ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points )

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1 points sont attribués pour l orthographe, le soin, les notations et la rédaction. L utilisation de la calculatrice est autorisée. ACTIVITES NUMERIQUES ( points ) Tous les calculs doivent être rédigés en détail et avec soin! I Calculer les expressions suivantes donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. On donnera toutes les étapes du calcul. Un résultat non justifié sera considéré comme nul. ( points) A B ( ) C D= 5 E= + 9 II. Calculer et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible ou d un nombre entier. On donnera toutes les étapes des calculs. ( points) (-) III. Calculer : ( points) G= ² ( ) I IV. Problème: ( points) On partage un somme entre personnes la première reçoit les 5 de la somme totale, la seconde reçoit les de la part de la première. La troisième personne reçoit le reste de la somme. a) Quelle fraction de la somme totale revient à la deuxième personne? b) Quelle fraction de la somme totale revient à la troisième personne? Questions bonus : (+ points) Une nouvelle chanson est à la mode. Chaque jour fois plus de personnes que la veille entendront cette chanson. Un vendredi, personnes entendent cette chanson. Exprimer sous la forme d'une puissance de le nombre de personnes qui l'ont entendue ( ou l'entendront) : a) la veille b) le lendemain c) jours auparavant d) jours plus tard Collège de Carbon-Blanc Devoir commun de mathématiques ème 9 mars 00 Durée heure 0 min Page /

2 ACTIVITES GEOMETRIQUES ( points) Exercice : Dans cet exercice les longueurs sont en cm. On justifiera les réponses. a) Le triangle ABC ci-dessous est rectangle en B. Calculer AC. ( points) b) Le triangle EFG ci-dessous est-il rectangle? ( points) A F,5 E,5,5,5 B C G Exercice : La figure doit être faite soigneusement, au crayon à papier. ) (,5 points) a) Construire un triangle RST tel que : RS =,5 cm RT = 0 cm et ST =,5 cm. b) Démontrer que ce triangle est rectangle, et préciser en quel point. ) ( points) a) Soit J le milieu de [ST] construire le point U, symétrique de R par rapport à J. b) Démontrer que le quadrilatère RSUT est un parallélogramme, puis un rectangle. ) (,5 points) a) Comparer les longueurs RJ et TJ. Justifier. b) En déduire la nature du triangle RJT. ) (5 points) a) Construire le point E tel que RETJ soit un losange ( on laissera les traits de construction). Soit H le point d intersection des droites (JE) et (RT). b) Que peut-on dire des droites (JE) et (RT)? Justifier. Que représente le point H pour le segment [RT]? Justifier. c) Calculer la longueur JH. Collège de Carbon-Blanc Devoir commun de mathématiques ème 9 mars 00 Durée heure 0 min Page /

3 Activités numériques: correction ( points ) Tous les calculs doivent être rédigés en détail et avec soin! I Calcul : ( points) A B ( ) C D= 5 E= + 9 II. Calculer ( points) (-) ( ou ) ( ou ) III. Calculer : ( points) G= ² ( ) I IV. ( points) a) La seconde reçoit de de la somme, soit 5 5 ou 0 La seconde personne reçoit 0 de la somme totale. b) La troisième personne reçoit 0 de la somme totale. Questions bonus (+ points) : 0 a. la veille c. jours auparavant b. le lendemain d. jours plus tard 5

4 activités géométriques : correction Exercice : a) ( points) b) ( points) A F,5 E,5,5,5 B C Dans le triangle ABC rectangle en B d après le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² AC² =,5²+² AC² = 0,5 + AC² = 5,5 AC = 5, 5 AC=,5 cm G [EG] est le plus grand côté : EG² =,5²=5,5 EF² + FG² =,5²+,5²=,5+,5 =5,5 Donc EG EF +FG Si le triangle était rectangle, l égalité du théorème de Pythagore serait vérifiée. Comme cette égalité n est pas vérifiée, le triangle EFG n est pas rectangle. Exercice : ) (,5 points) b) Dans le triangle RST: RS =,5 cm RT = 0 cm et ST =,5 cm. [ST] est le plus grand côté : ST² =,5²=5,5 RS² + RT² =,5² + 0² = 5, = 5,5 Donc ST² = RS² + RT² D après la réciproque du théorème de Pythagore RST est un triangle rectangle en R ) ( points) b) U est le symétrique de R par rapport à J donc J est le milieu de [RU], J le milieu de [ST]. Lorsqu un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c est un parallélogramme. Donc RSUT est un parallélogramme De plus RST est un triangle rectangle en R : Lorsqu un parallélogramme a un angle droit alors c est un rectangle. Donc RSUT est un rectangle

5 ) (,5 points) a) Le quadrilatère RSUT est un rectangle. Les diagonales d un rectangle se coupent en leur milieu et ont même longueur. RU ST Donc RU = ST d une part, et RJ =, JT = d autre part. On en déduit que RJ = JT. b) Le triangle RJT a deux côtés de même longueur donc RJT est un triangle isocèle en J ) (5 points) b) Le quadrilatère RETJ est un losange. Les diagonales d un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Donc les droites (JE) et (RT) sont perpendiculaires. Le point H, point d intersection des diagonales, est le milieu de [RT].,5 c) Dans le triangle JHT, J est le milieu de [ST] donc JT =,5cm. 0 H est le milieu de [RT] donc HT = 5cm Dans le triangle JHT rectangle en H d après le théorème de Pythagore : JT² = JH² + HT²,5² = JH² + 5² JH² = 9,05 5 =,05 JH =,05,5cm Autre solution : Dans le triangle SRT : J est le milieu de [ST] et H est le milieu de [RT] Dans un triangle le segment qui joint le milieu de deux côtés pour longueur la moitié du troisième côté. SR,5 Donc JH =,5cm R E H S J T U

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points )

ACTIVITES NUMERIQUES ( 18 points ) Copie numéro :.. 4 points sont attribués pour l orthographe, le soin, les notations et la rédaction. L utilisation de la calculatrice est autorisée. NE PAS OUBLIER DE RENDRE L ANNEXE AVEC LA COPIE! ACTIVITES

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