Chapitre 1 : Opérations sur les nombres relatifs

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1 Chapitre 1 : Opérations sur les nombres relatifs Rappel : Un nombre relatif peut être positif ou négatif. 1) Addition (rappel) : (+ 3) + (+2) = (+ 5) et (-3) + (-2) = (-5) Si les deux nombres sont de même signe, on garde le signe et on les ajoute. (+3) + (-2) = (+1) et (-3) + (+2) = (-1) Si les deux nombres sont de signe différent, on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on les soustrait. Remarque : Les nombres positifs peuvent s écrire sans parenthèses et sans le signe +. Mais attention, les parenthèses d un nombre négatif sont obligatoires s il y a un signe opératoire devant lui.

2 2) Soustraction (rappel) : L opposé de 5 est = 2 et 7 + (-5) = 2 donc 7 5 = 7 + (-5) Pour soustraire un nombre, on peut ajouter son opposé. Exemples : 3 5 = - 2 en effet, 3 5 = 3 + (-5) = = - 8 en effet, -3 5 = -3 + (-5) = -8 3 (-5) = 3 + (+5) = 8-3 (-5) = = 2 Attention : Quand on transforme une soustraction en l addition de l opposé, on ne change surtout pas le premier nombre. Pour ajouter l opposé d un nombre, on peut le soustraire. Cela permet d enlever des parenthèses : On a 3 + (-5) = 3 5 = - 2 Il y a deux sortes de signe - : celui de la soustraction et celui de l opposé. Les touches de la calculatrice sont différentes : l- pour la soustraction et (-) pour l opposé.

3 3) Multiplication de deux nombres relatifs : 3 x 2 = 6 En effet, 3 x 2 = = 6 3 x (- 2) = (- 2) = (- 2) + (- 2) + (- 2) = (- 2) = 6 on a changé de signe la ligne juste au dessus. (-3) x 2 = - 6 (-3) 2 = 2 (-3) = -3 + (-3) = - 6 On a la règle des signes : Quand on multiplie deux nombres de même signe (tous les deux positifs ou tous les deux négatifs), le résultat est positif. Quand on multiplie deux nombres de signe contraire, le résultat est négatif. Il est indispensable de connaître parfaitement ses tables de multiplication. Attention à ne pas confondre avec les règles de l addition.

4 4) Division de deux nombres relatifs : Les divisions correspondent aux multiplications : 6 2 = 3 En effet, 2 x 3 = 6 l -6 = 3 (- 2) x 3 = = -3 (- 2) x (- 3) = 6 l 6 2 = -3 2 x (- 3) = - 6 La règle des signes est la même que pour la multiplication : Quand on divise deux nombres de même signe, le résultat est positif. Quand on divise deux nombres de signe contraire, le résultat est négatif. - 6 = = Dans une fraction avec un numérateur et un dénominateur de signe différent, le signe peut être placé au numérateur ou bien au dénominateur ou bien encore devant la fraction. Il vaut mieux éviter de placer le signe au dénominateur pour éviter de l oublier. Quand le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs, on enlève les deux signes -. 5) Vocabulaire (rappel) Le résultat d une addition s appelle une somme. Le résultat d une soustraction est une différence. Le résultat d une multiplication est un produit. Le résultat d une division est un quotient.

5 6) Les priorités opératoires (rappel) : 2 3 = = 6 donc = = 7 Attention, ! On ne peut pas toujours faire les opérations dans l ordre où elles sont écrites, il y a des priorités opératoires. sans parenthèses, on RECOPIE les additions et les soustractions sans les calculer et on fait toutes les multiplications et divisions. Quand il ne reste que des additions et des soustractions, on les fait dans l ordre où elles sont écrites, de gauche à droite. Exemples : = = 7 ( mais pas 9! ) = = 11 ( mais pas 8! ) = = 5 ( mais pas 1! ) Quand il y a des parenthèses On recopie les nombres qui ne sont pas dans la parenthèse et on fait les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses intérieures s il y en a. Les crochets sont de grandes parenthèses. Exemple : 2 (4 + 5) = 2 9 = 18 7) Dans une fraction : On calcule séparément le numérateur et le dénominateur et on divise en dernier. Exemple : = 8 4 = 2 Attention avec la calculatrice, si on utilise le signe :l pour la barre de fraction, il faut rajouter des parenthèses au numérateur et au dénominateur pour que la division soit effectuée en dernier. On tape : (6 + 2) : (3 + 1) l= pour obtenir le bon résultat.

6 8) Les arrondis (rappel) : Le résultat d une division n a pas toujours une écriture décimale finie, comme 10. Il y a une infinité de chiffres après la virgule. 3 L arrondi est le nombre le plus proche du résultat avec 0 ou 1 ou 2 chiffres après la virgule. Pour arrondir un nombre, on le «coupe» après le chiffre des unités ou dixième ou centième. Si le chiffre qui suit est supérieur ou égal à 5, on ajoute 1 au dernier chiffre du nombre «coupé». Si le chiffre qui suit est inférieur à 5, on garde le nombre «coupé». On utilise le symbole qui veut dire «est environ égal à» mais surtout pas le symbole = qui veut dire «est exactement égal à». Exemple : Arrondir le nombre 2,536 à l unité, au dixième puis au centième. Arrondi à l unité : pas de chiffre après la virgule. 2,536 3 Arrondi au dixième : 1 chiffre après la virgule 2,536 2,5 Arrondi au centième : 2 chiffres après la virgule 2,536 2,54 Graphiquement, sur un morceau de droite graduée : 2 2,5 3 2,536 2,536 est plus proche de 3 que de 2, plus proche de 2,5 que de 2,6 et plus proche de 2, 54 que de 2,53. On a 2 2, ,5 2,536 2,6 2,53 2,536 2,54 Les arrondis au dixième sont demandés pour des longueurs en cm, les arrondis à l unité pour des mesures d angle en degré.

7 Annexe : extrait du programme officiel : 2.1. Calcul numérique Opérations (+,,, :) sur les nombres relatifs en écriture décimale. - Calculer le produit de nombres relatifs simples. Enchaînement d opérations. - Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nombres relatifs. - Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice les séquences de calcul correspondantes. - Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs). - Écrire des encadrements résultant de la troncature ou de l arrondi à un rang donné d un nombre positif en écriture décimale ou provenant de l affichage d un résultat sur une calculatrice (quotient ).

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