Chapitre 7 : Diffraction et interférences

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1 Chpitre 7 : Diffrction et interférences 1. Diffrction des ondes 1.1. Les ondes mécniques Lorsqu une onde mécnique progressive plne rencontre une ouverture de dimension voisine de celle de s longueur d onde, elle devient une onde mécnique progressive circulire qui se propge dns une lrge prtie du milieu, u-delà de l obstcle. Le port de Sn Sébstin (pys bsque espgnol), photogrphié à mrée bsse L diffrction est le phénomène qui se produit lorsqu une onde mécnique rencontre une ouverture ou un obstcle de dimension proche de s longueur d onde ou inférieure : l onde s étle perpendiculirement à l obstcle. Remrques : - L onde grde l même fréquence f près l diffrction ; - Si le milieu de propgtion est le même vnt et près l obstcle (ou l ouverture) lors l onde grde l même célérité. L longueur d onde reste donc l même. 1.. Les ondes électromgnétiques Lumière monochromtique Le phénomène de diffrction peut églement se produire vec les ondes électromgnétiques : en plçnt une fente (ou un fil) sur l trjectoire d un fisceu de lumière (monochromtique), on observe le phénomène de diffrction qui provoque un étlement du fisceu dns une direction perpendiculire à l fente (ou u fil). Dispositifs expérimentux : Dispositif expérimentl de l diffrction pr une fente Dispositif expérimentl de l diffrction pr un fil

2 Figure de diffrction obtenue : Figure de diffrction et intensité lumineuse On observe un phénomène de diffrction lorsqu une onde trverse une ouverture ou rencontre un obstcle dont l dimension est voisine de l longueur d onde de l onde qui diffrcte ; L onde diffrctée présente des mxim et des minim d mplitude ; Plus l dimension de l ouverture de l fente (ou l tille de l obstcle) diminue et plus le phénomène de diffrction est importnt (l lrgeur de l tche centrle de l figure de diffrction ugmente). Écrt ngulire : L importnce du phénomène de diffrction d une onde est mesuré pr le demi-ngle délimitnt les premiers minim d mplitude : Autre vue : Obstcle ou fente Écrn Diode lser Cdre et Support D d L écrt ngulire de diffrction représente l ngle entre l direction de propgtion de l onde en l bsence de diffrction et l direction définie pr le milieu de l première extinction. On le note et il s exprime en rdin (symbole : rd).

3 Dns le cs d une fente (ou d un fil) rectiligne, l écrt ngulire θ (en rd) entre le milieu de l tche centrle et l première extinction du fisceu diffrcté est donné pr : θ longueur d'onde de l'onde incidente (en m) lrgeur de l fente ou du fil (en m) θ écrt ngulire (en rd) L écrt ngulire ugmente lorsque l longueur d onde de l onde ugmente ; L écrt ngulire ugmente lorsque l dimension de l fente ou de l obstcle diminue ; L écrt ngulire dépend de l lrgeur de l tche centrle L et de l distnce écrn-fente (ou obstcle) D : D près l figure ci-dessus, on peut écrire : tn = L D = L D. L Dns l pproximtion des petits ngles (tn ), on obtient : θ D 1... Lumière blnche L D L D Dns le cs d une source de lumière blnche, l figure de diffrction obtenue présente une iristion des frnges (tches) de prt et d utre de l frnge centrle qui elle, est blnche : les rditions de longueur d onde différente sont diffrctées différemment et les figures de diffrction, pour chque couleur, se superposent.. Interférences de deux ondes.1. Superposition de deux ondes mécniques Figure de diffrction et intensité lumineuse Soit un point M se trouvnt simultnément sur le pssge de deux ondes : l perturbtion résultnte en ce point correspond à l «somme» des deux perturbtions. Après le croisement, les deux perturbtions continuent sns être modifiée. Exemples : Port de Sn Sébstien à mrée hute Port de Sint-Jen de Luz

