1 ère PROBABILITES TABLEAUX A DOUBLE ENTREE 1 C

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1 Dans une classe de 30 élèves, 70 % sont des filles. 40 % des élèves suivent l option maths. 30 % des élèves sont des filles qui suivent l option maths. On note F pour fille, G pour garçon, O pour option maths et N pour non option maths. ) Résumer la situation dans un tableau à double entrée. Déterminer p (G O). 3) Déterminer p (G O). 2 Une enquête est faite auprès de la population étudiante d un campus universitaire. On note F la population féminine, I l ensemble des étudiants garçons et filles, sachant jouer d un instrument de musique. L enquête révèle que : - F représente 40 % de la population étudiante - I représente 40 % de la population étudiante - chez les étudiants du groupe I 45 % sont des filles On interroge un étudiant au hasard. Quelle est la probabilité pour que ce soit : a) un garçon? b) un étudiant du groupe I? c) une fille sachant jouer d un instrument de musique? d) un garçon sachant jouer d un instrument de musique? 3 Une classe est composée de 20 filles et 5 garçons : 30 % des filles et 20 % des garçons suivent l option maths. On note F pour fille, G pour garçon, O pour option maths et N pour non option maths. ) ompléter le tableau suivant : Option / sexe F G M N On choisit au hasard un élève de la classe. Quelle est la probabilité que ce soit : a) une fille? b) un garçon qui l option maths? c) une fille qui ne suit pas l option maths? 4 Sur les 00 élèves de première, 70 étudient l anglais, 40 étudient l espagnol et 25 étudient les deux langues. ) ompléter le tableau ci-dessous : Espagnol / Anglais Oui Non Oui Non On choisit au hasard un élève de la classe. Quelle est la probabilité que ce soit : a) un élève qui étudie l anglais et l espagnol? b) un élève qui n étudie aucune de ces deux langues? c) un élève qui étudie au moins une de ces deux langues? d) un élève qui étudie une seule de ces deux langues? 5 6 Dans une classe, 5 % des élèves pratiquent le basket, 75 % ne pratiquent ni le basket ni le football, aucun élève ne pratique à la fois ces deux sports. On choisit au hasard un élève. Quelle est la probabilité qu il ne pratique que le football? Dans une entreprise, 80 % des employés sont des ouvriers et 20 % des cadres. Parmi les ouvriers, 60 % ont un enfant, 30 % ont deux enfants ou plus et 0 % n ont pas d enfants. Parmi les cadres, ces proportions sont respectivement de 70 %, 25 % et 5 %. ) Traduire ces données pas un tableau à double entrées. On interroge un employé au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit : a) un ouvrier ayant 2 enfants ou plus? b) une personne ayant un enfant? FRLT Page 30//205

2 7 Un horloger fabrique deux types de montres : M et M 2. es montres possèdent : -soit un bracelet en cuir, noté -soit un bracelet en or, noté O -soit un bracelet en argent, noté A. On sait que : -les montres de type M 2 ne peuvent pas être pourvues d un bracelet en cuir ; -les bracelets en cuir représentent 40 % de la production totale, et ceux en or représentent 20%. -la production de montres de type M 2 avec bracelet en argent représente 5% de la production totale, et est le triple de celle des montres de même type qui ont un bracelet en or. Les résultats des calculs seront donnés de manière exacte sous forme décimale. ompléter le tableau de pourcentage suivant : O A M M 2 00 % Une montre est choisie au hasard. alculer la probabilité des événements suivants : ) c est une montre de type M 2 c est une montre avec un bracelet en argent 3) c est une montre de type M avec un bracelet en argent. 4) c est une montre de type M sachant que son bracelet est en argent 5) c est une montre de type M 2 avec un bracelet en or. 6) c est une montre avec un bracelet en or, sachant qu elle est de type M 2 7) c est une montre de type M 2 sachant que son bracelet est en cuir 8 Dans un club, tous les adhérents participent à une seule activité parmi échecs, informatique, jeux de cartes : 25 % des adhérents s entrainent aux échecs, et 60 % s initient à l informatique. On sait qu il y a 3 fois plus de filles que de garçons, que 2 % des adhérents sont des garçons jouant aux cartes et que 50 % sont des filles faisant de l informatique. ) Traduire ces données par un tableau à double entrée. On interroge un adhérent au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit : a) un garçon s entrainant aux échecs? b) un adhérent s initiant à l informatique. 9 Un sondage réalisé un lundi après midi à la sortie d un supermarché auprès de 350 femmes a donné les résultats suivants : - 86 % d entre elles sont des femmes au foyer, les autres sont salariées ; - 66 % d entre elles ont dépensé entre 40 et Parmi les femmes salariées, les 7 4 ont dépensé entre 40 et 200 euros et deux ont dépensé plus de 200 euros ; - Aucune femme au foyer n a dépensé plus de 200 euros. ompléter le tableau suivant : Dépense / atégorie Au foyer Salariée Moins de 40 Entre 40 et 200 Plus de 200 On choisit au hasard une de ces personnes interrogées. On considère les évènements suivants : A :«elle est salariée» B : elle a dépensé moins de 40 euros» : elle est salariée et a dépensé moins de 200 euros.» a) alculer la probabilité des évènements A, B et. b) Traduire par une phrase l évènement A B. alculer la probabilité de cet évènement. c) Quel est le pourcentage de femmes interrogées ayant dépensé moins de 40 euros? Tous les résultats seront arrondis à 2 chiffres après la virgule. FRLT Page 2 30//205

