UE4 ED SUPPLÉMENTAIRE 2014/2015

Transcription

1 UE4 ED SUPPLÉMENTAIRE 2014/2015

2 IDÉE GÉNÉRALE à Deux échantillons indépendants (petits ou grands) à Variable quantitative à Moyennes observées à Comparer les valeurs moyennes des deux échantillons à Echantillons issus de la même population? à i.e : moyennes significativement différentes?

3 GRANDS ÉCHANTILLONS à Conditions : à N1 et N2 30 à E1 et E2 indépendants à Dans ces conditions m1 et m2 suivent approximativement une loi normale centrée réduite ( N(0;1) ). à H0 : les deux moyennes observées ne sont pas significativement différentes à H0 : les deux échantillons sont issus de la même population à Définir le seuil de signification (le risque) à En déduire Uα.

4 GRANDS ÉCHANTILLONS à On calcule U : à Rappel : s = écart-type, s 2 = variance (unité 2!!!) à Comparer U et Uα à Appartenance à la RC? à Conclure quant à H0

5 CONCLUSION Tthéo RC

6 LOI NORMALE : RAPPEL 0 -Uα +Uα

7 CONCLUSION Loi normale centrée réduite! U appartient à la RC : à Au risque α (de première espèce) 5% de se tromper, on rejette H0, m1 et m2 sont significativement différentes. à Au risque α (de première espèce) 5% de se tromper, les deux échantillons ne proviennent pas de la même population. RC -Uα +Uα RC U n appartient pas à la RC : à Au risque β (inconnu de seconde espèce) de se tromper, on accepte H0, m1 et m2 ne sont pas significativement différentes. à Au risque β (inconnu de seconde espèce) de se tromper, les deux échantillons proviennent de la même population.

8 PETITS ECHANTILLONS à Conditions : à N1 et/ou N2 <30 à Echantillons indépendants à Egalité des variances via test F (test F pas à connaître) à Poser H0 : les deux moyennes observées ne sont pas significativement différentes. à H0 : les deux échantillons sont issus de la même population. à Calculer la variance commune :

9 PETITS ECHANTILLONS à Calculer T : à Bique-Air-Foule : s = écart-type ; s 2 = variance (unité 2!!!) à T suit une loi de Student à (N1 + N2 2) ddl. à Déduire Tα en fonction du seuil de signification et du ddl. à Comparer T et Tα. à Distribution de la région critique idem loi normale. à Conclure quant à H0.

10 AUTRES TESTS Variables qualitatives (si khi2 impossible) : à Echantillons indépendants : Test exact de Fischer à Echantillons appariés : Test de McNemar Variables quantitatives (si autres tests impossibles) : à Echantillons indépendants : Mann-Whitney à Echantillons appariés : Wilcoxon à + de 2 échantillons : ANOVA à Pas de distribution normale : Kruskall-Wallis

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12 EXERCICE 1 Une industrie pharmaceutique veut, pour des raisons de contrôle qualité, voir si ses 2 broyeuses fonctionnent de façon identique. Pour le même remplissage d un bloc de 1kg de principe actif : La broyeuse 1 le réduit en une poudre coposée de 1241 grains d un volume moyen de 0,20mm 3 avec une variance de 24,8mm 6. La broyeuse 2 le réduit en une poudre composée de 1096 grains d un volume moyen de 0,23mm 3 avec une variance de 22mm 6. On se demande s il y a une différence significative entre les deux broyeuses.

13 EXERCICE 1 QCM 1 : A : On utilise un test non paramétrique. B : On utilise un test du Khi-2. C : Le test utilisé se base sur la loi de Student. D : N1 + N2 30, on peut réaliser un test qui se base sur la loi normale. E : Toutes les propositions précédentes sont fausses. QCM 2 : A : H0 : il n y a pas de différence significative entre les deux broyeuses. B : Le paramètre calculé U=3,8. C : Au risque alpha de 5%, il y a une différence significative entre les 2 broyeuses. D : Au risque bêta il n y a pas de différence entre les 2 broyeuses. E : Toutes les propositions précédentes sont fausses, les conditions n étaient pas repectées.

14 EXERCICE 2 Tous autant que nous sommes, nous avons déjà été entraînés pendant une soirée à danser sur cette chanson mythique qu'est la Macarena. Et on s'est a fortiori tous déjà retrouvés à côté de ce type qui tente de chanter la chanson pour impressionner la donzelle qui se déhanche comme une diablesse à côté de lui. Et là on s'est tous dit : genre ce mec connait les paroles. Et bien faisons le test! Un tuteur UE4 a prélevé un premier échantillon de mecs qui chantent en dansant la Macarena et leur a demandé de chanter les paroles devant lui. Il a alors compté le nombre de mots exacts. Il a procédé de même avec un échantillon de mecs qui se contentent de danser sur cette chanson. Voici les résultats qu'il a obtenus : Groupe Effectif Ecart-type Nombre moyen de mots connus Danseurs- Chanteurs ,6 Danseurs 6 2 / 3 4 Le nombre moyen de mots connus dans cette chanson est de distribution normale, et les variances ne sont pas significativement différentes.

15 TABLE DE STUDENT

16 EXERCICE 2 QCM 1 : Dalatuqwépalégriamacarena... A : Sous H0, le paramètre calculé suit une loi normale centrée réduite. B : Le paramètre calculé suit une loi de Student à 26ddl sous H0. C : H0 : les deux groupes connaissent aussi bien les paroles. D : Tα = 2,056. E : Les conditions sont respectées pour effectuer un test d'égalité des moyennes. QCM 2 : Dalatuqwépalégriamacarena... HEEEEEEEY MACARENA!!! A : La région critique correspond à l'intervalle ]2,056 ; + [. B : Damned non! La région critique correspond à l'intervalle ]2,074 ; + [. C : Le paramètre calculé appartient à la région critique, donc on rejette H0, un des échantillons connait davantage les paroles que l'autre. D : Au risque α de première espèce 5%, on rejette H0. E : Au risque β de seconde espèce, les paroles de cette chanson sont pour les deux échantillons comme les voix du Seigneur, impénétrables.

17 MERCI DE VOTRE ATTENTION Et bon courage pour la suite!