Analyse du Développement de la Double Couche Electrique: Application à l'electrisation par Ecoulement dans les Transformateurs de Puissance

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1 Analye du Développement de la Double ouche Electrique: Application à l'electriation par Ecoulement dan le Tranformateur de Puiance Juan M. abaleiro 1, Thierry Paillat 1, Olivier Moreau et Gérard Touchard 1 1 Laboratoire d'etude Aérodynamique, UMR 669 NRS, Groupe Electrofluidodynamique Univerité de Poitier, 8696 Futurocope haeneuil, France phone: ( martin.cabaleiro@lea.univ-poitier.fr EDF R&D, 1 Avenue du Général de Gaulle, 9141 lamart, France Réumé A l'interface d'un olide et d'un liquide, il apparaît de zone de charge appelée double couche électrique. La mie en écoulement du liquide engendre un phénomène dit "d'électriation par écoulement" qui e traduit notamment par le courant d'écoulement (dû à la convection de charge et par la montée en potentiel du olide (i celuici et iolé électriquement de la terre. e potentiel peuvent atteindre de valeur uffiante pour amorcer de décharge électrique et provoquer de incident électrotatique. Souvent aocié à un rique majeur, ce phénomène dont la decription phyique rete mal connue, ucite beaucoup d'attention dan le monde indutriel. Durant ce travail, nou avon analyé le développement de la double couche électrique à traver un modèle dont la repréentation peut e faire par un chéma électrique équivalent. e modèle 'appuie ur une étude menée en collaboration avec EDF, dan le cadre d'un travail expérimental ur l'électriation dan le tranformateur de puiance. Le modèle repecte la géométrie et le propriété de matériaux afin de comparer le réultat. Bride en acier Inoxydable Veine en carton Bride en PTFE I amont Electrode Iamont Iacc Iaval I e I aval 1 Introduction Lorqu'un liquide et mi en contact avec un olide, le couple olide-liquide qui et initialement neutre, devient polarié uite à de réaction phyico-chimique ayant lieu à l'interface. e phénomène et à l'origine d'une ditribution patiale de charge dan le liquide et dan le olide. La mie en écoulement du liquide e traduit donc par un courant dit d'écoulement, et par un proceu continu de "éparation de charge" à l'interface. Si le olide et iolé de la terre, le impédance de fuite limitent l'accumulation de charge. Dan notre ca, le liquide étudié et de l'huile de tranformateur et le olide et une veine rectangulaire en carton, inérée dan une chemie en PTFE. La fuite de charge e produit ver deux bride en acier inoxydable placée aux extrémité de la veine. Elle ont iolée du rete de la boucle par deux bride en PTFE (figure 1. e montage reproduit, de façon implifiée et à échelle réduite, l'écoulement dan un tranformateur de puiance. Interface arton Figure 1. Schéma du capteur expérimental et chéma électrique équivalent. Deux électrode plane ont été placée en vi-àvi de deux plu large urface de la veine, mai éparée par mm de PTFE. e électrode permettent la meure d'un courant principalement capacitif (Iacc, lié à la charge accumulée dan le carton. La figure fournit un relevé expérimental typique de troi courant meuré imultanément: Iup (courant de fuite ver la bride en amon, Iacc (courant d'accumulation et Idown (courant de fuite ver la bride an aval, mai aui leur omme. I acc PTFE

2 urrent (pa No Iup: Uptream leakage current Iacc: Accumulation current Idown: Downtream leakage current Iup+Idown+Iacc Figure. ourant meuré t( La decription précie du dipoitif expérimental, aini qu'une analye de équilibre tatique et dynamique ont préentée dan [1-]. Lor de cette étude, nou avon modélié le phénomène ayant lieu dan le capteur du dipoitif expérimental. Un premier modèle a été préenté en [], pui en [3], uite à quelque modification. onfronté à de nombreue expérience, ce modèle a été amélioré, avec notamment l'influence de l'accumulation de charge ur le paroi du carton. Une étude paramétrique a été réalié avec ce modèle. Modèle électrique équivalent Le mécanime de éparation de charge peut aocier à un générateur de courant qui et, à chaque intant, égal au courant d accumulation de charge additionné aux courant de fuite amont et aval. La ucceion de montage en π de capacité et de réitance repréente le olide (carton-ptfe et l'interface. Le nombre de "cellule" indique le niveau de dicrétiation utilié. onidéron une conduite rectangulaire (figure 3 et on repère cartéien aocié. Nou uppoeron par la uite que l'épaieur a et négligeable devant la largeur de la conduite D. La conduite peut donc être aimilée à deux