Chapitre 2 Les systèmes de logiques combinatoires

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Jean-Marie Carbonneau
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1 ystèmes logiques 1 IET de ousse Chpitre 2 Les systèmes de logiques comintoires 1. Introduction En 1854, George BOOLE puli une étude sur les théories mthémtiques d lgère ooléenne. En 1936, Clude hnnon est le premier à mettre les trvux de Boole en prtique vec l nlyse et l conception de circuits logique. Dns un système comintoire les sorties dépendent uniquement de l cominison des vriles d entrées. Un circuit logique comintoire est constitué des portes logiques. e 1 e p Circuit comintoire 1 n Pour étudier un système comintoire il fut : oit, réliser le circuit comintoire (logigrmme) à prtir de l énoncé : c est l synthèse ; oit, déterminer le rôle (expression logique) du circuit comintoire à prtir de son logigrmme (représenttion schémtique à l ide de portes logiques) : c est l nlyse. 2. Les portes logiques Les portes logiques sont des éléments élémentires qui peuvent voir une ou plusieurs entrées et une seule sortie. Les portes logiques sont disponiles sous forme de circuits intégrés de tille et de nomre de roches vriles. Les portes logiques de se sont les suivntes : Htem CHOUCHAE 1

2 ystèmes logiques 1 IET de ousse Fonction ymoles chém à contct Tle de vérité Eqution OUI O ET (AD) & OU (OR) AD & Htem CHOUCHAE 2

3 ystèmes logiques 1 IET de ousse OR exclusif Coincidence = 3. Propriétés des fonctions logiques de se Addition Booléenne (réunion) Produit Booléenne (intersection) Premier théorème de Demorgn Deuxième théorème de Demorgn ( c) c c c c c Htem CHOUCHAE 3

4 ystèmes logiques 1 IET de ousse 3. implifiction des circuits logiques Dés qu on dispose de l expression d un circuit logique, il peut être possile de l minimiser pour otenir une éqution comportnt moins de termes ou moins de vriles pr terme. Il est ussi moins encomrnt et moins coûteux à produire. 4.1 implifiction lgérique L simplifiction lgérique se fit pr les étpes suivntes : L trnsformtion pr pplictions successives des théorèmes de Demorgn pour otenir une somme de produits ; L vérifiction de chque produit pour trouver les vriles communes, puis l mise en fcteur de ces dernières pour éliminer un ou plusieurs termes. Exemple : implifiez le circuit logique illustré à l figure suivnte : c ( c) c c( ) c ( c ). c Htem CHOUCHAE 4

5 ystèmes logiques 1 IET de ousse 4.1 implifiction grphique pr tleu de Krnugh Le digrmme de Krnugh est un outil grphique qui permet de simplifier de mnière méthodique une éqution logique. Chque tleu de Krnugh contient n 2 cses pour n vriles inires. On utilise une présenttion sée sur le code inire réfléchi fin de énéficier des propriétés de symétrie. Il fut considérer le tleu de Krnugh comme trcé sur un «hyper-cylindre» en imginnt que le ord guche du tleu est collé u ord droit et que le ord supérieur est collé u ord inférieur. Pour otenir l forme minimle d une fonction logique, il fut respecter les règles suivntes : Grouper p 2 cses (p est un entier) ; Grouper le mximum de cses ; Respecter les djcences et les symétries ; L expression d un groupement contient uniquement les vriles qui ne chngent ps d étt. Exemple : oit le tleu de Krnugh à otient l première forme cnonique suivnte : 5 2 cses pour 5 vriles inires. en développnt pr les 1, on cde cde cde cde cde cde cde cde cde cde cde cde cd e cde cde cde cd e implifier cette expression. Htem CHOUCHAE 5

6 ystèmes logiques 1 IET de ousse D où ce d cde cde cd de 4. Formes stndrds des expressions ooléennes Toutes les expressions ooléennes, peuvent être converties en l une ou l utre de deux formes stndrds : omme de produits ( 1 ére forme cnonique) ; éme Produit de sommes ( 2 forme cnonique). Exemple : soit l tle de vérité suivnte : A B C Déterminer l expression lgérique de l fonction sous l première forme cnonique. Déterminer l expression lgérique de l fonction sous l seconde forme cnonique. Réponse : L première forme cnonique : A BC AB C ABC ABC (3,5,6,7 ) Htem CHOUCHAE 6

7 ystèmes logiques 1 IET de ousse L seconde forme cnonique : ( A B C)( A B C )( A B C)( A B C) 5. Méthode de synthèse des systèmes de logique comintoires Résoudre un prolème de logique comintoire revient à trouver le circuit le plus simple qui peut stisfire les conditions de fonctionnement de ce prolème, pour cel on doit : Identifier les différentes vriles d entrée et de sortie ; Trcer l tle de vérité permettnt d nlyser le fonctionnement et de définir les étts de sortie ; Ecrire les équtions sous leurs formes cnoniques complètes ; implifier les équtions grphiquement ou lgériquement ; Etlir le schém ooléen et ou le logigrmme du circuit ; imuler le fonctionnement ; Choisir l technologie de commnde ; Réliser les crtes de commnde. Exemple : distriuteur de oissons 1) Description Un distriuteur de oissons est équipé de deux réservoirs contennt respectivement du cfé et du thé. Le déitge des deux oissons est effectué à trvers deux électrovnnes EV 1 pour le cfé et EV 2 pour le thé. Un pupitre permet de sélectionner à l ide des touches c et t l oisson désirée. L introduction d une pièce de monnie déqute ctionne le cpteur m qui utorise l distriution de l oisson sélectionnée. Un voynt H signle l opértion de pyement de l oisson. 2) Anlyse du fonctionnement Le fonctionnement de ce système est le suivnt : L distriution ne peut se fire que si l on pyé l oisson ( m 1) ; Le cfé est distriué ( EV 1 1), si on ctionné c ; Htem CHOUCHAE 7

8 ystèmes logiques 1 IET de ousse Le thé est distriué ( EV 2 1), si on ctionné t ; L otention simultnée du cfé et du thé est interdite. 3) Identifiction des vriles Les vriles d entrée sont : m 1 : cpteur de monnie ; c : cpteur sélectionnnt le cfé ; t : cpteur sélectionnnt le thé. Les vriles de sortie sont : EV 1 : électrovnne pour le cfé ; EV 2 : électrovnne pour le thé ; H : voynt de pyge. m t c Distriuteur de oissons EV 1 EV 2 H 4) Tle de vérité m c t EV 1 EV 2 H Commentires L oisson n est ps pyée Aucune demnde Demnde du thé Demnde du cfé Interdiction 5) Equtions logiques des sorties H m ; Htem CHOUCHAE 8

9 ystèmes logiques 1 IET de ousse EV1 mct ; EV 2 mct. 6) implifiction des équtions logiques Les équtions logiques des sorties formes les plus simples. H m, EV1 mct et EV 2 mct sont sous leurs Htem CHOUCHAE 9

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