Devoir surveillé n 5 19 janvier 2011

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Devoir surveillé n 5 19 janvier 2011"

Transcription

1 Devoir surveillé n 5 19 janvier 2011 Term ES Eercice 1 : (4 points) Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On a tracé ci-contre sa courbe représentative C dans un repère orthonormal. On note f la fonction dérivée de la fonction f sur R. Les points A( 1 ; 0) et B(0 ; 2) appartiennent à la courbe C. La courbe C admet en B une tangente parallèle à l ae des abscisses. La fonction f est croissante sur l intervalle ] ; 0]. La fonction f est décroissante et strictement positive sur l intervalle [0;+ [. Pour chaque question une et une seule des trois propositions est eacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie et JUSTIFIER VOTRE REPONSE. Question 1 : Une des trois courbes ci-dessous représente la dérivée f de f. Laquelle? Question 2 : Une des trois courbes ci-dessous représente une primitive F de f sur R. Laquelle? Question 3 : On désigne par ln la fonction logarithme népérien. Soit g la fonction définie par g()=ln[ f ( )]. Un des trois intervalles ci-dessous est l ensemble de définition de la fonction g. Lequel? ]0 ; + [ ] 1 ; + [ [ 1 ; + [ Réponse A Réponse B Réponse C Question 4 : g est la fonction dérivée de la fonction g définie par g() = ln [ f ( )]. Déterminer laquelle de ces affirmations est vraie : g (1) g (2) > 0 g (1) g (2) = 0 g (1) g (2) < 0 Réponse A Réponse B Réponse C

2 Eercice 2 (4,5 points) Parmi les réponses a, b et c données, une seule est eacte. Indiquer la bonne réponse EN JUSTIFIANT votre choi. a b c 1 ) L ensemble de définition de la fonction ln(3 ) est ]3 ; + [ ]0 ; + [ ] ; 3[ 2 ) ln 36 = (ln 4) (ln 9) 2(ln 2 + ln 3) (ln 6)² 3 ) L ensemble des solutions de l inéquation ln () > ln (2 1) est : ] ; 1[ ] 0 ; 1[ ] 2 1 ; 1[ 4 ) la limite en + de la fonction f ( )=ln( 2 +3) Eercice 3 (11,5 points) Partie A Soit f la fonction définie sur [0;50] par : f ()= ln( +1) On admet que la dérivée de cette fonction est donnée par f '()= 2 ( ) (on ne demande pas de le démontrer) (+1) 2 On donne également la courbe représentative de la fonction f : 1 ) a) Étudier le signe de f ' sur l'intervalle [0;50]. b) Dresser le tableau de variations de f sur [0;50]. est ) a) Démontrer que l'équation f ()=0 admet une unique solution sur l'intervalle [10 ;20] b) Donner à l'aide de la calculatrice un encadrement de par deu entiers consécutifs. Pour la suite du problème, on prendra pour la plus petit de ces deu valeurs. c) En déduire le tableau de signes de f sur [0;50] Partie B : Une entreprise fabrique une quantité, eprimée en kilogrammes, d'un certain produit. le coût marginal C M, eprimé en euros, est défini sur [0;50] par C M ( )= ) La fonction coût total, notée C T, est la primitive de la fonction C M sur [0;50] qui prend la valeur 50 pour =0.Donner l'epression de C T (). 2 ) On note Le coût moyen de cette production sur ]0;50]. a) Montrer que ( )= ln( +1)+50 b) Calculer la dérivée de et vérifier que '()= f () 2 3 ) Déduire des résultats précédents le tableau de variations de sur ]0;50] 4 ) Quelle est la production donnant le coût moyen minimal? Calculer dans ce cas le coût total de production.

