Transfert d'énergie linéique et radiosensibiiité cellulaire

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Transfert d'énergie linéique et radiosensibiiité cellulaire"

Transcription

1 J. Chim. hys. (1998) 95, ED Sciences, Les Ulis Trnsfert d'énergie linéique et rdiosensibiiité cellulire A. Courdi 1 *, J.. ignol 2, N. Iborr-Brssrt 1, J. Hérult 1, G. Fres 3, A. Hchem 3 et. Chuvel 1 ' Centre Antoine-Lcssgne, 33 venue de Vlombrose, Nice cedex 2, Frnce 2 Hôpitl du Hsenrin, 87 venue d'altkirch, Mulhouse cedex, Frnce 2 Fculté des Sciences, rc Vlrose, Nice cedex 2, Frnce ' Correspondnce et tirés à prt. RÉSUMÉ L réponse des cellules tumorles humines à l'irrdition in vitro pr des prticules de TEL élevé dépend de plusieurs fcteurs. our les prticules chrgées, l rdiosensibiiité ugmente vec le TEL jusqu'à des vleurs de TEL voisines de 200 KeV/um, puis diminue pour des vleurs de TEL supérieures. En clinique, l'ugmenttion du TEL moyen de l prticule chrgée en profondeur est responsble d'une efficcité biologique reltive (EBR) croissnte. L probbilité de mortlité de l cellule pr une prticule trversnt le noyu est proche de 1 pour les prticules de TEL très élevé comme l'ar de 7 MeV pr nucléon (TEL = 1500 KeV/um); elle n'est que de 0,02 pour les ions d' de 400 MeV (TEL = 20 KeV/um). L'EBR est plus élevée pour les petites doses, l reltion EBR/dose étnt plus mrquée dns les cellules ynt un rpport /p plus fible près exposition ux photons, selon le modèle linéirequdrtique. Les prticules moins efficces que les photons en terme de mortlité cellulire moyenne induisent des dégâts individuels importnts, révélés pr l production de micronoyux (MN) multiples. Concernnt le lien entre l'ebr et l rdiosensibilité intrinsèque, les données récentes utilisnt à l fois l technique des colonies et l méthode des MN, montrent que l'ebr est d'utnt plus élevée que les cellules sont rdiorésistntes ux photons. Mots-clés - rdiosensibiiité, TEL élevé, prticules chrgées, neutrons, EBR. ABSTRACT The response of humn tumour cell lines to in vitro irrdition by high LET prticles depends on severl fctors. For chrged prticles, there is n increse in rdiosensitivity with LET up to LET vlues of bout 200 KeV/um, then it decreses for higher vlues. In clinicl prctice, the increse in the verge LET vlue with depth leds to continuous increse in reltive biologicl effectiveness (RBE). The prob-

2 TEL et rdiosensibilité cellulire 709 bility of prticle trvers1 through the nucleus producing lethl dmge is lmost 1 for prticles with very high LET vlues such s 7 MeV Ar (LET = 1500 KeVIpm); it is only 0.02 for 400 MeV ions (LET = 30 KeVIpm). RBE is inversely relted with dose, this reltion being more mrked for cells with smll /p vlues fter photon irrdition ccording to the liner-qudrtic formul. rticles tht re less efficient thn photons in tems of verge ce11 deth induce hevy individul ce11 dmge, s shown by the yield of multiple micronuclei (MN). With regrd to RBE nd intrinsic rdiosensitivity, recent dt using both the clonogenic method nd the MN ssy indicte tht the higher the rdioresistnce to photon irrdition, the higher the RBE. Key-words - rdiosensitivity, high LET, chrged prticles, neutrons, RBE. INTRDUCTIN En rdiobiologie cellulire, une dose d'irrdition est définie pr un certin dépôt d'énergie u sein d'une popultion de cellules. L distribution sptile de cette dose à l'échelle microscopique dépend étroitement de l msse insi que de l vitesse de l prticule ionisnte, utrement dit, du trnsfert d'énergie linéique (TEL), représentnt l densité d'ionistions le long de l trjectoire. De nombreuses expérimenttions ont démontré que l rdiosensibilité moyenne d'une popultion exposée à une irrdition de TEL élevé differe de celle obtenue près irrdition de TEL fible. Nous exposons ici quelques résultts d'expériences menées dns notre lbortoire sur des lignées tumorles humines exposées à une irrdition prticulire. Dns certins cs, ces constttions ont des répercussions cliniques en hdronthérpie. RADISENSIBILITE LE LNG DU IC DE BRAGG ETALE Les prticules chrgées sont utilisées vntgeusement en rdiothérpie cncéreuse pour leurs propriétés blistiques: fible dose en surfce, dépôt mximum d'é- nergie en profondeur, et chute brutle de l dose correspondnt à l'rrêt de l prticule. Afin de pouvoir délivrer une dose homogène u sein de l tumeur, le pic de Brgg est étlé pr l'interposition d'une plque tournnte composée d'épisseurs vribles de lexigls. Utilisnt le fisceu de protons de 65 MeV produits pr le cyclotron Médicyc, nous vons posé des échntillons de cellules à l'entrée du fisceu, insi qu'à plusieurs endroits en profondeur le long du pic de Brgg étlé [lj. Des courbes de survie ont été étblies dns chque position et les points expérimentux justés pr le modèle linéire-qudrtique [2]. L rdiosensibilité reltive été estimée en clculnt le rpport des doses à une survie de 1 %. Le tbleu 1 indique les vleurs de TEL moyen à l'entrée du fisceu insi qu' 4 points se situnt sur le

3 71 0 A. Courdi et l. pic étlé, les doses d'inctivtion moyenne (DIM) 131 sont églement données. L rdiosensibilité reltive est normlisée pr rpport à l'entrée du fisceu. L'ugmenttion des vleurs du TEL se trduit pr une rdiosensibilité ccrue, plus mrquée en fin de prcours, vnt l'rrêt de l prticule. En d'utres termes, il existe un grdient d'effet biologique sur l tumeur plcée le long du pic de Brgg, bien que l dose physique soit constnte. L'ccroissement de cet effet en fin de prcours doit inciter à l prudence en cs de présence de structures sensibles juste u-delà de l tumeur, comme le nerf optique ou l moelle spinle. Il existe des moyens physiques visnt à compenser ce grdient biologique de telle sorte que I'efficcité soit constnte le long du prcours. Tbleu 1. Rdiosensibilité reltive des cellules plcées différentes profondeurs dns un fisceu de protons de 65 MeV. rofondeur (mm) ,8 TEL (KeV/pm) 1,27 2,28 2,62 3,69 6, DIM (GY) 3, ,12 3,06 2,70 Rdiosensibilité reltive 1 1,l l,l3 1,20 1,27 RADISENSIBILITE EN RFNDEUR DANS UN FAISCEAU DE NEU- TRNS En rison de leur fible dépendnce de I'oxygéntion des tissus, les neutrons rpides offrent un vntge biologique dns le tritement des tumeurs hypoxiques [4]. L décroissnce de l dose physique en profondeur est comprble à celle observée pour les ryons X de hute énergie. En revnche, le spectre énergétique vrie vec l profondeur 151. Nous vons plcé les flcons de cellules à différents endroits et les vons soumis à une irrdition pr neutrons rpides (60 MeV p + Be) produits pr le cyclotron Médicyc. L méthodologie et l'nlyse ont été effectuées comme pour les protons. Le tbleu II montre l'efficcité reltive, normlisée u point de mximum de dose physique, à ces différentes profondeurs. L dose biologique est le produit de l dose physique pr l'efficcité reltive. n remrque une ugmenttion de I'efficcité à rentrée, en rison de l présence de neutrons de fible énergie, qui seront préférentiellement bsorbés vec l pénétrtion du fisceu. L dose biologique étnt supérieure à l dose physique, l protection cutnée et sous-cutnée se trouve m- J. Chim. hys.

