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1 AMPLIFIATEU OPEATIONNEL Prssr la touch F5 pour fair apparaîtr ls signts qui faorisnt la naigation dans l documnt. Sommair Généralités.... Introduction.... Nots sur l'étag différntil Application à l'amplificatur opérationnl....3 aractéristiqus d'un amplificatur opérationnl n fonctionnmnt linéair....4 Notion d'amplificatur opérationnl parfait Nots sur l fonctionnmnt n non linéair... 3 Applications linéairs ds amplificaturs opérationnls Amplificatur inrsur Amplificatur non inrsur Montag intégratur Montag dériatur Montags attaqués par plusiurs tnsions Sommatur inrsur Amplificatur d différnc Filtrs actifs Filtr pass-bas du duxièm ordr Filtr pass-band Applications non linéairs ds amplificaturs opérationnls omparatur Triggr Multiibratur astabl... Exrcics d'application...

2 AO AMPLIFIATEU OPEATIONNEL Généralités. Introduction L'amplificatur opérationnl st un circuit intégré linéair ayant n particulir ls dux propriétés suiants: Il n présnt pas d fréqunc d coupur bass t st donc capabl d'agir sur ds composants continus. Il possèd dux ntrés d sign opposé, l'amplification étant positi pour un signal appliqué ntr l'ntré t la référnc commun ( qu nous appllrons "mass" dans tout c qui suit ), t négatii l signal st appliqué ntr l'ntré t ctt mass. Schématiqumnt, on put considérr qu'un amplificatur opérationnl st constitué par la mis n cascad d trois étags: Un étag d'ntré différntil à fort impédanc d'ntré. Un étag intrmédiair amplificatur d tnsion. Un étag d sorti amplificatur d puissanc à faibl impédanc d sorti. La structur d l'étag d'ntré étant un pu particulièr, nous allons la décrir sommairmnt au paragraph suiant n signalant ls contraints d mis n our qu'll impos.. Nots sur l'étag différntil Application à l'amplificatur opérationnl circuit, qui xist égalmnt n élémnts discrts ou intégrés n E dhors du contxt ds amplificaturs opérationnls, put s rprésntr comm indiqué ci-contr ( ls transistors bipolairs étant éntullmnt rmplacés par ds transistors à fft d champ, mais E ls problèms rstnt ls mêms ). La sourc d courant I n'xist pas I physiqumnt, ll st réalisé à partir d smi-conducturs t d figur résistancs. L bon fonctionnmnt du montag impliqu ls contraints suiants: La transmission ds composants continus intrdisant l'mploi d condnsaturs d liaison, l branchmnt ds sourcs d command t a pour fft d mttr ls bass ds transistors à la mass. Pour qu ls transistors rstnt passants, lurs émtturs doint êtr portés à ds potntils négatifs, c qui st réalisé grâc à tnsion continu E ( c'st aussi ll qui polaris ls élémnts d la sourc d courant ). A priori, il faut donc impératimnt dux sourcs, dont l "point miliu" doit êtr accssibl car c'st lui qui srt d mass. Ls courants d bas ds transistors dant pouoir circulr, ls ntrés n doint jamais rstr "n l'air". Si l'un d'ntr-lls n'st pas utilisé, il faut la rlir à la mass.