3 Correction du Devoir surveillé n 5 Term ES Eercice 1 : (4 points) Question 1 : Les variations de f nous indiquent le signe de f '. f est croissante si et seulement si f ' est positive. Comme f est croissante sur ] ;0[ on en déduit que f ' est positive sur cet intervalle. De même, on prouverait que f ' est négative sur [ 0;+ [ La bonne réponse est donc la réponse B Question 2 : Comme F est une primitive de f, on en déduit que F '= f donc c'est le signe de f qui nous donnera les variations de F. Lorsque f est positive, F est croissante et lorsque f est négative, F est décroissante. On en déduit que F est décroissante sur ] ; 1[ et croissante sur ] 1;+ [ La bonne réponse est la réponse C Question 3 : La fonction ln n'est définie que sur R +, donc la fonction g ne sera définie que pour les valeurs de f () appartenant à R +, c'est à dire uniquement pour les valeurs de vérifiant f ()>0 On en déduit que D g = ] 1;+ [ La bonne réponse est la réponse B. Question 4 : On sait que g '( )= f ' ( ) et sur l'intervalle de définition de g, f est positive donc g' est du signe de f '. f ( ) Or on sait que sur [1;2], f ' est négative donc g ' est négative sur cet intervalle. On en déduit que g '(1)<0, g '(2)<0 et le produit de deu nombres négatifs étant positif alors : g (1) g (2) > 0 La bonne réponse est la réponse A. Eercice 2 (4,5 points) 1 ) la fonction ln(3 ) n'est définie que si 3 >0 > 3 <3 ] ; 3[ Réponse C 2 ) ln(36)=ln(6 2 )=2ln(6)=2ln(3 2)=2[ln(2)+ln(3)] Réponse B. 3 ) ln()>ln(2 1) Domaine dans lequel on doit résoudre l'équation Il nous faut >0 ; on note I =] 0;+ [ Il nous faut également 2 1>0 > 1 On note 2 J=] 1 2 [ ;+ On résout l'équation dans E=I J = ] 1 2 [ ;+ Résolution de l'équation dans E >2 1 2 > 1 > 1 <1 Les solutions de cette inéquation dans E sont les éléments de ] 1 2 ;1[ Réponse C. 2 4 ) lim + et lim X 1 +3 = lim + ln(x )=1 Donc par composition Réponse B. = 1 lim + f ( )=0

4 Eercice 3 (11,5 points) Partie A 1 ) a) est un trinôme = =100 donc deu racines : 1 = change de signe en 0 +1 change de signe en -1 =- 6 2 = =4 2 1 Le trinôme est positif sauf entre ses racines f '() La dernière ligne du tableau donne le signe de f ' b) Le tableau précédent nous permet de trouver les variations de f f '() 0 + f() ln(5) ln(51) 2 ) a) f est : - continue - strictement croissante sur [10;20] - f(10) -24 et f(20) 245 et 0 [-24;245] D'après la théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f()=0 admet une unique solution sur [10;20] b) A la calculatrice, on trouve 11< <12 ; on gardera donc pour valeur de le nombre 11. c) Le tableau de variations de f et la valeur de nous permettent d'écrire : f() 0 + Partie B : f ()= ln( +1) Une entreprise fabrique une quantité, eprimée en kilogrammes, d'un certain produit. le coût marginal C M, eprimé en euros, est défini sur [0;50] par C M ( )= ) C M =C T ' C T '()= C +1 T ()= ln( +1)+K C T ()= 2 +50ln(+1)+ K Or C T (0)= ln(1)+ K=50 0+K=50 K=50

5 Donc C T ()= ln(+1)+50 2 ) Le coût moyen est la fonction définie par ( )= C T() a) ( )= C T() = ln( +1)+50 sur ]0;50]. b) est dérivable quotient de fonctions dérivables = u v donc '= u ' v v' u v 2 u()= ln( +1)+50 u'()= v( )= v '()= (2 +1) ( 2 +50ln( +1)+50) = '()= ln(+1) 50 '()= = f ( ) ln(+1) ) Le tableau de signes de f fait dans la partie A nous permet de trouver le signe de ' ainsi que les variations de f '() 0 + ( ) ln(12) ln(51) 4 ) La production donnant le coût moyen minimal est de 11 kg. La production total dans ce cas est égale à C T (11)= ln(11+1)+50= ln(12) 295,24

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR MATHEMATIQUES ECE NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR CALCULS NUMERIQUES Fractions, puissances, racines carrées, résolution d équations et inéquations GENERALITES SUR LES FONCTIONS ) Nombre dérivé d

Plus en détail

L'aire du domaine limité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations 4 et 16 est d'environ 0,95 unités d'aire.

L'aire du domaine limité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équations 4 et 16 est d'environ 0,95 unités d'aire. T ES/L DEVOIR SURVEILLE 6 24 MAI 2013 Durée : 3h Calculatrice autorisée NOM : Prénom : «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Devoir surveillé n 1 : correction

Devoir surveillé n 1 : correction E1A-E1B 013-01 Devoir surveillé n 1 : correction Samedi 8 septembre Durée : 3 heures. La calculatrice est interdite. On attachera une grande importance à la qualité de la rédaction. Les questions du début

Plus en détail

3. La suite ( un)a pour terme général un

3. La suite ( un)a pour terme général un NOM : Terminale ES Devoir n vendredi 9 octobre 0 Eercice : sur.5 points Des questions indépendantes. Résoudre l équation ² + 4 = 0. Calculer la dérivée de f dans chacun des cas suivants : a) f ( ) 4 8

Plus en détail

Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. Lorsque le rapport

Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. Lorsque le rapport Lcée JANSON DE SAILLY 0 novembre 04 DÉRIVATION re STID I NOMBRE DÉRIVÉ DÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. f() f(a) Lorsque le rapport admet une

Plus en détail

Baccalauréat ES Antilles Guyane 19 juin 2013

Baccalauréat ES Antilles Guyane 19 juin 2013 Exercice Baccalauréat ES Antilles Guyane 9 juin Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses est exacte.

