distinguer ces dépenses incompressibles de celle consacrées spécifiquement aux enfants. En conséquence, le coût de l enfant estimé sans en tenir compte sera inférieur à celui qui évaluerait la perte d utilité correspondant à l apparition de ces contraintes de subsistance Un biais d endogéneité apparaît généralement, en particulier sur le coefficient du revenu, dans les estimations sur données transversales (Gardes, Langlois, Richaudeau, 1996). Son élimination nécessite l utilisation de données de panel ou de pseudo-panel. Section 2. Spécification et estimation du coût de l enfant 2.1. Spécification: Nous utiliserons pour estimer le coût de l enfant le modèle d Engel dont l utilisation est justifiée, outre sa simplicité, par le fait qu en Pologne le coefficient budgétaire de l alimentation est relativement élevé (l estimation d échelles d équivalence par le modèle d Engel est présenté en Annexe III). Conformément à la loi d Engel, les changements du coefficient budgétaire de l alimentation sont utilisés dans ce modèle comme l indicateur de niveau de vie de ménage. La part d alimentation devrait donc augmenter lorsqu un enfant arrive, et ce changement est considéré comme une baisse du niveau de vie. L hypothèse identifiante consiste donc à supposer que les ménages avec enfants ont un comportement de consommation alimentaire identique à celui des ménages sans enfants ayant un niveau de vie moins élevé. La spécification de Working définit le coefficient budgétaire de l alimentation w f comme fonction du revenu réel logarithmique du ménage i à la période t, ln x it, d une fonction du nombre d enfant n it des diverses caractéristiques socio-économiques du ménage i, ζ it, et du vecteur des prix logarithmiques relatifs ln p de tous les biens (l estimation sur les prix relatifs et le revenu réel assurant la vérification de la condition d homogénéité): w fit = α + β ln x it + γ f(n it )+ ζ it.v + ln p.δ + u it (1) 4

5 et n 1it : Le même modèle peut être spécifié en fonction du nombre d adultes et d enfants n 2it w fit =α + β ln x it + γ 1 f(n 1it ) + γ 2 f(n 2it ) + ζ it.v + ln p.γ + u it (2) Un paramètre positif du revenu logarithmique indique les biens de luxe, un paramètre négatif, les biens nécessaires. Cette spécification AI de la fonction de demande a deux principaux avantages: 1. Elle est intégrable et les contraintes théoriques sur les paramètres (symétrie des effetsprix, homogénéité) sont aisément imposées et testées. 2. Elle appartient à une classe de formes fonctionnelles souples dans le sens où elle est suffisamment bien paramètrée pour permettre des estimations indépendantes de l élasticité de la dépense totale et de la matrice des élasticités prix propres et croisées. De plus, sa forme quadratique (QUAIDS, Blundell et Lewbell, 1995) peut être rendu intégrable par l addiction d un facteur d intégrabilité et permet de faire varier le coût relatif de l enfant avec le revenu. (Ekert-Jaffe et Trognon, 1994). Par ailleurs, l alimentation représente le poste de consommation principal des ménages polonais, pour une part d environ la moitié de leur budget. On peut donc s attendre à ce que les estimations des effets revenu soient particulièrement robustes. La spécification (1) permet de calculer les échelles selon l hypothèse identifiante du modèle d Engel : le niveau de vie d un ménage est supposé être indiqué par la part de sa consommation alimentaire. Dans la spécification linéaire et pour une f(n)=n, l échelle d équivalence (ES) compare les revenus d un couple avec un enfant et d un couple sans enfant qui atteignent un même niveau d utilité, c est-à-dire, sous l hypothèse identifiante du modèle d Engel, qui utilisent une part identique de leur budget pour l alimentation. Elle peut donc être obtenue en égalisant leurs coefficients budgétaires : ES =e -γ/β. Une échelle supraunitaire indiquera un coût de l enfant positif, ce qui correspond à une estimation positive de γ (pour une spécification en terme de revenu total, équation 1), car celle de β est normalement négative (dans la mesure où l alimentation est un bien nécessaire) 2. On notera que cette spécification ne tient pas compte de la situation relative de l enfant dans les familles monoparentales ou dans les ménages multi-générationelles. C est donc la spécification (2) qui permettra une prise en compte plus précise des effets de la la composition familiale sur la dépense alimentaire. Les deux modèles seront estimés à la fois dans la dimension transversale et dans la dimension longitudinale. La spécification pour les données de panel consiste à partager classiquement le résidu u it entre un terme spécifique à l individu i, µ i (qui indique l influence de tous les déterminants latents et permanents de la dépense alimentaire), et un terme résiduel croisé ε it : u it =µ i +ε it. Pour les estimations en coupe transversale les coefficients mesurent les différences de la consommation alimentaire entre les familles grandes et petites. Ces estimations peuvent subir un biais d endogénéité si la taille de la famille est corrélée avec des variables latentes telles que des caractéristiques socio-culturelles non renseignées dans l enquête, la production domestique des ménages, la taille des familles originelle des deux parents. Les modifications de la structure démographique de la famille par des évènements tels que naissances décès, départ d enfants, mariages, divorces, arrivée de grands parents, ont également un impact 2 L echelle s écrirait ES=2 -γ/β e -γ/β au premier ordre pour f(n)=ln(1+n). 5