plan parallèle. a e X D Figure 3. onduite rectangulaire et on repère cartéien aocié. De plu nou uppoeron que le réaction qui ont lieu à l'interface ont de type Red-Ox [4-5], et que nou omme dan le ca dit de faible denité volumique de charge. ette hypothèe uppoe que la conductivité électrique du liquide n'évolue pa ignificativement. Bien que cette hypothèe oit probablement inexacte, Touchard a montré que l'erreur commie en l'utiliant rete de l'ordre de quelque pourcent [6], c'et-à-dire du même ordre d'amplitude que de erreur expérimentale. Aini, Y Z L la denité de courant créée par le réaction à l interface le long de la conduite et donnée par [5]: i Kf [ ζ ρ ] + Kr σ ( z (1 w w, Kr ζ ρ σ wd d ( Kf Kf et Kr ont deux contante liée à la cinétique chimique de réaction Red-Ox à l'interface, ρ w et ρ wd ont repectivement la denité volumique de charge à la paroi, et la denité volumique de charge à la paroi pour une double couche totalement développée, et σ et σ d ont repectivement la denité urfacique de charge à la paroi, et la denité urfacique de charge à la paroi pour une double couche totalement développée. D'autre part, nou uppoeron que le temp néceaire pour l'établiement de la double couche électrique et largement inférieur au temp néceaire pour la formation de charge à l'interface, et au temp de réidence d une particule en écoulement dan la veine. Dan cette approche, le profil de ditribution de la denité volumique de charge et en équilibre pour chaque plan z contant de la conduite. L'équation (3 fournit alor la denité volumique de charge dan le liquide [7]: coh( x δ ρ( x, ρw( (3 coh( a δ δ étant l'épaieur de la couche diffue (appelé aui longueur de Debye. Elle peut 'exprimer par: δ ε. D (4 σ où ε et la contante diélectrique du liquide, σ a conductivité et D un coefficient de diffuion moyen de charge. onidéron enfin que l'écoulement dan la conduite et laminaire, le profil de vitee et donc: 3 x U ( x U 1 m (5 a avec U m la vitee moyenne. Le courant d'écoulement dû à la convection de charge dan le liquide et donné par: D a I ρ ( x, U ( x dxdy (6 D a De la conervation de la charge dan le liquide, nou obtenon: a 1 I ρ( x, t iw dx D z t a (7 Aprè avoir remplacé i w, ρ et I par le expreion (1 et (3 et (6, pui aprè integration, l'équation (7 devient:

3 ρ 1 + z ρ w( t t w où 1 et ont contante: δ tanh a δ ] + Kr ( z Kf [ ζ ρ σ (8 1 3 δ U [ a ] a m w, (9 Nou conidéron que la fuite de charge (et donc le courant de fuite a lieu à l'interface, avec l'expreion de la loi d'ohm: 1 V D il ρ z (1 i l et une denité linéique de courant, ρ la réitance de l'interface au paage de ce courant par unité de longueur de la conduite. V et le potentiel à l'interface. La conervation de la charge à l'interface 'exprime par: σ il iw + + (11 z t L'équation (1 établit la relation entre le potentiel à l'interface, la denité urfacique de charge et la compoante normale à l'interface du champ électrique dan le liquide E x (a,: V E 1 (1 x [ ε E ( a, + σ ] 3 x ε Tε p ε w + ε w T p ε p T a V ( x, w z ( a, ρ + dx 3 (13 ε T et ε p ont le contante diélectrique du PTFE et du carton, w p et l'épaieur du carton de la conduite, et w T et l'épaieur de la paroi de PTFE entre la veine et l'électrode de meure. De conidération géométrique nou permettent de uppoer que le econd membre de l'équation (13 et négligeable par rapport au premier, aini: σ ( z V ρ, 3 w t (14 Le équation phyique (1, (8, (11 et (14 ont combinée et dicrétiée pour obtenir le ytème d'équation final, où chaque terme 'identifie à l'un de compoant du chéma électrique équivalent de la figure 1. e ytème et réolu par un code en différence finie que nou avon développé ur Scilab. Dan ce code, il et néceaire d'introduire le nombre de nœud ou cellule n, le pa de temp dt, le propriété de l'huile (σ et ε ont fourni par le fabricant d'huile et D et déterminé à partir de la littérature, le coefficient de la denité urfacique de courant à l'interface, Kf et Kr, et la vitee moyenne de l'écoulement U m. Nou uppoeron que le temp de contact au repo de l'huile avec le paroi du carton permet l'établiement total de la double couche électrique. En conéquence, à t ρ w et uppoé égal à ρ wd (etimé à partir de donnée expérimentale et le potentiel à l'interface V et nul, tout le long de la conduite. Tableau 1 Paramètre de la imulation Paramètre Valeur σ (S/m 5x1-13 D (m / 4x1-11 ε (F/m 1.95x1-11 Um (m/.4 Kf (m/.87x1 Kr (1/ 1x1 node/cm dt (.4 ρ wd (/m 3 8.4x1 3 Réultat La figure 4 et obtenue à l'aide du modèle, compte tenu de paramètre préenté dan le tableau 