3 AO Ls élémnts constitutifs n'étant jamais parfaits, il put apparaîtr n sorti ds tnsions continus mêm n l'absnc d signaux d command ( on parl d tnsions d décalag ou d'offst ). lls-ci prturbnt l fonctionnmnt n courant continu du montag puisqu'lls s suprposnt au signal d sorti util. Pour éitr cci, il xist sur un crtain nombr d réalisations ds ntrés supplémntairs, dits d "compnsation d'offst", prmttant d'éliminr ct fft. qui précèd s'appliqu éidmmnt à la mis n our ds amplificaturs opérationnls. Signalons simplmnt ls élémnts additionnls suiants: Ls tnsions d'alimntation limitant l'xcursion n amplitud ds signaux d sorti, on ls prnd généralmnt égals. La alur commun st noté V dans c qui suit. Toujours dans l cadr ds applications à courant continu, on put compnsr ls ffts ds courants d polarisation ( cux circulant dans ls bass ds transistors d l'étag d'ntré ) n s'arrangant pour qu ls résistancs "us" par chaqu ntré soint égals. Nous rindrons sur c point n l précisant lors d l'étud du prmir montag. Dans crtains cas, on put s contntr d'un sul sourc d polarisation. Nous n'insistrons pas sur c point, qu'il st cpndant util d connaîtr, u la simplification d réalisation qui n résult. Si nécssair, on pourra s rportr à la littératur spécialisé..3 aractéristiqus d'un amplificatur opérationnl n fonctionnmnt linéair applons qu c mod d fonctionnmnt impliqu qu'il y a proportionnalité ntr ls signaux d sorti t d'ntré. omm l'amplitud d la tnsion d sorti st forcémnt limité par la alur ds tnsions d polarisation ( dans la pratiqu, la alur crêt à crêt maximal st un pu infériur à V à caus ds chuts d tnsion intrns, d l'ordr d à 3 olts ), il faut éidmmnt qu ls signaux appliqués soint tls qu'il n'y ait pas écrétag. Il y a égalmnt un limitation sur la itss d'éolution ds signaux d sorti, nous y rindrons n rmarqu à la fin d c paragraph. d d figur s A d d En s limitant, au départ, au cas ds signaux continus ou très lntmnt ariabls, on put rprésntr l'amplificatur opérationnl à l'aid du schéma équialnt ci-contr, où t désignnt ls ntrés d l'étag différntil t où l'amplification A d st un constant positi. schéma put cpndant êtr étndu au cas du régim sinusoïdal prmannt à fréqunc plus élé à condition d rmplacr Ad la constant A d par l'amplification complx j f. f Numériqumnt, d aut qulqus mégohms si l'étag d'ntré st à transistors bipolairs t attint 0 Ω si ct étag st à transistors à fft d champ. Ls autrs paramètrs dépndnt pu du typ d'amplificatur. Ls alurs usulls sont d l'ordr d.0 5 pour A d t d qulqus 0

4 dizains d'ohms pour s. La fréqunc f 0 n'st pas fourni dirctmnt, ll s déduit d la donné constructur "produit gain-band passant", soit A d f 0, d l'ordr du MHz. AO 3 marqu: Pour ds raisons qu'il st inutil d déloppr ici, la itss d croissanc dv s /dt d la tnsion d sorti n put pas dépassr un crtain alur, applé "slw-rat". ll-ci dépnd égalmnt du typ d'amplificatur t put arir ntr t 5 olts/microscond. En particulir, dans l cas du régim sinusoïdal à fréqunc élé, il faudra éntullmnt limitr l'amplitud ds signaux d'ntré pour éitr ls déformations dus à c phénomèn..4 Notion d'amplificatur opérationnl parfait Vu la alur élé d A d t ls limits sur l'amplitud d la tnsion d sorti, la alur maximal qu put prndr d n régim linéair st très faibl ( à titr d'xmpl, pour A d.0 5 t V 5V, on a dmax 75µV ). D'autr part, l'impédanc d'ntré st ll-mêm très élé. Enfin, il faut signalr qu, dans c contxt, l'amplificatur opérationnl n'st jamais utilisé sul, mais toujours au sin d'un montag d "contr-réaction", qui a pour fft d rndr négligabl sa résistanc d sorti. Au u d tout cci, on définit alors l'amplificatur opérationnl parfait ( ou idéal ), dont on rappll l schéma ci-dssous, par ls rlations suiants: d figur 3 On put notr qu la drnièr rlation impliqu qu l fonctionnmnt st indépndant d la alur d la charg éntullmnt branché ntr ls borns d sorti, à condition, éidmmnt, qu cll-ci soit suffisammnt élé pour qu'il n'y pas d limitation d'intnsité. A ctt résr près, pour l'étud ds montags, on pourra donc toujours considérr qu cux-ci fonctionnnt à id..5 Nots sur l fonctionnmnt n non linéair courants d'ntré nuls d 0 résistanc d sorti null lui-ci st obtnu lorsqu d dépass la alur maximal admissibl n régim linéair ( rappl, d l'ordr d V /A d ). Dans c cas, la tnsion d sorti dint constant t n dépnd plus qu du sign d d. Bin qu c n soit pas la dstination prmièr ds amplificaturs opérationnls, on put utilisr ctt propriété pour réalisr ds applications n "tout ou rin". Pour simplifir lur étud, nous frons ls hypothèss suiants: Ls courants d polarisation rstant très faibls, on continu à n pas n tnir compt. On néglig ls chuts d tnsion dans ls transistors d sorti t dans la résistanc intrn. omm d put alors attindr ds alurs très grands dant V /A d, ( l'amplificatur opérationnl tolèr jusqu'à V ntr ls ntrés ), on néglig c trm n admttant qu la commutation s produit dès qu d chang d sign.

