Autres tests : Tests divers et tests non paramétriques. C. Bulot
|
|
- Rodolphe Simoneau
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Autres tests : Tests divers et tests non paramétriques C. Bulot
2 Objectif du cours du jour Cette année : On voit les calculs pour les tests faciles à réaliser Valables sous certaines conditions Notamment grande taille Si ces conditions ne sont plus réalisées : Il est FAUX de les faire Il existe d autres tests On va les énoncer sans voir forcément les calculs 2 11/10/2017
3 Introduction Rappel Tests Statistiques On veut mettre en évidence une différence (proportion ou moyenne, ) entre 2 populations 1 ère étape : on pose l hypothèse nulle (H 0 ) : «Il n y a pas de différence» Pour la tester, on extrait 2 échantillons La différence observée (des proportions ou des moyennes, ) entre les échantillons est-elle significative d une vraie différence entre les populations? 3 11/10/2017
4 Introduction En d autres termes : la différence observée est-elle compatible avec (H 0 )? Est-elle probable si (H 0 ) est vraie? Loi de probabilité 2 ème étape : on définit un paramètre (mettant en jeu la différence observée) 3 ème étape : Choix du seuil a=5% : risque maximal autorisé 4 11/10/2017
5 Introduction Si on connait la loi de probabilité suivie par ce paramètre : 4 ème étape : Détermination de la région critique (à 5%) 5 ème étape : Calcul du paramètre à partir des valeurs observées. 6 ème étape : Décision Si la valeur du paramètre est dans la région critique : la différence est improbable si (H 0 ) est vraie : on rejette (H 0 ) avec un risque de 1 ère espèce a (la différence est significative) 5 11/10/2017
6 Introduction Sinon la différence n est pas improbable : on accepte (H 0 ) avec un risque de deuxième espèce Loi suivie par le paramètre? 6 11/10/2017
7 Introduction Détermination de la loi de probabilité du paramètre Rappel d une propriété des probabilités La somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes de lois quelconques suit approximativement une loi normale. Si les échantillons sont grands, on connaît la loi : Approximation par la loi normale de la loi de la v.a. "moyenne" pour les échantillons de taille n 30 Approximation par la loi normale de la loi de la v.a. "proportion" (approximation de la loi binomiale par la loi normale) quand n 30 et np et n(1-p) /10/2017
8 Introduction Avantages (on connaît la loi) Calculs faciles Si les échantillons sont petits Plus d approximation possible (sinon erreur de calculs) On revient à la vraie loi si on la connaît : Proportion : loi binomiale (lourdeur des calculs) Moyenne : sous certaines conditions Sinon : on ne connaît pas la loi D autres techniques : tests non paramétriques 8 11/10/2017
9 Introduction Jusqu à présent, vous avez vu : Tests pour de grands échantillons : Variable qualitative : Test du c² si tous les effectifs théoriques 5 (échantillons indépendants) (Variable quantitative : comparaison de 2 moyennes par le Test z avec la loi normale (ou Laplace-Gauss) si les effectifs 30) Que faire dans le cas de petits échantillons (si on n est pas dans ces conditions)? 9 11/10/2017
10 Plan I. Variable qualitative : comparaison de 2 proportions observées II. Variable quantitative : comparaison de 2 moyennes observées III. Comparaison de plus de 2 moyennes IV. Méthodologie Les parties du cours indiquées par (compléments) et entre [ ] n ont pas à être sues /10/2017
11 I. Variable qualitative : Comparaison de 2 proportions observées On étudie un caractère qualitatif à 2 modalités dans deux populations (Ex : malade non malade chez des exposés et non exposés) On veut comparer deux proportions (proportion de malades) On teste l hypothèse (H 0 ) : «p 1 = p 2» au seuil de signification a (ou «Indépendance entre maladie et exposition») 11 11/10/2017
12 On extrait 2 échantillons pour tester (H 0 ). 2 cas : Echantillons Indépendants Ou si on peut : échantillons appariés (mêmes individus) Avantage : on observe la différence pour chaque individu On gomme la variabilité individuelle Il est plus puissant qu un test avec des échantillons indépendants Pas toujours possible 12 11/10/2017
13 1. Echantillons indépendants On extrait 2 échantillons indépendants On établit le tableau de contingence 2x2 et on calcule les effectifs théoriques e t. Si tous les e t 5, on utilise le test du c² d indépendance. Si un des e t <5? 13 11/10/2017
14 Exemple On observe le développement de tumeurs dans un groupe de 10 rats auquel on a administré une substance chimique et dans un groupe témoin de 10 rats. On obtient le tableau de contingence des effectifs observés: Groupe Avec substance Nb rats sans tumeur Nb rats avec tumeur total Témoin Total /10/2017
15 On teste (H 0 ) : «la proportion de rats avec tumeur est la même avec ou sans substance» ou «Indépendance entre tumeur et substance» au seuil de signification a=5% Sous (H 0 ), on calcule le tableau de contingence des effectifs théoriques 15 11/10/2017
16 Groupe Avec substance Nb rats sans tumeur 7 Nb rats avec tumeur e t = 10*6/20 =3 total Témoin Total e t < 5 donc on ne peut pas utiliser le test du c² d indépendance 16 11/10/2017