1. urrent (pa No Iup Iacc Idown Itreaming Iup+Idown+Iacc Figure 4. Réultat numérique. Le pic poitif qui apparaît ur le courant de fuite aval au début de l'écoulement (Idown, figure, et lié à l'influence du développement du courant d'écoulement ur la meure du courant de fuite aval: le charge poitive, convectée par l'écoulement, ont détectée par la bride en acier inox placée en aval du capteur, qui et connectée au picoampèremètre en aval. ette configuration expérimentale n'a pa été prie en compte par la imulation. En revanche, afin de comparer le réultat expérimentaux et ceux du modèle, nou avon dû tenir compte dan ce dernier, de paramètre intrinèque à la meure (impédance d'entrée de picoampèremètre, capacité de câble et de bride en PTFE. Sur la figure 4 nou préenton le courant de fuite et d'accumulation iu du modèle, avec l'in- t(

4 fluence de ce paramètre. e ont ce troi courant et leur omme que nou comparon aux réultat expérimentaux. Nou préenton aui le courant d'écoulement. Le modèle reproduit correctement le réultat expérimentaux. ρ w /ρ wd t.3 t1.6 t5.. t1.1 t t z (m Figure 5. Evolution patiale et temporelle de la denité volumique de charge à l'interface (ρ w La figure 5 montre l'évolution de la denité volumique de charge à l'interface; à t nou pouvon oberver une valeur contante tout au long de la conduite, mai au fur et à meure que le temp 'écoule, la denité volumique de charge évolue ver l'équilibre dynamique t t1.6 t5. t1 t t z (m Figure 6. Développement du potentiel à l'interface (V Le développement du potentiel à l'interface (figure 6 tend ver une ditribution à l'équilibre qui et quaiment ymétrique par rapport au centre de la conduite. ela nou ramène à faire une analye plu approfondie de la figure 4. Bien qu'elle reproduie qualitativement le courbe expérimentale, en obervant le courant de fuite, la différence d'amplitude entre le deux (la fuite de charge et plu importante ver la bride en amon n'et pa aez grande en comparant avec réultat expérimentaux. e comportement implique que la diymétrie ur la "génération" n'et pa la eule reponable d'une fuite en amont plu élevée que celle en aval. En conidérant cette remarque, la imulation a été modifiée en uppoant que la réitance de fuite et inverement proportionnelle à la génération (la réitance totale: la omme de toute le réitance de fuite, et maintenue contante. Le réultat de cette imulation ont préenté ur le figure 7 et 8. urrent (pa No Iup Iacc Idown Itreaming Iup+Idown+Iacc Figure 7. ourant imulé. Réitance de fuite inverement proportionnelle à la génération. Dan cette hypothèe, la différence entre le courant de fuite devient plu importante et la imulation et plu proche de réultat expérimentaux, et l'extremum de la ditribution du potentiel à l'interface et légèrement déplacé ver l'aval (figure t( t t1.6 t5. t1 t t z (m Figure 8. Potentiel à l'interface. Réitance de fuite inverement proportionnelle à la génération. Même i dan notre problème la réitance de fuite emble être modifiée par la génération, la phyique de ce comportement rete encore à être éclaircie. Aini, nou avon fait le choix de maintenir une valeur contante de réitance de fuite (par unité de longueur de la conduite pour le réultat montré par la uite. Nou préenton donc, ur la figure 9, l'évolution temporelle du courant d'écoulement pour quatre longueur de conduite différente. omme première obervation, nou pouvon remarquer que pour une vitee moyenne donnée, le courant d'écoulement era d'autant plu grand que la conduite et longue. e comportement et valide juqu'à ce qu'une longueur critique oit atteinte. En effet, l'augmentation de la longueur au-delà de cette longueur critique n'aura pa comme conéquence une augmentation du courant d'écoulement. eci peut être compri en obervant la figure 1. Pour une vitee moyenne d'écoulement donnée, une conduite plu longue permettra un développement plu important de la double couche électrique, et aini un courant d'écou-

