TP Le goniomètre - Analyse spectrale grâce à un réseau de diffraction

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1 TP Le goniomètre - Analyse spectrale grâce à un réseau de diffraction Attention : ne pas démonter les lampes sans les avoir préalablement débranchées. 1- Présentation de l instrument : (on se reportera aux schémas) Les éléments constitutifs du goniomètre sont les suivants : - Le collimateur : qui donne de la fente source une image à l infini. Il se compose d un objectif et d une fente réglable en largeur. Un réglage permet d amener la fente source dans le plan focal objet du collimateur (M) - Le plateau (ou plateforme) : qui est destiné à recevoir l objet à étudier. Il est mobile autour d un axe vertical. Une vis permet de bloquer sa rotation, une autre permet alors une rotation micrométrique. Trois vis disposées en triangle autour du plateau permettent le réglage de l horizontalité de celui-ci. - La lunette : mobile autour du même axe vertical que le plateau. Une manette permet le blocage de la rotation et une vis permet alors sa rotation micrométrique. La rotation de la lunette est repérée par un disque gradué (en degrés, minutes). Le collimateur est placé aux environs du zéro de cette graduation et la lunette mobile permet de repérer et de mesurer des angles de déviation. Pour une lecture précise des angles, voir le complément en fin de TP. Vue de dessus Collimateur Fente source (M) 0 Lampe dont on étudie la lumière Système optique qui dévie les rayons lumineux de la lampe et les «disperse» (prisme ou réseau) Plateau Remarque : Principe le dispositif posé sur le plateau (prisme ou réseau) disperse la lumière. La déviation est caractéristique de la longueur d onde de la lumière observée. Dispositif d autocollimation (C) 180 Lunette (M) (G) (D) La lunette comprend : -Un objectif. -Un réticule ou croisée de fils. -Un dispositif d autocollimation (C). Déviation D (grandeur à mesurer) -Un oculaire permettant l observation du plan du réticule (réglage (D)). -Un dispositif permettant de régler la distance objectif-oculaire (G). (C) 2- Les réglages 2-1 Présentation générale La fente source de la lampe dont nous étudions la lumière doit être dans le plan focal objet du collimateur ce qui permet de focaliser les rayons lumineux (les rayons incidents semblent provenir de l infini). F 1 = S Source lumineuse (Lampe à mercure) Système optique (prisme ou réseau) Réticule F 2 =F 3 Collimateur L 1 Le faisceau est dévié puis dispersé Objectif L 2 Oculaire L 3

