Correction Exercice 1 Analyse de la concurrence

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1 Correction Exercice Analyse de la concurrence L exercice reprend les bases de la Concurrence Pure et Parfaite (CPP) pour ensuite introduire une inefficacité de marché : la concurrence imparfaite. On y étudie le marché du bien. Il est produit par des producteurs et consommé par des consommateurs. Ces derniers consomme du bien afin de produire du bien Y. La question détermine la fonction d offre individuelle des producteurs, la question détermine la fonction de demande individuelle. Les questions et 4 permettent de trouver l équilibre du marché en CPP pour un nombre différent de producteurs. La question 5 introduit un Cartel (et le monopole). La question 6 traite de la frange concurrentielle. Question : Le producteur du bien possède la fonction de coût suivante : CT() = +. Elle 8 représente le coût supporté par le producteur afin de produire unités de bien. Par exemple, si le producteur produit 0 unités, cela lui coutera CT(0) = = Le profit du producteur s écrit comme la différence entre ses recettes totales et ses coûts totaux. Ses recettes sont égales au prix du bien P x multiplié par la quantité produite. On a donc: π i = RT( i ) CT( i ) = P x. i ( 8 + i ). L indice i permet de notifier qu il s agit du profit individuel du producteur i. Le producteur étant rationnel, il cherche à maximiser son profit. Mathématiquement, cela revient à dériver la fonction de profit et à l égaliser à 0 (cf graphique du TD). On a donc max π dπ = 0 P x i d x i i i O = P x Ceci défini donc l offre individuelle du producteur. Si le prix du bien est égal à 0, le producteur offrira 0 unités de bien. Question : Dans cette question, nous allons trouver la fonction de demande des consommateurs du bien. Ces derniers produisent du bien Y en utilisant le bien. Les producteurs du bien Y vont donc consommer du bien. La fonction de production du bien Y est définie par Y i = f( i ) = i. ( + i ). Elle détermine la quantité de Y produite en fonction du nombre de facteur de production utilisé. Le prix du bien Y est égal à. Les coûts de ce producteur sont déterminés par le nombre de bien qu il consomme. Il a donc la fonction de profit suivante : π i = P y. Y i P x. i =. i. ( + i ) P x. i Comme il est lui aussi rationnel, il va maximiser son profit. On trouvera ainsi la fonction de demande du bien max π i = dπ i = 0 + i P x i i x = 0 D i = P x i Ceci défini donc la demande individuelle. Si le prix du bien est égal à, le consommateur demandera unités de bien.

2 Question On cherche désormais à établir l équilibre sur le marché du bien. En concurrence pure et parfaite, le prix est déterminé lorsque l offre agrégée (globale) est égale à la demande agrégée (globale). Cela permet de déterminer le prix P x formé par le marché ainsi que les quantités sur le marché. Il y a 500 producteurs identiques. On a donc l offre totale o qui est égale à la somme de toutes les offres individuelles : o o = + o o = 500 o i = 500P x. De même, il y a 000 consommateurs identiques. La demande agrégée est donc donnée par On a donc à l équilibre : D = 000( P x ) = P x. D = o 500P x = P x 500P x = 000 P x = =. Le prix du bien sur le marché est donc P x =. Chaque producteur produit i o = /. La production totale est o = =. La quantité individuelle consommée est i D = = / et donc la quantité totale consommée est D = 000 = 000. On peut donc calculer le profit des agents. Le profit d un producteur est donné par la question : π i = P x. o i ( 8 + ( i o ) ) =. 8 ( ) = = = 7 7. Le profit d un consommateur est donné par la question : π i =. i D. ( + i D ) P x. i D = ( + ). = = = 6. Sur un marché en CPP, l information est parfaite. Il y a une libre entrée et sortie des agents. Cela signifie que tout le monde sait que les producteurs font un profit positifs sur ce marché. Sachant cela, d autres producteurs vont entrer sur le marché entrainant une augmentation de l offre et une baisse du prix du bien. Question 4 On a désormais 000 producteurs sur ce marché. L offre agrégée est donc modifiée et devient o = 000 o i = 000P x. L équilibre change aussi : D = o 000P x = P x 000P x = 000 P x = =. Le prix du bien sur le marché est donc P x =. Chaque producteur produit i o = /. La production totale est o = 000 = 500. La quantité individuelle consommée est i D = = / et donc la quantité totale consommée est D = 000 = 500. Le profit de chaque agent se voit modifié lui aussi : Le profit d un producteur est: π i = P x. o i ( 8 + ( i o ) ) =. 8 ( ) = = 4 8 = 0.