5 En résumé, nous caractérisrons donc l fonctionnmnt non linéair par ls rlations suiants: AO 4 marqu: On admt égalmnt qu la commutation st instantané. Il faut cpndant notr qu, dans la pratiqu, la duré d la commutation st égal à l'amplitud V d la ariation d diisé par l slw-rat ( à titr d'xmpl, si la sorti commut ntr 5V t 5V, soit V 30V, on obtint 30/ 30µs pour un slw-rat d V/µs ). Pour qu, dans ls applications générant ds signaux périodiqus, c tmps soit ffctimnt négligabl dant la périod ds signaux mis n ju, il faudra, soit limitr la fréqunc d fonctionnmnt, soit utilisr ds amplificaturs opérationnls à slw-rat suffisammnt élé ( dans ls mêms conditions, on obtint µs ac un slw-rat d 5V/µs ). Applications linéairs ds amplificaturs opérationnls Dans tout c qui suit, nous supposrons qu l'amplificatur opérationnl st parfait. omm la tnsion différntill st alors null, ls dux ntrés sont au mêm potntil par rapport à la mass, qu nous notrons. Par aillurs, pour l'étud, nous procédrons ainsi: Dans un prmir tmps, n raisonnant au niau d l'ntré, on commnc par détrminr l'xprssion d n fonction ds élémnts adéquats du montag ( ou par constatr qu 0 ). Ensuit, n raisonnant au niau d l'ntré, on détrmin un duxièm xprssion d, toujours n fonction ds élémnts adéquats. Enfin, on élimin ntr ls dux rlations précédnts pour obtnir l'xprssion d la tnsion d sorti ou d la fonction d transfrt. On put notr, si st nul, ls dux drnièrs démarchs punt s réduir à un sul. Par aillurs, n fonction d l'outil d calcul utilisé ( dans la msur du possibl, nous préconisons l'usag du théorèm d Millman ), il faudra égalmnt rajoutr sur l circuit ls grandurs élctriqus additionnlls nécssairs à l'écritur ds rlations.. Amplificatur inrsur courants d'ntré nuls résistanc d sorti null d > 0 V d < 0 V figur 4 L montag st réalisé comm indiqué ci-contr. On n déduit immédiatmnt qu 0. L théorèm d Millman s s appliqué à l'ntré donn 0 soit 0