4 TEL et rdiosensibilité cellulire 71 1 oindrie. n observe églement une légère perte d'efficcité biologique pour les points les plus profonds, témoin d'un durcissement du fisceu probblement lié à une ugmenttion de l contribution des ryons gmm [6]. Tbleu II. Influence de l profondeur d'irrdition sur l'effet biologique des neutrons, normlisé pr rpport u point de mximum de dose. rofondeur (mm) Dose physique (Gy) Effet reltif 1,40 1,0 0,86 0,84 Dose biologique (Gy) 0,88 1,0 0, RADISENSIBILITE AUX ARTICULES LURDES CHARGEES L mjorité de ces expériences ont été menées à GSI (Drmstdt), et quelques unes u GANIL (Cen). Nous vons employé deux techniques d'nlyses: l méthode des colonies in vitro, mesurnt l survie de l popultion cellulire irrdiée, et l technique des micronoyux, évlunt les dégâts chromosomiques induits en dénombrnt l frction des cellules binucléées (BNC) renfermnt des micronoyux (MN) insi que le nombre de MN pr BNC, près blocge des cellules en phse monocytoplsmique binucléée pr l cytochlsine-b [7]. Ce dernier prmètre évlue les dégâts infligés à l'échelle individuelle. Depuis l publiction de résultts portnt sur des prticules de fible énergie [SI, les expériences ont été étendues sur des prticules couvrnt un lrge éventil de TEL. Les formules suivntes ont été utilisées: D (Gy) = 1,6 x 1 o-~ x TEL (KeV/pm) x Fluence (prticm2)/ Densité (1) SF = e- F 0,01 (2) No de prticules 1 noyu = 6,25 x surfce (pm2) x D (Gy) 1 TEL (KeVIym) (3) No de prticules trversées pour inctiver l cellule = surfce du noyu / o (4) où D est l dose, F l fluence et o l section efficce d'inctivtion. Effet du TEL sur les prmètres de l rdiosensibilité - Le tbleu III indique les prmètres de rdiosensibilité de 3 lignées tumorles humines: et B sont les prmètres du modèle linéire-qudrtique. our le Kr et l'au de fible énergie, ceux-ci sont remplcés pr l et 2, cr l courbe est cssée vec 2 composntes linéires. L dose réduisnt l frction de cellules à 10 % et I'EBR à ce niveu figurent églement dns ce tbleu. J. Chim. hys

5 712 A. Courdi et l. Tbleu III. rmètres de rdiosensibilité près exposition ux prticules chrgées 19 KeVIum CAL l 65 KeV/ym NI 220 KeVIum CAL l Ne 400 KeVIum Ar 900 KeV/um Ar 1500 KeV/urn b 1500 KeVJurn CAL l b 3590 KeVIurn Kr 3000 KeVlum CAL l Au 9000 KeVIum 0,5424 0,9303 0, ,295 1, ,026 1, ,358, 155 0, l 0, ,343 l 0,070 0, ,0665 0,2490, 1400 fi ,0127 0, , , , D->0,1 3,08 2,48 2,23 2,61 2,52 1,78 1,85 1,65 1,27 2,50 2, ,35 6,08 5,85 8, , ,20 23, S EBR 1,56 1,70 1, , , , l,l3 1,56 0,79 0,79 0, ,48 0, ,33 0, ,16 n constte une ugmenttion de l'efficcité (ugmenttion de, bisse de l dose réduisnt l frction de cellules survivntes 10 % et husse de I'EBR) jusqu'à des vleurs de TEL de 220 KeVIpm. Cette efficcité bisse sensiblertient ensuite pour tteindre des vleurs d'ebr inférieures à 0,2 pour les prticules d'or de très fible énergie. Dns ces conditions, il existe une sturtion de dépôt d'énergie sur certins J. Chim. hys.

6 TEL et rdiosensibilité cellulire 713 sites subcellulires lors que des sites voisins dns des cellules voisines échppent u pssge de l trjectoire. En outre, les prticules lourdes de très fible énergie ont une pénétrtion très fible; l cssure de l courbe de survie peut s'expliquer pr l non exposition de certines couches cellulires due à une forte densité. n peut constter églement l diminution de l composnte qudrtique fi vec l'ugmenttion du TEL. Ceci est dû à un moindre potentiel de réprtion et l prépondérnce de l mortlité pr le pssge d'une seule trjectoire. L mesure de l surfce du noyu permet de clculer le nombre de prticules trversnt le noyu et nécessire à l'inctivtion de l cellule. Ceci est représenté dns l figure 1. Alors qu'il fut en moyenne 50 prticules d'oxygène de 400 MeV pour inctiver l cellule, ce chiffie tombe à 1,2 prticule pour l'ar de 7 MeV. 1 0 Nombre de prticules f 400 MeV - CALSI I TEL (KeVIprn) Figure 1. Nombre moyen de prticules trversnt le noyu er nécessire à i'inctivfion cellulire. L reltion entre le TEL et l'efficcité biologique reltive de l prticule est représentée pr une courbe en cloche comme le montre l figure 2. L'équipe de GSI à Drmstdt rpporté que les courbes EBR versus TEL et s versus TEL suivent une pente commune jusqu' des vleurs de TEL de quelques centines de KeVIpm, et ce quelque soit l prticule. Au-delà, les courbes se distinguent selon l prticule, formnt des crochets [9], ce qui signifie que l seule vleur de TEL ne suffit ps à définir l rdiosensibilité. Ces différences observées à TEL très élevé s'expliquent pr des différences de structure de trce.

7 A. Courdi et l, EBR - CALI CAL TEL (KeVlpm) Figure 2. Influence du TEL sur I'eflccité biologique reltive Trois lignées tumorles humines sont représentées. Reltion entre I'EBR et l dose - Après exposition ux prticules de TEL élevé, l composnte qudrtique diminue, voire disprît. Cette différence de forme de courbe de survie rend I'EBR inversement dépendnte de l dose [I]. L'ccroissement de I'EBR vec l diminution de l dose est d'utnt plus importnt que l composnte p est élevée (ou que le rpport 1 est fible) près irrdition ux photons. Rendement en micronoyux des prticules chrgées - Les micronoy~x (MN) sont des frgments de chromosomes ou des chromosomes entiers qui n'ont ps été incorporés ux noyux des cellules filles lors de l mitose. En bloqunt le processus de l mitose pr l'ddition d'une substnce, l cytochlsine-b, il est possible de dénombrer les MN dns les cellules binucléées monocytoplsmiques (BNC). Deux critères sont retenues: l frction de BNC contennt des MN, et le nombre de MN pr BNC. Le premier critère estime les dégâts chromosomiques moyens u sein d'une popultion cellulire, lors que le second critère révèle l présence de lésions individuelles. Cette technique nous permis de constter que les ions d'ar de fible énergie qui sont moins efficces que les photons en terme de mortlité cellulire, sont églement moins efficces en rendement de MN, mis seulement à des doses supérieures à 2 Gy. our les fibles doses, l frction de BNC vec MN reste fible mis le nombre de MN pr BNC est ugmenté, suggérnt un effet plus mrqué à l'échelle individuelle [Il]. L'importnce des dégâts infligés loclement dns les noyux des cellules J. Chim. hys.