5 lement plu grand. ependant, une foi que la double couche électrique et complètement développée, le courant de paroi devient nul pour le rete de la conduite et la quantité de charge convectée ne peut plu augmenter. Streaming current (pa L.3m L.6m L1.m L.4m Figure 9: ourant d'écoulement en fonction du temp, pour quatre longueur de conduite différente ρ w /ρ wd t(.3 L.3m L.6m. L1.m.1 L.4m t Figure 1: Denité volumique de charge en fonction de la poition (adimenionnelle pour quatre longueur de conduite différente à t L.3m L.6m L1.m L.4m t Figure 11: Potentiel à l'interface en fonction de la poition (adimenionnelle pour quatre longueur de conduite différente à t 59.6 La figure 11 montre la ditribution du potentiel à l'interface pour quatre longueur de conduite. Pour un intant donné, l'extremum du potentiel augmentera de moin en moin avec le rallongement de la conduite. ependant, il et important de dire que le temp néceaire pour atteindre l'équilibre électrique augmente avec la longueur (la contante de temp du circuit et accrue. Par conéquent, lorqu'une conduite d'une longueur déterminée a atteint l'équilibre de génération/fuite, une conduite plu longue continuera à accumuler de charge et à augmenter on potentiel. eci peut être vu dan figure 1, où la imulation a été pouruivie juqu'à t5. Au-deu de t4, la ditribution du potentiel ne change plu pour la conduite courte (le courbe emblent uperpoée, en revanche elle continue à augmenter pour la conduite longue L1, t41.67 L1, t416.7 L1, t14 L1, t L, t41.67 L, t416.7 L, t14 L, t Figure 1: Potentiel à l'interface en fonction de la poition (adimenionnelle, à de temp différent. L1.3 m; L1. m Finalement, dan le figure 13, 14 et 15 nou préenton l'influence de la vitee moyenne. La figure 13 montre que l'amplitude du pic de courant d'écoulement augmente preque proportionnellement avec la vitee, mai la valeur d'équilibre dynamique atteinte augmente de moin en moin. Streaming current (pa Um.4m/ Um.6m/ Um.8m/ Um1m/ Figure 13: ourant d'écoulement en fonction du temp, pour de vitee moyenne d'écoulement différent. L.3 m e comportement et typique d'une double couche électrique partiellement développée. En effet, une augmentation de vitee engendrera une double couche moin développée (figure 14, et aini, l'augmentation du courant d'écoulement à l'équilibre era moin importante. eci n'et pa vrai à t où la double couche et complètement développée. t(

6 La ditribution du potentiel à l'interface, préentée ur la figure 15, montre que l'augmentation de on extremum et de moin en moin importante. ρ w /ρ wd Um.4 m/ Um.6 m/ Um.8 m/ Um1 m/ t Figure 14: Denité volumique de charge en fonction de la poition, pour de vitee moyenne d'écoulement différente, à t Um.4 m/ Um.6 m/ Um.8 m/ Um1 m/ t z(m Figure 15: Potentiel à l'interface en fonction de la poition, pour de vitee moyenne d'écoulement différente, à t 59.6 [] T. Paillat, O. Moreau, J. M. abaleiro, F. Perie and G. Touchard, "Electriation par écoulement: Modéliation Electrique", J. of Electrotatic, pecial iue for SFE, No 64, pp [3] J. M. abaleiro, T. Paillat et G. Touchard, 5, " electrification in power tranformer: electrical modeling", 5 Annual onference on Electrical Inulation and Dielectric Phenomena Proceeding, pp [4] G. Touchard, T. W. Patzek..J. Radke, 1996, "A phyicochemical explanation for flow electrification in low-conductivity liquid in contact with a corroding wall" IEE Tran. Ind. App., vol. 3, No. 5, pp [5] A. P. Wahabaugh and M. Zhan, 1997, "A hemical Reaction-Baed Boundary ondition For Electrification", IEEE Tranaction on Dielectric and Electrical Inulation, vol. 4, No. 6, pp [6] G. Touchard, H. Romat, P. O. Grimaud and S. Watanabe, 1994, "Solution for the electrical interfacial problem between a dielectric liquid and a metallic wall: application to indutry", 4 th International onference on Propertie and Application of Dielectric Material onference Proceeding, pp [7] G. Touchard and P. Dumargue, 1975, "Tranport de charge électrique par convection d'un liquide diélectrique dan une conduite cylindrique métallique: la couche diffue dan une conduite circulaire et entre deux plan parallèle", Electrichim. Acta, vol., pp [8] H. L. Walmley,"the electrotatic field and potential generated by the flow of liquid through platic pipe", J. of Electrotatic, No. 38, pp. 496, oncluion: Nou avon fait une analye du développement de la double couche électrique, appliquée au ca particulier où de l'huile de tranformateur circule dan une conduite rectangulaire en carton. e modèle reproduit aez bien le donnée expérimentale; cependant, il emblerait néceaire de tenir compte d'une ditribution non-uniforme de la réitance de fuite. Le premier réultat d'une étude paramétrique montrent le comportement typique de l'électrification par écoulement produite par une double couche électrique partiellement développée. Remerciement: ce travail a été réalié avec le outien de la Région Poitou-harente et l'univerité de Poitier. REFERENES [1] O. Moreau, T. Paillat, G. Touchard, 3, " Electrification in Tranformer: Senor Prototype for Electrotatic Hazard", Int. Phy. onf., No 178: Section I, pp