6 AO 5 soit, finalmnt s marqu : tt rlation smbl indépndant d la form t d la fréqunc ds signaux. ci proint d c qu nous aons considéré l'amplificatur opérationnl comm parfait. Si on prnd n compt l fait qu sa band passant st limité ( xistnc du produit gain-band passant A d f 0 ), on obtint, n régim sinusoïdal prmannt, un fréqunc d coupur égal à A d f 0 /(A ) ac A /. Dans c qui suit, nous n rindrons pas sur ct aspct, mais il faut toujours l'aoir à l'sprit. marqu : Un ariant du montag consist à rmplacr ls résistors par ds associations d composants passifs ( n général ds résistors t ds condnsaturs ). La fonction d transfrt V s /V n régim sinusoïdal prmannt s détrmin tout aussi facilmnt, il suffit d rmplacr t par ls impédancs équialnts Z t Z à chacun ds dux branchs t d'utilisr la mêm démarch pour obtnir V s Z V Z marqu 3: Dans ls applications à courant continu utilisant ds amplificaturs opérationnls dont ls étags d'ntré sont d typ à transistors bipolairs, on rajout qulqufois un résistor ntr l'ntré t la mass ( f. schéma ci-contr ). ci prmt d compnsr l'fft ds courants d polarisation signalé au paragraph.. omm dit, il faut qu ls résistancs us par chaqu ntré soint égals, donc qu //. Pour l calcul théoriqu, bin sûr, cla n chang rin, car, comm on admt qu ls courants d'ntré sont nuls, on a toujours 0. procédé put éidmmnt aussi êtr utilisé dans la plupart ds applications qui ont suir, nous n l'éoqurons cpndant plus, figur 5 nous contntant d'étudir ls struturs théoriqus.. Amplificatur non inrsur figur 6 f. schéma ci-contr,. L théorèm d Millman appliqué à l'ntré donn d'où 0 s soit, finalmnt s marqu : D mêm qu pour l montag inrsur, on put rmplacr ls résistors par ds impédancs. La fonction d transfrt corrspondant aut alors V s Z. V Z marqu : Un autr ariant consist à supprimr t à rmplacr par un court-circuit

7 AO 6 figur 7 ( f. schéma ci-contr ). On obtint alors l montag dit "suiur", sount utilisé n intrfac ntr dux montags lorsqu'on ut rndr l fonctionnmnt du prmir indépndant d la charg créé par l duxièm. En fft, l'impédanc d'ntré du suiur étant très grand, l prmir montag fonctionn à id. omm l'amplification du suiur st égal à t sa résistanc d sorti null, on rtrou à l'ntré du duxièm montag la tnsion d sorti à id du prmir. i.3 Montag intégratur i figur 8 La structur d bas st rprésnté ci-contr. On a toujours d ( 0. Par aillurs, d i t i s) d dt dt on déduit d, soit s dt dt L'inconénint d ctt structur st qu'll intègr égalmnt ls composants d décalag t d polarisation. omm cs drnièrs sont continus, lurs primitis sont ds fonctions linéairs du tmps. Il s'nsuit qu, dès la mis sous tnsion du montag ( ou après rmis à zéro d la tnsion aux borns du condnsatur ), la tnsion d sorti a tndr linéairmnt rs l'un ds dux tnsions d saturation ( n fonction du sign d la résultant ds dirss composants ), c qui mpêch l fonctionnmnt corrct d l'intégratur. montag étant sount utilisé pour obtnir la primiti d signaux altrnatifs, on rmédi à c défaut n rajoutant n parallèl sur un résistor '. Vis à is ds composants continus, l systèm s comport comm un simpl amplificatur d'amplification '/, qu'il suffit d n pas prndr trop élé pour qu l'influnc ds composants d décalag t d polarisation soit négligabl. Par contr, à condition d choisir corrctmnt la alur d, is à is du signal d'ntré altrnatif, c'st l'influnc d ' qui put êtr négligé, l montag intégrant donc bin c drnir. Pour l choix d, on put raisonnr sur la fonction d transfrt n régim sinusoïdal Tj ( ω ). f. rmarqu du., T( j Vs Z V ω ) ' ac, ici, Z t Z Z j' ω, d'où ' Tj ( ω). Or, l'intégratur pur a pour fonction d transfrt ( j' ω) jω ( mêm démarch ac Z /jω ). Pour qu ls fonctions d transfrt soint équialnts, il suffit qu, pour la fréqunc f du signal d'ntré, on ait 'πf >>, 'πf d l'ordr d 0 à 50 connant généralmnt. Signalons qu l montag intégratur st égalmnt sount utilisé dans ls assrissmnts analogiqus ( fonction I ds régulaturs PID ). Dans c cas, c'st l'nsmbl d la chaîn d régulation qui ramèn à ds alurs finis l'amplification n courant continu, c qui rnd inutil l'adjonction du résistor supplémntair.

