Exercice n HA Corrigé

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1 ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : bse de données d exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Appliquée / Thémtique : Fonction de Production Exercice n HA Corrigé Logo optimisé pr J.-D.Bonjour, SI-DGR ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Différentes fonctions de production ppliquées à un événement pluie débit Appliction u bssin versnt de l Seymz (GE) Données de l exercice : L exercice porte sur l événement pluie/débit du 9 novembre 1994 (Figure 2-énoncé) observé sur le bssin de l Seymz à «pont Bochet» (superficie du bssin de 28.5 km 2 ). Les données de l événement pluie débit du sont disponibles dns le fichier Excel «HA0201_enonce.xls». Le corrigé de l exercice se trouve églement dns un document Excel «HA0201_corrige.xls». Question 1. Estimtion de l lme ruisselée Méthode à ppliquer : Séprtion des écoulements pr l méthode grphique Il s git d identifier le trissement sur un hydrogrmme et le débit de bse en procédnt à l séprtion des écoulements. Cette technique se bse sur une représenttion logrithmique de l décroissnce du débit en fonction du temps. Une telle représenttion est censée mettre en évidence les cssures de l courbe de décrue et pr conséquent les différents types d'écoulement. Démrche et résultts : Evénement du Séprtion entre les écoulements rpide et de bse 0 débit totl débit de bse estimé LN(débit totl) LN(débit) temps [h] Figure 1. Séprtion des écoulements pr l méthode grphique Mise à jour le HA Pge 1

2 Etpe 1 : Identifiction de l dte de début de ruissellement à prtir de l hydrogrmme de crue (ugmenttion brutle u début de l évènement) Début de l écoulement rpide h00 Etpe 2 : Identifiction de l dte de fin de ruissellement pr l méthode grphique (Figure 1). Représenttion logrithmique de l décroissnce du débit en fonction du temps. Mise en évidence des cssures de l courbe de décrue et pr conséquent des différents types d'écoulements (justement à l œil de droites). Le point d intersection entre l droite de trissement et l droite «précédente» est le point de fin du ruissellement de surfce. Fin de l écoulement retrdé h00 Etpe 3 : Séprtion de l écoulement de surfce et de l écoulement de bse pr l méthode de «l ligne droite» Stright line method. (Figure 1). Trcer l droite entre les dtes de début et de fin de ruissellement Clcul du débit de bse et du débit ruisselé. Clcul de l lme ruisselée = volume généré pr l écoulement rpide divisé pr l surfce du bssin versnt. Volume ruisselé m 3 Lme ruisselée 13.5 mm On peut insi clculer le coefficient de ruissellement C r à prtir de l lme précipitée (P=ΣP i ) et de l lme ruisselée : C Attention! r [ ] [ ] = Lme ruisselée mm Lme précipitée mm = 25 = L technique de séprtion des écoulements fisnt ppel u jugement de l opérteur/opértrice d utres solutions sont possibles. D utre prt, il fut être ttentif u fit que les débits sont exprimés en vleur instntnée, ce qui nécessite de les moyenner sur le ps de temps considéré pour le clcul du volume. Question 2. Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice φ Méthode à ppliquer : Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice φ L hypothèse principle des méthodes employées ci-près est de considérer que l lme nette précipitée est égle à l lme ruisselée. Connissnt l lme ruisselée, l méthode de l indice Φ consiste à trouver l vleur de l'intensité pluviométrique limite u-delà de lquelle toute l lme précipitée prticipe u ruissellement (i.e. vérifier l églité «lme nette précipitée=lme ruisselée») Prtiquement, l vleur de l indice φ est déterminée pr itértions successives, en estimnt le nombre M d intervlles Δt de pluie qui contribue à l écoulement direct en justnt φ et le nombre d intervlles M de fçon à ce que l quntité du ruissellement direct R soit égle à l pluie nette. M M Δ 1 ( ) R = P φ t Démrche et résultts Etpe 1 : Estimtion de l indice φ pr itértions successives Choisir un premier intervlle de temps (pour lequel l intensité de l pluie est mximle) Mise à jour le HA Pge 2