8 TEL et rdiosensibilité cellulire 71 5 exposées ux prticules chrgées peut être évluée en relevnt le nombre de MN multiples dns les BNC. Ceci est représenté dns l figure 3 pour les ions d' de 89 MeV/nucléon (TEL = 53 KeVIpm), de C de 270 MeVInucléon (TEL = 13,5 KeVIpm) et d'ar de 7,l MeVInucléon (TEL = 1590 KeVIpm), et compré ux photons du Co. % de MN multiples 1 2 Dose (Gy) Figure 3. ourcenfge de MN multiples en foncrion de l dose induils pr 3 ions d$fi lren~.~ el conlprés ux photons. n constte qu'à des doses fibles où les photons ne prodüisent ps de MN rnultiples, les prticules chrgées peuvent infliger des dégâts importnts ux noyux des cellules qu'elles trversent. Il fut rppeler que l dose délivrée pr une irrdition de TEL élevé est distribuée de fçon hétérogène u sein du volume irrdié, contrirement ux ions de TEL fible. Reltion entre l rdiosensibilité ux photons et celle ux prticules de TEL élevé - Les différences de rdiosensibilité observées près irrdition de TEL fible sont ttribuées à un potentiel de réprtions vrible entre les cellules. Ces réprtions s'effectuent peu (ou ps) près exposition ux prticules de TEL élevé, et on peut s'ttendre à ce que ces différences s'estompent. Nous vons observé que I'EBR des prticules chrgées étit d'utnt plus élevée que l composnte du modèle linéire-qudrtique étit fible ux photons [12], suggérnt qu'une cellule intrinsèquement résistnte est reltivement plus sensibilisée pr ces prticules. En ce qui concerne les neutrons, nous vons constté sur 41 lignées tumorles humines que, bien qu'il existe une corréltion positive entre l rdiosensibilité ux photons et celle

9 716 A. Courdi et l. ux neutrons, I'EBR exprimée pr le rpport des DIM est d'utnt plus élevée que les cellules sont résistntes [13]. lus récemment, nous vons recherché cet éventuel lien concernnt les lésions chromosomiques en utilisnt le test des MN [14]. L figure 4 montre I'EBR en fonction de l frction de BNC vec MN à 2 Gy photons. L'EBR est inversement corrélée u rendement en MN. EBR, ,3 0,4 0,5 BNC vec MN (Co) Figure 4. L'EBR des cellules tumorles humines en fonction du rendement en MN près exposition à une dose de 2 Gy ux photons du Co. Dns l mesure ou ces résultts peuvent être extrpolées à l sitution clinique, ces observtions concordntes suggèrent que les tumeurs connues pour leur rdiorésistnce intrinsèque serient plus vntgeusement tritées pr des prticules de TEL élevé. CNCLUSIN Les propriétés physiques, chimiques et biologiques de l'énergie déposée pr les prticules de TEL élevé conditionnent les effets observés sur les cellules exposées. Contrirement ux ryonnements de TEL fible ou l'effet dépend essentiellement de l dose, les effets de ces prticules, comme les dégâts chromosomiques ou l mortlité cellulire dépendent ussi de l nture, l msse et l'énergie des prticules. Sur le pln clinique, les spects biologiques de certines prticules sont utilisés vntgeusement dns le tritement des tumeurs rdiorésistntes. REMERCIEMENTS Nous tenons à remercier les équipes de GSI (Drmstdt) et du GANIL (Cen) pour nous voir permis d'utiliser leurs instlltions. Ces études ont bénéficié du support d'electricité de Frnce.

10 REFERENCES TEL et rdiosensibilité cellulire 1 Courdi A, Brssrt N, Hérult J, Chuvel (1994) Br. J. Rdiol. 67, Courdi A ( 1994) J. Chim. hys. 9 1, Fertil B, Dertinger H, Courdi A, Mlise E (1984) Rdit, Res. 99, Wmbersie A, Kirkove C (1994) J. Chim. hys. 91, Binns J, Hough JH (1 992) Int. J. Rdit. ncol. BioI. hys. 24, Courdi A, Brssrt N, Hérult J, Gbillt J-M, Mri D, ignol J-, Chuvel ( 1996) Bull Cncer 83 (Suppl 1 ), 47s-9s. 7 Fenech M, Morley AA (1985) C'tobios 43, Courdi A, Mri D, Mrcié S, Gionni J, Chuvel (1995) Rdiother. ncol. 37, Wulf H, Krft-Weyrther W, Miltenburger HG (1985) Rdit. Res. 104, S Courdi A, Bensdoun RJ, Scholz M (1 993) J. Chim. hys. 90, Courdi A, Mri D, Hérult J, Chuvel (1995) Rdit. Environ Biophys 34, Courdi A, Cldni C, Scholz M (1 992) 24th Ann Meer of the Europ Soc for Rdit Biol, Erfurt, ctober 4-8, Courdi A, Brssrt N, Hérult J, Mri D, Chuvel (1996) Act ncol Courdi A, ignol J-, Iborr-Brssrt N, Hérult J, Bensdoun R-J, Teissier E, Lgrnge J-L, Chuvel (1997) Med. & Biolog. Engin. & Comp. 35 (Suppl 2), 979.

Calibration absolue par la mesure du faisceau direct

Calibration absolue par la mesure du faisceau direct DNPA Clibrtion 16-01-04 1 Clibrtion bsolue pr l mesure du fisceu direct 1- Introduction Les différentes méthodes permettnt de fire des mesures bsolues en diffusion de neutrons ux petits ngles (DNPA) sont

Plus en détail

Recherche des paramètres de préréglage en injection. 1 COURS SUR LA RECHERCHE DES PARAMETRES POUR LE CHOIX ET LE PREREGLAGE DES PRESSES A INJECTER

Recherche des paramètres de préréglage en injection. 1 COURS SUR LA RECHERCHE DES PARAMETRES POUR LE CHOIX ET LE PREREGLAGE DES PRESSES A INJECTER Recherche des prmètres de préréglge en injection. 1 COURS SUR LA RECHERCHE DES PARAMETRES POUR LE CHOIX ET LE PREREGLAGE DES PRESSES A INJECTER Appliction et utilistion des préréglges : Les données de

Plus en détail

LE PUITS DOUBLE L EXEMPLE STANDARD DE LA MOLECULE D AMMONIAC I. EXERCICE PRELIMINAIRE: EFFET TUNNEL

LE PUITS DOUBLE L EXEMPLE STANDARD DE LA MOLECULE D AMMONIAC I. EXERCICE PRELIMINAIRE: EFFET TUNNEL Préceptort de Mécnique Quntique 1 ère nnée Florent Krzkl, PCT, Bureu F.3-14 LE PUITS DOUBLE L EXEMPLE STANDARD DE LA MOLECULE D AMMONIAC I. EXERCICE PRELIMINAIRE: EFFET TUNNEL I-1/ Soit une brrière de

Plus en détail

Influence du milieu d étude sur l activité (suite) Inhibition et activation

Influence du milieu d étude sur l activité (suite) Inhibition et activation Influence du milieu d étude sur l ctivité (suite) Inhibition et ctivtion Influence de l tempérture Influence du ph 1 Influence de l tempérture Si on chuffe une préprtion enzymtique, l ctivité ugmente jusqu

Plus en détail

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES I. Précision d'une mesure directe Une mesure directe est une mesure lue sur un ppreil de mesure. Le résultt d'une mesure directe n'est jmis connu de fçon prfitement excte.