8 .4 Montag dériatur i i figur 9 AO 7 Il st réalisé comm indiqué ci-contr. On a toujours 0. D'autr part, d i d ( ) d s s t i, on dt dt déduit d dt.5 Montags attaqués par plusiurs tnsions Il s'agit n fait d'xtnsions ou d combinaison ds montags amplificaturs inrsur t noninrsur..5. Sommatur inrsur En n considérant pour l momnt qu l cas rprésnté ci-contr, on déduit d 0 t d s s figur 0 La structur put éidmmnt êtr étndu à n tnsions d'ntrés. L résultat s'obtint d la mêm façon: Λ s.5. Amplificatur d différnc Bin qu l'on puiss utilisr quatr résistors différnts, l montag st généralmnt réalisé comm indiqué ci-contr. La rlation du diisur potntiométriqu appliqué à l'ntré donn. L théorèm d Millman appliqué à s l'ntré donn, soit s figur. Par élimination d ntr ls dux rlations, on obtint s, soit, après n n simplification par t réarrangmnt, ( ) s

9 AO 8.6 Filtrs actifs On désign sous c ocabl ds montags à bas d'amplificaturs opérationnls t d composants passifs réalisant un fonction d transfrt donné n régim sinusoïdal prmannt. Ls xmpls d'application sont très nombrux, nous nous contntrons ici d'n donnr dux..6. Filtr pass-bas du duxièm ordr figur Plusiurs structurs sont possibls, on a rprésnté cicontr cll dit d Salln-Ky, qui a l'aantag d n nécssitr qu 4 composants passifs. Notons qu, comm il y a un noud supplémntair ( point miliu ds dux résistors ), il faut lui attribur un nom d potntil par rapport à la mass d façon à pouoir écrir ls différnts rlations. Pour détrminr la fonction d transfrt, on commnc, comm d'habitud, par raisonnr au niau d l'ntré. La rlation du diisur potntiométriqu donn jω E j V V ω jω On appliqu nsuit l théorèm d Millman au noud idntifié par l potntil : V V E E jω j ω V j ω E V ( jω) E j j ω ω Enfin, u la liaison dirct ntr l'ntré t la sorti, on a E V s. Il suffit nsuit d rmplacr E par V s, d tirr V d la prmièr rlation, soit V ( jω)v s, t d'idntifir ls dux xprssions obtnus pour ctt tnsion. On obtint ( ω) ( j ) V V ω j V s jω soit, tous calculs faits, t n notant T(jω) l rapport V s /V, ( ω) Tj jω ² ( jω) ² marqu : On put mttr T(jω) sous la form "normalisé" Tj ( ω) ac ω 0 t m s m j ω j ω ω ² ω 0 0. ci prmt d détrminr ls alurs ds composants n

