Chapitre 2. Le mouvement rectiligne

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1 Chapre Le mouvemen reclgne Objec nermédare 1. Employer les équaons du mouvemen reclgne unormémen accéléré (m.r.u.a.) à un corps lbre ou en chue lbre. Vesse moyenne La vesse moyenne v 1 (enre 1 e ) es déne graphquemen comme la pene de la sécane de x () passan par les pons P 1 e P. Pour l'nervalle de emps enre, la vesse x moyenne se calcule avec v = x - x - x x 1 Sécane P 1 P Pene=v 1 où v es la vesse moyenne (enre ) en mères par seconde, x, x son les posons nale e nale en mères e, son les nsans nal e nal en secondes. 1 On emploe réquemmen la poson nale x = x, correspondan à l'nsan = s, pour calculer la vesse moyenne. Avec la poson x = x () à l'nsan =, la vesse moyenne es donnée par v = x - x - = x() - x où v es la vesse moyenne (enre s e ) en mères par seconde, x, x son les posons nale e nale en mères,, son les nsans nal e nal en secondes, x () es la poson nale (à l'nsan ) en mères, x es la poson nale (à l'nsan = s) en mères Ans, la poson x () se calcule avec x() = x + v

2 Chapre : Le mouvemen reclgne Page C- où x () es la poson nale (à l'nsan ) en mères, x es la poson nale (à l'nsan = s) en mères, v es la vesse moyenne en mères par seconde Par alleurs, le déplacemen se calcule avec d = x( ) - x = v où d es le déplacemen (enre s e ) en mères, x () es la poson nale (à l'nsan ) en mères, x es la poson nale (à l'nsan = s) en mères v es la vesse moyenne en mères par seconde 1. Un corps se rouve à la poson nale x =-, m à l'nsan =3 s, pus se rouve à la poson x =8 m à l'nsan =13 s. a) Quel es le déplacemen du corps en mouvemen enre les nsans? b) Quelle es la vesse moyenne du corps enre les nsans?. Une voure parcours 1 klomères en 1 heure, s'arrêe 3 mnues, pus rea 5 klomères, dans la même drecon, en 3 mnues. a) Quelle es la vesse moyenne (en mères par seconde) de la voure duran la premère heure? b) Quelle es la vesse moyenne (en mères par seconde) de la voure duran la deuxème heure? c) Quelle es la vesse moyenne (en mères par seconde) de la voure duran les deux heures? Mouvemen reclgne unorme (m.r.u.) Un corps, ayan un mouvemen reclgne unorme, possède une vesse e une drecon consanes. Pour un el mouvemen, la poson x () se calcule avec x() = x + v où x () es la poson nale (à l'nsan ) en mères, x es la poson nale (à l'nsan = s) en mères, v es la vesse en mères par seconde À RETENIR : (m.r.u.) d = x() - x d = v Noe : S la vesse n'es pas consane, on a d = v

3 Chapre : Le mouvemen reclgne Page C-3 3. Une voure de course a un our de pse (à vesse consane) en mnues. Une deuxème voure de course a un our de pse (à vesse consane) en 15 mnues. S la deuxème voure par mnues après la premère, après comben de emps la deuxème voure rejonelle la premère? Vesse nsananée La vesse nsananée v 1 (à l'nsan 1 ) es déne graphquemen comme la pene de la angene de x () passan par le pon P 1. À un nsan, la vesse nsananée es calculée avec x v = dx d = lm x où v es la vesse nsananée en mères par seconde, dx es un déplacemen nnésmal en mères e d es un nervalle de emps nnésmal en secondes. Accéléraon x b x a angene P a P b P 1 Pene=v 1 a b 1 L accéléraon a 1 (à l'nsan 1 ) es déne graphquemen comme la pene de la angene de v () passan par le pon P 1. À un nsan, l accéléraon se calcule avec v v b P a P 1 a = dv d = lm v v a angene P b Pene=a 1 où a es l accéléraon en mères par seconde carrée, dv es la varaon nnésmale de vesse en mères par seconde e d es un nervalle de emps nnésmal en secondes. a b 1 Mouvemen reclgne unormémen accéléré (m.r.u.a.) Un corps, ayan un mouvemen reclgne unormémen accéléré, possède une vesse nsananée v () qu vare lnéaremen e ans une accéléraon consane. Par alleurs, la drecon d'un mouvemen reclgne es oujours parallèle à une droe. Pour un el mouvemen, la vesse v () se calcule avec v() = v + a

4 Chapre : Le mouvemen reclgne Page C-4 où v () es la vesse nsananée nale (à l'nsan ) en mères par seconde, v o es la vesse nsananée nale (à l'nsan =) en mères par seconde, a es l'accéléraon en mères par seconde carrée L'accéléraon es la pene du graphque de v (). L'équaon précédene ser à dénr l'accéléraon. Elle se calcule avec a = v - v - = v() - v où a es l'accéléraon en mères par seconde carrée v, v son les vesses nale e nale en mères par seconde,, son les nsans nal e nal en secondes, v () es la vesse nsananée nale (à l'nsan ) en mères par seconde, v o es la vesse nsananée nale (à l'nsan =) en mères par seconde Pour le m.r.u.a., on peu monrer que la vesse moyenne (enre ) es la moyenne de la vesse nale e de la vesse nale, c'es-à-dre v = x - x - = v + v où v es la vesse moyenne (enre ) en mères par seconde, x, x son les posons nale e nale en mères,, son les nsans nal e nal en secondes e v, v son les vesses nale e nale en mères par seconde. Pour x = x à l'nsan = s e x = x () à l'nsan =, la vesse moyenne se calcule avec v = x() - x = v + v() où v es la vesse moyenne (enre s e ) en mères par seconde, x () es la poson nale (à l'nsan ) en mères, x es la poson nale (à l'nsan = s) en mères, es le emps en secondes, v o es la vesse nsananée nale (à l'nsan =) en mères par seconde e v () es la vesse nsananée nale (à l'nsan ) en mères par seconde. On va éablr quares équaons pour le m.r.u.a.