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 21 février 2015 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 21 février 2015 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 février 015 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient Le sujet est paginé de 1 à 5. Veuillez vérifier que vous avez bien toutes les pages. En cas d anomalie,

Plus en détail

TS - Cours sur le logarithme népérien

TS - Cours sur le logarithme népérien Lcée Europole - R. Vidonne 1 TS - Cours sur le logarithme népérien Fonction carrée et racine carrée Considérons les fonctions f : R + R + g : R + R + 2 Dans un repère orthonormal, les courbes C f et C

Plus en détail

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x)

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x) EXERCICES LN Eercice : Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f ()=+ ln(). On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.. a. Calculer f () b. Déterminer l équation de la tangente T à

Plus en détail

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 2 12 OCTOBRE 2012

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 2 12 OCTOBRE 2012 T ES/L DEVOIR SURVEILLE 2 12 OCTOBRE 2012 Durée : 2h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,

Plus en détail

LOGARITHME NÉPÉRIEN. I Définition - Propriétés - Relation fonctionnelle. Définition. Propriétés (voir démonstration 01) Rappel.

LOGARITHME NÉPÉRIEN. I Définition - Propriétés - Relation fonctionnelle. Définition. Propriétés (voir démonstration 01) Rappel. LOGARITHME NÉPÉRIEN I Définition - Propriétés - Relation fonctionnelle e Rappel La fonction eponentielle est une fonction continue et strictement croissante sur IR. On a lim e = 0 et - lim e = +. D'après

Plus en détail

PRÉPARATION DU BACCALAURÉAT MATHÉMATIQUES. SÉRIE ES Obligatoire et Spécialité

PRÉPARATION DU BACCALAURÉAT MATHÉMATIQUES. SÉRIE ES Obligatoire et Spécialité PRÉPRTION DU BCCLURÉT MTHÉMTIQUES SÉRIE ES Obligatoire et Spécialité 8 Janvier Durée de l épreuve : heures Coefficient : 5 ou 7 L usage d une calculatrice électronique de poche à alimentation autonome,

Plus en détail

Exercice 1 ( Pondichéry 2011) ( 5 points)

Exercice 1 ( Pondichéry 2011) ( 5 points) Terminale STG ANNALES de bac sur la fonction ln 00-0 Eercice ( Pondichér 0) ( 5 points) Soit f la fonction définie sur l intervalle [ ; 8] par f() = 30 ln() + 0 0.. n admet que la fonction f est dérivable

Plus en détail

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui :

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Sommaire SAMEDI 7 JANVIER 202 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Un rappel de cours sur les suites ; Page 2 Deu eercices intitulés

Plus en détail

Exercices : Étude de fonctions

Exercices : Étude de fonctions Exercices : Étude de fonctions Exercice : Calculer les limites suivantes :. lim + lnx+x x+e x.. lim 3. lim x4 e x +3x x x 4. lim 5. lim 6. lim e x (lnx) (e 3 ) x e 3x +x ( (lnx) 3 +x ) x 7. lim x e x +e

Plus en détail

Extremums d une fonction

Extremums d une fonction Extremums d une fonction I) Définitions (rappels de seconde : voir la fiche de cours correspondante) Soit une fonction définie sur un ensemble D inclus dans, et deux réels. est le maximum de sur D si et

Plus en détail

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN : f(x) = ln(x)

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN : f(x) = ln(x) FONCTION LOGARITHME NEPERIEN : f() = ln() I) DEFINITION. a) Définition 1 et notations : ( de la fonction logarithme ) La fonction logarithme népérien notée «ln», associe à tout nombre réel positif strict

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Nord 3 juin 2010

Baccalauréat ES Amérique du Nord 3 juin 2010 Baccalauréat ES Amérique du Nord 3 juin 2010 EXERCICE 1 On considère la fonction f définie et dérivable sur l intervalle ( [ 2 ; 11], et on donne sa courbe représentative C f dans un repère orthogonal

