Reproduire le champ magnétique terrestre en laboratoire. Nicolas Plihon Laboratoire de Physique Ecole Normale Supérieure de Lyon & CNRS

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1 Reproduire le champ magnétique terrestre en laboratoire Nicolas Plihon Laboratoire de Physique Ecole Normale Supérieure de Lyon & CNRS

2 Le champ magnétique terrestre Magnétisme connu depuis l âge du fer Navigation à l aide d une «aiguille du sud» depuis au moins II e s. av. JC Modèle de la Terrela par Gilbert (Londres, 1600) Gilbert, De Magnete (1600)

3 Le champ magnétique terrestre Magnétisme connu depuis l âge du fer Navigation à l aide d une «aiguille du sud» depuis au moins II e s. av. JC Modèle de la Terrela par Gilbert (Londres, 1600) Gilbert, De Magnete (1600)

4 Le champ magnétique terrestre Une structure dipolaire et des variations spatiales Nord B magnétique déclinaison Est Localisation des mesures de declinaison magnétique Jonkers et al, Rev. Geophys. 41 (2003)

5 Le champ magnétique terrestre Une structure dipolaire et des variations spatiales soumises à des variations séculaires Nord B magnétique déclinaison Est Evolution de la déclinaison magnétique

6 Le champ magnétique terrestre Une structure dipolaire et des variations spatiales soumises à des variations séculaires Declinaison déduite de mesures archéomagnétiques en France

7 Le champ magnétique terrestre Une structure dipolaire et des variations spatiales soumises à des variations séculaires Mesures Satellite Magsat

8 Unités de champ magnétique Unité SI : le Tesla 0,1-1 T champ d un petit aimant 32 T champ le plus intense créé en laboratoire 0,05 T champ magnétique terrestre (à Lyon) Unité CGS: le Gauss 1 G = 10-4 T Force d un aimant de surface S F = B 2 S/2μ N pour B = 1 T, S = 1 cm SI (Hm -1 )

9 Le champ magnétique terrestre et à des renversements chaotiques kyrs normal reversed

10 Et nos voisines?

11 Et nos voisines? Mariner Mrs Phobos Pioneer Voyager Viking ( XX)

12 Et nos voisines? Mariner Mrs Phobos Pioneer Voyager Viking ( XX)

13 Et nos voisines?

14 Et le soleil? Les tâches solaires et les boucles coronales sont des signatures du champ magnétique solaire sohowww.nascom.nasa.gov

15 Omniprésence du champ magnétique dans le système solaire ( et l univers) Soleil Terre

16 Omniprésence du champ magnétique dans le système solaire ( et l univers) L activité magnétique du Soleil modifie la structure du champ magnétique terrestre dans l espace Soleil Terre

17 Omniprésence du champ magnétique dans le système solaire ( et l univers) L activité magnétique du Soleil modifie la structure du champ magnétique terrestre dans l espace

18 Quelle origine pour le champ magnétique?????

19 Température de Curie et Expérience d Oersted Environ 700 C pour le fer, C pour les aimants intenses

20 Quelle origine pour le champ magnétique? Une origine dans le mouvement du - métal (Fe) liquide dans le noyau liquide -plasma (gaz ionisé conducteur) pour les planètes telluriques pour le soleil sohowww.nascom.nasa.gov

21 Quelle origine pour le champ magnétique terrestre? Mouvements de convection thermique (et solutale) dans le noyau liquide de la Terre La rotation de la Terre structure les mouvements de convection en colonnes

22 La dynamo de Bullard Disque en rotation solide dans un champ magnétique axial induit une différence de potentiel

23 La dynamo de Bullard i La fermeture du circuit permet la circulation d un courant.

24 La dynamo de Bullard i i La création d une bobine permet de renforcer le champ magnétique

25 La dynamo de Bullard i i Croissance du courant si INDUCTION> EFFET JOULE

26 De la dynamo solide à la dynamo fluide Dynamo solide (Bullard) Dynamo fluide (Terre) Circulation du courant contrainte par la géométrie des fils/bobines Circulation du courant libre, auto-organisation i Equations de Maxwell Equation du mouvement Mouvement solide Equation de Navier Stokes