3 On choisit M=1, P 1 = 6.8 mm et Δt=1 heure 1. On clcule l indice possible Φ, d près l éqution suivnte : P1 R R= P1 φδ t et φ = (vec R= 13.5 mm) Δ t φ = = 3.65 mm/h <0. Cette vleur négtive est impossible cr elle n ps de 1 significtion physique. On choisit M=2, P 2 = 13.3 mm, Δt=2 heures φ = = 75 mm/h <0. Cette vleur négtive est impossible cr elle n ps 2 de significtion physique. On choisit M=3, P 3 = 17.5 mm, Δt=3 heures φ = = 1.35 mm/h. Cette vleur pourtnt positive est impossible cr l églité de 3 déprt «lme nette précipitée (clculé vec l indice Φ obtenu) égle à l lme ruisselée» n est ps vérifiée. On choisit M=4, P 4 = 19.3 mm, Δt=4 heures φ = = 1.5 mm/h. Cette vleur pourtnt positive est impossible (voir ci-dessus). 4 On choisit M=5, P 5 = 21.6 mm, Δt=5 heures φ = = 1.6 mm/h. Cette vleur est correcte cr l églité de déprt «lme nette 5 précipitée égle à l lme ruisselée» est vérifiée. On donc : i limite = 1.6 mm/h Etpe 2 : Clcul de l pluie nette. Pour tous les intervlles où P> ΦΔt, on clcule l pluie nette en soustrynt l quntité de pluie ΦΔt à chque incrément de pluie totle (on néglige donc tous les intervlles où P< ΦΔt). pluie pluie dte heure totle P nette (jj.mm. hh:mm) [h] [mm/h] < ou > ΦΔt [mm/h] :00 0 P> :00 1 P> :00 2 P> :00 3 P> : P> : P> : P> : P> : P> : P> : P> : P> : P> :00 13 P>1.6 On obtient insi comme vleur de lme nette précipitée : mm 1 On peut ussi grder dns le risonnement qui suit l intervlle de temps Δt constnt. Mise à jour le HA Pge 3

4 Evénement du Hydrogrmmes totl et de bse à pont Bochet - Hyétogrmmes de pluie totle et nette à Chevrier temps (t = 0 à 12h00 le ) [h] (pluie totle - pluie nette) pluie nette (méthode de l'indice phi) débit totl débit de bse estimé Figure 2. Hyétogrmme de pluie nette obtenue pr l méthode Φ Question 2b. Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice W (proportionnelle) Méthode à ppliquer : Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice W L méthode de l indice W revient simplement à multiplier chque incrément de pluie pr le coefficient de ruissellement vlnt ici 0.54 (cf. question1). Démrche et résultts pluie pluie dte heure totle nette (jj.mm. hh:mm) [h] [mm/h] [mm/h] : : : : : : : : : : : : : :00 13 Mise à jour le HA Pge 4

5 Evénement du Hydrogrmmes totl et de bse à pont Bochet - Hyétogrmmes de pluie totle et nette à Chevrier 0 I temps (t = 0 à 12h00 le ) [h] (pluie totle - pluie nette) pluie nette (méthode de l'indice phi) débit totl débit de bse estimé Figure 3. Hyétogrmme de pluie nette obtenue pr l méthode W (proportionnelle) Question 2c. Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice W minimum Méthode à ppliquer : Clcul de l pluie nette pr l méthode de l indice W minimum Sur l bse d'observtions répétées, un hydrologue russe (G.A. Alekseev) proposé une méthode de clcul fisnt intervenir les pertes initiles exprimées en fonction d'un tux d infiltrtion moyen et d'un prmètre climtiqueγ. Les pertes initiles L 0 représentent l lme d'eu infiltrée dns le sol vnt le début du ruissellement tndis que l'inverse du prmètre climtiqueγ peut être interprété comme étnt l durée durnt lquelle l cpcité d infiltrtion du bssin est égle à s vleur moyenne. En nommnt i m l cpcité moyenne d infiltrtion, on peut écrire l reltion suivnte: i m L 0 : pertes initiles [mm], L0 = vec γ i m : cpcité moyenne d infiltrtion [mm/h], γ : prmètre climtique [h -1 ] Démrche et résultts Etpe 1 : Estimtion des pertes initiles. L littérture permet de fixer pour le bssin considéré des pertes initiles de 1.5 mm. L lme de l pluie totle * (cd, pluie totle pertes initiles) = = 23.5 mm. On peut insi clculer le nouveu coefficient de ruissellement C r * à prtir de l lme Précipitée : * Lme ruisselée[ mm] C = r 0.57 Lme précipitée mm = (25 1.5) = = 23.5 [ ] Etpe 2 : Estimtion de l cpcité moyenne d infiltrtion. Pour le bssin considéré l littérture fixe l cpcité moyenne d infiltrtion à 1 mm/h. Etpe 3 : Déterminer les pertes initiles sur le hyétogrmme. On clcule l lme précipitée cumulée d où l on déduit les incréments de pertes initiles et insi le hyétogrmme de l «pluie totle *» (cd, pluie totle pertes initiles) Mise à jour le HA Pge 5