6 important sur la consommation alimentaire qui ne peut être pris en compte par une estimation dans la dimension transversale. Par contre, des données de panel permettent d estimer les effets spécifiques qui traduisent l influence de ces variables latentes dans leur dimension permanente, influence qui peut donc être corrigée dans les estimations dans la dimension longitudinale (puisque la transformation des données par différence première ou transformation Within permet d éliminer ces effets spécifiques). Les équations (1) et (2) seront estimées dans la dimension transversale par une transformation Inter (Between) des trois ou quatre années d observation (une estimation simultanée sur les trois périodes des données d enquêtes en niveaux fournit des résultats comparables comme le montrent les tableaux de l annexe IV) avec l ajout de diverses variables socio-économiques et de variables muettes indiquant les seize trimestres, qui permettent de tenir compte des changements institutionnels et économiques profonds de cette période. On a tenu compte dans cette estimation des corrélations de résidus entre équation par l application de la méthode des régressions apparemment indépendantes. L estimation dans la dimension longitudinale permet d identifier précisément les préférences des ménages par la présence de l effet spécifique µ i dans l équation. Cette estimation en séries temporelles individuelles est donc largement à l abri de la critique de Lewbel sur l identification des préférences des ménages et est supposée éviter les biais d endogénéité liés à la corrélation entre les variables latentes permanentes et les effets spécifiques Résultats d estimation du coût de l enfant : Chacun des deux panels polonais couvre quatre années, de 1987 à et de 1997 à Les ménages sont interrogés par carnet de compte pendant trois mois consécutifs pour le premier panel et un mois pour le second, ce qui constitue une fenêtre d observation bien plus longue que celle de la plupart des enquêtes de consommation (dont l observation dure généralement une à deux semaines). Les ménages sont interrogés chaque année pendant les mêmes mois. Cette particularité permet de s affranchir des problèmes posés par les consommations nulles 4 : le premier panel est constitué de 3630 ménages déclarant une consommation alimentaire positive pour les quatre observations, le second de 3052 ménages. L Annexe I présente de manière plus détaillée ces deux bases de données. Les résultats d estimation sont présentés dans le tableau 1. 3 L année 1990 est très particulière en Pologne, du fait des changements institutionnels (disparition des systèmes de subvention, ouverture des marchés), et des changements très importants, et différenciés selon les classes sociales, des revenus des ménages. On l a donc exclus de l analyse. 4 Une déclaration de dépense nulle pour un poste de consommation peut correspondre, soit à l absence permanente de cette dépense pour le ménage considéré (par exemple, pour les achats de tabac, s il n est pas fumeur), soit au fait qu il n ait pas acheté ce bien pendant la fenêtre d observation de l enquête. Ne pas distinguer ces deux cas biaise l estimation des effets prix et revenu (et de celui des autres déterminants), puisque par exemple l absence d achat de tabac par un fumeur pendant la période d observation peut être due à des causes financières (augmentation des prix ou faiblesse de son revenu), alors qu elle ne peut indiquer ces effets s il s agit de l observation d un non fumeur. 6

7 Tableau 1 Estimation des échelles d équivalence Estimateur Between Estimateur Within Estimateur Between Estimateur Within Eq. (2) β (0.0066) (0.0081) (0.0077) (0.0022) Eq. (2) γ (0.0018) Eq. (2) γ (0.0019) Coût de l enfant Eq. (2) Coût de l adulte Eq. (2) γ Deaton- Paxson Eq. (3) (0.029) (0.025) (0.0044) Echelle Globale a (0.014) Coût de l enfant b (0.013) Coût de l adulte c (0.014) (0.0044) (0.0018) (0.0025) (0.151) (0.020) (0.023) (0.0078) (0.452) (0.0060) (0.021) (0.18) (0.221) (0.0031) (0.0080) (0.540) (0.506) (0.575) Notes : Population : 3630 ménages pour les enquêtes 1987 à 1989, 3052 pour le second panel ( ). L année 1990 n a pas été utilisée dans les estimations de ce premier tableau en raison des particularités économiques et institutionnelles (suppression des subventions alimentaires, ouverture des marchés). Avec cette dernière année, la valeur estimée du coût est sensiblement inférieure (d environ un tiers), mais la hiérarchie des estimations en cross-section et série temporelle demeure. La spécificité de cette dernière année pour ce qui concerne l estimation du coût de l enfant, tient sans doute aux changements très importants de la distribution des revenu (les ménages pauvres voyant leur revenu diminuer fortement cette année au profit des ménages riches). Spécification (2): w fit =α + β ln x it + γ 1 f(n 1it ) + γ 2 f(n 2it ) + ζ it.v + ln p.γ + u it (2) avec f(n 1it )=nombre d enfants, f(n 2it )=nombre d adultes, revenu logarithmique instrumenté, logarithme de l âge du chef de famille, variables muette de localisation, d éducation et pour les 16 trimestres d observation. Statistique d Hausman (distribuée comme un χ 2 ) indiquant le biais d endogénéité sur les paramètres estimés en Between : 252,2 pour les variables de revenu, nombre d enfants et nombre d adultes, 99,7 pour les deux premières variables. Calcul du coût de l enfant C e par rapport au premier adulte en comparant les revenus de deux familles comprenant le nombre moyen d adultes de 2,0561: w f (y, N e =0) = w f (y, N e =1) ln(y /y) = -γ/β. On 7

8 peut donc calculer le coût de l enfant en terme d équivalent-adulte y 1 (revenu d une personne seule): y = y 1,( 2,0661+C e ) et y= 2,0561 y 1, soit C e =2,0561(e -γ/β -1). Equation (3) de Deaton-Paxson: w fit =α + β ln (x it /Nuc it ) +γ log(n it ) +ζ it.v + ln p.γ + u it avec Nuc it = (nombre d adultes-1)+0.35 (Nombre d enfants) et n it =taille du ménage. a Echelle globale=[(n+1/n) - γ/β.((nuc+1)/nuc)-1].nuc calculée à partir de l estimation sur la dépense totale par unité de consommation. b Coût de l enfant : [(N+1/N) - γ/β.((nuc+0.35)/nuc)-1].nuc calculé à partir de l estimation sur la dépense totale par unité de consommation. c Coût de l adulte : [(N+1/N) - γ/β.((nuc+0.7)/nuc)-1].nuc calculé à partir de l estimation sur la dépense totale par unité de consommation. non significatif ; écart-types corrigés des degrés de liberté pour les estimations temporelles. Le test d Haussman indique la présence d un biais d endogéneité dans la dimension transversale, donc les estimations en coupe transversale, ici en transformation Inter (Between), sont très probablement biaisées (à la fois pour ce qui concerne les coefficients β du revenu, et pour le paramètre γ du modèle de Deaton-Paxson, équation 3). Le biais d endogénéité sur les élasticités-revenu ne contredit pas les estimations de la consommation alimentaire que nous avons effectuées avec diverses spécifications et bases de données individuelles. L article de Gardes-Duncan-Gaubert-Starzec (2002) compare ainsi les estimations d une système Almost Ideal sur les données du Panel Study of Income Dynamics américain et sur le premier panel polonais : l élasticité-revenu est systématiquement sousestimée dans la dimension transversale, ce qui correspond à une sur-estimation de la valeur absolue de β dans la dimension transversale. C est bien ce que l on observe dans les estimations pour les deux panels. La seule estimation non biaisée est donc celle des transformés Within. L estimation du coût des enfants et des adultes par l équation (2) dans la dimension transversale fournit des échelles très proches l une de l autre pour les premières enquêtes, ce qui est très insatisfaisant. Les estimations sont par contre bien différenciées dans le second panel, le coût des adultes étant double de celui des enfants, et les coefficients correspondant aux échelles calculées selon la méthode de Prais-Houthakker (coût de 0,35 et 0,7 pour les enfants et les adultes, contre 0,31 et 0,655 dans nos estimations). Il est possible que l existence de contraintes de subsistance subies par une partie des ménages polonais à la fin des années 80, biaise le calcul des échelles par la méthode d Engel (la consommation alimentaire étant contrainte et les autres dépenses rationnées). Par ailleurs, les estimations des échelles par cette spécification dans la dimension temporelle (transformation Within) ne sont pas significatives, sauf celle qui concerne le coût de l enfant dans le premier panel. Cette estimation plus élevée que le coût de l enfant estimé en cross-section, ne correspond pas aux autres résultats que nous allons maintenant commenter. La spécification de Deaton-Paxson permet de calculer des échelles pour les enfants et les adultes supplémentaires en égalisant les coefficients budgétaires de ménages qui disposent de revenus différents pour des compositions familiales également différentes (les différentes estimations sont présentées dans les tableaux 1 et IV.1 en Annexe IV). L échelle est alors donnée par le rapport des revenus de ces deux types de ménages (voir le détail de ce calcul simple en Annexe IV). Les échelles calculées ne dépendent pas du mode de déflatage démographique du revenu (de la spécification de l échelle Nuc). On constate que, pour les deux panels, le rapport du coût de l enfant à celui de l adulte est de l ordre de 40% en estimation transversale et d un tiers en estimation longitudinale. Les estimations en transformation Intra (Within) ne sont pas significatives, alors que les estimations en 8