27 De la loi d Ohm à l équation d induction Loi d Ohm généralisée B t j (E u B) j (E u B) Equation d induction 1 (u B) 0 B B 0 B 0 ( ) + Maxwell B 0 j 0 0 E t E e 0 E B t

28 De la loi d Ohm à l équation d induction Loi d Ohm généralisée B t j (E u B) j (E u B) Equation d induction B t 1 (u B) 0 B B 0 B 0 ( ) + Maxwell B 0 j 0 0 E t E e 0 E B t 1 (B )u (u )B 0 B Effet Joule ( inversement prop. à la conductivité σ) Induction Variation du champ dans un circuit fixe Déformation d un circuit dans un champ fixe

29 L équation de Navier Stokes forçage u t (u. )u P u f Pression Viscosité Inertie (terme non linéaire u 2 ) Re << 1 : La viscosité domine Ecoulement laminaire Re >> 1 : Les effets non-linéaires dominent Ecoulement turbulent Re u u u U 1 U L U L 2 UL

30 Les équations de la MagnétoHydroDynamique (MHD) u t P (u. )u j B Inertie u f Dissipation (Viscosité) B t (u B) 1 B induction Dissipation (Effet Joule) Paramètres sans dimension Re inertie viscosité (u )u u LU Rm induction effet Joule (u B) 1/ B LU

31 L instabilité dynamo B t (u B) 1 B induction Dissipation (Effet Joule) Si induction >> dissipation, les conditions sont t.q. B t 0 Il y a alors croissance du champ magnétique : c est l instabilité dynamo Rm (u B) 1/ B LU 1

32 L instabilité dynamo B t (u B) 1 B induction Dissipation (Effet Joule) Si induction >> dissipation, les conditions sont t.q. B t 0 c est l instabilité dynamo Rm (u B) 1/ B LU 1 Dynamo si NaCl saturé dans l eau Electrolyte Métal liquide SI (Hm -1 ) 10 1 Sm Sm Sm 1 UL>>10 8 m 2 s -1 L>>10 7 m UL>>10 2 m 2 s -1 L>>1 m UL>>1m 2 s -1 L>>0,1 m U = 10 ms -1 est un écoulement intense

33 L instabilité dynamo B t (u B) 1 B induction Dissipation (Effet Joule) Si induction >> dissipation, les conditions sont t.q. Rm (u B) 1/ B LU 1 fluide 1 pour les métaux liquide B t 0 c est l instabilité dynamo ingénierie : 10 pour un écoulement 100 s kw Mercure -39 C Cuivre 1080 C Gallium 30 C Or 1064 C Sodium 98 C

34 Dynamo et Turbulence Instabilité dynamo Rm (u B) 1/ B LU 1 Rm Re 10 6 Re UL 106 Constante du milieu 10-6 pour tous les métaux liquides Ecoulements Turbulents! Rm PuissanceL 1/ 3 Mercure -39 C ρ=13,5 σ= S/m Gallium 30 C ρ=6 σ= S/m Sodium 98 C ρ=1 σ= S/m Cuivre 1080 C ρ=8,9 σ= S/m Or 1064 C ρ=19 σ= S/m

35 Des expériences représentatives de la Terre? Du Soleil? Rm induction effet Joule LU Terre: Expérience: 100 Re inertie viscosité LU Terre: Expérience: 10 7 Rm

36 Ecoulements turbulents Re u u u UL A Re >> 1, les écoulements transitent vers des régimes turbulents, caractérisés par une compléxité des structures spatiales/temporelles. Turbulent Transition (instabilités) Laminaire

37 La transition à la turbulence: l exemple de la sphère 1, Van Dyke An album of fluid motion (1982)

38 La transition à la turbulence: l exemple de la sphère 1,

39 La transition à la turbulence: l exemple de la sphère Ecoulement instantané Ecoulement «moyen»

40 La transition à la turbulence: l exemple de la sphère Compléxité spatiale des écoulements turbulents X Ecoulement instantané

