TD d optique n o 3 Lentilles sphériques minces

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1 Lycée rançois Arago Perpignan M.P.S.I. - TD d optique n o Lentilles sphériques minces Exercice - Constructions de rayons émergents. Représenter les rayons émergents correspondants aux rayons incidents dans les six cas suivants Exercice - Constructions de rayons incidents. Représenter les rayons incidents correspondants aux rayons émergents dans les six cas suivants S. Bénet

2 Exercice - Recherche de points caractéristiques. Déterminer les foyers principaux de chacun des systèmes optiques suivants en utilisant le trajet d un rayon lumineux Exercice 4 - Agrandissement d un petit objet. n souhaite à l aide d une lentille convergente de vergence V = 5 δ observer un petit objet de taille égale à 5, cm en obtenant un grandissement γ = 5,. Cette lentille joue le rôle d une loupe.. ù doit-on placer l objet par rapport à la lentille?. Vérifier ce résultat par construction. Réponse : A =, 6 cm Exercice 5 - Projection d une diapositive. n veut projeter sur un mur l image d une diapositive (4 mm 6 mm), à l aide d une lentille de distance focale image f = ±5, cm.. Préciser la nature convergente ou divergente de la lentille?. Si l écran est à 5, m de la lentille, préciser la position de la diapositive par rapport à la lentille et les dimensions de l image projetée.. Réponse : la lentille doit être convergente. Réponse : A = 5, m, γ = 99 Exercice 6 - Relations de conjugaison. Une lentille convergente donne d un objet une image sur un écran agrandie deux fois et renversée. S. Bénet /5

3 Lorsqu on rapproche de,6 m la lentille de l écran, on parvient à reformer l image (toujours renversée) sur l écran, mais sa taille devient la moitié de celle de l objet. Déterminer la distance focale image de la lentille. Réponse : f =, 4 m Exercice 7 - Image du Soleil par une loupe. Pour allumer un feu, un naufragé utilise une lentille convergente de distance focale image f = cm. Sachant que, vu de la Terre, le Soleil présente un diamètre angulaire apparent α =, exprimer puis calculer le diamètre d de l image formée. Réponse : d = 9, cm Exercice 8 - Système de deux lentilles. Sur un banc d optique, on dispose un objet (AB) de cm de haut à, m d une lentille L de vergence V = 5, δ. n met une lentille L de vergence V = δ derrière L à une distance de cm.. Déterminer par construction la position de l image (A B ) de l objet (AB) à travers le dispositif optique et estimer le grandissement du montage (on fera un schéma en choisissant une échelle adaptée).. Retrouver les résultats en utilisant les relations de conjugaison.. Dans quel sens faut-il déplacer L pour agrandir l image (A B )? 4. ù faut-il placer L pour rejeter l image (A B ) à l infini?. Réponse : A = cm, γ =, 5. Réponse : Il faut rapprocher L de L Exercice 9 - Doublet optique de Huygens. n définit un doublet de lentilles minces L et L par les trois données suivantes : la distance focale image f, la distance entre les centres optiques e = et la distance focale image f. Un doublet de Huygens est du type f = a, e = a et f = a où a est une longueur arbitraire.. Placer sur une figure à l échelle (on prendra a = cm) les foyers principaux des deux lentilles, puis déterminer par construction géométrique les foyers principaux image et objet du système optique constitué par les deux lentilles.. Exprimer par le calcul et en fonction de a.. Réponse : = 9a, = a Exercice - Lunette de Galilée (). Une lunette de Galilée est un système optique afocal constitué d un objectif L convergent, de centre optique et de distance focale image f = cm, et d un oculaire L divergent, de centre optique et de distance focale image f, avec = 5 cm. n pointe un objet AB de cm situé à cm devant l objectif.. aire un schéma du système en positionnant les points caractéristiques. Quels foyers doivent être confondus?. Calculer A, littéralement puis numériquement, en utilisant la formule de Newton.. Calculer A B et montrer que le grandissement global ne dépend pas de la position de AB.. Réponse : A = 5, 6 cm. Réponse : A B =, 5 cm S. Bénet /5

