Sur les déformations élastiques des vases épais

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Roger Barbeau
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Sur les déformations élastiques des vases épais P. Sacerdote To cite this version: P. Sacerdote. Sur les déformations élastiques des vases épais. J. Phys. Theor. Appl., 1899, 8 (1), pp.209212. <10.

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1 Sur les déformations élastiques des vases épais P. Sacerdote To cite this version: P. Sacerdote. Sur les déformations élastiques des vases épais. J. Phys. Theor. Appl., 1899, 8 (1), pp < /jphystap: >. <jpa > HAL Id: jpa Submitted on 1 Jan 1899 HAL is a multidisciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 VASE après 209 franchir la résistance opposée par l air ou le tube de Crookes à la décharge. Quoi qu il en soit, le nouveau dispositif, par sa simplicité, sa régularité, la suppression du condensateur et de tout interrupteur mécanique, rend l emploi de la bobine de Ruhmkorff possible dans bien des cas. La construction de cette dernière devra évidemment subir des modifications, pour l adapter à ce nouveau mode d interruption. Ces modifications devront porter sur sa fournie, ses dimensions, et surtout sur la nature de l isolant; comme la bobine donne, avec ce dispositif, des courants analogues aux courants à haute fréquence, il y aura lieu de recourir, comme pour ces derniers, à un isolant liquide ou tout au moins pâteux. SUR LES DÉFORMATIONS ÉLASTIQUES DES VASES ÉPAIS; Par M. P. SACERDOTE. Dans un article précédent 1 ), j ai montré qu on peut obtenir par des calculs très simples la déformation qu éprouve un vase sphérique ou cylindrique infiniment mince, lorsqu il est soumis à des pressions différentes sur les deux faces. Je vais maintenant montrer qu au moyen de ces formules obtenues pour les vases minces il est très facile d obtenir celles qui donnent la déformation du vase de même forme, d épaisseur quelconque. I. SPHÉRIQUE. Soient R et R les rayons intérieurs et extérieurs ; P, P les pressions qui s exercent sur les faces interne et externe ; considérons une tranche sphérique infiniment mince, A, comprise avant la déformation entre les rayons r et (r + dr); la déformation elle sera limitée aux rayons (r + p) et (r + p + dr + dp) et sera soumise sur ses deux faces s, s, à des pressions p et p f dp; p et p étant des fonctions de r, appliquons à cette tranche infiniment mince, (1) Sur les déformations élastiques des vases minces : Jozcrnal de l hysigue,. 31 série, t. VII, p.516; Article published online by EDP Sciences and available at

3 210 A, les formules établies précédemment ; nous aurons : où a désigne le coefficient d allongement longitudinal de la substance, et a le coefficient de Poisson. En éliminant p et (dp dr) entre ces deux équations, on obtient : ce qui donne en intégrant et d après les conditions limites : p = P pour r = R, et p = P pour r = R : et en faisant successivement r = R et r = R et en désignant pr et PR par àr et AR, on a : ce sont bien là les formules auxquelles conduirait la théorie générale de l élasticité.

4 VASE 211 II. CYLINDRIQUE. Mêmes notations que pour le vase sphérique ; en outre, 1 désignera la longueur du cylindre, et 1"" la pression sur les bases. Ne nous occupons pas, pour l instant, de la pression P" ; les formules du cylindre infiniment minces nous donnent alors : d où l on déduit comme précédemment : et avec les conditions limites p P pour r R, etp = P pour r R : en faisant successivement r = R et r = R, et en désignant PR par AR et pr par AR, on obtient : Enfin la formule d allongement du cylindre infiniment mince donne en tenant compte des valeurs de p et dp2013dr cidessus :

5 Article 212 Il faut maintenant ajouter à ces déformations (5), (6), (7) celles qui résultent de la pression P" sur les bases (l efiet est le même que sur une tige pleine) ; nous aurons donc finalement : Ce sont bien là les formules que l on obtient pour le cylindre en appliquant la théorie générale de l élasticité. SUR LA MÉTHODE DES COÏNCIDENCES ; Par M. E. PERREAU. Je veux montrer ici que la supériorité de la méthode des Co2ncidences sur celle des Passages n est pas, comme on le dit souvent, de dispenser l observateur de compter le nombre des oscillations du pendule, mais de réduire beaucoup la durée de l expérience nécessaire pour obtenir une approximation donnée. Il semble bien, d après un passage d un article de NI. Defforges (1), que le résultat auquel j arrive soit connu; mais je n en ai vu aucune démonstration, ni même aucun énoncé précis. Je dois ajouter que je n ai pu avoir l article de Mairan (2). Dans la méthode des Passages on observe la superposition de l image d un repère tracé sur le pendule et d un réticule de lunette : on fait osciller le pendule pendant un temps T donné par un chronomètre. On note, au commencement et à la fin de l expérience, les durées h et k de petits nombres n et n de passages. On a ainsi une première valeur approchée 0 = 1 2 (k n + n, de la durée de l oscillation. Le nombre entier le plus voisin du quotient T donne le nombre N d oscillations du pendule pendant le temps T, et la durée vraie de l oscillation est T N = t. (1) J. de Phys., t. VII, 188 ; p. 47i, 3e ligne. (2) Gehlers Physikalische Wörterbuch. Pendel.

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