Mariangela DONATI Décembre Montalieu. Introduction à la géostatistique

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1 Mariangela DONATI Décembre Montalieu Introduction à la géostatistique

2 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Objectif Etude d un phénomène régionalisé relief fond marin etc Variable régionalisée z(x), x à 2D ou 3D usuellement: cote topographique (m, 2D) cote d un horizon géologique (m, 2D) épaisseur d une couche (m, 2D) concentration en métal (%, 3D) etc

3 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Problème La connaissance du milieu est partielle: échantillonnage Une VR peut être très irrégulière (il n est pas possible de la décrire par une fonction mathématique explicite) mais elle présente une structure spatiale : corrélation entre les valeurs. Une idée intuitive : en des points proches, la VR doit prendre des valeurs similaires. Les techniques géostatistiques : analyser, comprendre et quantifier comment la variabilité spatiale des valeurs de la VR est structurée.

4 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Rappels statistiques Valeurs Moyenne Variance Écart-type

5 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu - Les polygones de Thiessen - La géostatistique - Cas 1 : Contamination Cu-HAP

6 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Calcul des volumes de terres contaminées Méthode d interpolation déterministe : Polygone de Thiessen ou «Méthode du Plus Proche Voisin»

7 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu La méthode consiste à partitionner l espace géographique en polygones, puis à attribuer une valeur à chacun des polygones. Elle permet de déterminer un zonage où la valeur de la variable à prédire est à priori la même que celle du site d observation Un polygone d influence pour l observation S0 s obtient en traçant les médiatrices des segments joignant S0 aux sites voisins.

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9 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Avantage : - Simplicité de la méthode - Tout le monde obtient les mêmes résultats Inconvénients : - Incertitude pas quantifiable - Pas adaptée à toutes les situations - Difficile voir impossible à appliquer en 3D - Pas de possibilité d adjoindre des variables auxiliaires

10 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu La géostatistique permet une analyse cohérente des données recueillies à chaque étape de caractérisation d un site pollué par un traitement statistique des données spatialisées.

11 La Géostatistique pour Décrire, modéliser le comportement d une variable qui se déploie dans l espace (ou le temps) Exemple: variation de la profondeur d un horizon géologique Estimer, cartographier la variable Ex: estimer une pollution atmosphérique à l échelle du km² et de 100 km² Estimer, cartographier la variable et des transformées de cette variable (ex: dépassement de seuil) Ex: estimer la probabilité de dépassement de seuil d une pollution atmosphérique à l échelle du km² et de 100 km² Simuler la variable de façon à estimer des quantités complexes Ex: intervalle de confiance sur le volume d un réservoir Et bien sûr, étudier plusieurs variables conjointement Ex: teneurs dans une mine polymétallique

12 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Une étude géostatistique comporte les étapes suivantes : 1. Intégration des données du terrain 2. Analyse exploratoire 3. Modélisation du variogramme expérimental 4. Méthode d interpolation : Krigeage / Simulation 5. Cartographie 3D / Estimation des volumes de terres contaminées

13 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Site 2 : COHV La géostatistique dans les sites et sols pollués permet : d interpoler les résultats et donc affiner les volumes en fonction de la VARIABILITE SPATIALE de la pollution et du terrain (ce qui n est pas le cas dans le maillage ou les polygones), de modéliser et CARTOGRAPHIER EN 3D les volumes de terres/sédiments contaminés, de calculer des PROBABILITÉS DE RISQUES de dépassement des seuils de dépollution, d estimer L INCERTITUDE associée au calcul des volumes de terres/sédiments contaminés et donc D EVALUER LE RISQUE FINANCIER.

14 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu Site 1 : HAP - Cuivre

15 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu 1. CONTEXTE Mission de sondages par secteurs dans des secteurs spécifiques - échantillonnage en profondeur par tranches de 30 cm jusqu à 90 cm max échantillons prélevés au total

16 1. CONTEXTE Mission de Première cartographie de la contamination dans les sédiments suite à la campagne de caractérisation

17 1. CONTEXTE Mission de Première estimation des sédiments contaminés suite à la campagne de caractérisation Volume total de sédiments contaminés = m3