Plus en détail

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION 6.1 STRUTURES PLES FOREES DE POUTRES RELTIOS ETRE HRGES ET ELEETS DE REDUTIO Les vritions des éléments de réduction,,, lorsqu'on psse d'une section à l'utre, sont liées pr des reltions fondmentles que

Plus en détail

LOIS A DENSITE (Partie 1)

LOIS A DENSITE (Partie 1) LOIS A DENSITE (Prtie ) I. Loi de probbilité à densité ) Rppel Eemple : Soit l'epérience létoire : "On lnce un dé à si fces et on regrde le résultt." L'ensemble de toutes les issues possibles Ω = {; ;

Plus en détail

Equations d'état, travail et chaleur

Equations d'état, travail et chaleur Equtions d'étt, trvil et chleur Exercice On donne R 8, SI. ) Quelle est l'éqution d'étt de n moles d'un gz prfit dns l'étt,,? En déduire l'unité de R. ) Clculer numériquement l vleur du volume molire d'un

Plus en détail

(surface d'un cercle : S = pd2 4 )

(surface d'un cercle : S = pd2 4 ) Les cordes sont de dimètres vribles. Si on les remplce pr deux cordes de même dimètre, le dimètre moyen, le résultt devrit être le même. Ici le résultt, c est sns doute l résistnce qui est proportionnelle

Plus en détail

IFT 615 : Devoir 4 Travail individuel

IFT 615 : Devoir 4 Travail individuel IFT 615 : Devoir 4 Trvil individuel Remise : 1 vril 01, 16h0 (u plus trd) 1. [ points] Dns le cours, nous vons vu différents types de problèmes d intelligence rtificielle insi que plusieurs solutions possibles

Plus en détail

Transformations géodésiques en France Métropolitaine

Transformations géodésiques en France Métropolitaine Trnsformtions géodésiques en Frnce Métropolitine 1 Processus de chngement de système... 1.1 Définitions... 1. Similitude 3D à 7 prmètres... 1.3 Modèle «à 7 prmètres»... 3 1.4 Coordonnées géogrphiques (,,h)

Plus en détail

1 Projection tache Airy sur mode propre capillaire

1 Projection tache Airy sur mode propre capillaire 1 Projection tche Airy sur mode propre cpillire Dns l pproximtion prxile (petits ngles) le chmp électrique d une onde de fréquence ω polrisée rectilignement suivnt ~u x se propgent à l intérieur d un cpillire

Plus en détail

Zéros des fonctions. 1. La dichotomie. Exo7. 1.1. Principe de la dichotomie

Zéros des fonctions. 1. La dichotomie. Exo7. 1.1. Principe de la dichotomie Exo7 Zéros des fonctions Vidéo prtie 1. L dichotomie Vidéo prtie. L méthode de l sécnte Vidéo prtie 3. L méthode de Newton Dns ce chpitre nous llons ppliquer toutes les notions précédentes sur les suites

Plus en détail

Turbine hydraulique Girard simplifiée pour faibles et très faibles puissances

Turbine hydraulique Girard simplifiée pour faibles et très faibles puissances Turbine hydrulique Girrd simplifiée pour fibles et très fibles puissnces Prof. Ing. Zoltàn Hosszuréty, DrSc. Professeur à l'université technique de Kosice Les sites hydruliques disposnt de fibles débits

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :

Plus en détail

Calcul de la rugosité surfacique

Calcul de la rugosité surfacique VI èmes Journées d Etudes Techniques 200 The Interntionl congress for pplied mechnics L mécnique et les mtériux, moteurs du développement durble du 05 u 07 mi 200, Mrrkech Mroc Clcul de l rugosité surfcique

Plus en détail

1. Contribution au raccordement

1. Contribution au raccordement TARIFS 215 CHAUFFAGE A DISTANCE CONTRIBUTIONS AU RACCORDEMENT 1. Contribution u rccordement 1.1 L contribution u rccordement est clculée en fonction des kw th souscrits dns le cdre des puissnces normlisées.

Plus en détail

Votre rapport décrypté. Comptage des fibres d amiante dans un prélèvement d air DÉCRETS ET ARRÊTÉS, UNE RENTRÉE 2013 CHARGÉE SUR LE FRONT DE L AMIANTE

Votre rapport décrypté. Comptage des fibres d amiante dans un prélèvement d air DÉCRETS ET ARRÊTÉS, UNE RENTRÉE 2013 CHARGÉE SUR LE FRONT DE L AMIANTE n 2 - octobre 2013 Comptge des fibres d minte dns un prélèvement d ir DÉCRETS ET ARRÊTÉS, UNE RENTRÉE 2013 CARGÉE SUR LE FRONT DE L AMIANTE Votre rpport décrypté ÉDITO Vous ccompgner Comment respecter une

Plus en détail

Fonctions : variations et extremums. Fonctions affines

Fonctions : variations et extremums. Fonctions affines Fonctions : vritions et extremums. Fonctions ffines Clsse de seconde I. Sens de vrition d'une fonction... 1) Fonctions croissntes... ) Fonctions décroissntes... II. Tbleu de vritions...3 III. Mximum, minimum...3

Plus en détail

Production des rayons X en imagerie par projection et en scanographie

Production des rayons X en imagerie par projection et en scanographie 5-050--0 Production des ryons X en imgerie pr projection et en scnogrphie D. Régent, D. Mndry, V. Croise-Lurent,. Oliver, F. Jusset, V. Lombrd Le tube rdiogène reste le fcteur limitnt dns les techniques

Plus en détail

Chapitre 4 : les réactions nucléaires

Chapitre 4 : les réactions nucléaires Chpitre 4 : réctions nucléires 4-1 4.1. Définitions Chpitre 4 : les réctions nucléires Fisceu α cile Prticule incidente sur noyu-cile Prt Noyu Définissons une réction nucléire coe l trnsfortion d'un noyu

Plus en détail

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a Intégrtion Les fonctions considérées ci-dessous sont des fonctions définies sur un intervlle réel I, à vleurs réelles ou complees ou, plus générlement, à vleurs dns un espce vectoriel normé de dimension

Plus en détail

Ater Lucis. La lumière maîtrisée

Ater Lucis. La lumière maîtrisée Ater Lucis L lumière mîtrisée 09/2009 Contenu A propos de Bonhomme Bâtiments Industriels Ater Lucis Démrche Qulités Focus pr modèle Circeo Xelios Arboris A propos de Bonhomme Bâtiments Industriels Bonhomme

Plus en détail

Majorations de l erreur dans les calculs classiques de valeurs approchées d intégrale. Notes pour la préparation au CAPES - Strasbourg- février 2006

Majorations de l erreur dans les calculs classiques de valeurs approchées d intégrale. Notes pour la préparation au CAPES - Strasbourg- février 2006 Mjortions de l erreur dns les clculs clssiques de vleurs pprochées d intégrle Notes pour l préprtion u CAPES - Strsbourg- février 00 On trouve dns différents ouvrges élémentires des démonstrtions à coup

Plus en détail

Chapitre 11 : L inductance

Chapitre 11 : L inductance Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4

Plus en détail

Article. «Certaines caractéristiques du logement au Canada» Denis Germain. L'Actualité économique, vol. 36, n 3, 1960, p. 467-486.

