MATHÉMATIQUES Rappels de cours & exercices corrigés pour le D.U.T. Génie civil Conforme au nouveau programme 2013

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1 MATHÉMATIQUES Rappels de cours & exercices corrigés pour le D.U.T. Génie civil Conforme au nouveau programme 2013 José OUIN Ingénieur INSA Toulouse Professeur agrégé de Génie civil Professeur agrégé de Mathématiques

2 SOMMAIRE Les rappels de cours Bases mathématiques pour le technicien A FONCTIONS LOGARITHME ET EXPONENTIELLE 1- Fonction logarithme népérien Fonction exponentielle B - TRIGONOMÉTRIE 1- Mesures en radian d un angle orienté Les fonctions sinus, cosinus et tangente Résolution d équations trigonométriques Résolution de triangles C NOMBRES COMPLEXES 1- Forme algébrique d un nombre complexe Résolution d une équation du second degré à coefficients complexes Forme trigonométrique d un nombre complexe D GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN 1- Coordonnées et norme d un vecteur Produit scalaire Équations cartésiennes dans le plan Mathématiques 1 A GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1- Définitions Continuité et dérivabilité d une fonction Équations de tangentes et concavité Sommaire

3 B FONCTIONS BIJECTIVES ET FONCTIONS RÉCIPROQUES 1- Images et antécédents Fonction bijective Fonction réciproque Représentations graphiques Dérivation d une fonction réciproque Fonctions Arcsinus, Arccosinus et Arctangente Fonctions hyperboliques Dérivation des fonctions C FONCTIONS POLYNÔMES 1- Définitions Factorisation d un polynôme Polynôme irréductible Détermination de l ordre de multiplicité d une racine D FONCTIONS RATIONNELLES 1- Définitions Décomposition en éléments simples E CALCUL INTÉGRAL 1- Aires et primitives Intégrale d une fonction continue Propriétés de l intégrale Méthodes de calcul des intégrales Primitives usuelles Mathématiques 2 A ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 1- Définitions Équations différentielles linéaires d ordre Équations différentielles linéaires d ordre 2 à coefficients constants Sommaire. 5

4 B FONCTIONS DE DEUX VARIABLES 1- Généralités Recherche d extrema C CALCULS D INCERTITUDES 1- Définitions Cas d une fonction d une seule variable Conventions d écriture Cas d une fonction de plusieurs variables Mathématiques 3 A GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE 1- Coordonnées et norme d un vecteur Produit scalaire Produit vectoriel Équation cartésienne d un plan dans l espace Équations d une droite dans l espace B CALCUL MATRICIEL 1- Notion d espace vectoriel Base et dimension d un espace vectoriel Application linéaire Matrice d une application linéaire Calculs avec des matrices C STATISTIQUE DESCRIPTIVE 1- Vocabulaire de la statistique descriptive Présentation d une série discrète Présentation d une série continue Paramètres d une série discrète Paramètres d une série continue Sommaire

5 D AJUSTEMENT LINÉAIRE 1- Présentation Definitions et ajustement linéaire Transformation logarithmique Exemple E LOIS DE PROBABILITÉ 1- Rappels sur les probabilités Loi binomiale Loi normale (ou loi de Laplace-Gauss) Loi normale centrée réduite Les exercices corrigés Bases mathématiques pour le technicien A FONCTIONS LOGARITHME ET EXPONENTIELLE B TRIGONOMÉTRIE C NOMBRES COMPLEXES D GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN Mathématiques 1 A GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS B FONCTIONS BIJECTIVES ET FONCTIONS RÉCIPROQUES C FONCTIONS POLYNÔMES ET FONCTIONS RATIONNELLES D CALCUL INTÉGRAL Sommaire. 7

6 Mathématiques 2 A ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES B FONCTIONS DE DEUX VARIABLES C CALCULS D INCERTITUDES Mathématiques 3 A GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE B CALCUL MATRICIEL C STATISTIQUE DESCRIPTIVE D AJUSTEMENT LINÉAIRE E LOIS DE PROBABILITÉ Les travaux pratiques TP1 - Utilisation de la calculatrice TP2 - Méthode numérique de résolution d une équation TP3 - Méthode numérique de calcul intégral TP4 Résolution numérique d une équation différentielle TP5 - Représentation graphique d une surface de l espace Sommaire

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