9 différences premières 5 le sont 6, et apparaissent comme systématiquement inférieurs, de 10 à 20%, aux estimations transversales. Cette constatation est extrèmement intéressante, dans la mesure où les échelles calculées à partir de questions subjectives (déclaration d un niveau de satisfaction ou d un revenu minimal permettant de satisfaire aux besoins élémentaires) sont toujours plus faibles que les échelles objectives estimées sur cross-section (voir Hourriez- Ollier, 1997, et Van den Bosch, K., 1996). Or, il n y a guère de raison de suspecter que le biais d endogénéité que l on observe dans les équations de consommation apparaisse également, et avec la même importance, dans les modèles subjectifs. Si on accepte l estimation globale de la spécification de Deaton-Paxson, l échelle plus faible en dimension temporelle serait plus proche des estimations des échelles subjectives, et l on pourrait conclure à une sur-estimation des échelles objectives estimées dans la seule dimension transversale. Nous laissons un examen approfondi de cette importante question pour une recherche ultérieure. On constate par ailleurs que les échelles estimées sur le second panel sont proches de celle du panel , et que, de plus, les mêmes hiérarchies de coefficients peuvent y être observées. Au total, on peut donc estimer le coût de l enfant à 0,2, celui de l adulte à 0,5 (avec des estimations temporelles un peu inférieures aux estimations transversales) et l échelle globale, qui ne différencie pas les membres de la famille selon leur âge, à 0,3 (on observera que cette échelle globale est identique pour les deux panels dans les estimations temporelles, alors que les estimations en C.S. sont sensiblement différentes). Par ailleurs, le rapport du coût de l enfant au coût de l adulte, de l ordre d un tiers pour les estimations temporelles, est sensiblement inférieur à celui qui est calibré dans les échelles officielles (rapport de 70% pour l échelle d Oxford, de 60% pour l échelle adoptée par l Insee Française depuis 1997). Cette estimation faible du coût de l enfant sur données transversales, lorsqu on identifie, selon l hypothèse du modèle d Engel, le bien-être par la part budgétaire de l alimentation, peut être rapprochée du paradoxe discuté par Deaton et Paxson (1997) concernant l effet négatif de la taille de la famille sur la part budgétaire de l alimentation. Normalement, l élargissement de la famille devrait permettre de réduire la part des dépenses consacrées aux biens publics du ménage (telles par exemple les dépenses de chauffage ou d équipement du logement) au profit des biens privatifs, dont la consommation alimentaire. Or, l inverse est observé par Deaton-Paxson pour les six pays, très divers, dont ils ont étudié les enquêtes de budgets de familles (voir le tableau 6 de leur article). Les deux dernières lignes du Tableau 1 donnent l estimation de leur spécification 7 sur les données des deux panels polonais : le coefficient γ de la taille du ménage (en logarithme) est négatif et du même ordre que les estimations de Deaton-Paxson. Par ailleurs, le γ estimé sur série temporelle (transformations Within ou de différences premières) est plus faible que l estimation en cross-section, bien qu il reste négatif pour le premier panel (le paramètre estimé sur le second panel est également négatif en cross-section, mais positif et non significatif en série temporelle). On peut noter que, quand on restreint l estimation aux seules familles sans 5 On n a pas corrigé explicitement la corrélation résiduelle, discutée par exemple par Sevestre, 2002, p. 29. Cette autocorrélation ne biaise pas les estimations mais les rend inefficaces. On l a prise en compte en suivant la suggestion de Hsiao, 1986, par une estimation en système Sur de régressions apparemment indépendantes des équations correspondant aux différence d années consécutives. 6 On sait qu une différence entre les estimations d un même modèle en transformées Within ou en Différences Premières, peut correspondre à l exogénéité faible mais non forte des variables explicatives (voir par exemple Sevestre, 2002, p ). 7 On a déflaté la dépense totale du ménage à l aide d une échelle de type Oxford. Les estimations avec la dépense par tête sont semblables en cross-section et en série temporelle pour le coefficient γ ( (0.0044) en Between, (0.007) en Within), mais donnent des estimations non significatives du paramètre β. 9

