Une présentation claire et un respect des notations seront appréciés. Les documents et les téléphones portables sont interdits.

Transcription

1 USMS Université Sultan Moulay Slimane aculté des Sciences et echniques éni Mellal جامعة السلطا ن موالي سليمان كلية العلوم و التقنيا ت بني مالل S Examen Partiel de hermodynamique (Lundi 0 janvier 07) Parcours : MIP/GE-GM, Section Durée : h Une présentation claire et un respect des notations seront appréciés. Les documents et les téléphones portables sont interdits. Exercice de cours (5 points) :. température constante, un gaz évolue entre les états (P = bar, U =.6 J) et l état (P =. bar, U =.7 J) ou U désigne l énergie interne du gaz. Le gaz considéré est-il parfait? Justifier la réponse.. Un gaz parfait évolue de manière adiabatique quasi-statique entre les états (P = bar, V =.50 monoatomique ou diatomique? Justifier la réponse. ) et (P = bar, V = 7.0 ). Le gaz parfait est-il 3. u cours d une transformation, l entropie d un passe de 0 J/K à 5 J/K. Pendant cette transformation, ce perd une quantité de chaleur = 000 J vers un thermostat ayant une température 0 = 0. alculer l entropie échangée Se et en déduire l entropie créée Sc. La transformation est-elle ersible? Justifier la réponse. 4. Un moteur de arnot fonctionne entre une source de chaleur chaude à 300 et une source de chaleur froide à 0. Donner la valeur du rendement de ce moteur. 5. Un gaz parfait monoatomique isolé peut occuper l un des deux états : (P = 5 bar, = 500 K) ou (P = bar, = 300 K). uel est l état le plus probable (c et à dire : vers quel état ce gaz va évoluer : de vers ou de vers )? Exercice (6 points) Un calorimètre calorifugé contient une masse d eau m = 500 g, de capacité calorifique massique c = 487 J.kg.K à la température = 0. On y plonge un morceau de fer de masse m = 50 g, de capacité calorifique massique c = 460 J.kg.K, pris initialement à la température = 80. Le calorimètre, de capacité calorifique négligeable, est soigneusement refermé.. Déterminer la température d'équilibre.. alculer la variation d'entropie du {eau+fer} au cours de cette opération. 3. On retire le couvercle et on laisse l'ensemble se refroidir lentement jusqu'à ce que sa température devienne égale à celle du milieu extérieur = 0 (supposé constante). alculer la variation d'entropie S de l'ensemble {eau + fer}. alculer l'entropie échangée Se et l entropie créée Sc. uelle est la nature de la transformation? Justifier la réponse.

2 Problème (9 points) Le cycle de Lenoir est un cycle thermodynamique qui a été utilisé pour modéliser le fonctionnement du premier moteur à combustion interne développé par Lenoir (860). Partant d un état initial (P = 0 5 Pa, V =, = 300 K), le mélange (air + carburant), supposé comme un gaz parfait diatomique ( =.4), subit le cycle constitué par les transformations ersibles suivantes : ombustion à volume constant jusqu à l état (P = Pa). Détente adiabatique jusqu à l état Echappement isobare jusqu'à l état.. Exprimer et calculer les valeurs numériques de P, V et pour les états et. On présentera les résultats dans un tableau. On donne : R = 8.34 J. K.mole. P (Pa) V ( ) (K) 300. Représenter le cycle dans le diagramme de lapeyron P = f(v). omment peut-on savoir, sans calcul, si le cycle proposé est celui d un moteur ou d un récepteur? 3. alculer pour chaque transformation le travail et la quantité de chaleur échangés par le gaz ainsi que la variation d entropie. Regrouper les résultats dans un tableau : W (J) (J) S (J/K) 4. En déduire le rendement de ce moteur. omparer à celui d un cycle idéal de arnot fonctionnant entre deux sources de chaleur aux températures et. 5. Déterminer l expression du rendement en fonction de,, et. Montrer que ce rendement peut s écrire sous la forme suivante : ρ = γ x/γ x, où x = P P. aire l application numérique et comparer à la valeur déjà trouvée. 6. Sachant que la durée du cycle est d environ t = 0.6 s, déterminer la puissance délivrée par ce moteur (PLenoir). omparer cette puissance à celle d un moteur actuel de puissance moyenne d environ 50 chevaux ( cheval = 736 W). uel est selon vous la raison de cette puissance modeste du moteur de Lenoir? 7. racer le cycle dans le diagramme entropique : = f(s). On se servira des expressions de S (question 3) pour avoir les allures des transformations. ue représente la surface délimitée à l intérieur du cycle dans le diagramme entropique? La correction de l examen sera disponible, après la fin des contrôles, sur le site Web de l établissement à l adresse :