Plus en détail

Correction Bac ES Amérique du Nord juin 2010

Correction Bac ES Amérique du Nord juin 2010 Correction Bac ES Amérique du Nord juin 2010 EXERCICE 1 (5 points) On considère la fonction définie et dérivable sur l intervalle [ 2 ; 11], et on donne sa courbe ci-dessous. 1) (0) est égal à 2 : réponse

Plus en détail

Extremums d une fonction

Extremums d une fonction Extremums d une fonction I) Définitions (rappels de seconde : voir la fiche de cours correspondante) Soit une fonction définie sur un ensemble D inclus dans, et deux réels. est le maximum de sur D si et

Plus en détail

LA DÉRIVÉE SECONDE. Même si la dérivée première donne beaucoup d'information à propos d'une fonction, elle ne la caractérise pas complètement.

LA DÉRIVÉE SECONDE. Même si la dérivée première donne beaucoup d'information à propos d'une fonction, elle ne la caractérise pas complètement. LA DÉRIVÉE SECONDE Sommaire 1. Courbure Concavité et convexité... 2 2. Détermination de la nature d'un point stationnaire à l'aide de la dérivée seconde... 6 3. Optima absolus... 8 La rubrique précédente

Plus en détail

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Fiche d eercices : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Eercice On considère la fonction f définie sur [ ; + [ par : f() E() pour [ ; 4[ f() 4 + 4 pour [ 4 ; + [ a. Tracer la représentation

Plus en détail

Soit la fonction f définie sur ]2 ; 10] par 2

Soit la fonction f définie sur ]2 ; 10] par 2 T le ES 2 Chapitre 10 Convexité 2014-2015 Exercice 1 : On considère une fonction f définie et dérivable sur l intervalle [ 2 ; 4]. On note f la fonction dérivée de la fonction f. La courbe C f représente

Plus en détail

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions Exercices supplémentaires : Etude de fonctions Partie A : Dérivabilité Etudier la dérivabilité de la fonction : 1 en 1. On considère la fonction définie sur 1; par 1 1 Etudier la dérivabilité de en 1.

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 14/11/2013 Corrigé

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 14/11/2013 Corrigé Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie //0 Corrigé. P. M. E. P. EXERCICE Commun à tous les candidats Soit f la fonction dérivable, définie sur l intervalle ]0 ; + [ par f (x)=e x + x.. Étude d une fonction

Plus en détail

( ) = b. Chapitre 5 : Fonction logarithme népérien. I. Fonction logarithme népérien. 1. Définition et propriétés

( ) = b. Chapitre 5 : Fonction logarithme népérien. I. Fonction logarithme népérien. 1. Définition et propriétés Chapitre 5 : Fonction logarithme népérien I. Fonction logarithme népérien 1. Définition et propriétés La fonction exponentielle est strictement croissante sur! à valeurs dans 0;+, donc d'après le théorème

Plus en détail

QCM chapitre 4 (cf. p. 116 du manuel) Pour bien commencer

QCM chapitre 4 (cf. p. 116 du manuel) Pour bien commencer QCM chapitre 4 (cf. p. 116 du manuel) Pour bien commencer Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Tableaux de variations et tableaux de signes Les exercices 1 et se réfèrent au graphique

Plus en détail

fonctions homographiques

fonctions homographiques fonctions homographiques Table des matières 1 aspect numérique et algébrique 3 1.1 activités.................................................. 3 1.1.1 activité 1 : différentes écritures.................................

Plus en détail

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ Eercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E B respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD = BE =. (Voir figure ci-contre). E Déterminer pour

Plus en détail

4. En déduire l existence d une asymptote oblique pour (C f ) en +. 3 x 2 + 2x 3, et on note (C f) sa courbe

4. En déduire l existence d une asymptote oblique pour (C f ) en +. 3 x 2 + 2x 3, et on note (C f) sa courbe de la ère S à la TS. Exercice n : On donne la fonction f définie sur R par : = x 4 + x +. On appelle Γ la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; ı, j).. Étudier la parité de f.. Déterminer

Plus en détail

Dérivation, accroissement et calcul marginal

Dérivation, accroissement et calcul marginal Dérivation, accroissement et calcul marginal MATHEMATIQUES APPLIQUEES Licence 1 Administration Economique et Sociale Sébastien Pommier 2007-2008 Un exemple introductif Introduction Un exemple 1/2 Une bille

Plus en détail

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU SECOND ORDRE (EXOS)

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU SECOND ORDRE (EXOS) Fiche professeur second ordre () ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU SECOND ORDRE (EXOS) TI-Nspire CAS 1. Objectifs Résoudre à la main et à l aide de la calculatrice les équations différentielles linéaires du