6 le premier incrément de pluie totle : lme totle cumulée P = 0.4 mm< L 0 (= 1.5 mm), Pertes initiles cumulées = 0.4 mm pour le deuxième incrément : lme totle cumulée P= = 0.5mm < L 0 (= 1.5 mm), Pertes initiles cumulées = = 0.5 mm pour le troisième incrément : lme totle cumulée P= = 2 mm > L 0 (= 1.5 mm), Pertes initiles cumulées = = 1.5 mm. Pour cet incrément de pluie totle seul 1 mm de pluie sont à considérer comme pertes initiles et 0.5 mm pour l «pluie totle *». Etpe 4 : Clcul de l pluie nette. Comme pour l méthode de l indice W trditionnelle, il suffit de multiplier chque incrément de pluie totle * pr le coefficient de ruissellement Cr*. pluie lme totle pertes initiles pluie totle * pluie dte heure totle cumulée P(t) cumulées I (moins les pertes) nette (jj.mm. hh:mm) [h] [mm/h] [mm] [mm] [mm/h] [mm/h] : : : : : : : : : : : : : : Evénement du Hydrogrmmes totl et de bse à pont Bochet - Hyétogrmmes de pluie totle et nette à Chevrier I temps (t = 0 à 12h00 le ) [h] (pluie totle - pluie nette) pluie nette (méthode de l'indice phi) débit totl débit de bse estimé Figure 4. Hyétogrmme de pluie nette obtenue pr l méthode W (minimum) Mise à jour le HA Pge 6

7 Question 2d. Clcul de l pluie nette pr l méthode du Curve Number Méthode à ppliquer : Clcul de l pluie nette pr l méthode du Curve Number L hypothèse principle de l méthode SCS est que le rpport des pertes réelles sur les quntités d eu ruisselées est égl u rpport des pertes mximles potentielles sur le ruissellement mximum potentiel. Ceci peut s écrire simplement comme suit : Pn P I = P P I S n P = Précipittion totle (Pluie brute) I = Pertes initiles vnt submersion (prfois considérée comme I = 0.2 S ) P n = Pluie nette (Précipittion prticipnt u ruissellement Q) P-P n -I = Pertes dditionnelles. Ce sont les précipittions infiltrées près le début du ruissellement P-I = Ruissellement mximum potentiel S = Pertes mximles potentielles Et l pluie nette P n (ou le ruissellement Q) s'exprime pr : P n ( P I ) 2 = P+ S I Afin de stndrdiser les courbes représentnt l pluie nette en fonction de l pluie brute, le SCS introduit un prmètre sns dimension se nommnt "Curve Number" (CN). Ce prmètre est normé tel que 0 < CN 100 et rpporté en unités métriques. Plusieurs expressions de CN ont été obtenues suivnt les conditions ntécédentes d'humidité. On insi : ) Conditions normles: CN ( II ) = S b) Conditions sèches: CN ( I ) = fct( CN ( II )) c) Conditions humides: CN( III ) = fct( CN( II )) Enfin, le Soil Conservtion Service étbli des reltions entre les vleurs du Curve Number en fonction du type et de l'utilistion de différents sols. On en déduit S pour une condition ntécédente d'humidité donnée. Il est encore possible, sur l bse des reltions précédemment développées, d'étblir l'expression du tux d infiltrtion. L'infiltrtion cumultive I peut en effet s'écrire : I = P I P n soit, P n = P I I et S ( P I ) I = P I + S Démrche et résultts On est dns un cs où l on ne connît ni CN ni S. On connît en revnche l quntité de pluie nette (estimtion de l lme ruisselée pr séprtion des écoulements) et on veut connître l réprtition de l pluie nette dns le temps (hyétogrmme de pluie nette). Etpe 1 : Estimtion des pertes initiles. L littérture permet de fixer pour le bssin considéré des pertes initiles I de 1.5 mm. Etpe 2 : Estimtion de l lme nette précipitée P n ou Q (déterminée ci-dessus pr séprtion des écoulements et vlnt 13.5 mm). Mise à jour le HA Pge 7