17 Dans le cas d une comparaison de 2 proportions avec 2 échantillons indépendants Si un des effectif e t <5 on ne peut plus faire le test du c² d indépendance On revient à la loi binomiale (la vraie loi) : On effectue le Test exact de Fisher (Calculs lourds) [Rque (compléments) : si e t n est pas trop petit (entre 3 et 5), on pourrait encore faire un test du c² avec correction de Yates] 17 11/10/2017
18 2. Deux proportions liées : Test de McNemar On veut comparer le taux de détection de 2 tests de dépistage d une maladie On teste l hypothèse (H 0 ) : p 1 = p 2 au seuil de signification a On les applique au n mêmes malades. 0 : non détectée - 1 : détectée On a ainsi 2 échantillons de données appariées 18 11/10/2017 Test Mal T1 T
19 Si on fait le tableau de contingence classique : 1 0 T1 o 11 o 12 n T2 o 21 o 22 n On ne peut pas faire directement le test du c² d indépendance car on a les mêmes individus pour les 2 lignes. On n a pas 2 séries de données indépendantes On fait le test de McNemar (ou test du c² de McNemar) 19 11/10/2017
20 [Principe du test (Compléments) Combinaisons possibles : T1 T2 Nombre 1 1 a 1 0 b 0 1 c 0 0 d 20 11/10/2017
21 Autre présentation du tableau (croisé): T1 1 0 T2 1 a c 0 b d n = b+c paires discordantes (1, 0) et (0, 1) Si la détection est la même on devrait avoir : nb de paires (1, 0) = nb de paires (0, 1) 21 11/10/2017
22 Tester (H 0 ) revient à tester si la proportion de paires (0, 1) parmi les b+c paires discordantes est égale à 1/2. Paires discordantes (0,1) (0,1) Eff. Observés Eff. théoriques b c b+c (b+c)/2 (b+c)/2 b+c Sous les bonnes conditions (b+c)/2 5 : On conclut par un test d ajustement du c² à 1 ddl] 22 11/10/2017
23 II. Variable quantitative : Comparaison de 2 moyennes On veut comparer le taux de cholestérol dans 2 populations. Le caractère étudié est quantitatif Comparaison de 2 moyennes Soient 1 et 2 les taux moyens de cholestérol des 2 populations 1 ère étape On formule l'hypothèse nulle (H 0 ) : «1 = 2» «Le taux moyen de cholestérol est égal dans les 2 populations» 23 11/10/2017
24 On extrait 2 échantillons pour tester (H 0 ). 2 cas : Indépendants Ou si on peut : appariés (mêmes individus) 24 11/10/2017
25 Tests utilisés : Cas de grands échantillons (n 30) : Test basé sur la loi Normale (test z) Cas de petits échantillons : On veut utiliser le test t avec la loi de Student. Pour cela, on a besoin de l hypothèse de normalité de la distribution de la variable étudiée Si ce n est pas le cas : On ne connaît pas la loi de probabilité On effectue un test non paramétrique 25 (ne 11/10/2017 nécessite aucune condition)
26 1. Echantillons indépendants On extrait deux échantillons indépendants, E 1 et E 2, de taille N 1 et N 2. Si N 1 et N 2 30, on utilise le test basé sur la loi normale (ou Laplace-Gauss) Si un des effectifs < 30 : petits échantillons La variable aléatoire moyenne ne suit plus approximativement une loi normale (cf probabilité) Ce sera le cas si le caractère étudié se distribue selon une loi normale dans la population 26 11/10/2017
27 2 cas de figure : a) Le caractère se distribue selon une loi normale (donc la moyenne aussi) : (Rappel : m ) On teste alors l égalité des variances avec le Test de Fisher(-Snedecor) ou test F On teste : (H 0 ) : «s 1 ²= s 2 ² = s 0 ²» (Paramètre : F = s 1 ²/s 2 ²) 27 11/10/2017
28 Si on a égalité des variances (suite au test de Fisher) : Test t de Student variances égales On estime la variance commune par : s 2 = n 1s 2 1+n 2 s 2 2 = n 1s 2 1+n 2 s 2 2 n n 2 1 n 1 +n ème étape : Définition du paramètre Sous l hypothèse (H 0 ), le paramètre : T = m 1 m 2 s 1 n1 + 1 n2 suit une loi de Student à n 1 +n 2-2 ddl 28 11/10/2017
29 3 ème étape : Choix d un seuil a 4 ème étape : Détermination de la région critique -t a,n1+n2-2ddl 0 +t a,n1+n2-2ddl Où t a,n1+n2-2ddl est lue dans la table de Student pour le seuil a et n 1 +n 2-2ddl. 5 ème étape : Calcul du paramètre T à partir des valeurs observées /10/2017
30 6 ème étape : Décision Si le paramètre calculé tombe dans la région critique, on rejette l hypothèse nulle (H 0 ) avec un risque de 1 ère espèce a : la différence entre m 1 et m 2 est significative. Si le paramètre calculé ne tombe pas dans la région critique, on ne peut pas rejeter l hypothèse nulle (H 0 ) au seuil a et on l accepte avec un risque de deuxième espèce /10/2017
31 Si on n a pas égalité des variances (suite au test de Fisher) : Test t de Student variances différentes (ou test de Welsh) : Hors programme 31 11/10/2017
32 b) Le caractère ne se distribue pas selon une loi normale : Test de Mann-Whitney Si les échantillons sont petits (N 1 et/ou N 2 < 30) et si le caractère ne se distribue pas selon une loi normale : On ne connaît pas alors la loi de probabilité suivie par la moyenne. On ne peut pas faire le test avec la loi de Student On fait le test non paramétrique de Mann Whitney 32 11/10/2017
33 Idée du test Pas de différence Echantillon 1 Echantillon 2 x 33 Différence On regarde si un échantillon a de "plus grandes valeurs" que l'autre En tenant compte de la taille respective des 2 échantillons Test de rangs Les calculs ne sont pas au programme 11/10/2017 x i