3 0 En sortie de fabrication, on a constaté qu une pièce pouvait présenter deux sortes de défauts (et deux seulement). Des tests effectués sur 000 pièces ont donné les résultats suivants : 8% des pièces présentent le défaut D au moins ; 5% des pièces présentent le défaut D 2 au moins ; 5% des pièces présentent à la fois les défauts D et D 2. ) Reproduire, en le complétant, le tableau suivant : Nombre de pièces Présentant le défaut D Ne présentant pas le défaut D Présentant le défaut D 2 Ne présentant pas le défaut D On prélève une pièce au hasard parmi les 000 pièces testées. a) Déterminer la probabilité de l événement A : «La pièce choisie présente le défaut D». b) Déterminer la probabilité de l événement B : «La pièce choisie présente le défaut D 2». c) Définir par une phrase l événement A B, intersection des événements A et B. d) Déterminer la probabilité de l événement A B. e) Déterminer la probabilité de l événement A B. f) Déterminer la probabilité d obtenir une pièce ne présentant qu un seul défaut. g) Déterminer la probabilité d obtenir une pièce sans défaut. 3) Les pièces présentant les deux défauts sont mises directement au rebus. 90% des pièces qui ne présentent qu un seul défaut sont acceptées après réparation. Déterminer la probabilité d obtenir une pièce qui soit acceptée, soit directement, soit après réparation. Une entreprise possède 3 usines de fabrication d alarmes : la première a Bordeaux, la deuxième à Grenoble et la troisième à Lille. Un contrôleur qualité s intéresse au nombre d alarmes (défectueuse ou non) produites en mai 20 dans chacune des trois usines. Il a relevé les données suivantes : Défectueuses En bon état Bordeaux Grenoble 266 Lille ) ompléter le tableau. On prend une alarme au hasard dans la production. On arrondira les résultats au millième. On considère les évènements suivants : B : «l alarme provient de Bordeaux» G : «l alarme provient de Grenoble» L : «l alarme provient de Lille» D : «l alarme est défectueuse» a) alculer la probabilité de B. b) alculer la probabilité de D. c) Définir par une phrase l évènement B D, puis calculer p(b D). d) alculer p(b D). Quelle usine semble la plus efficace en terme de qualité de production? Argumenter. 2 Deux lignes téléphoniques A et B arrivent à un standard. On note : E : «la ligne A est occupée» ; E2 : «la ligne B est occupée» Après une étude statistique, on admet les probabilités : p (E) = 0,5 ; p (E = 0,6 et p (E E = 0,3. ) onstruire un tableau à deux entrées. alculer la probabilité des évènements suivants : A : «la ligne A est libre» ; B : «une ligne au moins est occupée» ; : «une ligne au moins est libre» FRLT Page 3 30//205