18 2. TRAITEMENT GEOSTATISTIQUE DES DONNES DE LA CAMPAGNE DE 2011 Réalisation d un traitement géostatistique des concentrations mesurées dans les sédiments : A/ Traitement géostatistique desdonnées en Cu B/ Traitement géostatistique des données en HAP Pour chaque contaminant, les étapes géostatistiques suivies sont : 1/ Intégration des données de terrain 2/ A. Analyse Exploratoire de chaque jeu de données et B. Réalisation des variogrammes expérimentaux 3/A. Modélisation des variogrammes expérimentaux et B. Réalisation des validations croisées 4/Réalisation deskrigeages ordinaires pour chaque contaminant 5/ Réalisation des simulations conditionnelles et analyse des incertitudes

19 2. TRAITEMENT GEOSTATISTIQUE DES DONNES DE LA CAMPAGNE DE Intégration des données du terrain Données laboratoire analyses laboratoires pour les HAP et le Cu - Réalisation d échantillons ponctuels par tranches de 30 cm - Profondeur maximale d échantillonnage = 90 cm Données de terrain : géologie - Couche de sédiments homogène Toutes les données prises en compte doivent être géo référencées selon un système de coordonnées X Y Z

20 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre A/ Etude initiale des données 377 analyses en Cu prélevés au total selon une maille régulier de 25 m x 25 m (plan XOY) et de 30 cm selon la direction Z Objectifs de décontamination : seuil fédéral de 2400 ppm Base map (XOY) Histogramme Histogramme

21 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre A/ Etude initiale des données Echantillonnage en profondeur seulement au nord-ouest de la zone d étude Base map (XOY) Base map (XOZ) * : échantillons prélevés à partir de 60 cm NOTA : la cote des échantillons a été modifiée afin de ne pas obtenir des Z négatifs. La correction a été réalisée comme suit (100 Z d origine (cm))

22 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre A/ Etude initiale des données Etude de la corrélation entre la concentration en cuivre mesurée et la profondeur d échantillonnage

23 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre A/ Etude initiale des données Anisotropie Possible anisotropie selon la direction N110 Direction préférentielle de l échantillonnage systématique selon la direction N110

24 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre B/ Construction du variogramme expérimental Plan d'implantation de n points Nuée variographique comportant [n x (n-1)]/2 points Nuage de corrélation entre la distance (abscisse) et le demi écart quadratique ½(Z(x1)-Z(x2))2 (ordonnée)

25 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre B/ Construction du variogramme expérimental Moyenne de la nuée variographique par classe de distance

26 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre B/ Construction du variogramme expérimental Plusieurs variogrammes possibles : Variogramme directionnel : tient compte du plan XOY et de la direction verticale (Z) - Isotrope : toutes directions du plan XOY confondues + direction vertical (Z) - Anisotrope : directions choisies en fonction des anisotropies dans le plan XOY + direction vertical Plan XOY Direction verticale Variogramme omnidirectionnel : tient compte de toutes les directions de l espace au même temps (pas de distinction entre plan horizontal et direction verticale) - Isotrope : toutes directions du plan XYZ - Anisotrope : directions choisies en fonction des anisotropies par tout dans l espace Espace

27 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre B/ Construction du variogramme expérimental Variogramme directionnel

28 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre B/ Construction du variogramme expérimental Variogramme directionnel : tient compte du plan XOY et de la direction verticale Anisotrope : selon la direction 110 N Plan XOY Direction verticale

29 2.A/ Analyse exploratoire - Cuivre B/ Construction du variogramme expérimental Variogramme directionnel : tient compte du plan XOY et de la direction verticale Isotrope Plan XOY Direction verticale

30 3.A/ Modélisation du variogramme expérimental- Cuivre Le variogramme permet: d interpoler entre les données en accord avec la corrélation spatiale de calculer la variance de l erreur d estimation Le modèle doit ajuster les variogrammes expérimentaux dans les différentes directions Afin de réaliser les calculs ultérieurs, les valeurs du variogramme dans tout secteur h doivent être connus

31 3.A/ Modélisation du variogramme expérimental- Cuivre A/ Ajustement des modèles Exemple 1 : variogramme directionnel isotrope

32 3.A/ Modélisation du variogramme expérimental- Cuivre A/ Ajustement des modèles Exemple 1 : variogramme directionnel anisotrope selon la direction N110

33 B/ Validation Croisée Exemple 1 : variogramme directionnel anisotrope selon la direction N110 sans EP

34 4.A/ Krigeage Méthode d estimation linéaire, sans biais, minimisant la variance d estimation telle que calculée à l aide du variogramme, Le krigeage est une combinaison linéaire: des distances entre données connues, des distances entre données connues et cible (point à calculer) de la structure spatiale (variogramme), d autres informations auxiliaires (mesures in situ, caractéristiques intrinsèques du terrain, géophysique )

35 4.A/ Krigeage - Cu Krigeage ordinaire des concentrations en cuivre en utilisant le modèle Isotrope directionnel NO-D90

36 4.A/ Krigeage - Cu Attention à l effet de lisage du krigeage interpolateur de la moyenne Histogramme des données originales Histogramme des données krigées Teneurs supérieures à 2400 mg/kg en cuivre?

