TP FOCOMÉTRIE DES LENTILLES MINCES. - Formation d images par une lentille mince dans les conditions de Gauss.

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Adélaïde Raymond
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1 TP FOCOMÉTRIE DES LENTILLES MINCES Prérequis : - Définition et propriétés du centre optique, des foyers principaux et secondaires d une lentille mince. - Distance focale d une lentille mince. - Formation d images par une lentille mince dans les conditions de Gauss. - Connaissance de la distance minimale objet réel-image réelle avec une lentille convergente. - Relations de conjugaison d une lentille mince : relation de Descartes et relation de Newton. Objectifs : - Mesurage par des méthodes différentes de la distance focale d une lentille mince convergente ou divergente. - Evaluation de l incertitude élargie puis présentation du résultat expérimental. - Analyse du mesurage. I) Evaluation rapide de la distance focale d une lentille convergente : En regardant la feuille de TP à travers une lentille, on peut déterminer si elle est convergente ou divergente. Expliquer (quelques lignes). cas a) nature de la lentille? cas b) nature de la lentille?

- Relations de conjugaison d une lentille mince : relation de Descartes et relation de Newton.

2 Pour une lentille convergente, en l utilisant comme une loupe, on peut évaluer la distance focale image. Proposer une méthode d évaluation de f. II) Méthode par autocollimation : 2.1) Principe de la méthode : Le système étudié est une lentille convergente suivie d un miroir plan. Lorsque l objet AB est dans le plan focal image de la lentille L, alors l image se situe dans le même plan que l objet et le grandissement vaut -1. Faire la construction géométrique de l image de B dans le système pour le vérifier. On remarquera que : A = F A " A" "#$ " "#$è" "#$#% " "#$%& A = F 2.2) Mesurage de la distance focale : Monter sur un même support la lentille (valeur indiquée f = 200 mm) dont on veut mesurer la distance focale et le miroir plan. Déplacer l ensemble lentille cv miroir plan jusqu à obtenir l image dans le plan de l objet. La distance objet-lentille est alors égale à la distance focale. Mesurer f. Chaque binôme ira remplir le tableau suivant : groupe f mes en mm On est dans le cas où on a effectué N (10 ou 11) mesures indépendantes d une grandeur physique X (= f ). 2

Lorsque l objet AB est dans le plan focal image de la lentille L, alors l image se situe dans le même plan que l objet et le grandissement vaut -1.

3 Calculer la valeur moyenne de f. 2.3) Calcul de l incertitude élargie : Faire le calcul de l incertitude-type puis de l incertitude élargie. Donner le résultat sous la forme f = ± Le constructeur certifie la valeur de f à 5% près (incertitude élargie à 95%). Comparer à l expérience. Conclure sur la méthode, sa mise en œuvre et sa précision. III) Méthode de Bessel : 3.1) Principe de la méthode : L idée est d exploiter le calcul vu en cours, de la condition pour avoir un objet et une image réels. On a montré que D = AA 4f. En utilisant la relation de conjugaison qui vous paraît la plus appropriée, montrer que lorsque D > 4 f, les deux positions de la lentille qui permettent d obtenir une image sur l écran sont données par : AO = D 2 ± 1 2 D 4Df Ainsi, ces 2 positions de la lentille sont séparées de : d = D 4Df f = D d La méthode consiste à mesurer D et d puis à en déduire f. 3.2) Mesurage de D et d : Comme au II), effectuer pour D fixée puis mesurée, une mesure de d avec la même lentille qu au I). 4D 3

Conclure sur la méthode, sa mise en œuvre et sa précision. III) Méthode de Bessel : 3.

4 3.3) Calcul de l incertitude élargie : A noter : d et D sont mesurées une seule fois (pas de répétabilité comme dans le cas précédent) et f est liée aux grandeurs d et D.( cf propagation des incertitudes). En vous servant de l annexe, évaluer l incertitude élargie puis donner le résultat de la mesure de f sous la forme f = ±. Commenter comme précédemment, le résultat obtenu. IV) Une méthode pour les lentilles divergentes : lentilles accolées Les méthodes précédentes ne sont pas utilisables. Néanmoins, en accolant une lentille convergente (L c de distance focale f c ) et une lentille divergente (L d de distance focale f d ), on peut former une lentille équivalente convergente et se ramener ainsi aux méthodes précédentes. On procède de la façon suivante : On suppose connue f c : on reprendra la même lentille utilisée au II) et au III) et pour la valeur de f c, on choisira le résultat le plus précis (meilleure incertitude élargie). Choisir une lentille divergente de distance focale f d à mesurer. Monter L c et L d sur un même support (ATTENTION, fragile ). Vérifier que l ensemble est bien convergent (voir I)). Utiliser la méthode d autocollimation pour mesurer la distance focale f de l ensemble ainsi que l incertitude élargie associée Δf. Pour les calcul, évaluer la vergence de l ensemble V = 1/f et ΔV ; en déduire V d = 1/f d et ΔV d puis f d et Δf d. Conclure en donnant le résultat de votre mesure, la comparaison à la valeur attendue et en expliquant les origines des principales sources d erreur. Annexe pour la partie III) (en lien avec le poly incertitudes) Selon la méthode de Bessel, f = f s exprime en fonction des grandeurs d et D. = 4

Commenter comme précédemment, le résultat obtenu. IV) Une méthode pour les lentilles divergentes : lentilles accolées Les méthodes précédentes ne sont pas utilisables.

5 On peut écrire Δf à partir de dérivées partielles ( cf poly) sous la forme : Δf = ". ( D) + ". ( d) avec " = + et " = d autre part la distance objet réel-image réelle D = x A x A.Cette distance est uniquement source d erreur de lecture sur le banc. On a donc Δx A = Δx A =...mm et ΔD = x + x = mm La mesure de d est, quant à elle source d erreur de lecture sur la position du centre optique de la lentille et d erreur de pointé (netteté de l image) : Comme d = x 2 x 1 avec x 1 et x 2 représentant les deux positions du centre optique de la lentille en prenant x 2 > x 1, on a Δd = x x avec Δx i = Δ x i lect + Δ x i pointé pour i = 1 ou 2 Calculer Δx i 2 =.. puis en déduire Δd = mm Et finalement Δf = mm puis f =.. ±.. 5

..mm et ΔD = x + x = mm La mesure de d est, quant à elle source d erreur de lecture sur la position du centre optique de la lentille et d erreur de pointé (netteté de l image) :

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