LES ENTIERS NATURELS TD N 4

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1 LES ENTIERS NATURELS TD N 4 On se propose d analyser la séquence d enseignement fournie en annexe. 1) Quelle notion mathématique l'enseignant se propose-t-il de traiter dans la séquence d'enseignement décrite ci-dessous? Quels aspects de cette notion sont particulièrement travaillés dans cette séquence? A quel niveau de l'école primaire cette séquence peut-elle être proposée? 2) Répondez aux questions posées dans les documents 3 à 6 et précisez, pour chaque question, les méthodes correctes que peuvent utiliser les élèves pour répondre. Pour le document 6.a, on rappelle que la hauteur du mont Blanc est m. 3) Précisez ce que l'enseignant peut mettre en évidence, avec les élèves, à l'issue de chacune des phases de la séquence. 4) a) Discutez l'intérêt du support choisi dans le document 2, en mettant notamment en évidence les caractéristiques du support qui ont pu avoir une influence sur les méthodes utilisées par les élèves et sur ce que l'enseignant se propose de dégager avec les élèves dans les étapes 2 et 3 de la phase I. (Le document original, fourni aux élèves, est sur papier millimétré et comporte petits carrés de 1 mm de côté). b) Indiquez comment certaines de ces caractéristiques pourraient être modifiées (aboutissant à la proposition d'autres supports) et quelles seraient les conséquences prévisibles sur les méthodes utilisées et l'exploitation par l'enseignant. 5) De la même manière, discutez de la pertinence des exemples proposés dans les documents 3 et 4, en vous référant aux objectifs visés par l'enseignant et à ce que l'enseignant peut mettre en évidence au cours de l'exploitation des réponses des élèves. 6) Quelles difficultés les élèves peuvent-ils rencontrer pour traiter l'exercice b du document 6. Quelles aides peut-on leur apporter en utilisant les supports présentés dans cette séquence? Quels autres matériels pourraient être utilisés pour cela? Les entiers naturels TD n 4 1 / 5

2 Annexe Séquence d enseignement Un enseignant a élaboré une séquence d'enseignement en utilisant des exercices tirés d'un manuel scolaire (Math en flèche, collection Diagonale, Nathan). Cette séquence se décompose en trois phases décrites ci-dessous. Phase 1 Matériel : documents 1 et 2. 1) Tous les élèves reçoivent le document 1. Ils en prennent connaissance. Pour s'assurer de la compréhension des élèves, l'enseignant les invite à répondre à la question posée (écriture du nombre de garçons, de filles et d'élèves avec le système égyptien). 2) La classe est partagée en deux groupes A et B. Chaque élève reçoit le document 2. Les élèves du groupe A doivent répondre à la question en utilisant le système égyptien (sans exprimer le nombre de carrés dans notre système usuel). Les élèves du groupe B doivent répondre à la question en utilisant notre système d'écriture des nombres. L'enseignant précise qu'il faut trouver une méthode rapide pour répondre. 3) L'enseignent organise une mise en commun en deux temps : recensement de toutes les réponses dans chacun des systèmes ; explicitation des méthodes utilisées et discussion à propos de leur efficacité ; comparaison des écritures du nombre de carrés dans le système égyptien et dans notre système usuel (l'enseignant sollicite les remarques des élèves). 4) L'enseignant fait une synthèse collective dans le but de mettre en évidence : la méthode de dénombrement la plus pertinente pour produire les écritures demandées ; les caractéristiques de chacun des systèmes de numération utilisés, à partir de leur comparaison. Document 1 Les entiers naturels TD n 4 2 / 5

3 Document 2 Phase 2 Matériel : documents 3 et 4. 1) L'enseignant distribue le document 3. Chaque élève doit répondre à la question posée. L'enseignant précise qu'il faut répondre sans traduire les écritures égyptiennes dans notre système usuel. Il invite également les élèves à décrire une méthode qui permet de comparer les nombres écrits dans le système égyptien. 2) L'enseignant distribue ensuite le document 4. Chaque élève doit répondre à la question posée. Il invite également les élèves à décrire une méthode qui permet de comparer les nombres écrits dans notre système usuel. 3) L'enseignant organise une mise en commun. Au cours de celle-ci, les réponses des élèves pour chaque exercice sont comparées. Puis une discussion est organisée à propos des méthodes de comparaison des nombres proposées par les élèves dans chaque système. L'enseignant invite les élèves collectivement à repérer les différences entre les méthodes utilisées pour comparer les nombres dans chaque système de numération. Document 3 Les entiers naturels TD n 4 3 / 5

4 Document 4 Phase 3 Matériel : documents 5 et 6. 1) L'enseignant distribue le document 5. Chaque élève doit répondre à la question posée. L'enseignant précise qu'il faut répondre sans traduire les écritures égyptiennes dans notre système usuel. Après une résolution individuelle, l'enseignant organise une mise en commun au cours de laquelle, à partir des méthodes utilisées par les élèves, l'enseignant met en évidence les principes sous-jacents à l'addition de deux nombres dans le système égyptien. 2) L'enseignant distribue le document 6. Les élèves sont invités à traiter les deux exercices proposés dans ce document (l'enseignant précise au préalable, avec eux, la hauteur du mont Blanc : m). Pour chaque exercice, la mise en commun est ensuite l'occasion de mettre en évidence les procédures possibles, dont certaines peuvent trouver une illustration dans le système égyptien. Document 5 Les entiers naturels TD n 4 4 / 5

5 Document 6 Les entiers naturels TD n 4 5 / 5

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