10 AO 9 fonction ds caractéristiqus ω 0 t m rchrchés pour l filtr, à condition cpndant d s fixr un ds alurs puisqu'il y a trois inconnus. Dans la pratiqu, on impos car sa alur influnc dirctmnt l'impédanc d'ntré du filtr ( n modul, au minimum égal à ). marqu : Il suffit d prmutr ls résistors t ls condnsaturs pour obtnir un filtr passhaut du duxièm ordr. Par contr, dans c cas, c sont d préférnc ls dux condnsaturs qu'on prndra d alur égal t ls résistors d alur différnt..6. Filtr pass-band figur 3 Théorèm d Millman appliqué à l'ntré : D mêm, plusiurs structurs sont possibls. On a rprésnté ci-contr cll dit d auch, dont un ds caractéristiqus st qu, contrairmnt à la précédnt, ll introduit un déphasag supplémntair d π ( l'amplificatur opérationnl étant monté n inrsur ). Là ncor, on a attribué un nom d tnsion ( ) au noud supplémntair. Pour l rst, on utilis la démarch habitull. V Vs jω E 0 jω Vs V jω Théorèm d Millman appliqué au noud : V V 0 0 Vs jω jω jω jω V jωvs jω V V jωv Egalité ds V: jω jω V jω jω Vs V jω s s s d'où, toujours ac T(jω) V s /V, Tj ( ω) jω jω qui put s mttr sous la form normalisé Tj ( ω) ω ω0 jq ω ω 0 ac Q. t ω 0

11 AO 0 3 Applications non linéairs ds amplificaturs opérationnls L'intérêt d l'amplificatur opérationnl dans c contxt st qu'il accpt à l'ntré ds signaux altrnatifs t qu'il put générr n sorti ds tnsions d mêm typ. 3. omparatur d f. schéma ci-contr, on appliqu simplmnt ds tnsions sur ls borns t d l'amplificatur opérationnl, utilisé sans aucun élémnt additionnl. omm dit au paragraph.5, V si d st positif t V si d st négatif. Il s'nsuit qu l fonctionnmnt st régi par ls rlations suiants: figur 4 < V s > V s 3. Triggr d figur 5 V Il st réalisé comm indiqué ci-contr. En supposant au départ qu st tl qu d soit positif, nous aons V t V. L montag rst dans ct état tant qu st infériur à, donc à V. Si dint supériur à ctt alur, d chang d sign, c qui ntraîn V. Mais alant maintnant V, l montag n pourra rnir à l état initial qu si rdint infériur à ctt alur. Au total, l montag présnt donc la caractéristiqu rprésnté sur la figur 6. V V marqu: En plaçant n séri ac un tnsion continu V 0, on put déplacr ls suils d commutation rs ls positifs ou rs ls négatifs suiant l sign d V 0. V figur 6

12 AO 3.3 Multiibratur astabl V V d figur 7 L association du triggr précédnt t d un circuit, conformémnt au schéma ci-contr, prmt d obtnir c montag, pour lqul la tnsion d sorti pass altrnatimnt d V à V, pndant qu l condnsatur s charg t s décharg périodiqumnt ntr ls alurs V t V ( f. figur 8 ). La périod du multiibratur s calcul n détrminant l éolution d la tnsion sur un dmi-périod. En supposant qu à t 0, la tnsion inn d passr n V, l éolution d sra régi par l équation différntill d dt V V V figur 8 dont la solution st A V t. La constant A s détrmin à l aid d la condition initial ( 0) V ( alur ayant prooqué la commutation ). On obtint A V, d'où t V Un noull commutation étant obtnu lorsqu dint égal à T donc V V, soit T/ T t T, soit, finalmnt, T ln. V, nous aurons