4 Lorsque deux ondes mécniques de même nture (même fréquence) se superposent, l mplitude de l onde résultnte vrie dns l espce : c est le phénomène d interférences. On observe lors sur l figure d interférences, des frnges d interférences. Pour que l on puisse observer un phénomène d interférences en un point M d un milieu, il fut que les deux sources d ondes soient synchrones ( qu elles ient même fréquence donc même longueur d onde) et cohérentes ( que le déphsge entre elles soit constnt u cours du temps) Sources cohérentes Deux sources sont cohérentes lorsqu elles émettent des ondes sinusoïdles de même fréquence et si le retrd de l une pr rpport à l utre ne vrie ps u cours du temps. : elles grdent lors un déphsge constnt. Exemple : Remrques : Le déphsge entre l élongtion y 1 (t) produite pr une source et l élongtion y (t) produite pr une source est constnt u cours du temps et égle à T. Si le déclge est nul ou multiple de l période, les deux courbes sont superposées : elles sont en phse ; Si le mximum de l'une coïncide vec le minimum de l'utre, les deux courbes sont en opposition de phse. Courbes en phse Courbes en opposition de phse.1.. Interférences de deux ondes mécniques Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes S 1 et S qui interfèrent en un point M. Soit y 1 (t) est l'élongtion u point M due à l source S 1, fonctionnnt seule. Soit y (t) est l'élongtion u point M due à l source S, fonctionnnt seule. Lorsque les sources fonctionnent ensemble, l'mplitude u point M s'écrit y(t)= y 1 (t)+ y (t).

5 Lorsque les deux ondes rrivent en M en phse, l'mplitude de l onde résultnte est lors mximle en M : on dit qu il y interférence constructive. Lorsque les deux ondes rrivent en M en opposition de phse, l'mplitude de l onde résultnte est lors minimle ou nulle en M : on dit qu il y interférence destructive. Les interférences de deux ondes monochromtiques de même longueur d onde (cohérentes) en un point sont dites : Constructives si les ondes sont en phse : l mplitude de l onde résultnte est mximle ; Destructive si les deux ondes sont en opposition de phse : l mplitude de l onde résultnte et minimle ou nulle Reltion entre retrd et période Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes S 1 et S de même période T qui interfèrent en un point M. Si S 1 vibrit seule, l perturbtion rriverit en un point M vec un retrd : 1 = d 1 v (vec v = célérité de l onde) Si S vibrit seule, l perturbtion rriverit en un point M vec un retrd : d τ = v (vec v = célérité de l onde) Si Δ = τ τ 1 = kt (k Z) lors les deux ondes rrivent en M en phse : les interférences sont constructives ; Si Δ = τ τ 1 = (k + 1) T/ (k Z) lors les deux ondes rrivent en M en opposition de phse : les interférences sont destructives. Les interférences de deux ondes monochromtiques de même longueur d onde (cohérentes) en un point sont : Constructives si Δ = τ τ 1 = kt (vec k Z) ; Destructive si Δ = τ τ 1 = (k + 1) T (k Z) Différence de mrche On ppelle différence de mrche δ en un point M l différence entre les deux distnces d 1 et d distnces entre chcune des deux sources et le point M : = d d 1 = S M S 1 M Si v est l célérité des ondes dns le milieu de propgtion lors : = d d 1 = v v 1 = v ( 1 ) = v T

6 Ainsi : Type d interférences Retrd Différence de mrche Remrque Constructive Δ = τ τ 1 = kt = v k T = k k Z Destructives Δ = τ τ 1 = (k + 1) T = v (k + 1) T = (k + 1) λ k Z Les interférences de deux ondes monochromtiques de même longueur d onde (cohérentes) en un point sont : Constructives en tout point où = k (vec k Z) ; Destructives en tout point où = (k + 1) λ (vec k Z)... Cs des ondes électromgnétiques Dns le cs de l lumière, on peut obtenir des interférences en utilisnt une même source que l on «divise» puis que l on «recombine» on obtient insi deux sources lumineuses cohérentes : Dispositif des fentes d Young Figure d interférences obtenue Les deux fentes se comportent comme deux sources S 1 et S cohérentes, en phse, si l fente source est sur l xe de symétrie du dispositif les fisceux, diffrctés pr les deux fentes, interfèrent dns leur prtie commune...1. Frnges d interférences On ppelle interfrnge l distnce séprnt les milieux de deux frnges brillntes (ou deux frnges sombres) consécutives. Elle se note i et s exprime en m (symbole : m). M >>