37 5.A/ Simulations conditionnelles - Cu L estimation des volumes dépassant un objectif de réhabilitation (volumes dits «contaminés») doit répondre à deux questions : Quelles sont les zones contaminées? Cette question permet d estimer localement le risque de dépassement d un objectif de réhabilitation Quel est le volume en 3D/surface en 2D contaminé? Cette question permet d estimer globalement le niveau de contamination de la zone d étude,

38 5.A/ Simulations conditionnelles - Cu Quelles sont les zones contaminées? Cette question permet d estimer localement le risque de dépassement d un objectif de réhabilitation Probabilité de dépasser le seuil au sein de chaque bloc Carte de probabilité de dépassement du critère Carte de probabilité : probabilité de dépasser le seuil fédéral de 2400 ppm supérieur à 25 %

39 5.A/ Simulations conditionnelles - Cu Quel est le volume en 3D/surface en 2D contaminé? Cette question permet d estimer globalement le niveau de contamination de la zone d étude, Probabilité de dépasser le seuil sur l ensemble de mon site : Courbe de risque (fonctionnement en p-quantiles). Volume le plus probable (P50) = environ 2000 m3

40 Introduction Géostatistique Site 1 : HAP/Cu 2.B/ Analyse exploratoire HAP Totaux A/ Etude initiale des données 369 analyses en HAP totaux prélevés au total selon une maille régulier de 25 m x 25 m (plan XOY) et de 30 cm selon la direction Z Base map (XOY) Histogramme des concentrations Objectifs de décontamination : seuil fédéral de 5 mg/kg pour la somme des HAP

41 2.B/ Analyse exploratoire HAP Totaux A/ Etude initiale des données Echantillonnage en profondeur seulement au nord-ouest de la zone d étude Base map (XOY) Base map (XOZ) * : échantillons pris à partir de 60 cm NOTA : la cote des échantillons a été modifiée afin de ne pas obtenir des Z négatifs. La correction a été réalisée comme suit (10 Z d origine (cm))

42 2.B/ Analyse exploratoire HAP Totaux A/ Etude initiale des données Corrélation entre concentration en somme des HAP totaux et profondeur Histogramme des concentrations

43 2.B/ Analyse exploratoire HAP Totaux B/ Réalisation du variogramme expérimental Plan XOY Direction verticale

44 3.B/ Modélisation du variogramme expérimental- HAP Totaux A/ Ajustement des modèles Exemple 1 : variogramme directionnel isotrope Plan XOY Direction verticale

45 B/ Validation croisée Exemple 1 : variogramme directionnel isotrope MODELE Error Mean Error variance Std Error Mean Std Error Variance Anisotrop e (NO- D90) Omni

46 5.B/ Simulations conditionnelles HAP Totaux Carte de probabilité des sédiments montrant 30% de probabilité ou plus de dépasser le critère féderal de 5 ppm pour la somme des HAP Somme HAP > 5 ppm Somme HAP < 5 ppm Absence de données très grande incertitude

47 5.B/ Simulations conditionnelles HAP Totaux Carte de probabilité des sédiments montrant 30% de probabilité ou plus de dépasser le critère féderal de 5 ppm pour la somme des HAP Somme HAP > 5 ppm Somme HAP < 5 ppm

48 5.B/ Simulations conditionnelles HAP Totaux Courbe de risque issue des simulations géostatistiques : volume de sédiments contaminés? Volume le plus probable = m3 Sur ces volumes, un total de m 3 correspond à des blocs montrant de l incertitude (entre 30 et 60 % de dépasser le seuil de 5 ppm), soit 34 % du volume total annoncé. Volume de sédiments contaminés annoncé lors de la caractérisation de 2011 = m3

49 5.B/ Simulations conditionnelles HAP Totaux Cartographie initiale de la contamination entre 0.3 et 0.6 m Etude 2011

50 5.B/ Simulations conditionnelles HAP Totaux Cartographie initiale de la contamination entre 0.6 et 0.9 m

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