13 AO ) En rmplaçant dans un prmir tmps ls élémnts n séri t par un impédanc uniqu Z, détrminr la fonction d transfrt T(jω) V s /V du montag ci-contr. mplacr nsuit Z par son xprssion n fonction d, t d ω t mttr jτω T(jω) sous la form ac τ t τ. jτω ) En s plaçant succssimnt dans ls dux cas ω << /τ puis ω >> /τ, précisr l comportmnt ( dériatur ou simpl amplificatur ) du montag. ) Détrminr la fonction d transfrt T(jω) V s /V du montag jω ω ci-contr t la mttr sous la form A. jω ω0 ) Esquissr l diagramm asymptotiqu d gain corrspondant t n déduir dans qull gamm d pulsations l montag s comport n intégratur. Z 3 Soit l montag ci-contr pour lqul ls tnsions t Z sont supposés sinusoïdals. ) On s plac dans l cas particulir 0. tracr l Z 3 schéma compt tnu d ctt condition puis détrminr l xprssion d V s n fonction d V, Z t Z. Z 4 ) On considèr maintnant l cas particulir 0. Procédr d mêm qu ci-dssus pour obtnir l xprssion d V s n fonction d V t ds différnts impédancs. 3) On rint alors au cas général où aucun ds tnsions d ntré n st null. Appliqur l théorèm d suprposition aux dux cas précédnts pour obtnir l xprssion d V s n fonction d V, V t ds différnts impédancs. Application: a) Z Z 3, Z Z 4. trour l résultat établi au paragraph.5. du cours. b) Z Z Z 4, Z 3 jlω, ( dux ntrés rliés nsmbl t attaqués par la mêm tnsion ). Détrminr l xprssion d la fonction d transfrt T(jω) V s /V t la mttr sous la form jτω jτω. 4 ) Détrminr la fonction d transfrt T(jω) V s /V du filtr pass-bas à structur d auch rprésnté ci-contr. ) Mttr T(jω) sous la form n donnant m jω j ω ² ω0 ω0 ls xprssions d m t d ω 0 n fonction d, t. A.N.: 00kΩ. alculr t pour aoir m 0,7 t ω 0 30rad/s.

14 AO 3 5 i r L montag ci-contr réalis un sourc d courant commandé n tnsion. i ) ompt tnu d d 0, montrr qu i i' puis, n étudiant la i' i d s maill,, d, t, détrminr l'xprssion d i s n fonction d, t. i' r ) Dans ctt parti, 0 t st un tnsion continu E. i s Touts ls grandurs étant alors continus, on ls not par ls majusculs corrspondants I s, V s t V. a) Déduir d ) l'xprssion d I s n fonction d E t d. b) Exprimr V s n fonction d r, t d V. Sachant qu V st limité par ls tnsions d saturation V sat t V sat, donnr ls alurs xtrêms qu put prndr V s si on ut qu l fonctionnmnt d l'amplificatur opérationnl rst dans l domain linéair. A.N.: E 0V, 0kΩ, V sat V sat 4V. alculr I s puis ls alurs xtrêms d V s dans ls dux cas suiants, r kω t r 0kΩ. onclusion sur l choix du rapport r/ pour c typ d montag. 6 r ) Détrminr la fonction d transfrt T(jω) V s /V du circuit r rprésnté ci-contr. ) Qu aut l modul d T(jω)? Détrminr nsuit son argumnt t n déduir qu V s st n rtard sur V d'un angl ϕ égal à Arctan(ω). A.N.: 0,µF. alculr la alur qu'il faut donnr à pour aoir un déphasag d 90 à la fréqunc d 50Hz. 7 On rprnd l montag d la figur 6 n s plaçant dans l cadr du régim sinusoïdal prmannt t n tnant compt d la tnsion différntill V d ntr l'ntré t l'ntré. ) Détrminr la transmittanc A V s /V n fonction d A d V s /V d t d k /. Ad A0 ) Sachant qu A d a pour xprssion, mttr A sous la form n donnant ls xprssions d A 0 t f n fonction d A d, k t f 0. Vérifir qu A 0 f A d f 0 jf jf f0 f c. A.N.: Pour A d. 0 5 t k 00, calculr A 0 t comparr au résultat qu l'on obtindrait n négligant V d. alculr d'autr part la fréqunc d coupur f du montag si l produit gainband passant d l'amplificatur opérationnl aut MHz.