7 D près l figure précédente, on peut écrire : d1 S1M D² x d SM D² x d ² d 1 ² = x x = x x D = x δ D Or d ² d 1 ² = (d d 1 ) (d + d 1 ) = Dδ cr d + d 1 D x Le point M se trouve u milieu d une frnge brillnte (interférences constructives) ssi δ kλ D L distnce entre deux frnges brillnte (interfrnge) ser donc : λd λd i k 1 k λd i kλd x L distnce qui sépre les milieux de deux frnges d interférences consécutives de même nture (brillntes ou sombres) est ppelée interfrnge i et s exprime pr : Remrques : D i D distnce entre les fentes et l'écrn (en m) distnce entre les fentes (en m) longueur d'onde des sources lumineuses monochromtiques ( en m) Dns un milieu d indice n 1, l expression devient : D i n En lumière blnche, l figure d interférences à l llure suivnte : ( + b)( b) = ² b²... Applictions (couleurs interférentielles) Certins objets ont des couleurs vives qui vrient suivnt l ngle sous lequel on les regrde : Couleurs des bulles de svon : Lorsqu un ryon de lumière rrive sur une bulle, il subit de multiples réflexions sur les deux fces extérieures et intérieures de l bulle (ci-contre). Seuls les deux premiers ryons réfléchis 1 et ont une intensité lumineuse suffisnte et très voisine pour interférer (cr issus d une même source). L différence de mrche dépend de l épisseur de l bulle.

8 Couche nti-reflet : Il s git d une couche trnsprente d épisseur suffisnte (e) plcée sur les lentilles d un objectif ou sur les verres correcteurs de lunettes. En incidence normle, l différence de mrche vut ne. L épisseur est choisie pour donner des interférences destructives pour les longueurs d onde situées u milieu du spectre visible (domine de plus grnde sensibilité de l œil). 3. Effet Doppler Fizeu En stronomie, l nlyse du spectre de l lumière émise pr un stre permet de déceler un déclge en fréquence pr rpport u spectre obtenu en lbortoire. Ce déclge est dû u fit que l stre se déplce pr rpport à l Terre. Si l stre se rpproche de l Terre, l fréquence ugmente (déclge vers le bleu) ; elle diminue si l stre s éloigne (déclge vers le rouge). En ppliqunt l'effet Doppler sonore à l lumière, Christin Doppler ( ), mthémticien et physicien utrichien, suggère que l couleur des étoiles est une conséquence de leur mouvement pr rpport à l Terre. Le physicien et stronome frnçis Hippolyte Fizeu ( ) démontre en 1848 que l vitesse des étoiles est trop fible pr rpport à celle de l lumière pour que cet effet soit observble. Il conclut cependnt que les ries d'bsorption d'un élément chimique sur le spectre d'une étoile en mouvement pr rpport à l Terre doivent être déclées pr rpport à leur position sur le spectre du Soleil. L mesure de ce déclge permettrit lors de remonter à l vitesse de l'étoile dns l direction d'observtion. Cette prévision est confirmée en 1868 pr l'stronome britnnique Willim Huggins ( ), qui montre, en mesurnt le déclge des ries de l'hydrogène, que l'étoile Sirius s'éloigne de l Terre à une vitesse qu il évlue à 46 km.s 1. Spectre du Soleil vu depuis l Terre : Spectre d une étoile qui s éloigne de l Terre : L'objet s'éloigne cr les longueurs d'onde correspondnt ux ries noires de l source en mouvement sont plus grndes que celle du spectre de référence (source fixe). Spectre d une étoile qui se rpproche de l Terre : Remrque : L'effet Doppler-Fizeu s'est plus récemment illustré dns l détection des exoplnètes, les plnètes situées en dehors du système solire. En effet, l présence d'une plnète mssive utour d'une étoile provoque un léger

9 mouvement périodique de l'étoile, que l'on peut mesurer pr cette méthode. L période de ce mouvement permet d'évluer l msse de l plnète et de conclure sur le type de plnète détectée (voir document «Détection exoplnètes.pdf»). Chpitre 7 : Diffrction et interférences Les objectifs de connissnce : - Définir une onde mécnique progressive ; - Définir une onde progressive à une dimension ; - Célérité et retrd d une onde mécnique progressive ; - Période et fréquence d une onde sinusoïdle ; - Périodes temporelle et sptiles d une onde sinusoïdle. Les objectifs de svoir-fire : - Déterminer les crctéristiques d une onde mécnique progressive. Je dois svoir Oui Non - Définition des mots : onde mécnique progressive, onde mécnique trnsversle, célérité, onde mécnique longitudinle, retrd, période temporelle, période sptile, onde sonore. - Une onde mécnique progressive trnsporte de l énergie sns trnsporter de mtière (cf. 1) - Les grndeurs ssociées ux ondes mécniques progressives. (cf. 1.4 & ) - Reconnitre une onde mécnique trnsversle. (cf. 1.) - Reconnitre une onde mécnique longitudinle. (cf. 1.3) - Reconnitre une onde mécnique sinusoïdle. (cf..4) - Crctéristiques des ondes sonores. (cf. 3)

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