41 La transition à la turbulence: l exemple de la sphère Compléxité spatiale des écoulements turbulents fluctuations moyenne X Ecoulement instantané Forts taux de fluctuations possibles (dépend des détails de l écoulement) Fluctuations à toutes les échelles

42 La transition à la turbulence: l exemple de la sphère Compléxité temporelle des écoulements turbulents Ecoulement instantané

43 Reproduire le champ magnétique de la Terre en laboratoire

44 Les dynamos solides Bullard (1955) Siemens 1861 Circulation du courant contrainte dans des bobinages Lowes & Wilkinson 1960 s

45 Les dynamos fluides Ecoulement de Ponomarenko la dynamo de Riga Ecoulement de G.O. Roberts la dynamo de Karlsruhe Gailitis & Freiberg, MHD, 16 (1980) Gailitis et al, PRL, 84, (2000) Stieglitz & Müller, PoF, 13 (2001) Müller et al., JFM, 498 (2004)

46 Les dynamos fluides Ecoulement de Ponomarenko la dynamo de Riga Ecoulement de G.O. Roberts flow la dynamo de Karlsruhe Solutions analytiques dynamos pour un écoulement laminaire sans fluctuations Quelle analogie avec la situation géophysique? Gailitis & Freiberg, MHD, 16 (1980) Gailitis et al, PRL, 84, (2000) Stieglitz & Müller, PoF, 13 (2001) Müller et al., JFM, 498 (2004)

47 A la recherche de dynamos dans des écoulement axisymétriques Résolution numérique (en fixant u) B t (u B) B Ecoulement Toroidal Ecoulement Poloidal Dudley & James, PRSLA, 425 (1989)

48 A la recherche de dynamos dans des écoulement axisymétriques Résolution numérique (en fixant u) B t (u B) B Mode propre le plus instable Dudley & James, PRSLA, 425 (1989)

49 L écoulement von-karman <u> 1/F <u> 1/25F

50 L écoulement von-karman 160 L de Sodium Liquide (L = 0.6 m) F = [0;30 Hz] Vpale max = 28 ms -1 Re max = 10 6 ; Rm max = 80 Température = 120 C P = 300 kw refroidissement (300 kw = +30 C en 15s)

51 L écoulement von-karman R F Rm (u B) 1/ B LU 2 F R2 Le paramètre de contrôle Rm est proportionnel à la fréquence de rotation des disques

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53 La dynamo VKS z x y Monchaux et al., PRL, 98 (2007)

54 La dynamo VKS z x y Monchaux et al., PRL, 98 (2007)

55 Reconstruction du champ magnétique Reconstruction à partir de 4 réseaux de 10 sondes magnétiques Boisson et al.,njp 14 (2012)

56 Reconstruction du champ magnétique B Le champ magnétique a la géométrie d un dipôle axial Boisson et al.,njp 14 (2012)

57 Reconstruction du champ magnétique Le champ magnétique a la géométrie d un dipôle axial B Boisson et al.,njp 14 (2012)

58 Reconstruction du champ magnétique Le champ magnétique a la géométrie d un dipôle axial Généré par un écoulement turbulent (moyenne + fluctuations) L écoulement moyen génère un dipole transverse B B Importance de la turbulence et des fluctuations

59 Au delà de la dynamo stationnaire

60 Espace des paramètres F 2 F 1 Ravelet et al. PRL 101 (2008)

61 Espace des paramètres Renversements, Bursts Ravelet et al. PRL 101 (2008)

62 Renversements du dipôle axial T I = 1/F 0.05 s T d = μσl 2 1s Berhanu et al., EPL (2007)

63 Renversements, oscillations, bursts Ravelet et al. PRL 101 (2008)

64 Conclusions Omniprésence du champ magnétique dans les corps astrophysiques (Terre, planètes, Soleil) L origine de ces champs magnétiques n est pas totalement comprise Observation de l instabilité dynamo dans des expériences en sodium liquide Observation d une dynamo turbulente axisymmétrique (géométrie similaire au champ terrestre) Existence de renversements similaires à ceux de la Terre Diversité des régimes dynamiques observés