2 Le rôle de la lunette est alors d agrandir l image pour l œil, celui-ci n accommodant pas. Le principe est donc celui d un système afocal. Pour voir net, 2 réglages sont alors nécessaires. On doit mettre la croisée de fils (réticule) en dans le plan focal objet de L 3 (croisée nette) et on doit mettre F 2 en F 3 (fente source en lumière décomposée nette). Pour que le fonctionnement soit correct, il faut de plus que le plateau soit parfaitement horizontal. 2-2 Réglage de la lunette (G) Image de la fente Lunette (D) (R) : Vis de réglage de l horizontalité de la lunette Image «trop haute» Image «trop basse» Horizontalité de la lunette : ce premier réglage est grossier, il sera complété par le réglage de l horizontalité du plateau. Eclairer la fente du collimateur avec la lampe spectrale (un réglage permet de jouer sur la largeur de la fente). En plaçant la lunette en face, on doit voir au centre du champ de la lunette un point qui est le centre de la fente. En jouant sur (R), faire en sorte que ce soit le cas. L horizontalité de la lunette est alors approximativement réglée. Si toutefois, l image de la fente source dépasse le champ de la lunette : en jouant sur la vis (R), compter le nombre de tours de vis nécessaires pour aller de la situation où on voit le bas de la fente en bas de l oculaire de la lunette à celle où l on voit le haut de la fente en haut de l oculaire. Faire demi-tour et s arrêter à mi chemin. L horizontalité de la lunette est alors approximativement réglée. Nous devons à présent régler la lunette sur l infini, pour cela nous utilisons une méthode d autocollimation. Dans un premier temps, on positionne l oculaire de façon à voir nette la croisée de fils sans accommoder (D). Le réticule (ou croisée de fils) est alors dans le plan focal objet de la lentille oculaire. On ne touche plus à ce premier réglage. Il faut à présent déplacer l objectif pour confondre le plan focal image de celui-ci avec le réticule (réglage (G), «tirage» de la lunette). Disposer sur le plateau du goniomètre un objet faisant office de miroir plan (on peut prendre une face «non dépolie» du prisme, ou un miroir plan ou encore un réseau, notons que dans ce dernier cas la luminosité sera faible). On agit alors sur (G) de sorte que l on voit nets simultanément le réticule et son image par autocollimation. Comme il faut toujours une source de lumière pour éclairer l objet (ici le réticule) on met en marche le dispositif (C) pour cette manipulation (source de lumière + miroir semi-transparent incliné à 45 ). * Dispositif d autocollimation : La croisée de fils a été placée en F 3 (l œil la voit nette). Lorsque le dispositif d autocollimation est enclenché, si l on voit nettes simultanément la croisée de fils et son image c est que l on a F 3 = F 2. Dispositif d éclairage de la croisée de fils miroir semi-réfléchissant A travers la lunette, le réticule et son image sont nets : F 2 = F 3 Cette netteté doit rester effective même si l œil de l observateur se déplace devant la lunette En déplaçant l œil devant l œilleton de l oculaire, le réticule et son image par autocollimation ne doivent pas bouger l un par rapport à l autre lorsque l œil se déplace. La lunette est alors réglée. 2-3 Utilisation du vernier (lecture précise des angles): Œil oculaire de la lunette croisée de fils L 3 F 3 = F 2 L 2 objectif de la lunette miroir plan ou face de prisme ou réflexion sur réseau angle que l on souhaite mesurer g m partie mobile : alidade δ g f correspondance 12 eme graduation mobile partie fixe