Plus en détail

Quatre études de fonctions

Quatre études de fonctions Énoncé Quatre études de fonctions Eercice 1 On définit la fonction f : e 1/ ( +. 1. Préciser le domaine de définition, de continuité, de dérivabilité de f.. Indiquer les limites de f au bornes de son domaine

Plus en détail

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES «L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES LIBAN 2015 Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

FONCTIONS DE RÉFÉRENCE Fonctions affines Fonctions de référence Seconde Fonctions affines. Activité Trois tais T, T et T proposent les tarifs suivants : T : de prise en charge, puis 0,0 du kilomètre ; T : de prise en charge,

Plus en détail

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe

Plus en détail

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Définition ( voir animation ) On dit qu'un repère orthonormé (O; i, j) est direct lorsque ( i ; j ) = + []. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point

Plus en détail

par : Bx: 10* 1 lnx /x 10* x x Bx = 0,x

par : Bx: 10* 1 lnx /x 10* x x Bx = 0,x Métropole Juin 20 Série ES Eercice Dans une entreprise, le résultat mensuel, eprimé en milliers d euros, réalisé en vendant centaines d objets fabriqués est modélisé par la fonction B définie et dérivable

Plus en détail

Logarithme Népérien. Conséquence Pour tous réels a et b strictement positifs on a : ln 1 a = - lna ; ln a b = lna - lnb ; ln a = 1 2 lna

Logarithme Népérien. Conséquence Pour tous réels a et b strictement positifs on a : ln 1 a = - lna ; ln a b = lna - lnb ; ln a = 1 2 lna Logarithme Népérien I) Définition - s Rappel La fonction exponentielle est une bijection de r sur ]0;+ [, c'est-à-dire que pour tout k ]0;+ [, l'équation ex = k a une solution unique dans r, cette solution

Plus en détail

Sujets. Formulaire. mai 2011. Amérique du Nord. novembre 2011. Nouvelle-Calédonie. mai 2012. BTS Métopole (B1) mai 2013.

Sujets. Formulaire. mai 2011. Amérique du Nord. novembre 2011. Nouvelle-Calédonie. mai 2012. BTS Métopole (B1) mai 2013. LOIS CONTINUES Sujets mai 2011 novembre 2011 mai 2012 mai 2013 Amérique du Nord Nouvelle-Calédonie BTS Métopole (B1) BTS Métropole (D) Formulaire LOIS CONTINUES 1 Amérique du Nord mai 2011. EXERCICE 2

Plus en détail

Baccalauréat ES L Antilles Guyane juin 2016

Baccalauréat ES L Antilles Guyane juin 2016 Baccalauréat ES L ntilles Guyane juin 016 EXERCICE 1 Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. ucune justification n est demandée. Une bonne réponse rapporte

Plus en détail

Chapitre 3 Étude de fonctions. Table des matières. Chapitre 3 Étude de fonctions TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 3 Étude de fonctions. Table des matières. Chapitre 3 Étude de fonctions TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 3 Étude de fonctions TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 3 Étude de fonctions Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

a. (0,5) Probabilité que le candidat n ait pas un dossier de bonne qualité et soit admis à la formation :. b. (0,5)

a. (0,5) Probabilité que le candidat n ait pas un dossier de bonne qualité et soit admis à la formation :. b. (0,5) Exercice 1 : (5 points) 1 On choisit un candidat au hasard et on note : l évènement : «le candidat a un dossier jugé de bonne qualité»; l évènement : «le candidat est admis à suivre la formation» a (0,5)

Plus en détail

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011

Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Corrigé Bac ES Spécialité Maths Antilles Guyane 2011 Christian CYRILLE A quoi servent les mathématiques? : C est pour l honneur de l esprit humain? Jacobi 1 Exercice 1-5 points - Commun à tous les candidats

Plus en détail

Fonctions logarithme décimal

Fonctions logarithme décimal CHAPITRE 6 Fonctions logarithme décimal Échauffez-vous! a) Complétez par l eposant positif ou nul. = ; = ; = 7. b) Complétez par l eposant négatif., = ;, = 2 ;, = 7. c) Cochez les cases correspondant à

Plus en détail

Mathématiques en Terminale ES. David ROBERT

Mathématiques en Terminale ES. David ROBERT Mathématiques en Terminale ES David ROBERT 0 0 Sommaire Suites. Activités........................................................... Suites géométriques Rappels..............................................