Article. «Certaines caractéristiques du logement au Canada» Denis Germain. L'Actualité économique, vol. 36, n 3, 1960, p. 467-486. Article «Certines crctéristiques du logement u Cnd» Denis Germin L'Actulité économique, vol. 36, n 3, 1960, p. 467-46. Pour citer cet rticle, utiliser l'informtion suivnte : URI: http://id.erudit.org/iderudit/1001551r

Plus en détail

UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON SORBONNE UFR DE GESTION

UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON SORBONNE UFR DE GESTION UNIVERSITE PRIS PNTHEON SORBONNE UFR DE GESTION MTHEMTIQUES PPLIQUEES L ECONOMIE ET L GESTION LICENCE nnée Cours de Thierry LFY TRVUX DIRIGES semestre 7-8 Thème n : Rppels Eercice Déterminez l ensemble

Plus en détail

Mesure de résistances

Mesure de résistances GEL 1002 Trvux prtiques Lortoire 2 1 Trvux prtiques Lortoire 2 (1 sénce) Mesure de résistnces Ojectifs Les ojectifs de cette phse des trvux prtiques sont : ) d utiliser déqutement l plquette de montge

Plus en détail

Savoir-faire expérimentaux.

Savoir-faire expérimentaux. LYCEE LOUIS DE CORMONTAIGNE. 12 Plce Cormontigne BP 70624. 57010 METZ Cedex 1 Tél.: 03 87 31 85 31 Fx : 03 87 31 85 36 Sciences Appliquées. Svoir-fire expérimentux.. Référentiel.. :. S5 Sciences. Appliquées......

Plus en détail

Correction de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) (

Correction de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) ( Correction de l épreuve CCP PSI Mths PREMIÈRE PARTIE I- Soit t u voisinge de, t Alors ϕt t s = ϕt ρt s ρs Pr hypothèse, l fonction ϕt ϕt est lorsque t, il en est donc de même de ρt s ρt s ρs cr ρ s est

Plus en détail

L effet de la position du seuil d injection sur le refroidissement d un polymère dans un moule d injection

L effet de la position du seuil d injection sur le refroidissement d un polymère dans un moule d injection L effet de l position du seuil d injection sur le d un polymère dns un moule d injection Hmdy HASSAN, Nicols REGNIER, Cédric LEBOT, Guy DEFAYE Université Bordeux I ; CNRS ; UMR 8508, Lbortoire TREFLE,

Plus en détail

uanacia pour le trimestre terminé le 31 décembre 2013

uanacia pour le trimestre terminé le 31 décembre 2013 * I1 # Office ntionl Ntionl Energy Bord Rpport finncier trimestriel Compte rendu soulignnt les résultts, les risques et les chngements importnts qunt u fonctionnement, u personnel et ux progrmmes Introduction

Plus en détail

2.1 L'automate minimal

2.1 L'automate minimal CH.2 Minimistion 2.1 L'utomte miniml 2.2 L'lgorithme de minimistion Automtes ch2 1 2.1 L'utomte miniml Le lngge L définit sur Σ* l reltion d'équivlence R L : x R L y ssi ( z, xz L yz L). L'AFD M définit

Plus en détail

Chapitre I Introduction aux problèmes variationnels

Chapitre I Introduction aux problèmes variationnels Chpitre I Introduction ux problèmes vritionnels I.1. Introduction. Le clcul des vritions concerne l recherche d extrems (minimums ou mximums), et peut être considéré comme une brnche de l optimistion.

Plus en détail

Chapitre 3 Dérivées et Primitives

Chapitre 3 Dérivées et Primitives Cours de Mthémtiques Clsse de Terminle STI - Chpitre : Dérivées et Primitives Chpitre Dérivées et Primitives A) Rppels de première et compléments ) Dérivées usuelles Fonction définie sur Fonction f() =

Plus en détail

Modèle multicouche de comportement hygrothermique des sols à températures négatives.

Modèle multicouche de comportement hygrothermique des sols à températures négatives. Modèle multicouche de comportement hygrothermique des sols à tempértures négtives. Smir KACED 1, 2, Gilles LEFEBVRE 1 *, Sid MAKHLOUF 2 1 CERTES-Université Pris XII, IUT 61 v. Générl de Gulle 94010 Créteil

Plus en détail

Module 2 Équilibres en solutions (acidobasiques et solubilité) Tro (Chapitres 3-4-5)

Module 2 Équilibres en solutions (acidobasiques et solubilité) Tro (Chapitres 3-4-5) Module 2 Équilibres en solutions (cidobsiques et solubilité) Tro (Chpitres 3-4-5) FASCICUE #5 Chpitre 5 : Équilibre ionique dns les solutions queuses 5.1 Dnger de l ntigel 5.2 Tmpons : solutions qui résistent

Plus en détail

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON Durée : 4 heures Les clcultrices sont utorisées. Le sujet comprend qutre exercices indépendnts qui peuvent être trités dns l'ordre que

Plus en détail

Notion de qualité de l énergie

Notion de qualité de l énergie BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS 509 Notion de qulité de l énergie pr Pul ROUX et JenRobert SEIGNE Lycée Clude Furiel 42022 SintÉtienne Cedex RÉSUMÉ L conservtion de l énergie est insuffisnte pour ustifier

Plus en détail

Relations binaires. Table des matières. Marc SAGE. 18 octobre 2007. 1 Amuse gueule 2. 2 Combinatoire dans les quotients 2. 3 Problème d extréma 3

Relations binaires. Table des matières. Marc SAGE. 18 octobre 2007. 1 Amuse gueule 2. 2 Combinatoire dans les quotients 2. 3 Problème d extréma 3 Reltions binires Mrc SAGE 8 octobre 007 Tble des mtières Amuse gueule Combintoire dns les quotients 3 Problème d extrém 3 4 Un théorème de point xe 3 5 Sur l conjugisons dns R 3 6 Sur les corps totlement

Plus en détail

gfaubert septembre 2010 1

gfaubert septembre 2010 1 Notes de cours Pour l e secondire Compiltion et/ou crétion Guyline Fuert Septemre 00 gfuert septemre 00 Géométrie------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Assemblages angulaires de plans de travail de cuisine d'une largeur de 60 cm

Assemblages angulaires de plans de travail de cuisine d'une largeur de 60 cm N 529 Assemlges ngulires de plns de trvil de cuisine d'une lrgeur de 60 cm A Description Le grit de frisge APS 900 et une défonceuse Festool, p. ex. l défonceuse OF 1400, permettent de réliser rpidement

Plus en détail

Chapitre 3.5a La diffraction

Chapitre 3.5a La diffraction Chpitre. L diffrction Le phénomène de l diffrction L diffrction est le comportement ondultoire déformnt une onde plne en onde sphérique lorsque celle-ci rencontre un obstcle ou une ouverture. L déformtion

Plus en détail

1. Les fonctions affines.

1. Les fonctions affines. L E S F O N C T I O N S U S U E L L E S. Les fonctions ffines.. Définition. Une fonction ffine est une fonction f définie sur R pr : f ( x) = x+ b.2 Représenttion grphique. o o Si b =, l fonction est linéire.