10 changements démographiques, le coefficient γ est un peu plus faible, tout en demeurant négatif, comme c est aussi le cas des familles «complètes» composées de deux adultes avec des enfants. La prise en compte d économies d échelle par la mesure de la dépense totale par unité de consommation, ou la restriction de la population à des familles plus homogènes, ne résout donc pas le paradoxe de Deaton-Paxson dans les estimations opérées sur données d enquête, en dimension transversale, alors que ce paradoxe n apparaît que faiblement dans le premier panel en dimension temporelle, et disparaît tout à fait dans le second panel. Deaton-Paxson ne parviennent pas à expliquer de manière convaincante cet effet inattendu de l augmentation de la taille de la famille dans les estimations transversales: les économies d échelle dans la préparation des repas, l organisation plus efficace du stockage et de la gestion des déchets par les grandes familles, l augmentation de la qualité de la nourriture avec la taille du ménage, la composition de la famille (en particulier la proportion des femmes dans la famille) ne semblent en effet pas suffisants pour expliquer cet effet massif et général. Il reste à considérer la compensation des effets de revenu et de substitution provenant de la variation du revenu par unité de consommation d une part, de la substitution liée à un effet Barten 8 d autre part : selon les équations (11) et (13) de leur article, si l effet de substitution domine l effet de revenu, la part budgétaire de l alimentation diminuera avec la taille de la famille. On examinera cette explication dans la section finale de cet article. Dans les sections suivantes nous discuterons des raisons possibles de la faiblesse du coût de l enfant estimé sur données transversales en utilisant le panel Nous allons d abord essayer de vérifier dans quelle mesure la faible valeur des échelles estimées en crosssection et l effet négatif de la taille de la famille dans la spécification de Deaton-Paxson dépendent des différents biais de spécification et d estimation sur données d enquêtes. On testera différentes variantes du modèle et l on utilisera la dimension panel Nous examinons dans la troisième section les estimations en cross-section du paramètre γ et du coût de l enfant en utilisant certaines informations fournies par la dimension temporelle des données de panel. Section 3. Correction des estimations en utilisant les données de panel Dans l estimation en coupe transversale, les coefficients correspondent aux différences de la consommation alimentaire entre petites et grandes familles. Ces estimations peuvent être biaisées si la taille de la famille est corrélée avec des variables latentes (telles les déterminants culturels de la composition familiale, les caractéristiques de la production domestique ) qui ne sont spécifiées dans l équation de régression et dont l influence apparaît dans le résidu. Ces effets spécifiques peuvent annulés dans les estimations en panel, soit par transformation des données, soit par l introduction de variables muettes indiquant chaque ménage observé pendant la période du panel. De la même manière la modification de l effet de ces variables latentes à la suite d événements tels que la naissance ou le départ d enfants, un divorce, l arrivée dans la famille de grand parents, peuvent avoir une grande influence sur la consommation alimentaire de la famille, et ne peuvent être pris en compte dans les estimations en coupe transversale Le cas des famille constituées : 8 Dans le modèle des echelles d équivalence de Barten (1964), les changements démographiques de la famille ont un effet indirect par uen modification des prix relatifs des biens de consommation (Deaton-Muellbauer, 1980, page 200, présentent ce modèle de manière simplifiée). 10

11 Le tableau 2 contient les estimations dans les deux dimensions pour divers types de ménages caractérisées par l inertie ou le changement de leur composition, et, dans la dernière colonne, par le fait d être, dès la première enquête, une famille «complète» comprenant parents et enfants. On constate que les estimations Between du paramètre γ diffèrent assez peu entre ces sous populations, mais que par contre les estimations Within de ce paramètre sont systématiquement inférieures en valeur absolue. En conséquence, les échelles sont plus faibles dans cette dimension longitudinale, de l ordre de 0.15 contre 0.35 en Between. Ce résultat est important, car les échelles calculées à l aide de questions subjectives (telle l indication d un niveau d aisance matérielle ou l estimation d un minimum de dépenses de subsistance) sont toujours plus faible que les échelles objectives déterminées à partir d enquêtes, dans la dimension transversale : ainsi, les estimations usant des séries temporelles et éliminant les biais d endogénéité due à la corrélation des résidus avec les effets spécifiques, se rapprochent de ces échelles subjectives. On observe également que les estimations Within sont moins différentes entre les deux spécifications (3) et (3 ), que les estimations Between, et donc semblent plus robustes à la spécification particulière des économies d échelle. Enfin, la négativité du paramètre γ est beaucoup moins marquée (et non significative) pour la dernière catégorie de population, celle des ménages qui sont constitués dès la première observation en familles complètes, et qui donc subissent les conditions de vie particulières de ce type de famille (concernant les contraintes de subsistance, la productivité domestique, l accès aux marchés, les budgets-temps et l appropriation de diverses ressources non monétaires). Table 2 Estimation de la spécification de Deaton-Paxson pour diverses souspopulations Souspopulation Nombre de ménages (3) Between Within Echelle : B W γ γ γ γ γ γ Toute la population (.0044) (.0078) (.0065) Chef âgé de 21 à 60 ans (.0051) (.0081) (.0046) Pas de changements démograph (.0059) (.0091) Le nombre d adultes change (.0089) (.0099) (.012) (.073) Le nombre d enfants change (.0103) (.0107) (.013) Famille complète 2 adultes avec enfants (.0075) (.0093) (.009) (3 ) Between (.0047) (.0056) (.0063) (.0095) (.0112) (.0081) 11