4 3 Une usine fabrique des bracelets. ertains présentent un défaut a ou un défaut b. Sur une production de 000 bracelets, on a observé que 8 % des bracelets ont le défaut a et parmi ces bracelets, 5 % présentent le défaut b. Parmi les bracelets ne présentant pas le défaut a, 5% présentent le défaut b. On note A «avoir le défaut a» et B «avoir le défaut b» ) ompléter le tableau suivant : B B A A On choisit au hasard un bracelet parmi les 000. Décrire par une phrase chacun des évènements suivants puis calculer leur probabilité : a) A, B, A B, A B. b) A B ; A B c) A ; B ; A B ; A B d) A B ; A B 4 Dans un sac, il y a des grosses boules et des petites. es boules sont blanches ou noires. On sait qu il y a 5 grosses et 4 petites parmi lesquelles 6 sont blanches et 3 sont noires. ) Sachant qu il y a 3 boules à la fois blanches et grosses, déterminer le nombre de boules petites et noires, grosses et noires, petites et blanches. On pourra utiliser un tableau à doubles entrées On tire une boule au hasard, chaque boule ayant la même probabilité d être tirée : quelles sont les probabilités pour qu elle soit : - blanche et petite? - blanche? - petite? - blanche ou petite? 5 Un lecteur d une bibliothèque est passionné de romans policiers et de biographies. ette bibliothèque lui propose 50 romans et 50 biographies. 40 % des écrivains de romans policiers sont français et 70 % des écrivains de biographiques sont français. Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200 ouvrages. ) Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier? Le lecteur a choisi un policier, quelle est la probabilité que son auteur soit français? 3) Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un policier français? 4) Quelle est la probabilité qu il choisisse un écrivain français? 5) Quelle est la probabilité que le lecteur ait choisi un policier sachant que l auteur est français? 6) Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque, quelle est la probabilité qu il ait choisi au moins 2 romans policiers? FRLT Page 4 30//205

5 ORRIGE : ) p(g O) = 0 G F TOTAL Oui Non TOTAL ) p(g O) = I I TOTAL F M TOTAL a) 0.6 b) 0.40 c) 0.8 d) ) ompléter le tableau suivant : Option / sexe F G M N a) 20 4 = 35 7 b) 3 35 c) ) Espagnol / Anglais Oui Non Oui Non a) 4 b) 5 = c) 3 7 = d) = B B TOTAL F F TOTAL La probabilité qu il ne pratique que le football est de ) Traduire ces données pas un tableau à double entrées. Ouvriers adres et a) 24 3 = FRLT Page 5 30//205

6 7 O A M M % ) 0, 20 0, 40 3) 0, 25 4) 0, 625 5) 0, 40 6) 0, 25 7) 0 8 ) Traduire ces données par un tableau à double entrée. Echecs Informatique Jeux de cartes Filles Garçons a) 0.2 b) Dépense / atégorie Au foyer Salariée Moins de Entre 40 et Plus de a) P (A) = ; P(B) = ; P() = b) On choisit une personne salariée ou qui a dépensé moins de 40 euros 2 p (A B) = p(a) + p(b) p(a B) = 50 c) % 0 ) Nombre de pièces Présentant le défaut D Ne présentant pas le défaut D Présentant le défaut D Ne présentant pas le défaut D a) 0.8 b) 0.5 c) La pièce présente les deux défauts. P(A B)= 0.05 d) La pièce présente un ou deux défauts : 0.90 e) 0.3 f) ) x 0.3 = Défectueuses En bon état Bordeaux Grenoble Lille ). On prend une alarme au hasard dans la production. a) p(b) = b) p(d) = c) B D :«l alarme provient de Bordeaux et est défectueuse» et p(b D) = 0.09 d) p(b D) = p(b) + p(d) p(b D) = ) Quelle usine semble la plus efficace en terme de qualité de production? Argumenter. FRLT Page 6 30//205

7 2 ). E E E E P(A) = 0.5 ; P(B) = 0.8 ; P() = Une usine fabrique des bracelets. ertains présentent un défaut a ou un défaut b. Sur une production de 000 bracelets, on a observé que 8 % des bracelets ont le défaut a et parmi ces bracelets, 5 % présentent le défaut b. Parmi les bracelets ne présentant pas le défaut a, 5% présentent le défaut b. On note A «avoir le défaut a» et B «avoir le défaut b» ) ompléter le tableau suivant : A A B B a) p(a) = 0.08 ; p(b) = ; p(a B) = ; p(a B) = 0.02 b) p (A B) = ; p(a B) = c) p (A) = 0.92;p(B) = 0.942;p(A B) = 0.908;p(A B) = d) p (A B) = 0.068;p(A B) = ). Petites Grosses Blanches Noires blanche et petite? 3 - blanche? petite? blanche ou petite? = Romans Policiers Biographies Français Etrangers ) Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier? p = = Le lecteur a choisi un policier, quelle est la probabilité que son auteur soit français? p = = ) Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un policier français? p = = ) Quelle est la probabilité qu il choisisse un écrivain français? p = = ) Quelle est la probabilité que le lecteur ait choisi un policier sachant que l auteur est français? p = = ) Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque, quelle est la probabilité qu il ait choisi au moins 2 romans policiers? Soit X la variable aléatoire qui au nombre de livres empruntés associe le nombre de romans policiers. X suit une loi binomiale de paramètres n = 20 et p = 0.75 FRLT Page 7 30//205

8 20 0 P(X = P(X = 0) P(X = ) = = FRLT Page 8 30//205