5 Chapre : Le mouvemen reclgne Page C-5 La 1 re équaon ven de la dénon du m.r.u.a., so v = v + a La e équaon ven des équaons pour la vesse moyenne, so d = v v = v + v d = v + v Les deux prochanes équaons vennen la dénon de l'accéléraon. La 3 e équaon ven de d = ( v + v ) v = v + a d = ( ) v + v + a = v + 1 a La 4 e équaon ven de d = v + v = v - v a d = v + v v - v = v - v a a v = v + a d

6 Chapre : Le mouvemen reclgne Page C-6 À RETENIR : (m.r.u.a.) d = v = v + a v + v d = v + 1 a v = v + a d 4. Une voure par du repos e aen la vesse de 1 km/h en 1 s avec une accéléraon consane. a) Quelle es l'accéléraon de la voure (en mères par seconde carrée)? b) À quelle dsance du pon de dépar se rouve la voure après les 1 s? 5. Une voure roulan à 5 km/h rene subemen sur une dsance de m avec une décéléraon consane (accéléraon négave). a) Quelle es l'accéléraon de la voure? b) En comben de emps, la voure s'mmoblse--elle? 6. Un voure roulan à 3 km/h, accélère duran 1 mn avec une accéléraon consane de,8 m/s. a) Quelle es la vesse de la voure (en klomères par heure) après 1 mn? b) Quelle es la dsance parcourue par la voure duran cee mnue? 7. Une voure roule à 9 km/h sur l'auoroue. Une auo-paroulle saonnée sur le côé démarre au momen où la voure la dépasse. L'accéléraon de l'auo-paroulle es consane e la vesse de la voure es consane. L'auo-paroulle rejon la voure en 3 mn. a) À quelle dsance du pon de dépar de l'auo-paroulle nercepe la voure? b) Quelle es l'accéléraon de l'auo-paroulle? c) Quelle es la vesse de l'auo-paroulle lors de l'nercepon (en klomères par heure)? Mouvemen vercal Tous les projecles en chue lbre possèden une accéléraon consane de 9,8 m/s drgée vers le bas. Cee accéléraon consane es appelée accéléraon de la gravé. Nous dénssons un veceur r g drgé vers le bas pour l'accéléraon de la gravé. S l'axe des y es drgé vers le hau, la composane vercale de l'accéléraon es négave e vau a =- g =-9,8 m/s.

7 Chapre : Le mouvemen reclgne Page C-7 Pour un mouvemen vercal, on a a = - g d = y - y v = v - g v + v y - y = y - y = v - 1 g v = v - g y - y ( ) où v, v son les vesses nale e nale en mères par seconde, y, y son les posons nale e nale en mères, g es l'accéléraon de la gravé (9,8 m/s ) Il es praque de prendre l'orgne à la poson nale. Le déplacemen vercal représene alors la haueur. La haueur es négave s la poson nale es en-dessous de l'orgne qu es souven au sol. Dans ou les cas, la haueur (par rappor à la poson nale) es h = y - y où h es le déplacemen vercal en mères e y, y son les posons vervales nale e nale en mères. À RETENIR : (mouvemen vercal) v = v - g h = v + v h = v - 1 g v = v - g h 8. Un projecle es lancé vercalemen à 1 m/s vers le hau à parr du sol. a) À quelle haueur le projecle mone--l? b) Quelle es la vesse du projecle 1,5 s après son lancé? c) Comben de emps y a--l enre l'nsan où le projecle a éé lancé e l'nsan où le projecle rappe le sol? 9. Un projecle es lancé vercalemen vers le hau à parr du sol. Le projecle aen une haueur maxmale de 3 m e l reombe au sol. a) Comben de emps y a--l enre l'nsan où le projecle a éé lancé e l'nsan où le projecle rappe le sol?

8 Chapre : Le mouvemen reclgne Page C-8 b) À quelle vesse le projecle a--l éé lancé? c) Quelle es la vesse du projecle 1 s après son lancé? 1. Un projecle es lancé vercalemen vers le hau à parr du sol. Le projecle reombe au sol après 3,5 s. a) À quelle vesse a éé lancé le projecle? b) À quelle haueur mone le projecle? c) Quelle es la vesse d'mpac du projecle au sol? Soluons 1. a) 1 m b) 1 m/s. a) 7,8 m/s b) 13,9 m/s c),8 m/s 3. 6 mn 4. a),8 m/s b) 139 m 5. a) -4,8 m/s b),9 s 6. a) 9 km/h b) 1 km 7. a) 4,5 km b),8 m/s c) 18 km/h 8. a) 5,1 m b) -4,7 m/s c),4 s 9. a) 4,95 s b) 4,5 m/s c) 14,45 m/s 1. a) 17,15 m/s b) 15 m c) -17,15 m/s Tous dros réservés, Rchard Fradee.

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