12 Within Echelle : B W (.0082) (.054) (.0081) (.00103) (.0108) (.0091) - Notes : Spécification: Equation (3): w fit =α + β ln (x it /Nuc it ) +γ log(n it ) +ζ it.v + ln p.γ + u it avec Nuc it = (nombre d adultes-1)+0.5 (Nombre d enfants) et n it =taille du ménage. Equation (3 ): w fit =α + β ln (x it /n it ) +γ log(n it ) +ζ it.v + ln p.γ + u it avec Nuc it = (nombre d adultes- 1)+0.5 (Nombre d enfants) et n it =taille du ménage. Ecart-type entre parenthèses ; T de Student < Les dépenses anticipées avant la naissance : Certaines dépenses, par exemple pour l achat de biens durables, voitures et ou pour un changement de logement, peuvent être anticipées en vue de la naissance d un enfant. Dans ce cas, les dépenses qui sont substituables à ces biens (services de blanchisserie, de transport en commun, loyers, ) diminueront après la naissance. Il est aussi possible que ces dépenses effectuées avant la naissance diminuent le revenu discrétionnaire en raison du remboursement d emprunts souscrits pour ces achats. La mesure des effets de différents changements de dépenses avant et après la naissance d un enfant est opérée par l estimation d un système d équation des dépenses alimentaires, de logement, d alcool et tabac et des autres consommations, avec des variables muettes indiquant la naissance d un enfant avant, pendant ou après la période considérée (tableau 3). On peut constater que la consommation de biens alimentaires et les dépenses afférentes au logement augmentent juste avant la naissance tandis que les autres dépenses diminuent avant comme après la naissance. On peut interpréter ces évolutions comme une diminution des dépenses discrétionnaires (non nécessaires à la subsistance), diminution qui permet l accroissement des dépenses de subsistance. Cette interprétation est confortée par l estimation semblable opérée pour les ménages situés en 1987 avant le premier quartile de dépense par unité de consommation : ces divers effets sont renforcés pour l alimentation (et un peu moins forts, mais de même sens pour les dépenses de logement) pour cette sous population. Comme la consommation d alimentation augmente à la fois avant et après la naissance, le coefficient de la taille de ménage doit être plus élevé pour les familles avec une naissance par rapport à d autres familles. Toutefois une estimation avec une indicatrices de naissance futures ou passées ne change pas beaucoup l effet de la taille de la famille sur les dépenses alimentaires dans la spécification de Deaton-Paxson: le coefficient γ varie de à pour la spécification (2) et de à pour la spécification (2 ) 9. 9 Pour 519 familles sur 3630 qui ont un enfant pendant 4 ans, le revenu total diminue drastiquement : 4 fois plus que pour d autres ménages. Quand on considère seulement les estimations en coupe transversale, l effet positif de la naissance sur le coefficient budgétaire alimentaire peut être la conséquence de la sous-estimation de cette diminution de revenu (puisque l élasticité-revenu est sous-estimée en coupe transversale), compensé par la sur-estimation de γ. 12

13 Table 3 Effets des naissances sur les coefficients budgétaires Dépenses Elasticitédépense totale Effet sur le coefficient budgétaire pour une naissance en t-1 Effet sur le coefficient budgétaire pour une naissance en t Effet sur le coefficient budgétaire pour une naissance en t+1 Alimentation (+4%) (+5%) (.0076) (.018) (.0126) (.009) Logement (.042) (+17%) (+4%) (+7%) (.0115) (.0082) (.0065) Alcool-Tabac (-17%) (.050) (.0030) (.0024) (.0019) Autres Dépenses (-11%) (-9%) (-3%) (.019) (.0136) (.0102) (.0081) Notes : Spécification: Equation (3 ): w fit =α + β ln (x it /Nuc it ) +γ 1 f(n 1it ) +γ 1 f(n 2it ) +ζ it.v + ln p.γ +δ 1 D t-1 +δ 2 D t +δ 3 D t+1 +u it avec Nuc it = (nombre d adultes-1)+0.5 (Nombre d enfants) et f(n 1it )=nombre d enfants, f(n 2it )=nombre d adultes, D t-1, D t, D t+1 les variables muettes indiquant les périodes précédant, accompagnant ou postérieure à une naissance Estimation en cross-section utilisant la dimension panel La spécification de Deaton-Paxson (équation 3) est estimée en différences premières dans les tableaux 4 et 5, pour les ménages comprenant des enfants ou ayant de fortes probabilités d en avoir, et ceux qui n ont pas d enfant. Cette estimation indique trois phénomènes intéressant, qu il n est possible de repérer qu à partir de données de panel : en premier lieu, il apparaît nettement que le coefficient γ de la taille de la famille est plus petit pour les familles constituées dès la première période : l augmentation de la taille de la famille ne provoque donc qu un effet négatif partiel pour ce type de famille, et l effet Deaton-Paxson, s il persiste, est néanmoins plus marqué pour les familles sans enfant en début de période. Dans le tableau 5, on a partagé les ménages selon la probabilité qu ils ont a priori d avoir des enfants : pour la population de ménages susceptibles d avoir des enfants (définie par la probabilité estimée d en avoir supérieure à 0.5 ou 0.75, tableau 5, première colonne), on obtient un résultat semblable : le paramètre estimé γ (deuxième ligne du tableau 5) est 0,0426 pour les familles les plus susceptibles d avoir des enfants, contre 0,0169 puis 0,0143 lorsque cette probabilité se réduit. Ceci indique un effet spécifique pour les familles complètes par rapport aux familles sans enfants. Cet effet spécifique correspond aux différences de comportement entre ce deux types de familles quand elles sont soumises aux contraintes de marché soit à cause de l endogéneité du revenu (en Pologne les adultes avec des enfants augmentent leur offre de travail quand la taille de la famille augmente pour 13