Plus en détail

Commun à tous les candidats

Commun à tous les candidats EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle

Plus en détail

T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013

T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013 T ES DEVOIR N 1 SEPTEMBRE 2013 Durée : 2h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu il aura

Plus en détail

Etudes de fonctions. Exercice 1

Etudes de fonctions. Exercice 1 Etudes de fonctions Eercice Faire une étude complète des fonctions suivantes : a) Domaines de définition, de continuité ; b) Parité et éléments de symétrie du graphe ; c) Limites au bornes du domaine,

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

b) Equation du second degré Lorsque l équation ax² + bx + c = 0 admet des solutions, celles-ci sont appelées racines du trinôme ax² + bx + c.

b) Equation du second degré Lorsque l équation ax² + bx + c = 0 admet des solutions, celles-ci sont appelées racines du trinôme ax² + bx + c. Chapitre I : Révisions I. Le second degré a) fonction trinôme La représentation graphique d une fonction f définie sur par f() = a² + b + c (a non nul) est une parabole. La fonction f est appelée fonction

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015

Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015 Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2015 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points On donne ci-contre la représentation graphique (C d une fonction f définie et dérivable sur

Plus en détail

I. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

I. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN www.mathsenligne.com STI2D - TN4 - LOGARITHME NEPERIEN COURS (/5) CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES Fonction logarithme népérien. Utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture.

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation grapique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Baccalauréat ES/L Amérique du Nord 30 mai 2014

Baccalauréat ES/L Amérique du Nord 30 mai 2014 Durée : 3 heures Baccalauréat ES/L Amérique du Nord 30 mai 2014 A. P. M. E. P. Exercice 1 Commun à tous les candidats 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Une réponse exacte rapporte

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

Cours de mathématiques pour la Terminale S

Cours de mathématiques pour la Terminale S Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre Florent Girod 1 Année scolaire 2015 / 2016 1. Externat Notre Dame - Grenoble Table des matières 1) Suites numériques.................................

Plus en détail

Pour les TS2 version boulets. Giorgio Chuck VISCA 7 février 2016 PRIMITIVES

Pour les TS2 version boulets. Giorgio Chuck VISCA 7 février 2016 PRIMITIVES Pour les TS2 version boulets Giorgio Chuck VISCA 7 février 206 PRIMITIVES Table des matières I Le cours 3 I Définition et propriétés 3 I. définition................................................... 3

Plus en détail

Chapitre 2 : Etude de fonctions

Chapitre 2 : Etude de fonctions Chapitre : Etude de fonctions I. Fonctions carrées, racine carrée et inverse Propriété : La fonction carrée est définie sur. Elle est décroissante sur ; 0 et croissante sur 0; Démonstration : Sur ; 0 :

Plus en détail

MATHEMATIQUES. Durée de l'épreuve : 3 heures

MATHEMATIQUES. Durée de l'épreuve : 3 heures Lycée Léonard de VINCI SAINT-WITZ Février 2012 MATHEMATIQUES Durée de l'épreuve : 3 heures L'utilisation d'une calculatrice est autorisée conformément à la loi en vigueur. L'échange de calculatrices lors

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques

Généralités sur les fonctions numériques Chapitre 7 Généralités sur les fonctions numériques Étude d une fonction réelle d une variable réelle On munit le plan d un repère orthonormé O; i, j.. Fonction réelle d une variable réelle Définition

Plus en détail

L1/S1 : MATH 101 - Pratique des Fonctions Numériques. Livret d exercices II : Limites - continuité - Dérivabilité. Chapitre 2 - Limites

L1/S1 : MATH 101 - Pratique des Fonctions Numériques. Livret d exercices II : Limites - continuité - Dérivabilité. Chapitre 2 - Limites UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 LICENCE d ÉCONOMIE FINANCE et GESTION Première année - Semestre 1 L1/S1 : MATH 101 - Pratique des Fonctions Numériques Livret d exercices II : Limites - continuité -

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal

Fonctions exponentielles de base q et logarithme décimal Fonctions eponentielles de base q et logarithme décimal I) Fonctions eponentielles de base q : 1) Définition : q étant un nombre strictement positif différent de 1 Toute fonction qui à tout nombre réel

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi 1 mars 2014 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 3h coefficient 2 Le sujet est numéroté de 1 à 5. L annexe 1 est à rendre avec la copie. L exercice Vrai-Faux est

Plus en détail

EXERCICES ÉTUDES DE FONCTIONS Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

EXERCICES ÉTUDES DE FONCTIONS Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 0 EXERCICES ÉTUDES DE FONCTIONS Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Soit la fonction f définie par f () a + b + c ; où a ; b et c sont des réels ) Calculer f () ) Déterminer

Plus en détail

fonction logarithme népérien

fonction logarithme népérien fonction logarithme népérien Table des matières 1 présentation et propriétés algébriques 2 1.1 activité.................................................. 2 1.2 corrigé activité..............................................

