ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3

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1 ACADEMIE DE MARTINIQUE Certificat d Aptitude Professionnelle : Opérateur Projectionniste de l Audiovisuel secteur 3 C.C.F de Mathématiques Durée : 20 minutes Date : 31 / 01 / 04 Thèmes : calcul numérique, repérage, géométrie plane, Propriétés de Pythagore La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l appréciation des copies. L usage des calculatrices alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à condition que leur fonctionnement soit autonome ( circulaire N du ) Lycée Polyvalent du François Route de la Jetée LE FRANCOIS Nom du professeur auteur du sujet proposé : J. PRESENT Nom et Prénom de l élève : Note : / 10 1

2 Exercice1 ( 1,5 pt ) Le format d une image est donné par le rapport : h l l : largeur de l image h : hauteur de l image La hauteur d une image projetée à l écran est : 4 m 1) Calculer la largeur de l image à l écran sachant que le format est de 1,66. h IMAGE l Exercice2 ( 4,5 pts ) pas : 19 mm 35 mm Dans une salle de cinéma permanent, on projette un court métrage de 246,24 m. L entracte dure 15 minutes, puis on projette un long métrage d une durée de 2 h, tous les deux à la cadence de 24 images / secondes. On rappelle que le pas de l image est de 19 mm. On considère que le nombre de pas est égal au nombre d images ; 1) Calculer en mètres la longueur du film de long métrage. ( 2 pts) 2) Déterminer en minutes la durée de projection du film de court métrage. ( 1,5 pt) 3) Quelle est la durée d une séance. (1 pt ) 2

3 Exercice3 ( 4,5 pts ) On considère le repère orthonormé ci-dessous dans lequel on a placé les points A, B, C et D. L unité sur chaque axe est le centimètre. 1) Compléter le tableau des coordonnées des points A, B, C et D. (1pt) A B C D x y ) Déterminer les longueurs AD et DC des segments [AD] et [DC]. Donner le résultat en centimètres (cm) et en mètres (m). ( 1pt ) 3

4 3) Tracer le rectangle ABCD et sa diagonale AC. ( 0,5 pt) 4) En utilisant le théorème de Pythagore, calculer la longueur de la diagonale AC. (2 pts ) Donner le résultat arrondi à 0,01. 4

5 FORMULAIRE CAP SECTEUR INDUSTRIEL Identités remarquables (a+b)² = a² + 2ab + b²; (a-b)² = a² - 2ab + b²; (a+b)(a-b) = a² - b². Puissances d'un nombre 10 0 = 1 ; 10 1 = 10 ; 10 2 = 100 ; 10 3 = 1000 a² = a a ; a 3 = a a a Proportionnalité a et b sont proportionnels respectivement à c et d si a c = b d Relations métriques dans le triangle rectangle AB² + AC² = BC² AH BC = AB AC A Aires dans le plan Triangle : 1 2 Bh. Parallélogramme : Bh. Trapèze : 1 (B + b)h. 2 Disque : πr². Secteur circulaire angle α en degré : α 360 πr² Aires et volumes dans l'espace Cylindre de révolution ou Prisme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume : Bh. Sphère de rayon R : Aire : 4πR² Volume : 4 3 πr3. B H C Cône de révolution ou Pyramide d'aire de base B et de hauteur h Volume : 1 3 Bh. sin B = AC BC ; cos B = AB BC ; tan B = AC AB Énoncé de Thalès (relatif au triangle) A B' C' B C Si (BC) // (B'C') alors AB AB' = AC AC' 5

6 Domaine Compétence Séq 1 Séq 2 Séq 3 Effectuer un calcul isolé * Convertir une mesure (décimal sexagésimal) * Ordonner des nombres décimaux Calculer un carré, un cube * Calcul numérique Passer d un résultat calculatrice à la notation scientifique Déterminer une valeur arrondie à 10 n * Déterminer exacte ou arrondie d une racine carrée * Utiliser l écriture fractionnaire d un nombre Calculer la valeur numérique d une expression littérale Repérage Lire un tableau simple ou à double entrée * Utiliser une graduation * Utiliser un repère du plan * Placer des points à partir d un tableau Traiter un problème de proportionnalité * Proportionnalité Traiter un problème de pourcentage Vérifier qu une situation est du type linéaire 1 er degré Pour une situation linéaire, passer d une forme à une autre Résoudre une équation du type a x + b = c Résoudre un problème du premier degré Statistique Identifier le caractère étudié et sa nature Lire des données (tableau ou graphique) Déterminer le maximum, le minimum d une série statistique Calculer des fréquences Tracer un diagramme en bâtons ou à secteurs Calculer la moyenne d une série statistique Construire un segment de même longueur qu un segment donné Tracer une droite parallèle passant par un point donné Tracer une droite perpendiculaire passant par un point donné Déterminer la mesure d un angle Construire un angle Construire une bissectrice, une médiatrice Construire l image d une figure par symétrie Identifier le parallélisme de deux droites Géométrie plane Identifier la perpendicularité de deux droites Identifier un axe de symétrie Identifier un centre de symétrie Identifier un polygone usuel Tracer un triangle, un carré, un rectangle * Tracer un cercle selon certains éléments donnés Convertir une unité de longueur, d aire * Mesurer la longueur d un segment * Calculer un périmètre, une aire d une figure usuelle * Identifier un solide usuel Géométrie dans l espace Convertir des unités d aire, de volume Propriétés de Pythagore et de Thalès Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Calculer l aire et le volume d un solide usuel Calculer une longueur dans un triangle rectangle (Pythagore) * Identifier un triangle rectangle (réciproque de Pythagore) Calculer la longueur d un segment (Propriété de Thalès) Agrandir ou réduire une figure (Propriété de Thalès) Donner la valeur d un cosinus, d un sinus, d une tangente Donner un angle à partir du cosinus, sinus ou tangente Déterminer dans un triangle rectangle la mesure d un angle Déterminer dans un triangle rectangle la longueur d un côté 6

7 Exercices Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Total Compétences évaluées Effectuer un calcul isolé 1 0, ,5 Convertir une mesure (décimal sexagésimal) 1 0,5 1,5 Calculer un carré, un cube Déterminer une valeur arrondie à 10 n Déterminer exacte ou arrondie d une racine carrée Lire un tableau simple ou à double entrée 0,25 0,25 Utiliser une graduation 0,25 0,25 Utiliser un repère du plan Traiter un problème de proportionnalité Tracer un triangle, un carré, un rectangle Convertir une unité de longueur, d aire Mesurer la longueur d un segment Calculer une longueur dans un triangle rectangle (Pythagore) Total 1 2 1, ,

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