14 compenser les nouveaux besoins) soit à cause de ressources spécifiques (transferts, allocations) soit à cause de contraintes spécifiques aux familles avec enfants. Ce résultat peut être considéré comme un reflet de la différentiation de prix entre les ménages. En effet, ces ménages sont susceptibles d avoir des ressources non-monétaires différentes ou être soumis à des contraintes spécifiques qui se traduisent par des prix implicites différents entre les ménages). Par exemple, les ménages «complets» peuvent avoir un budget-temps plus chargé que les ménages sans enfant, mais par contre disposer de biens durables facilitant certaines tâches ménagères et améliorant donc leur productivité domestique. Ces particularités se traduisent par des prix fictifs inverses de l alimentation à domicile et de l alimentation à l extérieur, et peuvent entraîner une différenciation de ces dépenses alimentaires avec celles des ménages sans enfant : plus précisément, supposons que l échelle de type Oxford ϕ(n) (avec des poids 0.7 aux autres adultes et 0.35 aux enfants) prenne correctement en compte les dépenses des différents membres du ménage et les économies d échelle liée à la consommation de biens publics dans le ménage qui apparaissent à l occasion de l augmentation de la taille de la famille, alors une valeur non nulle du paramètre γ sera nécessairement due à l existence de prix virtuels différentiels entre grandes et petites familles. En notant 1 les familles complètes et 2 les familles sans enfant en début de période, la variation des prix virtuels dp v 1 entraînée par l augmentation de taille des familles constituées : dp v 1/ T doit être plus faible que celle qui caractérise les familles sans enfants : dp v 1/ T< dp v 2/ T, pour que l effet de cette baisse différentielle du prix complet de l alimentation réduise plus la dépense des familles de type 2. Si l on suppose que ce prix virtuel évolue inversement à la taille des familles, sa diminution est donc plus prononcée pour les familles constituées, qui font une économie dans leur dépense d alimentation à l occasion de leur élargissement. Il semble que les familles ayant un potentiel de croissance ou de décroissance pendant le cycle de vie (essentiellement par le changement du nombre d enfants) se trouvent dans les conditions de choix spécifiques (de ressources non monétaires, de contraintes), qui impliquent les prix complets et virtuels différents conduisant à des γ différents de ceux qui sont estimé en coupe transversale. Ces conditions spécifiques peuvent changer leur comportement sur le marché du travail, leur épargne ou leurs achats de biens durables (avec l anticipation possible de l arrivée de l enfant). Donc, la valeur négative importante du coefficient γ ne correspond pas à l évolution normale des familles au cours de leur cycle de vie et résulte de la comparaison avec des familles qui ne peuvent pas changer dans le temps : ces deux types de famille sont affrontée à des conditions de choix de consommation, de loisir et de travail différentes, et leur comparaison transversale fournit donc des paramètres biaisés de l effet de l élargissement de la famille sur ses dépenses. Ce résultat est confirmé quand on regarde l effet sur la consommation d arrivée ou de départ d adultes et d enfants pendant la période de quatre ans. Pour les familles déjà constituée comme complète en 1987, une naissance augmente légèrement la dépense alimentaire (γ positif), alors que le départ d un enfant n a pas un effet sensible sur la consommation alimentaire. La même peut être observée dans le tableau 5 : aux quatrième et cinquièmes lignes pour les deux premières colonnes, on observe que l arrivée d enfants dans les familles les plus susceptibles d être complétées, augmente la dépense alimentaire, alors que ce phénomène ne se produit plus pour les ménages ayant une faible probabilité de se compléter par l arrivée d enfants. De même, l arrivée d un adulte diminue très fortement la dépense alimentaire pour les familles de la première colonne, alors qu un départ ne l augmente que plus faiblement. Ces estimations montrent que ces changements de la structure familiale modifie les conditions de choix des ménages, en changeant les économies 14

15 d échelles liés à l achat de biens publics et la substitution qui s en déduit en faveur de consommations alimentaires, modifiées en quantité ou en qualité. Ainsi la valeur négative de γ est confirmée dans toutes les situations sauf pour les naissances qui constituent l événement qui influence le plus naturellement la structure démographique des familles au cours de leur cycle de vie. Tableau 4 Estimation en différence première pour les familles avec et sans enfants Paramètres estimés Familles avec au moins un enfant en 1987 (1) β (.0130) (1) γ (.0108) (2) β (.0130) 1987 γ enfant arrive (.0328) Familles sans enfants en (.0163) (.0187) (.0163) (.036) Ensemble de la population (.0100) (.0087) (.0100) (.0100) 1987 γ enfant part (.0183) (.058) (.0165) 1987 γ adulte arrive (.0247) (.026) (.0174) γ adulte part (.0173) (.0206) (.0132) N Equations: (3a) dw f = α + β dln x/ϕ(n) + i γ i ln (n) + k 1 k= 1 (3b) dw f = α + β dln x/ϕ(n) + i γ i ln (1+p i / n) + η k d(n k /n) + ζ. dv + u k 1 k= 1 η k d(n k /n) + ζ. dv + u avec p i =+1 ou 1 pour l arrivée ou départ d un membre de la famille. Est une échelle de type Oxford avec les paramètres 0.7 et 0.35 pour les adultes et les enfants, α représentent l effet fixe pour la période (16 trimestres). Estimation sur les différences entre les deux année consécutives : et Ecart-types corrigés des degrés de liberté pour les estimations temporelles. 15

16 Tableau 5 Estimation en différence première en fonction de la probabilité d avoir un enfant Paramètres estimés Familles avec la probabilité supérieure à 0.75 β (.0159) γ (.0129) β (.00159) γ enfant arrive (.0353) Familles avec la probabilité entre 0.5 et (.0205) (0168) (.0206) (.0490) Familles avec la probabilité inférieure à (.0174) (.0159) (.0175) (.0450) γ enfant part (.0256) (.0283) (.0365) γ adulte arrive (.0327) (.0312) (.0288) γ adulte part (.0111) (.0255) (.0233) N Les probabilités ont été calculées par estimation Probit avec comme variables l âge du chef de famille, la dépense totale par Unité de Consommation, le nombre d adultes, la localisation, le niveau d éducation du chef de famille et les indicatrices de trimestres. Ecart-types corrigés des degrés de liberté pour les estimations temporelles. Section 4. Effet de substitution Pour expliquer le paradoxe d une corrélation négative entre la consommation alimentaire et la taille de la famille, Deaton et Paxson étudient la résultante des effets de revenu et de substitution dus aux changements de la structure familiale en reprenant l hypothèse posée par Barten (1964, voir aussi la présentation du modèle de Barten par Deaton-Muellbauer, 1980) d une dépendance des prix relatifs à la structure familiale. Dans le modèle de Barten, la fonction de demande alimentaire par unité de consommation s écrit : q f /φ f (n) =g f (x/n, p f φ f (n)/n, p h φ h (n)/ n) en fonction du revenu par tête x/n, des prix p f, p h de la consommation alimentaire et non alimentaire, et d une échelle d équivalence φ. Cette échelle φ i dépend du bien i considéré et permet de calculer les économies d échelle dans la consommation de ce bien liée à la taille de la famille : 16