3 Le profit d un consommateur est donné par la question : π i =. i D. ( + i D ) P x. i D = ( + ). = = = 5 6. Le profit des producteurs est désormais nul. Ils sont donc indifférents à entrer ou à sortir du marché. Noté aussi que le profit des producteurs du bien Y est positif. D autres producteurs devraient donc entrer sur ce marché. Ce qui signifie aussi que le nombre de producteurs de va augmenter afin de compenser l augmentation du nombre de consommateurs. En concurrence pure et parfaite, à long terme, le flux d'entrée se stabilise lorsque le prix du marché devient égal au coût moyen de production. Ici P x = et CM( i) = CT( i ) = + i = + =. i 8 i 4 4 Question 5 Dans cette question, nous traiterons aussi bien du cartel composé de 000 producteurs que du monopole composé d un producteur.. Le monopole est price-maker contrairement aux entreprises en CPP qui sont price-taker. Il peut donc déterminer son prix. Le profit du producteur en monopole s écrit donc : π MON = RT() CT() = P x (). ( 8 + ). P x () est la fonction de demande inverse observée par le monopoleur Le monopoleur considère la demande du marché comme donnée et décide de son prix et de sa quantité. La fonction de demande inverse détermine le prix fixé par le monopole en fonction des quantités demandées. D après la question, la fonction de demande avec 000 consommateurs est donnée par D = P x 000P x = 000 D P x = 000. La fonction de demande inverse est donc donnée par P x () = fonction de profit du producteur : π MON = ( ). ( 8 + ) = Le monopoleur étant lui aussi rationnelle, il maximise son profit : dπ MON d = = = 0 = 500. D. On remplace dans la Le producteur monopoleur produit = 500. Pour trouver le prix, il suffit de remplacer cette quantité dans la fonction de demande inverse qui détermine le prix en fonction des quantités produites. On a P x = = 5 0 = 5 0 = 5 0 = 00 = = Pour trouver le profit, on intègre ces valeurs dans la fonction de profit :

4 π MON = ( 500 ) = Ce pouvoir de marché nuit drastiquement au consommateur. Le prix augmente et les quantités produites sont moindre qu en CPP. Le monopole parvient donc à tirer un profit positif de cette situation.. Dans cette deuxième situation, les 000 producteurs de la CPP forment un cartel. Cette entente leur permet de fixer le prix sur le marché et donc d avoir un pouvoir de marché. La fonction de profit du cartel ressemble grandement à celle du monopole, sauf que le monopole ne possède qu une «usine» alors que le cartel en possède 000. Les coûts de production du cartel correspondent donc à la somme de tous les coûts individuels : CT( ) + CT( ) + + CT( 000 ) = 000 CT( i ). D où la fonction de profit suivant : π Cartel = P x (). 000 CT( i ) Avec la fonction de demande inverse calculée précédement et = 000 i i = on a π cartel = ( ). 000 CT ( ) = ( 8 + ( 000 ) ) π cartel = Le cartel est lui aussi rationnel, il maximise son profit : dπ cartel d = = = 000 = , La production totale du cartel est de = 000. La production d une entreprise est donc égal à i =. Le prix fixé par le cartel se trouve à l aide de la fonction de demande inverse, d où 000 P x = =. Le profit du cartel est donc : 000 π cartel = ( 8 + ( ) ) = = = En opérant cette entente, les producteurs parviennent à faire un profit positif. Ils gagnent chacun. Cependant chaque entreprise aurait intérêt à dévier. Imaginons qu une entreprise 4 décide de produire comme en CPP au prix décidé par le cartel. Celle-ci ferait un profit plus important au profit qu elle ferait au sein du Cartel. Question 6 Le monopole pure est plutôt rare. Ce qu on rencontre plus souvent, c est le cas d une firme qui domine un marché qui est par ailleurs occupé par une multitude de petites firmes : la frange concurrentielle. La firme dominante ou le cartel fixe alors le prix en tenant compte de la présence de

5 O ces firmes preneuses de prix. Si l offre totale de la frange concurrentielle est FC alors le profit du cartel est défini par π Car = P x ( D D Fc ). Car 600 CT( i ) Où D DR = D O FC est la demande résiduelle qui s adresse au Cartel. Il y 00 firmes dans la frange, l offre de la frange est donc égale à O FC = 00P x. D où D DR = P x 00P x 00P x = 000 D DR Le profit du cartel peut se réécrire ainsi : P x = 5 DR D π car = ( 5 6 car 00 ). cart 600. CT ( car 600 ) = (5 6 car 00 ). car 600 ( 8 + ( car 600 ) ) De plus, dπ car d car = car 00 car 00 = 0 cart = = 50 ce qui implique que chaque entreprise du cartel produit i = = 5 et P x = = 5 8. La frange concurrentielle produit donc FC = = 5.