3 L angle lu est δ. Il nous faut donc δ en minute d angle. La partie mobile est graduée de telle façon que 29 graduations de la partie fixe correspondent à 30 graduations de la partie mobile. Nous avons donc : 29 g g m =. m gf. Dans l exemple ci dessus, nous avons 12.g f - δ = 12.g m donc δ = 12.(g f g m ) = 12 (1- ).g f 30 g 29 = 12. (1 - ) puisque gf = 30 ainsi δ = 12 il suffit donc d ajouter la correspondance à l angle lu approximativement. 42 L angle exact lu ci-dessus est donc : = que l on peut aussi écrire = 191, Réglage du collimateur f Il faut ici amener la fente source dans le plan focal objet du collimateur. Agir sur le tambour de réglage du collimateur (M) de façon à voir dans la lunette (placée en face), nettement et simultanément, le réticule et l image de la fente source (remarques : ici rien n est placé sur le plateau et le dispositif d autocollimation (C) a été débranché). Réticule et fente source nets 2-5 Réglage du plateau. Attention : tout appui sur le plateau modifiera les réglages (on sera très précautionneux sur ce point). Il est conseillé de bloquer l alidade (partie mobile graduée) du plateau sous le collimateur afin que celle-ci ne gène pas les manœuvres. On peut utiliser un prisme pour régler l horizontalité du plateau. C est ce que nous allons faire ici. -S assurer d abord d une approximative horizontalité du plateau en regardant les vis W 1, W 2 et W 3. Celles ci doivent, dans un premier temps, être mises à peu près, à mi course. -Mettre ensuite le prisme, que nous utilisons ici comme un miroir dans la position ci-dessous (position 1). Notons que l on veut l axe W 2 W 3 parallèle à AB et l axe W 1 W 3 parallèle à AC. Les faces utiles du prisme sont alors AB et AC (BC est une face dépolie). Dans tout le TP la lumière incidente entrera sur la face AC et sortira (dispersée) de la face AB. En A, l angle au sommet du prisme est noté A. Notons qu il est conseillé de mettre A proche du centre du plateau. Les réglages ci-dessous ne seront valables que dans cette position du prisme, il est donc conseillé de la noter au crayon à papier sur le plateau afin de la retrouver en cas de problème (noter aussi la position de A). - On observe le réticule et son image par autocollimation en visant la face AB. L objet et l image ne sont pas confondus : Vis calante R (dessous) Face servant de miroir (non dépolie) B W 3 Prisme C Face dépolie du prisme ε Lunette avec dispositif d autocollimation enclenché W 1 A W 2 Collimateur Ce qui est vu dans la lunette : la croisée de fils et son image par autocollimation W 1 et W 2 Vis calantes à régler Position 1 - Réduire totalement l écart ε séparant les deux traits horizontaux en agissant pour la moitié sur la vis calante R de la lunette et pour l autre moitié sur la vis calante W 1 du plateau. - Tourner alors la lunette pour viser la face AC (position 2) - Compenser complètement le nouvel ecart ε entre les traits horizontaux du réticule et de son image en agissant pour moitié sur R et pour moitié sur W 2. - Revenir ensuite en position 1 et compenser totalement ε (pour moitié avec R et pour moitié avec W 1 ). - Revenir ensuite en position 2 et continuer ainsi de suite jusqu à convergence (ε 0 et ε 0). - Regarder alors le spectre de la lumière étudiée (rayons émergeant de AB). - Si le spectre n est pas centré, compenser avec W 3 puis reprendre les réglages de W 1 et W 2 comme décrit ci-dessus jusqu à convergence. W 1 Face servant de miroir (non dépolie) B A W 3 Prisme Lunette avec dispositif d autocollimation enclenché C W 2 Face dépolie du prisme Collimateur Vis calante R (dessous) Position 2 ε Ce qui est vu dans la lunette : la croisée de fils et son image par autocollimation

4 - A ce stade, l arête du prisme passant par A est perpendiculaire à l axe optique de la lunette. Ne plus toucher à W 1, W 2 et R. 3 - Spectrométrie à réseau 3-1 Descriptif Un réseau est un dispositif permettant de disperser une lumière incidence (séparer ses composantes spectrales). Il existe des réseaux en réflexion (réflexion d une lumière incidente sur une surface présentant des motifs répétitifs) et des réseaux en transmission (réfraction d une lumière incidente par un grille composée de N fentes équidistantes) comme celui que nous allons utiliser aujourd hui. On observe le phénomène de dispersion lorsque la distance entre 2 motifs successifs (réseaux en réflexion) ou entre deux fentes successives (réseaux en transmission) est de l ordre de grandeur des longueurs d onde de la lumière incidente. Par la suite nous n évoquerons plus que les réseaux en transmission. On note «a» la distance entre deux fentes successives composant le réseau. «a» est appelé le pas du réseau. Source de lumière blanche vue à travers un réseau Décomposition par un réseau du spectre discret d une lumière polychromatique Par un phénomène interférentiel que nous ne décrirons pas ici le réseau décompose la lumière incidente en ses différentes composantes spectrales. Le réseau peut être utilisé en incidence quelconque (l angle d incidence i, est l angle entre la lumière incidente et la perpendiculaire au réseau aussi appelées «normale» au réseau), ou bien en incidence normale (cas particulier où i = 0). L angle réfraction θ est l angle entre la normale au réseau et la composante spectrale que l on veut étudier (voir figures) Pour une lumière incidente donnée, plusieurs spectres apparaissent. Pour θ = i, nous retrouvons la lumière incidente non décomposée, il s agit de ce que l on appelle l ordre zéro. Un premier spectre apparait sur la droite, il s agit de l ordre 1 (on utilise un nombre entier m pour caractériser ces ordres, à l ordre 1 : m = 1), puis un second (m = 2) et parfois un troisième ( m= 3)... Symétriquement à l ordre 1 par rapport à l ordre zéro apparait l ordre -1 (m = -1) puis symétriquement à l ordre 2 par rapport l ordre zéro, l ordre -2 (m = -2). angle d incidence i angle d incidence i = 0 «Normale» au réseau Réseau Réseau ordre -2 m = - 2 ordre -1 m = - 1 ordre 0 m = 0 ordre 1 m = + 1 Réseau en incidence quelconque : i quelconque ordre 2 m = + 2 «Normale» au réseau ordre -2 m = - 2 ordre -1 m = - 1 ordre 0 m = 0 ordre 1 m = + 1 ordre 2 m = + 2 Réseau en incidence normale i = 0