65 Et le futur? Expériences dynamos en gaz ionisé (plasma) Expérience Dynamo Plasma (C. Forest, UW Madison) Plasma d Argon (N. Plihon, ENS Lyon)

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67 Von-Karman Sodium stationary dynamos as Two interacting modes Energy localization and symmetry breaking E 1 = SB 1 2 E 2 = SB 2 2 F 2 E 1 /(E 1 +E 2 ) as a function of Q = (F 1 -F 2 )/(F 1 +F 2 ) F 1

68 Champs magnétiques dans l univers Fe XV, 284 Å Boucle coronale solaire M 51 émission radio & champ B La Terre (1980)

69 Latitude L activité magnétique du Soleil Taches solaires de la dynamique journalière aux oscillations de période 22 ans

70 Influence of the side layer R c R c R imp R imp Rm 2 R imp R c Berhanu et al., EPJB (2011)

71 Influence of boundary conditions on dynamical regimes No dynamo Stationary dynamo Dynamical regimes <B 2 > 1/2 [G] <B 2 > 1/2 [G] Boisson et al. NJP 14 (2012)

72 Magnetic field reconstruction Dynamo decomposition r/r c r/r c z/l B II B Iss r (B Iss ) B c 1 ; 1 z/l Boisson et al. NJP 14 (2012)

73 Energy localization and symmetry breaking E 1 E 2 F 2 F 1 Q = (F 1 -F 2 )/(F 1 +F 2 ) Gallet et al. submitted to PRL

74 Z/L Cortet et al. PoF 21 (2009) E 1 E 2 F 2 F 1 0 Z Q = (F 1 -F 2 )/(F 1 +F 2 )

75 Un problème couplé fortement non-linéaire B t (u B) 1 B Rm 1 Instabilité dynamo Croissance de B u t P (u. )u j B u f Retroaction La saturation de la dynamo est une rétroaction du champ magnétique sur le champ de vitesse Paramètre d interaction N j B/ (u. )u 0 (ou petit) dans la phase de croissance 1 dans la phase de saturation

76 Un problème couplé fortement non-linéaire B t (u B) 1 B Rm 1 Instabilité dynamo Croissance de B u t P (u. )u j B u f Retroaction La saturation de la dynamo est une rétroaction du champ magnétique sur le champ de vitesse Paramètre d interaction N j B/ (u. )u 0 (ou petit) dans la phase de croissance 1 dans la phase de saturation Pour la phase initiale, le problème est découplé (dynamo cinématique) B t (u H B) 1 B u H t (u H. )u H P u H f

77 La dynamo VKS +/- symétrie de l équation d induction B t (u B) B Monchaux et al., PoF, 21 (2009)

78 La dynamo VKS Fluctuations magnétiques turbulentes -1-11/3 A turbulent dynamo? Monchaux et al., PoF, 21 (2009)

79 Une dynamo turbulente? Une structure magnétique dipolaire et axisymétrique! Monchaux et al., PoF, 21 (2009)

80 Bifurcation stationnaire Scaling B 2 (R M - R Mc )?

81 Bifurcation stationnaire Scaling B 2 (R M - R Mc )?

82 Plan Introduction: Champs magnétiques géo/astrophysiques Instabilité dynamo Cadre de la MagnétoHydroDynamique Rappel sur les écoulements turbulents Dynamos expérimentales La dynamo von-kàrmàn Sodium Régimes dynamiques de la dynamo VKS Mécanismes dynamo dans VKS

83 Introduction: Champs magnétiques géo/astrophysiques Instabilité dynamo

84 A la recherche de dynamos dans des écoulement axisymétriques Simulation dynamo cinématique Dudley-James B t (u B) B Résolution d un problème aux valeurs propres B B i e i t i B i (u B i ) B i Connaissant u, on cherche le mode B i instable (i.e. qui possède une valeur propre λ i positive) Ecoulement Toroidal Ecoulement Poloidal Dudley & James, PRSLA, 425 (1989)

85 Le champ magnétique terrestre et à des renversements chaotiques?? kyrs???? normal reversed

86 La transition à la turbulence: l exemple de la sphère