ADHERENCE FROTTEMENT
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- Jean-Claude Denis
- il y a 6 ans
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1 Chap.3: ADHERENCE FROTTEMENT L'objectif de ce chapitre est de préseter les otios d'adhérece et d'itroduire la otio de coefficiet de frottemet I. CONSTATATIONS : II. EFFORT NORMAL - EFFORT TANGENTIEL : III. LOIS DU FROTTEMENT - LOIS DE COULOMB : IV. COEFFICIENTS ET ANGLES DE FROTTEMENT : V. Exercices : ISET De Sousse 2
2 I. CONSTATATIONS : Soit u solide () e cotact avec le pla () au poit M, e équilibre. Si le cotact est parfait la réactio A sera portée par (la ormale au pla ). La vitesse de () par rapport à () est otée V ( ) A ( () M. Cas de l adhérece : V et Cas ou ( ) O exerce ue force F parallèle au pla () sur le solide () : il reste immobile. L'équilibre est impossible avec l'actio A verticale obteue précédemmet. L'actio du pla () sur le solide () s'iclie d u agle vers la droite. reste toujours iférieur à u agle limite A F φ. O dit qu'il y a adhérece. 2. Cas de l équilibre strict : V et Cas ou ( ) Si o augmete la valeur de la force de pousser F, l'actio du sol A s'iclie de plus e plus jusqu au poit ou et so poit d'applicatio se déplace de plus e plus vers la droite. O dit qu'o est à la limite de glissemet ou à l équilibre stricte. F V ( ) 3. Cas du glissemet: V et Cas ou ( ) A our ue valeur de F supérieure à F a, la caisse commece à glisser sur le sol : l'équilibre est rompu. Il 'y a plus d'adhérece. O dit qu il y a frottemet de glissemet. F V ( ) A est toujours sur le côe de glissemet (voir la figure de la page suivate), A s oppose à la vitesse de glissemet du solide () par rapport au solide () appelée vitesse de glissemet V ( ). Si l'o dimiue la valeur de F ISET De Sousse 22
3 our ue valeur de F iférieure à F g, la caisse s'arrête, u ouvel état d'équilibre apparaît. Il faudra que F deviee supérieure à F a pour obteir u ouveau mouvemet. II. EFFORT NORMAL - EFFORT TANGENTIEL : A peut être décomposée e : Ue actio ormale à la surface de cotact N portée par. Ue actio tagetielle à la surface de cotact T portée par t. Côe d adhérece () N F V ( S ) t T () III. LOIS DU FROTTEMENT - LOIS DE COULOMB : Das u cotact avec frottemet, la composate tagete au cotact de l actio du solide () sur le solide () s oppose au mouvemet de () par rapport à (), tel que : F ( ) V ( ) O ote par : tg f avec f : Coefficiet de frottemet Das le cas de l adhérece: T f N Das le cas de l'équilibre strict ou du glissemet: T f N Remarque: T est toujours opposé au mouvemet. IV. COEFFICIENTS ET ANGLES DE FROTTEMENT : O défiit par:. Défiitios : ISET De Sousse 23
4 Le coefficiet de frottemet d adhérece : Le coefficiet de frottemet de glissemet : L agle de frottemet d adhérece : a Arc tg ( fa) L agle de frottemet de glissemet : g Arc tg ( fg) 2. Remarques: f f a g Fa Fg o Les coefficiets de frottemet et d adhérece ( fa dépedet de ombreux paramètres tels que : les matériaux e présece ; et f g ) sot détermiés expérimetalemet. Ils les états de surface des différetes pièces ; la présece d autres corps (eau, huile, ) ; la vitesse de glissemet o Les coefficiets de frottemet et d adhérece sot parfois cofodus (cosidérés comme égaux) pour simplifier l étude o predra f a = f g. o U coefficiet de frottemet est toujours iférieur à l uité. 3. Exemples de valeurs des coefficiets de frottemet : Das le tableau suivat, des valeurs de coefficiets de frottemet et d adhérece sot proposées (à titre idicatif) pour différets couples de matériaux : Nature des matériaux e cotact f a f g à sec lubrifié à sec lubrifié acier sur acier acier sur fote à.8 acier sur broze....9 acier sur Téflo.4.4 broze sur fote..2.4 à.8 ISET De Sousse 24
5 V. Exercices : Exercice : ied de biche Avec le pied de biche () l'opérateur (3) elève Le clou des plaches (). Le dispositif est e équilibre das la positio de la figure (). Le poids du pied de biche est égligé. L'actio exercée par le clou (2) sur le pied est schématisée par ue force passat par B (module icou). L'actio exercée par la mai de l'opérateur est schématisée par la force C 3 / de module dan. L'actio exercée e A etre () et () sera schématisée par ue force passat par ce même poit (directio et module icous). Le frottemet e A etre () et () 'est pas égligé. Il est caractérisé par le côe de sommet A, d'axe la perpediculaire e A à la surface de la plache () et de demi-agle au sommet φ tel que tg φ =,4. ) Faire le bila des actios extérieures? 2) Ecrire les torseurs des actios extérieurs e leurs poits d applicatio? 3) Ecrire le torseur équivalet e A? 4) Ecrire le.f.s et e déduire les actios icoues? ISET De Sousse 25
6 Exercice 2 : O se propose de détermier la force de serrage F s d ue pièce sur u étau d ue perceuse verticale. La largeur de la pièce est égale à 2a. La figure représete le schéma ciématique du système de serrage. La pièce () est soumise à u effort de coupe F c. Le coefficiet de frottemet etre la pièce () et la surface du cotact de l étau est f. O doe : - L effort de coupe F c =5 N. - Le coefficiet de frottemet f=.3. - Le pas du système hélicoïdale p=2.5.. Isoler la pièce (), faire le bila des actios mécaiques extérieures et détermier l effort de serrage F s e foctio de F c et f? (la composate ormale de la réactio). Si o admet qu o est à la limite du glissemet. 2. Calculer le couple de serrage appliqué sur le levier (2) pour assurer le maitie F.p de la pièce lors de l usiage sachat que C s s 2? F c () (2) 2a y () z x Figure ISET De Sousse 26
capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
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