5 3-2 Formule du réseau Formule du réseau : Les angles de réfraction θ du réseau pour chaque composante spectrales de la lumière incidente vérifient la formule : angle d incidence i sinθ - sin i = m. λ a * θ : angle de réfraction (par rapport à la normale au réseau) * i : angle d incidence (par rapport à la normale au réseau) * λ : longueur d onde de l onde étudiée * a : pas du réseau (distance entre 2 fentes successives) * m : ordre de la composante spectrale observée. Réseau Ainsi connaissant la longueur d onde λ de la lumière observée, en mesurant i et θ, on peut accéder au pas «a» du réseau si celui ci est inconnu. Par ailleurs si l on connait le pas «a» du réseau, les mesures de θ et i nous donnent accès à la mesure de la longueur d onde λ d une lumière inconnue. Rappelons que les raies spectrales sont caractéristiques des atomes composant la matière. Ainsi l analyse spectrale d un corps inconnu nous donne des informations sur sa composition. θ bleu ordre 1 θ rouge ordre 2 Elle est utilisé à l infiniment grand (analyse spectrale de la lumière émise par un corps céleste) comme à l infiniment petit (analyse spectrale d un échantillon de matière inconnu). On se propose dans un premier temps de déterminer le pas «a» du réseau grâce à l observation des raies spectrales d une lumière connue. Nous analyserons ensuite des lumières inconnues et déterminerons des mesures des différentes longueurs d onde des raies spectrales les composant. 3-3 Détermination du pas «a» du réseau grâce au spectre d une lumière connue (lampe à mercure) : Incidence normale Nous allons utiliser le réseau en incidence normale. Pour cela on vise l ordre zéro (lumière non décomposée). Puis on ferme la fente source, on allume le dispositif d autocollimation et on bouge uniquement le plateau pour aligner le trait vertical de la croisée de fils avec son image par autocollimation. Une fois cette opération réalisée, on ne «touche» plus au plateau. Le dispositif est en «incidence normale» : i = : Détermination du pas du réseau On s intéresse aux composantes spectrales connues de la lampe à mercure - Une à λ 0 = 691,0 nm de couleur rouge (très faible) - Un doublet autour de λ 0 = 578,05 nm (assez intense pour le doublet) de couleur jaune - Une à λ 0 = 546,10 nm de couleur vert pomme (intense) - Une à λ 0 = 491,60 nm de couleur bleu turquoise (faible) - Une à λ 0 = 435,80 nm de couleur bleu indigo (assez intense) - Un doublet violet de longueurs d'onde λ 0 = 407,80 nm et λ 0 = 404,70 nm (faibles) Faire des mesures (au moins 12 mesures) et tracer sous regressi un modèle dont la pente est le pas «a» du réseau (régression linéaire).

6 3-4 Analyse spectrale de lumières «inconnues» Sodium En observant la décomposition de la lumière émise par la lampe à sodium, déterminer les longueurs d onde composant le doublet jaune du sodium Cadmium En observant la décomposition de la lumière émise par la lampe à cadmium, déterminer les longueurs d onde composant son spectre.

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