34 Exemple Pour comparer le taux de cholestérol de deux populations, on extrait respectivement deux échantillons représentatifs indépendants E 1 et E 2. On suppose que la variable aléatoire "Taux de cholestérol" se distribue selon une loi normale. On obtient les résultats suivants : E 1 : n 1 = 8 ; m 1 = 3,4 g/l ; s 1 ² = 0,17 (g/l)² E 2 : n 2 = 8 ; m 2 = 3,0 g/l ; s 2 ² = 0,11 (g/l)² Au seuil a = 5%, le taux moyen de cholestérol est-il différent dans les deux populations? On suppose que les variances ne sont pas significativement différentes 34 11/10/2017
35 Corrigé Etape 1 : On teste (H 0 ) : «Les taux moyens de cholestérol sont les mêmes» Comparaison de 2 moyennes observées échantillons indépendants n 1 = n 2 = 8 < 30 : petits échantillons Le caractère se distribue selon une loi normale + variances égales (énoncé) Test t de Student 35 11/10/2017
36 On estime la variance commune par : Soit s = 0,4 s² = n 1s² 1 +n 2 s² 2 n 1 1 +(n 2 1) = 8 0,17+8 0, (8 1) = 8 0, = 4 0,04 = 0, /10/2017
37 2 ème étape : Définition du paramètre Sous l hypothèse (H 0 ), le paramètre : T = m 1 m 2 s 1 n1 + 1 n2 suit une loi de Student à n 1 +n 2-2 = 14 ddl 37 11/10/2017
38 3 ème étape : Choix du seuil a=5% 4 ème étape : Détermination de la région critique Dans la table de Student pour le seuil 5% et 14 ddl. t 5%,14ddl = 2,145-2, , /10/2017
39 5 ème étape : Calcul du paramètre T à partir des valeurs observées 3,4 3,0 T = 0, = 0,4 0,4 1 4 = 4 = /10/2017
40 6 ème étape : Décision T < t 5%,14ddl Le paramètre calculé ne tombe pas dans la région critique, on ne rejette pas l hypothèse nulle (H 0 ) avec un seuil a On l accepte avec un risque de deuxième espèce Le taux moyen de cholestérol n est pas significativement différent 40 11/10/2017
41 2. Echantillons appariés : Mêmes individus dans les 2 échantillons Ex : On veut comparer la glycémie à jeun et après repas On étudie un caractère quantitatif dans 2 populations P 1 et P 2 de moyennes µ 1 et µ 2 On veut comparer ces 2 moyennes On va tester l hypothèse : (H 0 ): «µ 1 = µ 2» au seuil de signification a Pour la tester, on extrait 2 échantillons appariés (mêmes individus) de taille n Si n 30 : Test basé sur la loi normale 41 11/10/2017
42 Si n < 30 : a) La différence se distribue selon une loi normale (donc la moyenne des différences aussi) : Test t de Student apparié (calculs Hors Programme) b) La différence ne se distribue pas selon une loi normale : Test de Wilcoxon Si l échantillon est petit (N < 30) et si les différences d i ne se distribuent pas selon une loi normale : On ne peut pas faire le test avec la loi de Student On fait le test non paramétrique de Wilcoxon 42 11/10/2017
43 Idée du test de Wilcoxon 0 Non rejet de (H 0 ) 0 d i Rejet de (H 0 ) d i "autant" de différences négatives que positives et du même ordre de grandeur Les d i nulles ne jouent pas Les calculs ne sont pas au programme 43 11/10/2017
44 3.Avantages et Inconvénients des tests non paramétriques Ils ont l'avantage de ne présupposer aucune condition : toujours applicables notamment dans le cas de petits échantillons quand la condition de normalité de la distribution de la variable n'est pas vérifiée Il s applique aussi dans le cas de score (échelles ordinales) Ex : Indice de la douleur : /10/2017
45 On leur préfère les tests paramétriques quand ceux-ci sont applicables car les tests paramétriques sont : robustes (encore valables lorsqu'il y a un léger écart aux conditions d'application) "meilleurs" car plus puissants : quand on peut les appliquer, ils mettent plus en évidence une différence significative (puissance d un test : capacité du test de rejeter (H 0 ) quand elle est fausse = 1-β) /10/2017
46 [4. Normalité d une distribution (compléments) Pour vérifier la normalité : Méthodes descriptives M=m=Mo Droite de Henry Dans les protocoles : tests statistiques 46 11/10/2017
47 [4. Normalité d une distribution (compléments) Tests statistiques pour vérifier la normalité d'une distribution Test du c² d ajustement à une répartition théorique suivant une loi normale Nécessite d avoir un échantillon assez grand pour avoir des classes d effectifs théoriques 5 Dans le cas de petits échantillons (le cas qui nous intéresse pour les comparaisons de moyennes) : test de Shapiro Wilk] 47 11/10/2017
48 III. Comparaison de plusieurs Moyennes Analyse de variance (ANOVA) Exemple Lors d une expérience : Un groupe de patients est traité avec 2 comprimés d aspirine Un autre avec un comprimé d aspirine Un troisième par du placebo Les trois groupes ont-ils des pressions sanguines moyennes significativement différentes? 48 11/10/2017
49 On teste l hypothèse nulle : (H 0 ) : «1 = 2 = 3» au seuil de signification a = 5% Peut-on comparer les moyennes 2 à 2 à l aide des tests vus précédemment (test loi normale ou test t de Student)? Cela reviendrait à tester 3 hypothèses à a =5% : (H 0 ) : «1 = 2» ; (H 0 ) : «1 = 3» ; (H 0 ) : «2 = 3» Le niveau de confiance baisse à 0,95 3 0, /10/2017