17 σ i = 1 ( ln φ i (n) / ln n) La dérivation par rapport à la taille n de cette fonction homogène de degré zéro, conduit à la condition (4) pour un niveau constant du revenu par tête. ( q f /n)/ n x/n constant σ h (ε fx +ε ff ) - σ f (1+ε ff ) > 0 (4) où ε ff et ε fx sont respectivement l élasticité-prix directe non compensée et l élasticité-revenu de la dépense alimentaire, et σ f, σ h sont les économies d échelle relatives à l alimentation et aux autres biens. En termes d élasticité compensée ε ff, la même condition s écrit : w f / n x/n constant > 0 ε ff (1- σ f /σ h ) > - ε fx (1- w f ) + σ f /σ h ((1- w f ε fx ) (5) qui remplace l équation (2) 10 de Deaton-Paxson obtenue en supposant que σ f /σ h est petit à cause des économies d échelles considérées comme beaucoup plus importantes pour les biens publics que pour la dépense alimentaire. A partir d une estimation (par la méthode de Prais-Houthakker) d une échelle d équivalence sur les données du panel polonais, nous calculons les économies d échelle : d f = ln φ f (n) / ln n) a été estimé à 0.6 environ, d h à 0.9 environ ce qui donne σ f /σ h plus grand que L élasticité-prix compensée de l alimentation ε ff a été estimée à partir de l hypothèse de Frisch (1959) établissant une relation, dans les conditions de séparabilité additive de l utilité, entre les élasticités-revenu E i, les élasticité-prix E ii, lee coefficients budgétaires et le coefficient de flexibilité du revenu Φ = 1/ϖ défini par Frisch. L équation de Frisch s écrit pour les élasticités-prix directes (voir Deaton, 1974, p ) : ε ff = -ε fx.[w f (1 w f ε fx )/ ϖ]. L élasticité revenu ε fx peut être estimée, soit sur les données transversales (cs) ou sur un panel (ts). Les deux élasticités sont très différentes l une de l autre : ε fx (cs) =0.5, ε fx (ts) =0.9, à cause d important biais d endogéneité dont l origine est la corrélation entre l effet spécifique (composante permanente de l hétérogénéité inexpliquée) et la situation de revenu relative de ménage (c.f. Gardes et al. 1999). Ainsi 0.9 peut être considéré comme un estimateur non-biaisé. Le coefficient budgétaire moyen de l alimentation est pour la période Enfin, le coefficient de flexibilité du revenu Φ a été estimé sur les données Polonaises par un système de Rotterdam (voir Gardes-Starzec, 2003) à 0,4598 (σ=0,202). L élasticité-prix directe de l alimentation est donc égale sous cette hypothèse de Frisch à 0,43 pour l estimation temporelle de l élasticité-revenu (-0,28 pour l estimation transversale). Pour l estimation en coupe transversale de l élasticité-revenu et σ f /σ h = 3, la partie droite de l équation (4) divisée par 1-σ f /σ h (à comparer avec ε ff ) s élève à 1.03 tandis que pour les estimations en série temporelles est d environ (i.e w f augmente avec la taille de la famille quand ε ff >1.03 ou 0.60). Les calibrations que nous avons opérées de 10 L équation (2) de Deaton-Paxson contient une erreur: l omission du coefficient budgétaire w f devant la dernière élasticité-revenu ε fx. 11 Par une méthode différente, en utilisant une échelle d équivalence linéaire estimée avec les hypothèses identifiantes habituelles : φ 0 (n) =1+ 0.7(n a -1) n c (avec n a et n c respectivement le nombre d adultes et nombre d enfants), on obtient : d f =0.66, d h =0.87 et σ f /σ h = Pour les estimation en coupe transversale de ε ff (respectivement pour la série temporelle), la limite inférieure pour ε ff diminue de 1.78 à 0.91 (respectivement de 0.81 à 0.63 ) lorsque σ f /σ h augmente de 1 à 5. 17

18 l élasticité-prix de l alimentation sont toutes deux nettement inférieures à ces valeurs limites, ce qui provoque le paradoxe de Deaton-Paxson. On notera que le paradoxe est beaucoup moins probable pour les estimations temporelles, a priori non exactes, puisque l élasticité-prix est relativement proche de la limite de 0,66. On peut supposer que le prix complet de l alimentation (comprenant en particulier, outre son prix monétaire, le coût du temps passé à cette consommation, qu on peut supposer augmenter avec le revenu du ménage) s accroît avec le revenu. Cette augmentation est empiriquement prouvée par la dominance de l élasticité-revenu de l alimentation estimée en série temporelle sur celle estimée en coupe transversale 13. Comme l élasticité-prix de l alimentation est supposée diminuer en valeur absolue avec le revenu (si on suppose que cette élasticité varie dans la même direction que l élasticité- revenu qui peut être supposée plus faibles pour les ménages à haut niveau de vie), Le paradoxe sera encore mieux vérifié pour les ménages riches, et risque de disparaître seulement pour les ménages en situation de pauvreté : ceci s accorde bien avec l idée que des ménages en contrainte de subsistance sont obligée d augmenter leur part alimentaire en cas d élargissement de leur famille, comme avec la définition de la pauvreté par l importance du coefficient budgétaire de l alimentation. Conclusion L estimation des échelles de consommation pour deux périodes complètement différentes sur le plan économique donne des résultats assez contrastés pour les estimations en cross-section, ce qui démontre le rôle très important de l environnement économique sur les comportements des ménages. Cette différence est probablement liée au rôle prépondérant de la contrainte de revenu, particulièrement importante entre 1987 et 1990, dans une période de transition économique et institutionnelle. L estimation des échelles dans la dimension longitudinale avec des données de panel fournit des résultats beaucoup plus semblables pour les deux période, et permet de surmonter la question d identification soulevée par Lewbel en comparant les dépenses du même ménage en plusieurs périodes. On peut ainsi remplacer l hypothèse habituelle et extrêmement contraignante d identité des préférences entre les ménages par celle moins invraisemblable de stabilité des préférences du même ménage entre deux périodes. La comparaison des estimations dans la dimension transversale et longitudinale montre que les estimateurs transversaux sont probablement biaisés, et par conséquent les échelles qui en sont dérivées le sont aussi. Les estimateurs longitudinaux donnent les niveaux d échelles plus bas, et donc plus proches de celles obtenu dans les modèles subjectifs. On peut invoquer trois raisons pour expliquer cette différence : la naissance d un enfant (ou l arrivée d un nouvel adulte) augmenterait l utilité des parents, et donc l échelle serait biaisée par cet changement ; cet effet n est pas corrigé dans les estimations dans la dimension temporelle. En second lieu, les fonctions d utilité dépendraient de l attrait a priori, pour les parents, qu a le fait d avoir des enfants : ainsi, l arrivée d un enfant serait plus valorisé par les famille susceptible d en avoir, que par celle qui a priori n en souhaitent pas (les estimations des tableaux 4 et 5 donnent quelques informations à ce sujet). Enfin, certaines dépenses seraient anticipées avant la naissance, d autres retardées, ce qui biaiserait les estimations en cross-section, et, dans une 13 Si le prix complet de l alimentation augmente avec le revenu relatif en coupe transversale, la consommation alimentaire diminue par effet de substitution lié au positionnement des ménages sur la distribution de revenu, ce qui constitue une évolution comparable à son changement dans le temps pour des changements de revenu similaires (voir Gardes, 1999). 18