8 Etpe 3 : Estimtion des pertes mximles potentielles S. ( P I ) 2 Q= Pn = P+ S I ( ) soit 13.5 = et 25 + S 1.5 ( ) 2 S = = 17.5 mm 13.5 Etpe 4 : Estimtion du CN. En considérnt des conditions ntécédentes d'humidité «normles», l éqution du CN s écrit : CN( II ) = = 94 S Etpe 5 : Déterminer les pertes initiles sur le hyétogrmme. On clcule l lme précipitée cumulée d où l on déduit les incréments de pertes initiles (cf. indice W minimum étpe 3). Etpe 6 : Clcul de l infiltrtion cumulée I. Une fois que l somme cumulée des pertes initiles tteint l vleur fixée de 1.5 mm (6 ème heure), il y des pertes pr infiltrtion et les vleurs cumulées peuvent être clculées pour chque incrément de pluie comme suit : S ( P( t) I ) It () = Pt () I + S vec Etpe 7 : Clcul de l pluie nette. P(t) = Précipittion totle cumulée u temps t [mm], I(t) = Infiltrtion cumulée u temps t [mm], I = Pertes initiles vnt submersion [mm], S = Pertes mximles potentielles [mm]. L lme nette cumulée s'obtient en soustrynt à l lme brute cumulée, les pertes initiles cumulées et l'infiltrtion cumulée. On en déduit les incréments de pluie nette (en mm/h). dte heure pluie totle lme totle cumulée P(t) pertes initiles cumulées I Infiltrtion cumulée I(t) lme nette cumulée pluie nette (jj.mm. hh:mm) [h] [mm/h] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm/h] : : : : : : : : : : : : : : : Mise à jour le HA Pge 8

9 0 I Evénement du Hydrogrmmes totl et de bse à pont Bochet - Hyétogrmmes de pluie totle et nette à Chevrier temps (t = 0 à 12h00 le ) [h] (pluie totle - pluie nette) pluie nette (méthode de l'indice phi) débit totl débit de bse estimé Figure 4. Hyétogrmme de pluie nette obtenue pr l du Curve Number Question 3. Comprison de l distribution temporelle de l pluie en utilisnt les méthodes de l indice Φ, de l indice W et du Curve Number. Fire un grphique sur lequel on superpose les 3 hyétogrmmes obtenus précédemment. Hyétogrmmes de pluie nette selon différentes fonctions de production Indice Phi Indice W min SCS- CN temps [h] Figure 5. Hyétogrmmes de pluie nette obtenus pr l méthode de l indice Φ, l méthode W (proportionnelle) et l méthode du CN. événement du à Chevrier L emploi de l méthode proportionnelle (indice W) implique que l pluie nette est présente tout u long de l événement pluvieux, mis plus spécilement lors des intensités élevées et ce indifféremment du moment de leur pprition u cours de l verse. Au contrire l méthode du Curve Number concentre l pluie nette dns l prtie finle de l verse. L méthode du φ constnt ne tient ps compte des premiers ps de temps, de même qu'elle néglige l fin de l'verse, et donc se concentre sur le pic de l pluie. Mise à jour le HA Pge 9