50 Si on trouvait une différence significative, l erreur de 1 ère espèce (trouver une différence entre 2 moyennes alors qu il n y en a pas) serait trop importante (elle serait multipliée par le nombre de comparaisons) 3 moyennes à 5% : 15% 4 moyennes à 5% : 26% On fait donc une comparaison globale ANOVA (Analyse de la variance) 50 11/10/2017
51 Idée Variance groupes Variance totale Moyennes différentes Moyennes égales Moyennes égales si les variances entre groupes et intragroupes sont égales 51 11/10/2017
52 1. ANOVA L analyse de variance (ANOVA) est une méthode permettant de tester l égalité des moyennes de plusieurs populations en analysant leurs variances (Equivalent du test du c² pour caractères quantitatifs) ANOVA à un facteur : une seule caractéristique sert à catégoriser les populations Paramètre du test ANOVA à un facteur F = variance intergroupe variance intra groupe Basée sur la loi de Fisher-Snedecor 52 11/10/2017
53 Conditions d application Mêmes conditions que le test t de Student Si n<30 il faut la normalité des distributions [Vérifiée par le test de Shapiro-Wilk (compléments)] Homogénéité des variances [Vérifiée par le Test de Levene ou le test de Bartlett (compléments)] 53 11/10/2017
54 Le rejet de l égalité des moyennes par une ANOVA ne dit pas entre quelles moyennes se trouve la (les) différences Pour identifier les moyennes spécifiquement différentes : tests de comparaisons multiples : compromis entre trouver une différence sans faire exploser le risque [Ex (compléments) (ou tests post-hoc) 54 : test de Sheffé, de Tukey, de Dunnet ] 11/10/2017
55 2. Conditions non vérifiées (non normalité ou non homogénéité des variances) (groupes indépendants) On ne peut plus utiliser l ANOVA On utilise un test non paramétrique : [(compléments) test de Kruskall-Wallis] C est une extension du test de Mann-Whitney à plus de 2 moyennes 55 11/10/2017
56 IV Les Tests en Pratique (Méthodologie) Quel type de tests : Quel type de caractère : qualitatif, quantitatif? Comparaison de proportions, de moyennes Echantillons indépendants ou mêmes individus? Combien d échantillons (1, 2 ou plus)? Conditions? Taille des échantillons, Normalité, égalité des variances, Choix du test 56 11/10/2017
57 Récapitulatif Nous avons vu les cas de figure suivants : Comparaison de 2 proportions 2 échantillons indépendants (avec calcul) 2 échantillons appariés (sans calcul) Comparaison de 2 moyennes 2 échantillons indépendants (avec calcul) 2 échantillons appariés (sans calcul) Comparaison de plus de 2 moyennes Echantillons indépendants (sans calcul) 57 11/10/2017
58 Tableau des tests Comparaison de 2 Proportions (Tableau 2x2) Tous les effectifs théoriques 5 Au moins un effectif théorique < 5 2 groupes indépendants Test du χ² d indépendance Test exact de Fisher 2 groupes appariés Test de McNemar En rouge : calculs vus 58 11/10/2017
59 Tableau des tests Comparaison de Moyennes observées effectifs des échantillons 30 effectifs des échantillons < 30 Normalité des distibutions effectifs des échantillons < 30 Distibutions non normales (Tests non paramétriques) 2 groupes indépendants Test z Loi normale Test t de Student (var= ou var ) Test de Mann-Whitney 2 groupes appariés Test z apparié Test t de Student apparié Test de Wilcoxon Plus de 2 groupes indépendants ANOVA 1 facteur ANOVA 1 facteur (Si variances homogènes) [Test de Kruskall-Wallis] En rouge : calculs vus 59 11/10/2017
Tests paramétriques de comparaison de 2 moyennes Exercices commentés José LABARERE
Chapitre 5 UE4 : Biostatistiques Tests paramétriques de comparaison de 2 moyennes Exercices commentés José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Plus en détailTests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique»
Tests de comparaison de moyennes Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Test de Z ou de l écart réduit Le test de Z : comparer des paramètres en testant leurs différences
Plus en détailCours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES
LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailAnalyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes
Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction
Plus en détailTESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple
TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple Un examinateur doit faire passer une épreuve type QCM à des étudiants. Ce QCM est constitué de 20 questions indépendantes. Pour chaque question, il y a trois réponses
Plus en détailChapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ². José LABARERE
UE4 : Biostatistiques Chapitre 6 Test de comparaison de pourcentages χ² José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Nature des variables
Plus en détailEstimation et tests statistiques, TD 5. Solutions
ISTIL, Tronc commun de première année Introduction aux méthodes probabilistes et statistiques, 2008 2009 Estimation et tests statistiques, TD 5. Solutions Exercice 1 Dans un centre avicole, des études
Plus en détailChapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse. José LABARERE
UE4 : Biostatistiques Chapitre 3 : Principe des tests statistiques d hypothèse José LABARERE Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. Plan I. Introduction
Plus en détailBiostatistiques : Petits effectifs