19 mesure probablement semblable (les ménages étant observés d année en année dans le panel), les estimations en panel (ce point est analysé dans le tableau 3). On peut donc supposer que la différence entre les estimations transversales et longitudinales réfèreraient à la seconde explication, prouvée par les résultats des tableaux 4 et 5, la différence qui demeure avec les échelles subjectives étant liée aux deux autres explications. L analyse des sources de biais à l origine des différences observées rejoint la question de la relation paradoxalement négative entre la consommation et la taille de la famille constatée mais non élucidée par Deaton et Paxson. L analyse des estimations des différentes spécifications des fonctions de demande dans la dimension panel permet de mieux comprendre les raisons de cette relation et conduit à la conclusion que c est la spécificité des préférences des ménages qui connaissent (ou risquent de connaître) une évolution du nombre de leurs membres qui est à l origine d une partie au moins de cette relation paradoxale. Plusieurs constatations appuient cette conclusion. Les familles ayant un potentiel de croissance ou de décroissance pendant le cycle de vie (essentiellement par le changement du nombre d enfants) se trouvent dans les conditions de choix spécifiques qui se traduisent par des prix complets et virtuels différents. Ceci conduit à des estimations en série temporelles plus faibles que celles des coupes transversales dans la mesure où la comparaison transversale ne peut tenir compte de la différence des prix complets entre ménages hétérogènes. Ainsi lorsque l on considère l évolution «naturelle» des familles due à la naissance d enfants, le paradoxe semble moins affirmé. La corrélation négative que l on estime entre la consommation et la taille de la famille ne correspond donc pas à l évolution normale des familles au cours de leur cycle de vie et résulte de la comparaison avec des familles qui ne peuvent pas changer dans le temps : ces deux types de famille sont affrontée à des conditions de choix de consommation, de loisir et de travail différentes, et leur comparaison transversale fournit donc des paramètres biaisés de l effet de l élargissement de la famille sur ses dépenses. En analysant les effets de substitution à la Barten qui traduisent la dépendance des prix relatifs à la structure familiale, on retrouve le même mécanisme : l évolution de la taille de la famille peut modifier certains prix relatifs, d autant plus importante que les contraintes de subsistance que subissent les ménages sont fortes et que le niveau de revenu est élevé. Ceci pourrait expliquer la disparition du paradoxe pour les familles pauvres et son amplification pour les ménages aisées. L ensemble de ces résultats devrait être conforté par l estimation d échelles d équivalence plus générales que celle d Engel. Le modèle d Engel fournit en effet des échelles qui ne dépendent pas du système de prix, ce qui est beaucoup moins général que la classe des échelles IB (indépendantes de l utilité de référence) définie par Lewbel. Cette estimation fera l objet d une recherche ultérieure. 19

20 Bibliographie Barten. A.P., 1964, Family Composition, Prices and Expenditure Patterns, in Economic Analysis for National Economic Planning, P. Hart, G. Mill et J. Whittaker, Eds., 16 th Meeting of the Colston Society, London, Butterworth. Blundel, R., Lewbel, A., 1991, The Information Content of Equivalence Scales, Journal of Econometrics. Browning, M., Lechène, V., 1995, Children and Demand : Testing for Heterogeneity and State Dependence, mimeo, INRA, Paris. Deaton, A., 1974, A Reconsideration of the Empirical Implications of Additive Preferences, The Economic Journal, vol. 84, n 334, June, Deaton A., Muellbauer, 1980, Economics and Consumer Behaviour, Cambridge University Press. Deaton, A., Paxson, C., 1998, Economies of Scale, Household Size, and the Demand for Food, Journal of Political Economy, vol. 106, n 5, Ekert-Jaffe, O., Trognon, A., 1994, Estimer les variations du coût de l enfant avec le revenu : une méthode, in Standards of Living and Family : Observation and Analysis, -Ekert- Jaffe ed., Ined et John Libbey, Paris. Ekert-Jaffe O., 1998, Le Coût de l Enfant : des Résultats qui Varient Selon les Types de Familles et les Hypothèses Formulées, Solidarité Santé, N 2-3. Ekert-Jaffe O., Starzec C., 1997, Panel Use Data in Estimating the Intra-Family Allocation of Goods for Children with the Rothbarth s Method, communication au Colloque de IASS/IAOS, Jérusalem, août Frisch, R., 1959, A Complete Scheme for Computing All Direct and Cross Demand Elasticities in a Model with Many Sectors, Econometrica, vol. 27, Gardes, François and Christian Loisy, 1997, La Pauvreté Selon les Ménages : Une Evaluation Subjective et Indexée sur leur Revenu, Economie et Statistique, , pp Gardes, F., Merrigan, 2003, Individual Needs and Social Pressure : Evidence on the Easterlin Hypothesis on Canadian Repeated Cross-Sections? w.p. UQAM. Gardes, F., Starzec, C., 1998, Estimating the Cost of Children in Poland using Panel Data, IARIW Conference. Gardes, F., Duncan, G., Gaubert, P., Starzec, C., 2001, Panel and Pseudo-Panel Estimation of Cross-Sectional and Time-Series Elasticities of Food Consumption: The Case of American and Polish Data, Working Paper Crest, Gardes, F., Starzec, C., 2003, Are tobacco and Alcohol Expenditures Price Elastic? The Case of Poland Consumption, Dempatem Report for the European Community, w.p. Cersem-Team. Hsiao, C., 1986, Analysis of Panel Data, Cambridge University Press. Hourriez, J.M., Ollier, L., 1997, Niveau de Vie et Taille du Ménage : Estimations d une Echelle d Equivalence, Economie et Statistique, n , Kordos, J. and Kubiczek, A., 1991, Methodological Problems in the Household Budget Surveys in Poland, GUS, Warsaw. Lechène, V., 1991, Une Revue de Littérature sur les Echelles d Equivalence, Economie et Prévision, n ,, Péguy, C., 1910, Victor-Marie, Comte Hugo-Solvuntur Objecta, Cahiers de la Quinzaine, 16 Juillet, Œuvres en Prose , Bibliothèque de la Pleiade, p Péguy, C., 1911, Le Porche du Mystère de la Deuxième Vertu, Cahiers de la Quinzaine, 22 Octobre, pp , Œuvres Poétiques Complètes, Bibliothèque de la Pleiade, p

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