Plus en détail

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 Durée : 3h Calculatrice autorisée NOM : Prénom : Sauf mention du contraire, tous les résultats doivent être soigneusement justifiés. La précision et la clarté de

Plus en détail

Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier session 2010

Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier session 2010 Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier session 2010 A. P. M. E. P. Exercice 1 11 points Les deux parties A et D peuvent être traitées indépendamment des parties B et C A. Ajustement affine Une

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien

Séquence 5. La fonction logarithme népérien Séquence 5 La fonction logarithme népérien Sommaire. Pré-requis. Définition et propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien 3. Étude de la fonction logarithme népérien 4. Compléments 5. Synthèse

Plus en détail

Terminale ST2S juin 2009

Terminale ST2S juin 2009 Terminale STS juin 009 Polynésie 1. Exercice 1 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. ucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées

Plus en détail

La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES. Exercice 1 - sur 4 points

La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES. Exercice 1 - sur 4 points La maison Ecole d ' Baccalauréat blanc Classe de terminale ES Année scolaire 00-004 Copyright c 004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence On veillera à détailler et à rédiger clairement les raisonnements,

Plus en détail

Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln

Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln Définition d une suite récurrente à l aide de la fonction ln Thèmes. fonction ln, théorème des valeurs intermédiares, suite définie par récurrence : majoration, minoration, monotonie, convergence, eistence.

Plus en détail

0.2.3 Polynômes... 4. 0.2.1 Monômes... 4 0.2.2 Opérations entre monômes... 4

0.2.3 Polynômes... 4. 0.2.1 Monômes... 4 0.2.2 Opérations entre monômes... 4 Table des matières 0 Rappels sur les polynômes et fractions algébriques 1 0.1 Puissances............................................... 1 0.1.1 Puissance d un nombre réel.................................

Plus en détail

CALCULATRICE AUTORISEE

CALCULATRICE AUTORISEE Lycée F. MISTRAL AVIGNON BAC BLANC 2012 Epreuve de MATHEMATIQUES Série S CALCULATRICE AUTORISEE DUREE : 4 heures Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet Ce sujet comporte 3 pages

Plus en détail

Lycée Marlioz - Aix les Bains. Bac Blanc 2012. Mathématiques - Terminale ES. 16 mai 2012

Lycée Marlioz - Aix les Bains. Bac Blanc 2012. Mathématiques - Terminale ES. 16 mai 2012 Lycée Marlioz - Aix les Bains Bac Blanc 2012 Mathématiques - Terminale E Candidats n ayant pas choisi la spécialité maths 16 mai 2012 Pour cette épreuve, la rédaction, la clarté et la précision des explications

Plus en détail

EXERCICES SUR LES FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako. 12 ) lim 2 ; 4 ) + 7. x + ; 11 ) ; 14 ) lim.

EXERCICES SUR LES FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako. 12 ) lim 2 ; 4 ) + 7. x + ; 11 ) ; 14 ) lim. EXERCICE :01 EXERCICES SUR LES FONCTIONS NUMÉRIQUES Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Calculer les ites suivantes : + 1 + 1 1 ) ; ) ; ) 5 + + + + 5 ) ; 6 ) + + 6 + 6 + 9 ) ( + ) ; 10

Plus en détail

Matière : Mathématiques Classe : Terminale SG

Matière : Mathématiques Classe : Terminale SG Matière : Mathématiques Classe : Terminale SG Exercice I (6 points) Dans le tableau suivant, une seule des réponses proposées à chaque question est correcte. Ecris le numéro de chaque question, et donner

Plus en détail

Exemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n 1

Exemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n 1 Eemple de sujet oral bac S enseignement obligatoire n - Les eercices du sujet suivant constituent une base d argumentation pour l entretien : Eercice Chaque question peut avoir une seule ou plusieurs bonnes

Plus en détail

2 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

2 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses Bibliothèque d eercices Énoncés L Feuille n 4 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses Fonctions circulaires inverses Eercice Une statue de hauteur s est placée sur un piédestal de hauteur p. À

Plus en détail

Classe : TES1 Le 12/05/2003. MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés

Classe : TES1 Le 12/05/2003. MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés Classe : TES1 Le 12/05/2003 MATHEMATIQUES Devoir N 7 (rattrapage) Calculatrice et formulaire autorisés Durée : 3h Exercice 1: (5 points) Le tableau suivant donne l évolution du prix d un paquet de café

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

AMERIQUE DU NORD (juin 2004)

AMERIQUE DU NORD (juin 2004) AMERIQUE DU NORD (juin 004) Eercice 1 : (6 points) Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes. A la rentrée scolaire, on fait une enquête dans une classe de siième comprenant 5 élèves.