Biostatistiques : Petits effectifs Master Recherche Biologie et Santé P. Devos DRCI CHRU de Lille EA2694 patrick.devos@univ-lille2.fr Plan Données Générales : Définition des statistiques Principe de l
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détailPrincipe d un test statistique
Biostatistiques Principe d un test statistique Professeur Jean-Luc BOSSON PCEM2 - Année universitaire 2012/2013 Faculté de Médecine de Grenoble (UJF) - Tous droits réservés. Objectifs pédagogiques Comprendre
Plus en détailNouveau Barème W.B.F. de points de victoire 4 à 48 donnes
Nouveau Barème W.B.F. de points de victoire 4 à 48 donnes Pages 4 à 48 barèmes 4 à 48 donnes Condensé en une page: Page 2 barèmes 4 à 32 ( nombre pair de donnes ) Page 3 Tous les autres barèmes ( PV de
Plus en détailAnalyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés
Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés Professeur Patrice Francour francour@unice.fr Une grande partie des illustrations viennent
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailCours 9 : Plans à plusieurs facteurs
Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs Table des matières Section 1. Diviser pour regner, rassembler pour saisir... 3 Section 2. Définitions et notations... 3 2.1. Définitions... 3 2.2. Notations... 4 Section
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailStatistiques. Rappels de cours et travaux dirigés. Master 1 Biologie et technologie du végétal. Année 2010-2011
Master 1 Biologie et technologie du végétal Année 010-011 Statistiques Rappels de cours et travaux dirigés (Seul ce document sera autorisé en examen) auteur : Jean-Marc Labatte jean-marc.labatte@univ-angers.fr
Plus en détailIntroduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R
Introduction aux Statistiques et à l utilisation du logiciel R Christophe Lalanne Christophe Pallier 1 Introduction 2 Comparaisons de deux moyennes 2.1 Objet de l étude On a mesuré le temps de sommeil
Plus en détailEstimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison
Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence
Plus en détailFORMULAIRE DE STATISTIQUES
FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)
Plus en détailTESTS D HYPOTHÈSE FONDÉS SUR LE χ². http://fr.wikipedia.org/wiki/eugénisme
TESTS D HYPOTHÈSE FONDÉS SUR LE χ² http://fr.wikipedia.org/wiki/eugénisme Logo du Second International Congress of Eugenics 1921. «Comme un arbre, l eugénisme tire ses constituants de nombreuses sources
Plus en détailT de Student Khi-deux Corrélation
Les tests d inférence statistiques permettent d estimer le risque d inférer un résultat d un échantillon à une population et de décider si on «prend le risque» (si 0.05 ou 5 %) Une différence de moyennes
Plus en détailCalcul élémentaire des probabilités
Myriam Maumy-Bertrand 1 et Thomas Delzant 1 1 IRMA, Université Louis Pasteur Strasbourg, France Licence 1ère Année 16-02-2006 Sommaire La loi de Poisson. Définition. Exemple. 1 La loi de Poisson. 2 3 4
Plus en détail23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement
23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23.1. Critères de jugement binaires Plusieurs mesures (indices) sont utilisables pour quantifier l effet traitement lors de l utilisation d
Plus en détailBiostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke
www.fundp.ac.be/biostats Module 140 140 ANOVA A UN CRITERE DE CLASSIFICATION FIXE...2 140.1 UTILITE...2 140.2 COMPARAISON DE VARIANCES...2 140.2.1 Calcul de la variance...2 140.2.2 Distributions de référence...3
Plus en détailLecture critique d article. Bio statistiques. Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888
Lecture critique d article Rappels Bio statistiques Dr MARC CUGGIA MCU-PH Laboratoire d informatique médicale EA-3888 Plan du cours Rappels fondamentaux Statistiques descriptives Notions de tests statistiques
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détaildistribution quelconque Signe 1 échantillon non Wilcoxon gaussienne distribution symétrique Student gaussienne position
Arbre de NESI distribution quelconque Signe 1 échantillon distribution symétrique non gaussienne Wilcoxon gaussienne Student position appariés 1 échantillon sur la différence avec référence=0 2 échantillons
Plus en détailLa problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites
La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur
Plus en détailRelation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire
CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence
Plus en détailLois de probabilité. Anita Burgun
Lois de probabilité Anita Burgun Problème posé Le problème posé en statistique: On s intéresse à une population On extrait un échantillon On se demande quelle sera la composition de l échantillon (pourcentage
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard
Plus en détailCours de Tests paramétriques
Cours de Tests paramétriques F. Muri-Majoube et P. Cénac 2006-2007 Licence Ce document est sous licence ALC TYPE 2. Le texte de cette licence est également consultable en ligne à l adresse http://www.librecours.org/cgi-bin/main?callback=licencetype2.
