Système triphasé équilibré

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1 Système triphasé équilibré Une ligne triphasée comporte 3 conducteurs appelés "phases" (1,2,3 ou A,B,C ou R,S,T) et éventuellement un conducteur de référence appelé "neutre«(n). On distingue deux types de tensions: - Les tensions simples ou tensions étoilées (tensions entre phase et neutre). Nous les noterons : v 1 (t), v 2 (t) et v 3 (t). - Les tensions composées (ou tensions entre phases). Nous les noterons : u 12 (t),u 23 (t) et u 31 (t). 1 T 2 3 v 1 v 2 u 12 u 23 u31 N v 3 Observation des tensions simples : -déphasages de 2/3 => système équilibré 1

2 On choisit v 1 comme tension de référence : = 2. sin = 2. sin = 2. sin Vecteurs de FRESNEL associés : 3 2 N 1 (V,0) (V,- ) (V,- ) Système équilibré direct + + = = = 0

3 1 2 3 v 1 v 2 u 12 u 23 u31 = = = N v 3 Conséquence : + + = 0 Vecteurs de FRESNEL associés : 3 - Les 3 vecteurs ont même module N 1 - Les tensions sont déphasées de 2/3 (système équilibré) - La somme des 3 tensions est nulle = - Les tensions composées sont en quadrature retard par rapport aux tensions simples - Relation entre les tensions : 2 = = =. 3 3

4 Récepteurs équilibrés triphasés Ce sont des récepteurs constitués de 3 éléments identiques, d impédance Z = (IZI, ) On appelle courant par phase les courants qui traversent les récepteurs, on les note j On appelle courant en ligne les courants qui circulent dans les fils de ligne, notés i Couplage étoilé (Y) Couplage triangle (D ou ) i j Remarque : I = J. 3 i = j 4

5 Exercices : I/ Sur le réseau (230/400V ; 50Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs identiques de résistance R = 10 en série avec une inductance L = 0,1H. 1/ Faire le schéma du montage en fléchant les tensions et les courants 2/ Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux tensions correspondantes 3/ Les trois récepteurs sont maintenant couplés en triangle. Calculer la valeur efficace des courants en ligne 4/ Effectuer la construction de FRESNEL dans chacun des cas précédents. II/ Sur le réseau (230/400V ; 50Hz), on branche en triangle trois récepteurs capacitifs de résistance R = 25 en série avec une capacité C = 47µF. 1/ Faire le schéma du montage en fléchant les tensions et les courants 2/ Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux tensions correspondantes. III/ Trois récepteurs identiques constitués d une résistance R = 25 en série avec une inductance de réactance 25 sont couplés en étoile sur le réseau (230/400V ; 50Hz), avec neutre. 1/ Déterminer la valeur efficace des courants en ligne 2/ A la suite d un incident, la résistance de l un des récepteurs est court-circuitée. a/ Dessiner le schéma du circuit dans ces conditions b/ Calculer le courant efficace dans chaque phase et dans le neutre. 5

6 Puissances en triphasés Groupement étoile Chaque phase du récepteur est soumise à une tension simple et traversée par le courant en ligne i. Puissance active Puissance réactive P 1 = P 2 = P 3 = V.I.cos() avec = (I, V) P = 3.V.I.cos() = 3.U.I. cos() Q 1 = Q 2 = Q 3 = V.I.sin() avec = (I, V) Q = 3.V.I.sin() = 3.U.I.sin() Puissance apparente S = P + Q = 3. U. I 6

7 Puissances en triphasés Groupement triangle Chaque phase du récepteur est soumise à une tension composée et traversée par le courant par phase j. Puissance active Puissance réactive P 1 = P 2 = P 3 = U.J.cos() avec = (J, ) P = 3.U.J.cos() = 3.U.I. cos() Q 1 = Q 2 = Q 3 = U.J.sin() avec = (I, V) Q = 3.U.J.sin() = 3.U.I.sin() Puissance apparente S = P + Q = 3. U. I 7

8 Mesures de Puissances en triphasés Ligne à quatre fils v 1 i 1 i 2 W i 3 Récepteur R Le wattmètre monophasé est traversé par le courant en ligne i 1 et est soumis à une tension simple v 1. La puissance lue sur l appareil est L = I. V = I. V. cos. La puissance active fournie par le réseau est : P = 3. I. V. cos = 3.L 8

9 Mesures de Puissances en triphasés Ligne à trois fils i 1 i 2 u 13 W 1 Récepteur R i 3 u 23 W 2 Le wattmètre monophasé W 1 est traversé par le courant en ligne i 1 et est soumis à une tension composée u 12. La lecture effectuée sur W 1 a pour valeur L = I. U Le wattmètre monophasé W 2 est traversé par le courant en ligne i 2 et est soumis à une tension composée u 23. La lecture effectuée sur W 2 a pour valeur L = I. U La puissance active totale consommée par le récepteur est : L + L = I. V + I. V + I. V = P 9

10 Remarques - Dans le cas d un récepteur très inductif, L 2 peut être négatif ( > 60 ) - Dans le cas d un récepteur très capacitif, L 1 peut être négatif ( < -60 ) - Pour ces raisons, il faut prévoir un inverseur de tension lors du branchement des deux wattmètres - L utilisation d un commutateurs de phases permet d effectuer la mesure, en 2 temps, avec un seul wattmètre - Cette relation reste valable lorsque le récepteur n est pas équilibré - Dans le seul cas d un récepteur équilibré, la puissance réactive se déduit des mesures précédentes : Q = 3. L L - On peut toujours déduire la puissance réactive des mesures de la puissance active et de la puissance apparente : Q = - Le wattmètre triphasé permet de mesurer directement la puissance active en une seule lecture (que le réseau soit à 3 ou à 4 fils) 10

11 Exercices 11

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