3 Exercice de cours : orrection de l Examen Partiel de hermodynamique Parcours : MIP/GE-GM, Section. L énergie interne d un gaz parfait dépend uniquement de la température. température constante, cette énergie interne ne doit pas varier ce qui n est pas le cas ici (U =.6 J, U =.7 J). Le gaz considéré n est pas parfait.. Dans le cas d un gaz parfait évoluant de manière adiabatique quasi-statique, les lois de Laplace sont valables : PV = constante. Entre les états et, on a : PV = PV P/P = (V/V) ln(p/p) = ln(v/v) = [ln(p/p)]/[ln(v/v)]. N. : = ln()/ln(.5/7.0) =.4 = 7/5 Le gaz considéré est un gaz parfait diatomique 3. La variation d entropie est : S = 5 0 J/K = 5 J/K L entropie échangée est : Se = /0 = 000/(0+73.5) J/K = 6.8 J/K. L entropie créée est : Sc = S Se = J/K =.8 J/K L entropie créée est positive. La transformation est alors irersible. 4. Pour un moteur de arnot, le rendement est : = /. N. : = (0+73.5)/( ) = Le gaz est parfait et isolé. u cours de son évolution, son entropie doit augmenter. Le gaz va donc évoluer suivant le chemin qui va réaliser cette augmentation d entropie. On suppose par exemple le chemin. La variation d entropie au cours de ce chemin donne : S n PM d VdP nr ln P nrln P npmd VdP P S nr ln ln P.N. : S = nr0.33 J/K > 0 J/K : Le gaz va évoluer de vers. Exercice : Le calorimètre calorifugé contient : Eau : m = 500 g, c = 487 J.kg.K, = 0 er : m = 50 g, c = 460 J.kg.K, = 80. L équilibre s établit à la température.

4 . L'ensemble {eau + fer} est un isolé. La variation d'enthalpie de ce est nulle: H H H 0 eau fer m c mc 0 m c m c 3.4,. N. : mc mc. La variation d entropie du (eau+fer} est : ds ds ds ds eau m c d fer eau m c S mc ln mc. N. : S.99 J/K d fer ln 3. Lorsqu on retire le couvercle, le mélange précédent va se refroidir jusqu à atteindre la température du milieu ambiant = 0 (supposée constante). La variation d entropie du va se calculer de manière similaire que précédemment : S m c ln m c ln S mc mc ln. N. : S 3.43 J/K L'entropie échangée Se est définie par : S e échangée surface échangée. N. : S e J/K m c m c L entropie créée Sc est alors : Sc = S Se. N. : S c 0.4 J/K L entropie créée est positive. La transformation est alors irersible. Problème (9 points) Le cycle de Lenoir se compose des transformations suivantes : ombustion à volume constant jusqu à l état (P = Pa). Détente adiabatique jusqu à l état Echappement isobare jusqu'à l état.

5 . partir de l équation d état du gaz, des propriétés des transformations, on peut facilement déterminer les valeurs des variables d état. es valeurs sont présentées ci-dessous : P (Pa) V ( ) 4.89 (K) Représentation du cycle dans le diagramme de lapeyron P = f(v) : P P = P V = V V Le sens du parcours du cycle est horaire. Il s agit d un moteur (Wcycle < 0 J). 3. ravaux et quantités de chaleur échangés : Echauffement isochore : W PdV 0 J nr nvmd PdV.N. : = 50 J nvmd PdV nr S ln.n. : S=.08 J/K Détente adiabatique : W P V P V nr PdV.N. : W = J 0 J S 0 J/K

6 Echappement isobare : W PdV P V V.N. : W= J nr npmd VdP.N. : = 0.84 J npmd VdP nr S ln.n. : S =.08 J/K W (J) (J) S (J/K) Le rendement de ce moteur de Lenoir est défini par : Wcycle Wcycle.N. : = Le rendement d un moteur de arnot fonctionnant entre les sources de chaleur froide (300 K) et chaude (050 K) est : arnot Le rendement de ce moteur de Lenoir est inférieur à celui de arnot. 5. Si on développe l expression en 4, on aura : Wcycle 0 Sachant que : et nr nr, on obtient alors : En utilisant la loi de Laplace entre les états et (P = constante), on arrive après quelques développements simples à l expression demandée ; soit : ρ = γ x/γ x, où x = P P Pour =.4 et x = 3.5, on aura : = 0.9 (même valeur calculée précédemment)

7 6. u cours d un cycle, ce moteur fournit un travail Wcycle = 37.6 J. e cycle dure un temps t = 0.6 s. La puissance de ce moteur est : PLenoir = Wcycle /t = Watts. Un moteur de 50 chevaux (50736 Watts = Watts) développe une puissance largement supérieure à celle du moteur de Lenoir. ette puissance modeste du moteur de Lenoir est due principalement à l absence de la phase de compression avant la phase de combustion. Le mélange (air + gaz) injecté au sein du cylindre à la pression du milieu extérieur subit une combustion directe. La pression résultante à la fin de combustion n est pas importante, ce qui réduit énormément le travail lors de la phase motrice. 7. Représentation du cycle dans le diagramme entropique : = f(s) : Les allures des transformations du cycle peuvent être déterminées facilement en se basant sur l expression de la température en fonction de l entropie S. Les allures de l isochore et de l isobare sont exponentielles avec une pente plus élevée pour l isochore. Une adiabatique (isentropique) est une verticale sur le diagramme entropique. Surface = cycle S = S S On a : ds ds cycle ds = surface à l intérieur du cycle cycle cycle Remarque : partir du sens de parcours du cycle dans le diagramme entropique, on peut déduire la nature motrice ou réceptrice du cycle. Un cycle moteur correspond à un parcours dans le sens horaire et un cycle récepteur correspond à un parcours dans le sens trigonométrique.