Plus en détail

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann Chpitre 11 Théorème de Poincré - Formule de Green-Riemnn Ce chpitre s inscrit dns l continuité du précédent. On vu à l proposition 1.16 que les formes différentielles sont bien plus grébles à mnipuler

Plus en détail

Dossier de demande de subvention

Dossier de demande de subvention Assocition Demnde de subvention n 12156*01 Loi du 1 er juillet 1901 reltive u contrt d ssocition Dossier de demnde de subvention Vous trouverez dns ce dossier tout ce dont vous vez besoin pour étblir votre

Plus en détail

Avec la loi relative à la politique de santé publique d août 2004, la problématique de la santé au travail a été inscrite dans le

Avec la loi relative à la politique de santé publique d août 2004, la problématique de la santé au travail a été inscrite dans le Snté & trvil en GROUPEMENT REGIONAL DE SANTE PUBLIQUE DE PICARDIE Le constt -3 à trvers l enquête décennle snté Avec l loi reltive à l politique de snté publique d oût 4, l problémtique de l snté u trvil

Plus en détail

TP 10 : Lois de Kepler

TP 10 : Lois de Kepler TP 10 : Lois de Kepler Objectifs : - Estimer l msse de Jupiter à prtir de l troisième loi de Kepler. - Utiliser Stellrium, un simulteur de plnétrium «photo-réel». Compétences trvillées : - Démontrer que,

Plus en détail

Lois de probabilité à densité

Lois de probabilité à densité Lois de probbilité à densité Christophe ROSSIGNOL Année scolire 0/03 Tble des mtières Loi à densité sur un intervlle I. Deux exemples pour comprendre..................................... Densité de probbilité...........................................3

Plus en détail

Outils de calcul pour la 3 ème

Outils de calcul pour la 3 ème Chpitre I Outils de clcul pour l Ce que nous connissons déjà :! Opértions sur les décimux, les reltifs et les quotients. Puissnces de dix. Nottions scientifiques. Clcul littérl simple. Objectifs de ce

Plus en détail

Lasers multicolores pour le diagnostic cellulaire

Lasers multicolores pour le diagnostic cellulaire Lsers multicolores pour le dignostic cellulire Nelly RONGEAT et Philippe NERIN Hori Medicl Vincent COUDERC et Philippe LEPROUX XLIM Guillume HUSS Leukos nelly.ronget@hori.com Le dignostic cellulire est

Plus en détail

Détecteur de mouvement extérieur

Détecteur de mouvement extérieur Crctéristiques Portée 1 m Angle de détection 90 Huteur de fixtion 0,80 m 1,0 m Autoprotégé à l ouverture Utilistion en extérieur Indice de protection IP 5 Tempérture de fonctionnement -0 C à +50 C Type

Plus en détail

Manuel d instructions du KIT de mise à niveau I

Manuel d instructions du KIT de mise à niveau I Mnuel d instructions du KIT de mise à niveu I TABLE DES MATIÈRES AVANT DE COMMENCER... 2 NOUVELLES FONCTIONNALITÉS... 2 UTILISATION DE LA TABLETTE À STYLET... 3 À propos de l tblette à stylet... 3 Utilistion

Plus en détail

Maîtriser la reproduction en élevage ovin biologique : influence de facteurs d élevage sur l efficacité de l effet bélier

Maîtriser la reproduction en élevage ovin biologique : influence de facteurs d élevage sur l efficacité de l effet bélier Innovtions Agronomiques (2009) 4, 85-90 Mîtriser l reproduction en élevge ovin biologique : influence de fcteurs d élevge sur l efficcité de l effet bélier H. Tourndre 1, M. Pellicer 2, F. Bocquier 3 1

Plus en détail

Strasbourg, 12 novembre 2013 (projet) T-CY (2013) 26. Comité de la Convention Cybercriminalité (T-CY)

Strasbourg, 12 novembre 2013 (projet) T-CY (2013) 26. Comité de la Convention Cybercriminalité (T-CY) www.coe.int/tcy Strsourg, 12 novemre 2013 (projet) T-CY (2013) 26 Comité de l Convention Cyercriminlité (T-CY) Note d orienttion n 8 du T-CY Otention, dns le cdre d une enquête pénle, de données reltives

Plus en détail

ICNA - SESSION 2009 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ

ICNA - SESSION 2009 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ ICNA - SESSION 9 ÉPREUVE OPTIONNEE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Diffusion thermique dns un câble électrique.. puissnce volumique dissipée pr effet Joule dns le conducteur est donnée pr P. Je J J.E e γ I e vecteur

Plus en détail

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE LFA / première S COURS - mthémtiques Mme MAINGUY Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE ere S Dns tout le chpitre, le pln est muni d'un repère orthonorml ( O ; i! ;! j ) I. Rppels de Seconde Soit f une fonction définie

Plus en détail

Kit de survie - Bac S

Kit de survie - Bac S Kit de survie - Bc S. Inéglités - Étude du signe d une expression Opértions sur les inéglités Règles usuelles : Pour tout x < y x + < y + même sens Pour tout k > : x < y kx < ky même sens Pour tout k

Plus en détail

Examen Final Corrigé rédigé par Paul Brunet et Laure Gonnord

Examen Final Corrigé rédigé par Paul Brunet et Laure Gonnord Mster Info - 2014-2015 MIF15 Complexité et Clculbilité Exmen Finl Corrigé rédigé pr Pul Brunet et Lure Gonnord Durée 1H30 Notes de cours et de TD utorisées. Livres et ppreils électroniques interdits. Le

Plus en détail

AMETRA TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION. Santé au travail. Guide destiné aux personnels exposés

AMETRA TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION. Santé au travail. Guide destiné aux personnels exposés AMETRA Snté u trvil TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION Guide destiné ux personnels exposés IMPLANTATION GÉNÉRALE Norme NF X 35-109 Les limites cceptbles du port mnuel de chrges pr une personne : Le slrié,

Plus en détail

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral Cours de mthémtiques Terminle S1 Chpitre 12 : Clcul Intégrl Année scolire 2008-2009 mise à jour 5 mi 2009 Fig. 1 Henri-Léon Leesgue et Bernhrd Riemnn n les confond prfois 1 Tle des mtières I Chpitre 12

Plus en détail

Dynamique des systèmes et automates à états

Dynamique des systèmes et automates à états Chpitre 8 Dynmique des systèmes et utomtes à étts L modélistion sttique s intéresse à ce qu il y dns le système, à s structure, etc. L modélistion de l dynmique trite de l évolution du système dns le temps.