Plus en détailItem 169 : Évaluation thérapeutique et niveau de preuve
Item 169 : Évaluation thérapeutique et niveau de preuve COFER, Collège Français des Enseignants en Rhumatologie Date de création du document 2010-2011 Table des matières ENC :...3 SPECIFIQUE :...3 I Différentes
Plus en détailLe risque Idiosyncrasique
Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailUFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 TESTS PARAMÉTRIQUES
Université Paris 13 Cours de Statistiques et Econométrie I UFR de Sciences Economiques Année 2008-2009 Licence de Sciences Economiques L3 Premier semestre TESTS PARAMÉTRIQUES Remarque: les exercices 2,
Plus en détailTP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites
TP N 57 Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites L objet de ce TP est d optimiser la stratégie de déploiement et de renouvellement d une constellation de satellites ainsi que les
Plus en détailProbabilité et Statistique pour le DEA de Biosciences. Avner Bar-Hen
Probabilité et Statistique pour le DEA de Biosciences Avner Bar-Hen Université Aix-Marseille III 2000 2001 Table des matières 1 Introduction 3 2 Introduction à l analyse statistique 5 1 Introduction.................................
Plus en détailLa valeur présente (ou actuelle) d une annuité, si elle est constante, est donc aussi calculable par cette fonction : VA = A [(1-1/(1+k) T )/k]
Evaluation de la rentabilité d un projet d investissement La décision d investir dans un quelconque projet se base principalement sur l évaluation de son intérêt économique et par conséquent, du calcul
Plus en détailThéorie des sondages : cours 5
Théorie des sondages : cours 5 Camelia Goga IMB, Université de Bourgogne e-mail : camelia.goga@u-bourgogne.fr Master Besançon-2010 Chapitre 5 : Techniques de redressement 1. poststratification 2. l estimateur
Plus en détailUn exemple de régression logistique sous
Fiche TD avec le logiciel : tdr341 Un exemple de régression logistique sous A.B. Dufour & A. Viallefont Etude de l apparition ou non d une maladie cardiaque des coronaires 1 Présentation des données Les
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailComment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie
Partie I : Séries statistiques descriptives univariées (SSDU) A Introduction Comment se servir de cet ouvrage? Chaque chapitre présente une étape de la méthodologie et tous sont organisés selon le même
Plus en détailCours de méthodes de scoring
UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-
Plus en détailBureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr
Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr Supports de cours : webcom.upmf-grenoble.fr/lip/perso/dmuller/m2r/acm/
Plus en détailAnalyse de variance à deux facteurs (plan inter-sujets à deux facteurs) TP9
Analyse de variance à deux facteurs (plan inter-sujets à deux facteurs) TP9 L analyse de variance à un facteur permet de vérifier, moyennant certaines hypothèses, si un facteur (un critère de classification,
Plus en détail«Cours Statistique et logiciel R»
«Cours Statistique et logiciel R» Rémy Drouilhet (1), Adeline Leclercq-Samson (1), Frédérique Letué (1), Laurence Viry (2) (1) Laboratoire Jean Kuntzmann, Dép. Probabilites et Statistique, (2) Laboratoire
Plus en détailIntroduction à la Statistique Inférentielle
UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL SCIENCES FACULTE DES DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES SMI semestre 4 : Probabilités - Statistique Introduction à la Statistique Inférentielle Prinemps 2013 0 INTRODUCTION La statistique
Plus en détailNOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION
NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui
Plus en détailFeuille 6 : Tests. Peut-on dire que l usine a respecté ses engagements? Faire un test d hypothèses pour y répondre.
Université de Nantes Année 2013-2014 L3 Maths-Eco Feuille 6 : Tests Exercice 1 On cherche à connaître la température d ébullition µ, en degrés Celsius, d un certain liquide. On effectue 16 expériences
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailIntroduction à la statistique non paramétrique
Introduction à la statistique non paramétrique Catherine MATIAS CNRS, Laboratoire Statistique & Génome, Évry http://stat.genopole.cnrs.fr/ cmatias Atelier SFDS 27/28 septembre 2012 Partie 2 : Tests non
Plus en détailtechniques de tirs a l avant - partie 2
techniques de tirs a l avant - partie 2 1 - direction a - tir long b - tir court c - tir droit 2 - feintes a - aile ou sur place b - roulette avec appel c - appel dans un jeu en mouvement d - aller-retour
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p.
STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE Tome 2 Inférence statistique à une et à deux dimensions Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. ISBN 978-2-8041-6336-5 De Boeck Services,
Plus en détailDETERMINATION DE L INCERTITUDE DE MESURE POUR LES ANALYSES CHIMIQUES QUANTITATIVES
Agence fédérale pour la Sécurité de la Chaîne alimentaire Administration des Laboratoires Procédure DETERMINATION DE L INCERTITUDE DE MESURE POUR LES ANALYSES CHIMIQUES QUANTITATIVES Date de mise en application
Plus en détailLa pratique du coaching en France. Baromètre 2010
SFCoach : crée du lien entre le monde du travail et les professionnels de l accompagnement La pratique du coaching en France Baromètre 2010 Fondée en 1996 22, Bd Sébastopol 75004 Paris Association 1901
Plus en détailActivité 38 : Découvrir comment certains déchets issus de fonctionnement des organes sont éliminés de l organisme
Activité 38 : Découvrir comment certains déchets issus de fonctionnement des organes sont éliminés de l organisme 1. EXTRAITS REFERENTIELS DU BO Partie du programme : Fonctionnement de l organisme et besoin
Plus en détailchoisir H 1 quand H 0 est vraie - fausse alarme
étection et Estimation GEL-64943 Hiver 5 Tests Neyman-Pearson Règles de Bayes: coûts connus min π R ( ) + ( π ) R ( ) { } Règles Minimax: coûts connus min max R ( ), R ( ) Règles Neyman Pearson: coûts
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailJoueur B Pierre Feuille Ciseaux Pierre (0,0) (-1,1) (1,-1) Feuille (1,-1) (0,0) (-1,1) Ciseaux (-1,1) (1,-1) (0.0)
CORRECTION D EXAMEN CONTROLE CONTINU n 1 Question de cours Question 1 : Les équilibres de Cournot et de Stackelberg sont des équilibres de situation de duopole sur un marché non coopératif d un bien homogène.
Plus en détailProbabilités. C. Charignon. I Cours 3
Probabilités C. Charignon Table des matières I Cours 3 1 Dénombrements 3 1.1 Cardinal.................................................. 3 1.1.1 Définition............................................. 3
Plus en détailDistribution Uniforme Probabilité de Laplace Dénombrements Les Paris. Chapitre 2 Le calcul des probabilités
Chapitre 2 Le calcul des probabilités Equiprobabilité et Distribution Uniforme Deux événements A et B sont dits équiprobables si P(A) = P(B) Si il y a équiprobabilité sur Ω, cad si tous les événements
Plus en détailLocalisation des fonctions
MODALISA 7 Localisation des fonctions Vous trouverez dans ce document la position des principales fonctions ventilées selon l organisation de Modalisa en onglets. Sommaire A. Fonctions communes à tous
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. PRINCIPES D EXPÉRIMENTATION Planification des expériences et analyse de leurs résultats. Pierre Dagnelie
PRINCIPES D EXPÉRIMENTATION Planification des expériences et analyse de leurs résultats Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES 2012 Presses agronomiques de Gembloux pressesagro.gembloux@ulg.ac.be www.pressesagro.be
Plus en détailChapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne
hapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne I : La fonction de consommation keynésienne II : Validations et limites de la fonction de consommation keynésienne III : Le choix de consommation
Plus en détailEvaluation de la variabilité d'un système de mesure
Evaluation de la variabilité d'un système de mesure Exemple 1: Diamètres des injecteurs de carburant Problème Un fabricant d'injecteurs de carburant installe un nouveau système de mesure numérique. Les
Plus en détailSage 50 Comptabilité. Solutions logicielles en nuage, sur place et hybrides : Qu'est-ce qui convient le mieux à votre petite entreprise?
Sage 50 Comptabilité Solutions logicielles en nuage, sur place et hybrides : Qu'est-ce qui convient le mieux à votre petite entreprise? À titre de propriétaire de petite entreprise, vous devez bien sûr
Plus en détailÉvaluations aléatoires : Comment tirer au sort?
Évaluations aléatoires : Comment tirer au sort? William Parienté Université Catholique de Louvain J-PAL Europe povertyactionlab.org Plan de la semaine 1. Pourquoi évaluer? 2. Comment mesurer l impact?
