Les principes fondamentaux du dénombrement (suite)

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Les principes fondamentaux du dénombrement (suite)"

Jonathan Vinet
il y a 6 ans
Total affichages :

1 Comptr tab ds Ls princips ondamntaux du dénombrmnt (suit) 6 sptmbr 2017

2 Comptr tab ds 1 actori arrangmnt

3 répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds 26 1 r position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn numéros possibs.

4 répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds r position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn numéros possibs.

5 répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds r position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn numéros possibs.

6 répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds r position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn numéros possibs.

7 répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds r position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn numéros possibs.

8 répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds r position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn numéros possibs.

9 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr position

10 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr position duxièm position

11 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm position position position

12 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm quatrièm position position position position

13 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position

14 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? 10 prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position

15 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? 10 9 prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position

16 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position

17 Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position

18 actori Comptr tab ds actori arrangmnt dinition Pour tout ntir n 0, actori n (noté n!) st déini par 0! = 1, Pour tout ntir n 1, n! = (1)(2)(3)...(n 2)(n 1)(n). n! = n i i=1 d pus (n + 1)! = (n + 1)n! Un grand cassiqu. Dans vos étuds d inormatiqu, i sra diici d dénombrr nombr d ois qu vous impantrz ctt onction!

19 un impantation n python Comptr tab ds actori arrangmnt d actori(n): rs=1 or i in rang(1,n+1): rs = rs * i rturn rs s dix prmirs vaurs >>> [actori(i) or i in rang(10)] [1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, ] Un autr trésor OEIS : Th On-Lin Encycopdia o Intgr Squncs R (OEIS R )

20 rtour à précédnt Comptr tab ds actori arrangmnt nombr

21 rtour à précédnt Comptr tab ds actori arrangmnt nombr put s écrir 10! 5!

22 rtour à précédnt Comptr tab ds actori arrangmnt nombr put s écrir 10! 5!

23 dinition Comptr tab ds actori arrangmnt Étant donné un coction d n objts diérnts, tout arrangmnt utiisant nsmb d cs objts st appé prmutation d a coction. On app arrangmnt d k objts diérnts choisis parmi n nombr noté A k n t prononcé "a n k" ga à n n 1 n 2... n k + 1 prmièr duxièm troisièm k-ièm position position position position n! = (n k)!

24 Comptr tab ds actori arrangmnt L nombr d ds ttrs du mot PORTABLE st 8! Si sumnt quatr ttrs du mot PORTABLE sont utiisés. L nombr d arrangmnts st A 4 8. Si on s autoris s répétitions...

25 Comptr tab ds L nombr d ds ttrs du mot ELFE n st pas 4! car i y a dux E qu on n doit pas distingur. actori arrangmnt

26 Comptr tab ds L nombr d ds ttrs du mot ELFE n st pas 4! car i y a dux E qu on n doit pas distingur. actori arrangmnt

27 Comptr tab ds Faisons choix d distingur s dux E, on obtint aors arbr suivant actori arrangmnt Dans ct arbr, on s aprçoit qu orsqu on «oubi» s numéros chaqu mot st obtnu dux ois

28 ? Comptr tab ds actori arrangmnt En Utiisant idé dévoppé dans xrcic précédnt, on rgard nombr d mots qu on put écrir n utiisant touts ttrs du mot LILLIAD Un idé st d considrr qu s ttrs sont distincts, c st à dir s rmpacr par L, I, L, L, I, A, D par L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D d comptr nombr d d cs 7 symbos distincts. Après i aut «oubir» s numéros. Sumnt i y a pusiurs manièrs d réaisr mot LILLIAD avc L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D par L 2 I 2 L 1 L 3 I 1 AD. d combin d açons put on écrir LILLIAD à partir d L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D?.

29 Comptr tab ds actori arrangmnt 7! ds symbos L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D 3! d L 1, L 2, L 3 2! d I 1, I 2 7! 3!2!

30 Comptr tab ds actori arrangmnt Pus généramnt, s i y a n objts n 1 d un prmir typ, n 2 d un scond typ,..., t s i y a n r d un r typ où n 1 + n n r = n aors i y a n! n 1!n 2!...n r! arrangmnts d cs objts t qu on n put pas distingur s objts d mêm typ

31 Nombr d chmins Comptr tab ds actori arrangmnt Détrminz nombr d chmins aant d (2, 1) à (7, 4) t qu absciss soit croissant (n onction du tmps) ordonné soit croissant toujours, on consrv ntièr un ds coordonnés. C st à dir qu on rst sur quadriag t qu on ait ds pas soit vrs a droit soit vrs haut -1

32 Comptr tab ds Grâc à un codag On transorm probèm d comptag ds chmins, n un probèm d comptag d mots. on cod s pas à droit par D, on cod s pas vrs haut par H. actori arrangmnt (a) HDDDHDHD (b) DDHHHDDD Ca rvint donc à comptr s mots d 8 ttrs sur aphabt {D, H} qui continnnt xactmnt 5 occurncs d D t 3 occurncs d H. 8! 5!3!

33 xrcic d programmation Comptr tab ds actori arrangmnt écrir un onction python nommé num_chmin paramétré par s coordonnés ds dux points (4 ntirs) t qui rnvoi a ist d tous s mots par >>> num_chmin(2,1,3,4) [ DHHH, HDHH, HHDH, HHHD ] Indication (attndr d avoir vu a récursivité n AP2

Documents pareils

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry avril EXERCICE Commun à tous ls candidats Parti I points. L ax ds ordonnés st asymptot à C au voisinag d ; la fonction étant décroissant sur ] ; + [, la limit quand