4 Exercice - bjectif de photocopieur. n désire reproduire un document de format A4 soit en A4 (même format), en A (format double en surface) ou en A5 (format moitié en surface). n réalise ces différents tirages à l aide d un objectif en modifiant la position des lentilles à l intérieur du système. La distance entre le document et le récepteur photosensible est D = 84 mm. n positionne une lentille L divergente de distance focale image f = 9 mm à l = 8 mm du récepteur et on ajoute une lentille L devant la lentille L, à la distance l du document.. Calculer la distance focale image f de la lentille L pour obtenir une image du document sur le récepteur. Quelle est la nature de L?. Calculer le grandissement γ de l association des deux lentilles et indiquer quel type de tirage permet cet objectif : A4 en A ou A4 en A5.. En fait, la lentille L est constituée de deux lentilles accolées L et L, L étant identique à L. Calculer la distance focale image f de la lentille L. 4. n glisse alors la lentille L afin de l accoler à L. Montrer que l image du document reste sur le récepteur et calculer le grandissement γ correspondant à cette configuration. Quel type de tirage cela permet-il?. Réponse : f = 57 mm. Réponse : γ =, 4. Réponse : f = 5 mm 4. Réponse : γ =, 7 Exercice - Macrophotographie. Un objectif photographique est constitué d une lentille convergente L de focale f = 75 mm. La position de la pellicule est définie par le point P de l axe optique qui doit vérifier P + τ où τ est le tirage de l appareil photo qui vaut 4,5 mm.. n considère un objet AB de taille m situé à A = 5 cm devant l objectif dans un plan perpendiculaire à l axe optique. Peut-on en former une image nette sur la pellicule?. n place devant l objectif une lentille L convergente de centre optique et de vergence V = δ. La distance est fixée à 5 cm. Le tirage est inchangé. Déterminer l ensemble des points A de l axe qui peuvent donner une image nette sur la pellicule.. Réponse : A = 95 mm S. Bénet 4/5

5 Exercice - Lunette de Galilée (). Une lunette de Galilée est constituée d une lentille convergente L de vergence V = 5 δ suivie d une lentille divergente L de vergence V = δ. Le système est supposé afocal.. Calculer l écart d entre les deux lentilles.. Un objet très éloigné est vu à l œil nu sous un diamètre angulaire α. n note α le diamètre angulaire de l image de l objet à travers la lunette. Déterminer l expression du grossissement G = α /α Exercice 4 - Microscope. n considère une lentille L (objectif) convergente de distance focale image f = 4 mm séparée de e = cm d une lentille convergente L (oculaire) de distance focale image f = mm. La lumière entre par l objectif et sort par l oculaire. Il donne d un objet réel AB (placé à gauche de L ) une image à l infini vue sous un angle α.. ù est placé AB?. aire une construction du dispositif et tracer les trajets de deux rayons lumineux issus de B.. Sachant que α = 5 o par rapport à l axe optique, quelle est la dimension de AB? 4. Pour simplifier on supposera que A =. n note = l intervalle optique. Montrer que le grossissement commercial du microscope défini par G c = α /α où α le diamètre angulaire de l objet vu à l œil nu à d m =, 5m (distance minimale de vision de l œil) peut s écrire G c = /4f f. Sur tous les microscopes la grandeur inscrite sur l oculaire est /4f et celle inscrite sur l objectif est /f. Exercice 5 - Étude d un pyrométre optique. Pour mesurer à distance la température T S d une source, on utilise un pyrométre optique à disparition de filament (gamme de mesures de 7 o C à 5 o C). Le principe consiste à comparer l exitance de l image de la source avec l exitance d un filament préalablement étalonné, la mesure de l intensité du courant électrique traversant le filament permet d accéder à la température. L exitance est la puissance totale émise par rayonnement par unité de surface. Si le filament apparait en plus clair ou plus sombre que l image de la source, sa température est supérieure ou inférieure à T S. Lorsque le filament disparait, les températures sont identiques. Source S bjectif (L ) culaire (L ) filament œil A. Proposer une unité pour l exitance.. La distance focale image de l objectif (L ) est f = cm et le filament se trouve à une distance d = 5 cm de l objectif... Dans quel plan doit se former l image de la source par l objectif? Jusitifer votre réponse... En déduire la position de la source par rapport à l objectif (on calculera la distance S). Justifier votre réponse.. L oculaire (L ) a une vergence V = 5 δ. A quelle distance faut-il placer cette lentille pour observer l image de la source et le filament confortablement. Justifier votre réponse. S. Bénet 5/5

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