Plus en détail

Devoir commun de Mathématiques Février 2014 Corrigé

Devoir commun de Mathématiques Février 2014 Corrigé Premières ES Devoir commun de Mathématiques Février 204 Corrigé Partie A : calcul algébrique Exercice (8 points) On considère la fonction f définie par sur R par f ( x)= x 3 +6 x 2 9 x+4. ) Montrer que

Plus en détail

Problèmes de Mathématiques Quatre études de fonctions

Problèmes de Mathématiques Quatre études de fonctions Énoncé Exercice 1 On définit la fonction f : x e 1/x x(x + 2). 1. Préciser le domaine de définition, de continuité, de dérivabilité de f. [ S ] 2. Indiquer les limites de f aux bornes de son domaine de

Plus en détail

L usage de la calculatrice n est pas autorisé.

L usage de la calculatrice n est pas autorisé. e3a Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMÈDE Épreuve de Mathématiques A durée 4 heures MP L usage de la calculatrice n est pas autorisé. Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat STI Métropole juin 2011 Génie électronique, électrotechnique, optique

Corrigé du baccalauréat STI Métropole juin 2011 Génie électronique, électrotechnique, optique Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat STI Métropole juin 011 Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 5 points 1. Équation z z +4=0 : = ( ) 4 4=86= 8= ( i ) < 0. L équation a donc deux

Plus en détail

Corrigé du devoir commun de Mathématiques du deuxième trimestre Premières S. Année scolaire 2011-2012

Corrigé du devoir commun de Mathématiques du deuxième trimestre Premières S. Année scolaire 2011-2012 Corrigé du devoir commun de Mathématiques du deuxième trimestre Premières S. Année scolaire 2011-2012 EXERCICE 1 : ( 5 points). Statistique descriptive. 1. L'entraineur d'un groupe de 60 sportifs a étudié

Plus en détail

1ES DS commun du jeudi 5 mai 2011. MATHEMATIQUES

1ES DS commun du jeudi 5 mai 2011. MATHEMATIQUES 1ES DS commun du jeudi 5 mai 011. MATHEMATIQUES NOM. Exercice 1 (8 points/40) Cet exercice est un QCM. Pour chaque question une seule réponse est exacte. On demande d entourer la bonne réponse et aucune

Plus en détail

Un corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat blanc

Un corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat blanc Terminale ES Un corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat blanc EXERCICE ( points). Commun à tous les candidats On considère une fonction f : définie, continue et doublement dérivable sur l

Plus en détail

Le second degré. Forme canonique

Le second degré. Forme canonique 1 ES Chapitre 3 Activités 1, et 3 page 6/8 I. Définition Le second degré Définition : Un trinôme du second degré est une fonction de la forme a +b+c, où a,b et c sont des réels avec a ý0 Par abus de langage,

Plus en détail

Brevet de technicien supérieur Comptabilité et gestion des organisations

Brevet de technicien supérieur Comptabilité et gestion des organisations Comptabilité et gestion des organisations Exercice Les parties A, B et C de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. A. Utilisation d un ajustement affine La Fédération Française de Franchise

Plus en détail

EQUATIONS DIFFERENTIELLES 4 ème Mathématiques

EQUATIONS DIFFERENTIELLES 4 ème Mathématiques EQUATIONS DIFFERENTIELLES 4 ème Mathématiques Exercice 1 Résoudre dans R les équations différentielles suivantes : 1) 2 = 0 2) 4 + 3 = 0 3) 2 + + 3 = 0 4) 2 + 3 + 1 = 0 5) + + 2 = 0 6) 4 + 9 = 0. Exercice

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Asie 16 juin 2015

Corrigé du baccalauréat ES Asie 16 juin 2015 Corrigé du baccalauréat ES Asie 16 juin 015 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats Aucune justification n était demandée dans cet exercice. 5 points 1. On lance une pièce de monnaie bien équilibrée 10

Plus en détail

Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions Généralités sur les fonctions Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Rappels et compléments 3 1.1 Fonctions affines............................................. 3 1.2 Fonctions

Plus en détail

Équations - Inéquations - Systèmes

Équations - Inéquations - Systèmes Équations - Inéquations - Systèmes I Premier degré Propriétés Soit f définie sur IR par f(x = ax + b avec a 0. f est une fonction affine, elle est représentée graphiquement par une droite. a est le coefficient

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail