1 ère S A-B Devoir n 5 lundi 12 janvier Exercice 1 (4 pts):

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1 1 ère S A-B Devoir n 5 lundi 12 janvier 2015 Exercice 1 (4 pts): Dans une entreprise, on a dénombré 59 femmes et 130 hommes fumeurs de cigarettes. L entreprise souhaite proposer à ses employés plusieurs méthodes pour diminuer, voire supprimer, l usage du tabac. Une enquête est menée parmi les fumeurs, femmes et hommes, pour déterminer la quantité approximative de cigarettes fumées sur une journée. Elle permet de dresser le tableau suivant : Pour les femmes fumeuses : Pour les hommes fumeurs : 1. Le diagramme en boite pour les femmes fumeurs est représenté ci-dessous. Lire la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série. 2. Déterminer (en détaillant) la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série pour les hommes fumeurs. Représenter le diagramme en boite de cette série au dessus de celui de la série pour les femmes fumeurs. 3. A l aide de la calculatrice, donner le nombre moyen et l écart-type de cigarettes fumées par jour par les femmes fumeuses puis par les hommes fumeurs (arrondir au dixième). 4. Chacune des phrases suivantes est-elle vraie ou fausse? Justifier votre réponse a. Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour. b. Parmi les fumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour. c. Il y a autant de femmes que d hommes qui fument au plus 10 cigarettes par jour. d. Parmi les fumeurs, les femmes fument en moyenne plus que les hommes x Exercice 2 (4 pts): Soit une fonction définie sur R\ 1. Montrer que 2. Dresser le tableau de signe de f (x) 3. En déduire les variations de f 4. Soit D la courbe représentative de la fonction f dans un repère. On note T la tangente à D au point d abscisse 1. Quelles sont les coordonnées de l intersection de T avec l axe des ordonnées? Exercice 3 ():

2 Compléter (sans justifier) Exercice 4 (): ABC est un triangle. I est le milieu du segment [AB] et J celui de [IC]. Le point K est tel que Montrer que les points K, J et B sont alignés. Exercice 5 (4,5 pts): Soit A(-4 ;3) ; B(2 ;-5) et C(-2 ;3) trois points dans un repère et (d) une droite d équation 7x+4y+1=0 1. Donner une autre équation cartésienne de (d). 2. Donner un vecteur directeur de (d) d abscisse Donner une équation cartésienne de (AB) 4. Les droites (d) et (AB) sont-elles parallèles? si non, calculer les coordonnées du point d intersection. 5. Donner une équation cartésienne de la droite (d ) parallèle à la droite (AB) et passant par C. Exercice 6 (): (d) et (d ) sont deux droites d équations respectives x+cy+d=0 et x+dy+c=0 où c et d sont des réels. 1. A quelle condition sur c et d les droites (d) et (d ) sont-elles sécantes? 2. Montrer que l ordonnée du point d intersection de (d) et (d ) est toujours 1.

3 Corrigé Exercice 1 (4 pts): pts 0.5 pt 3. Pour les hommes :. Pour les femmes : a. Parmi les fumeurs, au moins la moitié des hommes fument au plus 20 cigarettes par jour. 0.5 pt 2pt b. Parmi les fumeurs, environ la moitié des femmes fument entre 10 et 20 cigarettes par jour. c. Il y a autant de femmes que d hommes qui fument au plus 10 cigarettes par jour. d. Parmi les fumeurs, les femmes fument en moyenne plus que les hommes hommes fumeurs femmes fumeuses x Exercice 2 (4 pts): Soit une fonction définie sur R\ x D où le tableau de signe de f (x) 4 pts Signe de 2x²+6x Signe de (2x+3)² Signe de f (x) Variation de f Equation de la tangente : La tangente coupe donc l axe des ordonnées au point d ordonnée 1 (c est une droite horizontale). Les coordonnées du point d intersection sont donc (0 ;1) Exercice 3 (): Compléter (sans justifier)

4 Exercice 4 (): ABC est un triangle. I est le milieu du segment [AB] et J celui de [IC]. Le point K est tel que Montrer que les points K, J et B sont alignés. Dans le repère A, AB, AC on a les coordonnées suivantes : A(0 ;0) ; B(1 ;0) ; C(0 ;1) ; I(0,5 ;0) car I est le milieu de [AB] On en déduit les coordonnées de J milieu de [IC] : Repère+ coordonnes : 1,5 pts 2 vecteurs+ Colinéaires : Exercice 5 (4,5 pts): Soit A(-4 ;3) ; B(2 ;-5) et C(-2 ;3) trois points dans un repère et (d) une droite d équation 7x+4y+1=0 1. par exemple 14x+8y+2=0 est une autre équation de (d) 2. (-4 ;7) est un vecteur directeur de (d) donc un vecteur directeur de (d) d abscisse ,5 pts 0.5pt 0,5pt (AB) a pour équation 4. vecteur directeur de (d) :(-4 ;7) vecteur directeur de (AB) : (6 ;-8) donc les vecteurs ne sont pas colinéaires donc les droites (d) et (AB) ne sont pas parallèles Pour trouver les coordonnées du point d intersection, il faut résoudre le système 5. (d ) // (AB) donc(d ) a pour vecteur directeur donc les coordonnées sont (5 ;-9) 6 AB 8 1,5pt (1+0,5) : équation cartésienne de (d ) Exercice 6 (): (d) et (d ) sont deux droites d équations respectives x+cy+d=0 et x+dy+c=0 où a et b sont des réels. 1. il faut que les vecteurs directeurs de (d) et (d ) ne soient pas colinéaires vecteur directeur de (d) : (-c ;1) vecteur directeur de (d ) : (-d ;1) on doit donc avoir 2. On suppose que il faut résoudre le système en faisant la 1 ère équation moins la 2 ème, on obtient L ordonnée du point d intersection sera donc bien toujours 1 calcul possible car c d 1,5 pts

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