Plus en détail

Les réactions acide-base

Les réactions acide-base Université du Mine - Fculté des Sciences Retour Les réctions cide-bse 1. Acidité - Bsicité 1.1. Définitions Les réctions cide-bse Arrhénius : n envisge que le milieu queux - Dns l eu, un cide donne ( O

Plus en détail

Kit de survie - Bac ES

Kit de survie - Bac ES Kit de survie - Bc ES. Étude du signe d une expression ) Signe de x + Ü Ü ½ Ò µ¼ Ò ½ 0) On détermine l vleur de x qui nnule x +, puis on pplique l règle : «signe de près le 0». ) Signe de x + x + c ܾ

Plus en détail

Exercices corrigés 9325 = 2 4662 + 1 4662 = 2 2331 + 0 2331 = 2 1165 + 1

Exercices corrigés 9325 = 2 4662 + 1 4662 = 2 2331 + 0 2331 = 2 1165 + 1 Grenoble INP Pgor 1ère nnée Exercices corrigés Anlyse numérique NB : Les exercices corrigés ici sont les exercices proposés durnt les sénces de cours. Les corrections données sont des corrections plus

Plus en détail

9 Annexe III : Analyse du risque foudre et étude technique

9 Annexe III : Analyse du risque foudre et étude technique MEDOC ENERGIES Réf : MET.ICPE.13.002 Dossier de demnde d Autoristion ICPE Dte : 30/12/2013 Issue : 2 9 Annexe III : Anlyse du risque foudre et étude technique 93 Document confidentiel propriété du MOA.

Plus en détail

Chapitre VI Contraintes holonomiques

Chapitre VI Contraintes holonomiques 55 Chpitre VI Contrintes holonomiques Les contrintes isopérimétriques vues u chpitre précéent ne sont qu un eemple prticulier e contrintes sur les fonctions y e notre espce e fonctions missibles. Dns ce

Plus en détail

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville Théorème de Lx Milgrm Appliction u problème de Dirichlet pour l éqution de Sturm Liouville Résumé du cours de MEDP Mîtrise de mthémtiques 2000 2001 2001nov18 (medp-lx-milgrm.tex) Dns ce chpitre, on se

Plus en détail

Devoir de physique-chimie n 4bis (2H)

Devoir de physique-chimie n 4bis (2H) TS jn 2014 Devoir de physique-chimie n 4bis (2H) Nom:...... LES EXERIES SNT INDEPENDANTS ALULATRIE AUTRISEE PHYSIQUE : ETILE BINAIRE /20 1. Le télescope 8 Les 3 prties sont indépendntes. Document 1 : L

Plus en détail

GLMA201 - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 2-2013-2014 CONTRÔLE CONTINU 2

GLMA201 - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 2-2013-2014 CONTRÔLE CONTINU 2 GLMA -4 GLMA - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE - -4 CONTRÔLE CONTINU Durée : h Tout doument ou lultrie est interdit Il ser tenu ompte de l lrté et de l préision de l rédtion Il est importnt de justifier hune

Plus en détail

C - LES REACTIONS NUCLEAIRES

C - LES REACTIONS NUCLEAIRES C - LES RECTIONS NUCLEIRES Toute réaction nucléaire met en jeu la transformation spontanée ou provoquée de noyaux atomiques. C - I EQUIVLENCE MSSE ENERGIE I - 1 MISE EN EVIDENCE Les ondes électromagnétiques

Plus en détail

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Poids mx. : 2 ls ( kg) Chriot SV et unité frontle Option - Chriots LCD Option 2 - Chriots pour ordinteurs portles 3 Option 3 - Ril du mur 6 Option 4 - Arrière du chriot

Plus en détail

Tout ce qu il faut savoir en math

Tout ce qu il faut savoir en math Tout ce qu il fut svoir en mth 1 Pourcentge Prendre un pourcentge t % d un quntité : t Clculer le pourcentge d une quntité pr rpport à une quntité b : Le coefficient multiplicteur CM pour une ugmenttion

Plus en détail

Revenus des travailleurs agricoles, notamment dans les pays en voie de développement

Revenus des travailleurs agricoles, notamment dans les pays en voie de développement Orgnistion interntionle du Trvil ACRD VIII/1974/III (ntérieurement PAC) Commission consulttive du développement rurl uitième session, Genève, 30 septembre 11 octobre 1974 Troisième question à l'ordre du

Plus en détail

Des extraits de cette norme seront présentés pour la compréhension de la démarche.

Des extraits de cette norme seront présentés pour la compréhension de la démarche. Estimtion de l incertitude de l mesure : Appliction à l incertitude sur le clcul de l concentrtion d EDTA lors de l détermintion de l dureté d une eu nturelle Pour cette démrche, nous nous ppuierons sur

Plus en détail

Chapitre 9: Primitives et intégrales

Chapitre 9: Primitives et intégrales PRIMITIVES ET INTEGRALES 7 Chpitre 9: Primitives et intégrles Prérequis: Limites, dérivées Requis pour: Emen de mturité 9. «À quoi ç sert?» Un peu d histoire Isc Newton (64-77) Les clculs d ire de figures

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence Chpitre 7 Clsse de Seconde Fonctions de référence Ce que dit le progrmme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonctions de référence Fonctions linéires et fonctions ffines Vritions de l fonction

Plus en détail

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux 1/29 Théorie des Lngges Formels Chpitre 5 : Automtes minimux Florence Levé Florence.Leve@u-picrdie.fr Année 2014-2015 2/29 Introduction Les lgorithmes vus précédemment peuvent mener à des utomtes reltivement

Plus en détail

Rattrapage. 4 ] Quelle est la complexité dans le pire cas de l algorithme de tri fusion (pour trier n éléments)?

Rattrapage. 4 ] Quelle est la complexité dans le pire cas de l algorithme de tri fusion (pour trier n éléments)? IN 02 6 mrs 2009 Rttrpge NOM : Prénom : ucun document n est utorisé. ce QCM outit à une note sur 42 points. L note finle sur 20 ser otenue simplement en divisnt l note sur 42 pr 2. Il suffit donc de donner

Plus en détail

L holographie numérique pour la mesure 3D en mécanique des fluides

L holographie numérique pour la mesure 3D en mécanique des fluides 34 CAHIER TECHNIQUE L hologrphie numérique pour l mesure 3D en mécnique des fluides Des mesures 3D en mécnique des fluides sont requises pour recler les modèles de turbulence, ou encore méliorer l compréhension

Plus en détail

Des solutions pour l eau potable. Solutions pour le traitement de l eau potable par Severn Trent Services

Des solutions pour l eau potable. Solutions pour le traitement de l eau potable par Severn Trent Services Des solutions pour l eu potble Solutions pour le tritement de l eu potble pr Severn Trent Services Des solutions complètes pour le tritement de l eu potble Severn Trent Services, principl fournisseur de