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailExercices sur le chapitre «Probabilités»
Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de
Plus en détail2010 Minitab, Inc. Tous droits réservés. Version 16.1.0 Minitab, le logo Minitab, Quality Companion by Minitab et Quality Trainer by Minitab sont des
2010 Minitab, Inc. Tous droits réservés. Version 16.1.0 Minitab, le logo Minitab, Quality Companion by Minitab et Quality Trainer by Minitab sont des marques déposées de Minitab, Inc. aux Etats-Unis et
Plus en détailLa crise économique vue par les salariés français
La crise économique vue par les salariés français Étude du lien entre la performance sociale et le contexte socioéconomique Baggio, S. et Sutter, P.-E. La présente étude s intéresse au lien entre cette
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailFormat de l avis d efficience
AVIS D EFFICIENCE Format de l avis d efficience Juillet 2013 Commission évaluation économique et de santé publique Ce document est téléchargeable sur www.has-sante.fr Haute Autorité de santé Service documentation
Plus en détailPratique de l analyse de données SPSS appliqué à l enquête «Identités et Capital social en Wallonie»
Centre de recherche en démographie et sociétés UCL/IACCHOS/DEMO Pratique de l analyse de données SPSS appliqué à l enquête «Identités et Capital social en Wallonie» 1 2 3+ analyses univariées Type de variables
Plus en détailExamen Médian - 1 heure 30
NF01 - Automne 2014 Examen Médian - 1 heure 30 Polycopié papier autorisé, autres documents interdits Calculatrices, téléphones, traducteurs et ordinateurs interdits! Utilisez trois copies séparées, une
Plus en détailCOMMENTAiRES/ DECISIONS
Plate-forme d'échanges affichage environnemental des PGC Date : 2009-12-21 Assistante: Lydia GIPTEAU Ligne directe : + 33 (0)1 41 62 84 20 Lydia.gipteau@afnor.org GT Méthodologie Numéro du document: N
Plus en détailInitiative socialiste pour des impôts équitables Commentaires Bernard Dafflon 1
Initiative socialiste pour des impôts équitables Commentaires Bernard Dafflon 1 L initiative socialiste pour des impôts équitables soulève des discussions souvent quérulentes entre défenseurs de l initiative
Plus en détailir value.com Le Fundamental Value Indicator
éducatif Le Fundamental Value Indicator Le Fundamental Value Indicator (voir image en page 6) brosse en un tableau la valeur d une entreprise et de son équipe dirigeante. Il illustre en une seule image
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailCorrigé des TD 1 à 5
Corrigé des TD 1 à 5 1 Premier Contact 1.1 Somme des n premiers entiers 1 (* Somme des n premiers entiers *) 2 program somme_entiers; n, i, somme: integer; 8 (* saisie du nombre n *) write( Saisissez un
Plus en détailLEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.
LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailLicence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7
Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,
Plus en détail1 Définition de la non stationnarité
Chapitre 2: La non stationnarité -Testsdedétection Quelques notes de cours (non exhaustives) 1 Définition de la non stationnarité La plupart des séries économiques sont non stationnaires, c est-à-direqueleprocessusquiles
Plus en détailRessources pour le lycée général et technologique
éduscol Ressources pour le lycée général et technologique Ressources pour la classe de terminale générale et technologique Exercices de mathématiques Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG Ces documents
Plus en détailStatistiques Descriptives à une dimension
I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des
Plus en détailDe nombreux composés comportant le squelette aryléthanolamine (Ar-CHOH-CH2-NHR) interfèrent avec le
[E1-2007S] pp75 (40 points) Chimie Thérapeutique - Pharmacologie De nombreux composés comportant le squelette aryléthanolamine (Ar-CHOH-CH2-NHR) interfèrent avec le système adrénergique. Leur profil d
Plus en détailProbabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12
Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont
Plus en détailÉtude comparative sur les salaires et les échelles salariales des professeurs d université. Version finale. Présentée au
Étude comparative sur les salaires et les échelles salariales des professeurs d université Version finale Présentée au Syndicat général des professeurs et professeures de l Université de Montréal (SGPUM)
Plus en détailAnalyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I
Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques
Plus en détailATELIERS THEMATIQUES COMMERCES UNIONS COMMERCIALES ATELIER CONDUITE DE REUNION DECIDER - CONVAINCRE MOBILISER
ATELIERS THEMATIQUES COMMERCES UNIONS COMMERCIALES ATELIER CONDUITE DE REUNION DECIDER - CONVAINCRE MOBILISER Siège social 82, bis av. des Mimosas - 64700 HENDAYE Tél. 05 59 85 28 59 - Fax : 05 59 201
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailPrécision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
Plus en détailEvaluer l ampleur des économies d agglomération
Pierre-Philippe Combes GREQAM - Université d Aix-Marseille Ecole d Economie de Paris CEPR Janvier 2008 Supports de la présentation Combes, P.-P., T. Mayer et J.-T. Thisse, 2006, chap. 11. Economie Géographique,
Plus en détailLa fumée de tabac secondaire (FTS) en Mauricie et au Centre-du- Québec, indicateurs du plan commun tirés de l ESCC de 2007-2008
La fumée de tabac secondaire (FTS) en Mauricie et au Centre-du- Québec, indicateurs du plan commun tirés de l ESCC de 2007-2008 Ce document se veut une analyse succincte des indicateurs se rapportant à
Plus en détailExploitation et analyse des données appliquées aux techniques d enquête par sondage. Introduction.
Exploitation et analyse des données appliquées aux techniques d enquête par sondage. Introduction. Etudes et traitements statistiques des données : le cas illustratif de la démarche par sondage INTRODUCTION
Plus en détail