Plus en détail

Ludovic LOPES. Lycée Léonard de Vinci - 62228 Calais Cedex

Ludovic LOPES. Lycée Léonard de Vinci - 62228 Calais Cedex U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 1 Méthode de l réction prépondérnte : proposition d une pproche quntittive systémtisée pr Lycée Léonrd de Vinci - 62228 Clis

Plus en détail

DISTANCES DE LA TERRE A LA LUNE ET AU SOLEIL

DISTANCES DE LA TERRE A LA LUNE ET AU SOLEIL Première Distnces de l Terre à l Lune et u Soleil Pge 1 TRAVAUX DIRIGES DISTANCES DE LA TERRE A LA LUNE ET AU SOLEIL -80 II ème siècle p J-C 153 1609 1666 1916 199 ARISTARQUE de Smos donne une mesure de

Plus en détail

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L'ENSIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L'ENSIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE RPUBLIQU ALGRINN DMORAIQU POPULAIR MINIR D L'NIGNMN UPRIUR D LA RHRH INIFIQU UNIVRI D BANA FAUL D HNOLOGI DPARMN D MANIQU MMOIR PRN POUR L OBNION DU DIPLOM D MAGIR pécilité : MANIQU Option : NRGIQU PAR

Plus en détail

Electromagne tisme 2 : Induction

Electromagne tisme 2 : Induction Electromgne tisme : Induction Induction de Neumnn Eercice 1 : Clcul d une force électromotrice induite n dispose d'un cdre crré fie de côté comportnt N spires d'un fil conducteur d'etrémités A et C dns

Plus en détail

Développements limités. Motivation. Exo7

Développements limités. Motivation. Exo7 Eo7 Développements limités Vidéo prtie. Formules de Tlor Vidéo prtie 2. Développements limités u voisinge d'un point Vidéo prtie 3. Opértions sur les DL Vidéo prtie 4. Applictions Eercices Développements

Plus en détail

Chapitre 6 : Fonctions affines -28-01-12- Seconde 7, 2010-2011, Y. Angeli

Chapitre 6 : Fonctions affines -28-01-12- Seconde 7, 2010-2011, Y. Angeli Chpitre 6 : Fonctions ffines -8-01-1- Seconde 7, 010-011, Y. Angeli 1. Éqution réduite d une droite Théorème. Dns un repère, soient A(x A ;y A ) et B(x B ;y B ) tels que x A x B. Alors l droite (AB) est

Plus en détail

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn)

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn) Chpitre 7 Primitives et Intégrles 7. Primitive d une fonction Soit f une fonction définie sur un intervlle K de R. On ppelle primitive de f, une fonction F dont l dérivée est f : F (x) = f(x). On note

Plus en détail

Primitive et intégrale d une fonction continue

Primitive et intégrale d une fonction continue Primitive et intégrle d une fonction continue O. Simon, Université de Rennes I 24 mi 2005 Avertissement : Ceci n est ps le contenu d une leçon de CAPES. Dns le progrmme 2002 de terminles S, on introduit

Plus en détail

Caractérisation de l épaisseur et du module d élasticité du béton des dalles par des techniques acoustiques

Caractérisation de l épaisseur et du module d élasticité du béton des dalles par des techniques acoustiques 1 ème Congrès Frnçis de Mécnique Bordeux, 6 u 30 oût 013 Crctéristion de l épisseur et du module d élsticité du éton des dlles pr des techniques coustiques N. RENAULT, P. PLIYA, J-L. GALLIAS. Lortoire

Plus en détail

Pour le SNU, cet accord acte des points importants car il maintient : LA SOLIDARITE ENTRE LES REVENUS

Pour le SNU, cet accord acte des points importants car il maintient : LA SOLIDARITE ENTRE LES REVENUS Mutuelle : Le SNU signtire de l ccord Le SNU vient de décider de signer le nouvel ccord sur l mutuelle d étblissement de Pôle emploi. Cet ccord qui concerne tous les personnels de Pole Emploi révise l

Plus en détail

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (

Plus en détail

Sources de photons jumeaux : des débats sur l intrication aux nouvelles technologies quantiques

Sources de photons jumeaux : des débats sur l intrication aux nouvelles technologies quantiques Sources de photons jumeux : des déts sur l intriction ux nouvelles technologies quntiques Sr DUCCI Lortoire Mtériux et Phénomènes Quntiques, Université Pris Diderot sr.ducci@univ-pris-diderot.fr L intriction

Plus en détail

Théorie des Langages Épisode 2 Automates finis

Théorie des Langages Épisode 2 Automates finis AFD AFN Opértions Lemme de pompge 1/ 36 Théorie des Lngges Épisode 2 Automtes finis Thoms Pietrzk Université Pul Verline Metz AFD AFN Opértions Lemme de pompge Reconnisseur Définition Configurtion Accepttion

Plus en détail

STRUCTURE CRISTALLINE THEORIE DES RESEAUX DE BRAVAIS

STRUCTURE CRISTALLINE THEORIE DES RESEAUX DE BRAVAIS CHAPITRE 1 STRUCTURE CRISTALLINE THEORIE DES RESEAUX DE BRAVAIS Objectifs Comme les liquides et les gz, les solides jouent un rôle très importnt en chimie. Or l pluprt des solides sont des solides cristllins.

Plus en détail

DM2-2014_CORRIGE. «Marquage Laser»

DM2-2014_CORRIGE. «Marquage Laser» C Grin / DM-4_crrigedc (ver: 9//5) pge /6 DM-4_CRRIGE Présenttin du système : «Mrquge Lser» Sur les lignes de frictin, n utilise de plus en plus fréquemment des dispsitifs de mrquge pur identifier les

Plus en détail

Chapitre 9. Lésions inflammatoires du col de l'utérus

Chapitre 9. Lésions inflammatoires du col de l'utérus Chpitre 9 Lésions inflmmtoires du col de l'utérus L présence de lésions inflmmtoires sur les muqueuses vginles et cervicles se trduit pr des pertes vginles bondntes, blnches, grises ou june verdâtre, inodores

Plus en détail

LE RESEAU RECIPROQUE solution

LE RESEAU RECIPROQUE solution LE RESEU RECIPROQUE solution L pge 85 de votre poly de physique est conscrée à l définition du réseu réciproque, un concept initilement introduit pr J.W. Gibbs (189-190). Ce concept, plutôt bstrit, est

Plus en détail

Opinions des médecins du travail sur la prévention des cancers professionnels

Opinions des médecins du travail sur la prévention des cancers professionnels C A N C E R L lettre de vloristion de l ORS PACA - SE4S (UMR 912 Inserm-IRD- Université Aix-Mrseille) N 2 3 2 0 1 0 R e g r d S n t é e s t l l e t t r e d e v l o r i s t i o n d e s t r v u x d e r e

Plus en détail

SPONSORING SUPPORTS DE COMMUNICATION LE MARQUE-PAGE GRANDEUR NATURE

SPONSORING SUPPORTS DE COMMUNICATION LE MARQUE-PAGE GRANDEUR NATURE SUPPORTS DE COMMUNICATION SPONSORING Dns s démrche de prtenrit, l ssocition Grndeur Nture dispose d offre de sponsoring. Au-delà de l intérêt personnel que vous pouvez voir pour l culture ou certines ctions

Plus en détail